FLEXION COMPUESTA RECTA • As=A´s armadura simétrica • As

FLEXION COMPUESTA RECTA
1.
Utilización de diagramas de interacción (ABACOS):
• As=A´s armadura simétrica
• As  A´s armadura asimétrica
2.
Expresiones para el cálculo directo de secciones
rectangulares con As simétrica
3.
Expresiones para el cálculo directo de secciones
rectangulares con As asimétrica
FLEXION COMPUESTA RECTA
1. - UTILIZACION DE DIAGRAMAS DE INTERACCION
sección con armadura simétrica
Convención
de signos:
(+)
POSITIVO
Compresión
(-)
NEGATIVO
Tracción
Los puntos sobre la
curva w
corresponden a
ESTADO LIMITE
de ROTURA
posibles
excentricidade
s accidentales
(+)
POSITIVO
Compresión
(-)
NEGATIVO
Tracción
Cuantías mínimas (criterio de la cátedra)
Asmín = 0,01 . Ac
Asmín =1/2 f´c1/2 / fy Ac
Asmín = 1,4 b d / fy
• Comportamiento tipo COLUMNA
 min = 0,01
• Comportamiento tipo TIRANTE
 min = ½ f´c ½ / fy
Asmín =  min.Ac
(eo entre As y A´s, As simétrica)
• Si Pn ~ 0
COMPORTAMIENTO TIPO VIGA
Asmín = 0,01 . Ac
(As simétrica)
Asmín = 1,4 b d/ fy
(As ASIMETRICA)
Determinación de las armaduras – USO DE ABACOS
1.
Adoptar calidad de los materiales (H ° y Acero) y Recubrimientos
2.
Definir la forma de la sección y forma de disposición de las barras
3.
Elegir el diagrama de interacción
4.
Calcular las solicitaciones, considerando las combinaciones Mu-Pu posibles
mas desfavorables
5.
Calcular valores adimensionales mu-pu y ubicar los pares en el diagrama
6.
Determinar la curva de cuantía mecánica w envolvente
7.
Calcular la armadura total – VERIFICAR CUANTIAS MINIMAS
8.
Adoptar barras y disponer en la sección.
Convención
de signos:
(+)
Los puntos sobre la
curva w
corresponden a
ESTADO LIMITE de
ROTURA
POSITIVO
Compresión
Mu=158 KNm
(-)
b=30cm
h=50cm
Pu=1890KN
H-21
eo = 0,08m
ADN-420
NEGATIVO
Tracción
mu=0.10
pu=0.60
w=0.24
As = A´s = 18 cm2
As = A´s = 6db20
Verificar CUANTIAS MIN
Verificación de la resistencia de una sección conocida
•
Conocer la calidad de los materiales (H ° y Acero) y Recubrimientos
•
Elegir el diagrama de interacción correspondiente
•
Calcular la cuantía mecánica w(As) fy / b h f´c
•
Calcular las solicitaciones, considerando las combinaciones Mu-Pu posibles mas
e identificar la curva
desfavorables
•
Calcular valores adimensionales mu-pu y ubicar los pares en el diagrama
•
Si todos están encerrados o sobre la curva de , se verifica la seguridad a
rotura requerida.
Convención
de signos:
(+)
POSITIVO
Los puntos sobre la
curva w
corresponden a
ESTADO LIMITE de
ROTURA
Compresión
As = A´s = 6 db25
b=20cm h= 60cm
H-25
(-)
NEGATIVO
Tracción
ADN-420
w=0.41
Ubicar los pares
(mu,pu) solicitantes y
verificar que esten
dentro o sobre la curva
de w=0.40
Tanque de agua + Viento
La magnitud del momento M es independiente de P
Relación lineal: Pu, Mu
Verificar CUANTIAS MIN
FLEXION COMPUESTA RECTA
2. – EXPRESIONES PARA CALCULO DIRECTO
Sección rectangular – As simétrica
FLEXION GENERALIZADA
3. – EXPRESIONES ANALITICAS PARA CALCULO DIRECTO
Sección rectangular – As ASIMETRICA
FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-COMPRESION
Rotura dúctil
 = 0.90
M respecto a As traccionada
Momento solicitante exterior = Momento resistente interior
Pu ( eo+h/2-dc ) = C (d-a/2)
Pu ( eo+h/2-dc ) = mn b d2 0.85 f´c
mn = Pu (eo+h/2-dc) / (b d2 0.85 f´c )
ka= 1 – (1-2 mn) ½ ka máx
Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas:
Pu = ( C - T ) = (ka b d 0.85 f´c – As fy )
As = ( ka b d 0.85 f´c - Pu /  ) fy
FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-COMPRESION
 = 0.90
Rotura dúctil
M respecto a As traccionada
Momento solicitante exterior = Momento resistente interior
Pu ( eo+h/2-dc ) = C (d-a/2)
Pu ( eo+h/2-dc ) = mn b d2 0.85 f´c
mn = Pu (eo+h/2-dc) / (b d2 0.85 f´c )
ka= 1 – (1-2 mn) ½ > ka máx
Pu ( eo+h/2-dc ) = [ mnmax b d2 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) (d-d´) ]
´s min ( ´s Es ; fy)
Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas:
Pu = ( C + C´s - T ) = (kamáx b d 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) – As fy )
As = ( kamáx b d 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) - Pu /  ) fy
mn máx=0,27
A´s
FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-TRACCION
Rotura dúctil
 = 0.90
M respecto a As traccionada
Momento solicitante exterior = Momento resistente interior
Pu [eo-(h/2-dc)] = C (d-a/2)
Pu [eo-(h/2-dc)] = mn b d2 0.85 f´c
mn = Pu [eo-(h/2-dc)] / (b d2 0.85 f´c )
ka= 1 – (1-2 mn) ½ ka máx
Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas:
- Pu = ( C - T ) = (ka b d 0.85 f´c – As fy )
As = ( ka b d 0.85 f´c + Pu /  ) fy
FLEXO-TRACCION
PEQUEÑA
EXCENTRICIDAD
Pu esta entre As2 y As1
El Hormigón no resiste tracciones
Momento solicitante exterior:
Momento resistente interior:
Pu ( h/2 – dc - eo)
Mn  = Ns2 ds =  As2 fy ds
Pu ( h/2 – dc - eo) =  As2 fy ds
As2 = Pu (h/2-dc-eo) / (fy ds)
Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas:
Pu = ( Ns2 + Ns1 ) = (As2 fy + As1 fy )
As1 = ( Pu /  - As2 fy ) fy