1. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta

UN I V E R S I D A D MA Y O R
F A C U L T A D D E IN G E N I E R Í A
PR I M E R SE M E S T R E 2011
GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta determinado
por la intersección de las rectas x 4y = 1 y 2x y = 2 y su radio es 9.
2.
Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos(2; 2); ( 1; 4)
y (4; 6) .
p
3.
Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 2 2 y que pasa por la
intersección de las circunferencias x2 +y 2 +2x 6y 16 = 0 y x2 +y 2 6x+2y = 0:
4.
Hallar el centro y el radio de la circunferencia dada
a)
b)
c)
d)
2
2
(x 1) + (y 3) = 49
x2 + y 2 + 8y = 0
x2 + y 2 18x 6y 10 = 0
8x2 + 8y 2 + 16x + 64y 40 = 0
5.
Considere la ecuación de la circunferencia x2 +y 2 = 8x+6y: Determine
la ecuacion de la recta que es tangente a la circunferencia y que pasa por (11; 4)
6.
Encuentre la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia
de ecuación x2 2x = 2y y 2 en el punto (2; 2) :
7.
Encuentre la ecuación de la parábola, la directriz, el foco si esta tiene
como vértice (0; 0), pasa por el punto (4; 3) y el eje focal está en el eje X.
8.
Encuentre la ecuación de la parábola, la directriz, su foco si esta tiene
como vértice (6; 2), pasa por el punto ( 3; 5) y el eje focal es paralelo al eje X:
9.
Encuentre la ecuación de la parábola, la directriz, su foco si esta tiene
como vértice (0; 0), pasa por el punto (4; 3) y el eje focal est´a en el eje Y .
10.
Encuentre la ecuación de la parábola, la directriz y su foco si esta
tiene como vértice (6; 2) y pasa por el punto ( 3; 5) si su eje focal es paralelo al
eje Y:
11.
Encuentre la ecuación de la parábola de vertice V = (2; 3), foco en
la recta 7x + 3y 4 = 0 y eje focal horizontal.
1
12.
Considere la ecuación de la parábola 2x2 +5x+y 13 = 0. Encuentre
toda la información posible a travez de su ecuación.
13.
ciones.
Gra…que y encuentre vértice , foco y directriz en las siguientes ecua-
a) y 2 8x 4y + 4 = 0
b) y 2 + 8x 4y 28 = 0
c) y 2 + 1 = x
d) y 2 x 6y + 11 = 0
e) y 2 6x + 6y + 27 + 27 = 0
f ) x2 = 4x 3y 7
g) 4y 2 48x 20y = 71
14.
Indique que representa la ecuación x2 + 4x
y encuentre todas sus componentes.
8y + 36 = 0, gra…quela
15.
Determinar la ecuación de la parábola cuya directriz pasa por ( 3; 0)
con vértice en el origen.
16.
Determine la ecuación de la recta que es tangente a la parábola x2 =
5y en el punto (5; 5):
17.
Gra…que y encuentre todos los elementos de la elipse de la ecuación.
a) 9x2 + 2y 2 + 36x + 4y + 20 = 0
b) 16x2 + 9y 2 64x + 54y + 1 = 0
c) 25x2 + 16y 2 + 150x 64y = 102
d) 4x2 + 6y 2 = 12
e) x2 + 4y 2 6x + 16y + 21 = 0
18.
Obtener la ecuación de la elipse cuyos focos son ( 1; 0) y (1; 0) y su
diámetro mayor es 6.
19.
Hallar la ecuación de la elipse de centro (1; 2), uno de los focos es
(6; 2) y que pasa por el punto (4; 6) :
20.
Determinar las coordenadas de los focos de la elipse 2x2 + 7y 2 = 3
21.
El centro de una elipse esta en el punto (2; 4) el vértice y foco de un
mismo lado del centro están en los puntos ( 2; 4) y ( 1; 4) respectivamente.
Hallar la ecuación de la elipse.
Complementar estos ejercicios con la bibliografía entregada en clases.
0 JU A N
MU Ñ O Z HU R T A D O
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