Porcentajes

Matemáticas básicas para opositores
Tema 11
Porcentajes y proporcionalidad
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Mari Carmen Delgado Merino
Matemáticas básicas para opositores
Tema 11
Porcentajes y proporcionalidad
Porcentajes
1. Como calcular porcentajes
Supongamos que queremos calcular el 25% de 15.
Multiplicaremos 25 por 15 y el resultado lo dividiremos entre 100.
Vamos a hacerlo:
1er paso: 25 ∗ 15 = 375
2º paso : 375 : 100 = 3,75
Ejercicios:
1. Calcula el 15% de 16
2. Calcula el 30% de 275
3. Calcula es 80% de 126
2. Porcentaje de porcentaje
“Calcula el 25% del 16% de 890”
Primero vamos a calcular a qué porcentaje corresponde el 25% del 16%.
El 25% no es más que una fracción en la que el numerador es 25 y el denominador 100,
25
16
así:
; lo mismo ocurre con 16% lo podemos expresar como fracción así:
100
100
Entonces para calcular a qué porcentaje corresponde el 16% del 25% multiplicamos
16
25
por
así:
100
100
16 25
400
∗
=
100 100 10000
400
Éste resultado (
) no corresponde a un porcentaje, para ponerlo en porcentaje, o
10000
sea, un número partido 100, simplifico la fracción, divido tanto 400 como 10000 entre
100 , así:
400 ÷ 100
4
=
10000 ÷ 100 100
Y con esto ya lo tenemos hecho: el 16% del 25% es el 4%.
Ahora sólo nos queda calcular el 4% de 890:
4
890 ∗ 4 3560
890 ∗
=
=
= 35,60
100
100
100
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Ejercicios:
1. Calcula el 25% del 16% de 178
2. Calcula el 12% del 28% de 298
3. Calcula el 16% del 72% de 1768
3. Aumento y disminución de una cantidad mediante
porcentajes
Tenemos una cantidad y queremos aumentarla un %.
Por ejemplo, aumenta 80 un 20%
Calculamos el 20% de 80:
80 ∗ 20 1600
=
= 16
100
100
Ya que he calculado el 20% de 80 lo único que tengo que hacer ahora es sumarlo:
80 + 16 = 96
Otro ejemplo:
Disminuye 92 un 15%:
92 ∗ 15
= 13,80
100
Resto las dos cantidades:
92-13,8 = 78,2
Ejemplos:
1. Un producto cuesta 500€ más 16% de IVA. ¿Cuál será su precio final?
500 ∗ 16
= 80
100
Sumo: 500 + 80 = 580
2. Un producto tiene un precio de 180€, me aplican un 10% de descuento.
¿Cuánto tendré que pagar al final?
180 ∗ 10
= 18
100
Le resto a la cantidad el descuento:
180-18 = 162
Ejercicios propuestos:
1. Una empresa ha ganado el año 2005 :127000€, al año siguiente gana un 10%
más. ¿Cuánto ha ganado la empresa el año 2006?
2. Un producto ha experimentado una subida del 2%. Si su precio inicial era de
25€, ¿Cuál es su precio final?
4. Otro tipo de ejercicios
“El 15% de una cantidad es 870, ¿Qué cantidad es?”
Hacemos una regla de tres en la que el 15% es 870 y la cantidad que buscamos es el
100%.
15%---------------870
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100%------------- x
Multiplicamos en cruz: 15 * x = 870 * 100
Despejo la x:
870 ∗ 100 87000
X=
=
= 5800
15
15
“El 25% de x es 200 ¿Qué cantidad es?”
Este ejercicio es igual que el anterior, hago una regla de tres:
25%----------------200
100%---------------x
25 * x = 100 * 200
100 ∗ 200
X=
= 800
25
“En unos grandes almacenes hacen un 20% de descuento, un producto ya rebajado
cuesta 200€ ¿Cuál era su precio antes de las rebajas?”
El precio del producto antes de ser rebajado era del 100%, esta cantidad es la que
estamos buscando luego sería “x”, si al 100% le descontamos un 20% nos queda el
80%, luego los 200% son el 80%. Hacemos una regla de tres:
80%------------------200
100%----------------x
Multiplico en cruz: 80 * x = 200 * 100
200 ∗ 100 20000
=
= 250
X=
80
80
Luego el precio inicial del producto era de 250€
Ejercicios:
1. El año 2006 una ciudad tiene una población “x”, al año siguiente la población
es de 45000 habitantes, sabiendo que la población aumentó un 5% del año
2006 al 2007 ¿Cuántos habitantes tenía en 2006?
2. Me compro un ordenador y me hacen un 10% de descuento sobre su precio
inicial. Si el ordenador me cuesta 780€ ¿Cuál era su precio inicial?
“Una población de 570 personas aumenta al año siguiente y pasa a ser 580 ¿Qué
% ha aumentado esa población?
Hacemos una regla de tres:
570-------------------100%
580-------------------x%
Multiplicamos es cruz: 570 * x = 580 * 100
Despejo x:
580 ∗ 100
X=
= 101,75%
570
Luego el porcentaje ha pasado del 100% al 101,75%, la población ha variado un 1,75%
Ejercicios:
1. Una botella de agua ha pasado de costar 35 céntimos a 38 céntimos ¿Cuánto ha
aumentado porcentualmente el precio?
2. En Enero un autónomo ganó 890€ y al mes siguiente ganó 750€ ¿Qué
porcentaje ha disminuido su sueldo?
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