Introducción Fuerza ejercida por un campo magnético

Introducción
No se sabe cuándo fue apreciada por vez primera la existencia del magnetismo. Sin
embargo, hace ya más de 2000 años que los griegos sabían que cierto mineral (llamado
ahora magnetita) tenía la propiedad de atraer piezas de hierro, y existen referencias escritas
del
uso
de
imanes
en
la
navegación
desde
el
siglo
doce.
En 1269, Pierre de Maricourt descubrió que si una aguja se deja libremente en distintas
posiciones sobre un imán natural esférico, se orienta a lo largo de líneas que, rodeando el
imán, pasan por puntos situados en extremos opuestos de la esfera. Estos puntos fueron
llamados polos del imán. Posteriormente, muchos experimentadores observaron que todo
imán, cualquiera que sea su forma, posee dos polos, un polo norte y un polo sur, en donde
la fuerza ejercida por el imán tiene su máxima intensidad. También se observó que los
polos iguales de dos imanes se repelen entre sí y los polos distintos se atraen mutuamente.
En 1600 William Gilbert descubrió que la Tierra es un imán natural con polos magnéticos
próximos a los polos geográficos norte y sur.
Fuerza ejercida por un campo magnético
La existencia de un campo magnético B en un punto del espacio puede demostrarse de un
modo directo. Basta colocar una brújula en dicho punto y comprobar si tiende a alinearse en
una dirección particular. Si no existen imanes o corrientes eléctricas en las proximidades, la
aguja apuntará en la dirección del campo magnético terrestre. Si existen imanes o corrientes
eléctricas próximas, la aguja apuntará en la dirección del campo magnético resultante
debido a la Tierra y los imanes, o corrientes.
Experimentalmente se demuestra que cuando una carga q posee la velocidad v dentro de un
campo magnético, aparece una fuerza que depende de q y de la magnitud y dirección de la
velocidad. Supongamos que conocemos la dirección del campo magnético B en un punto
del espacio mediante la medida realizada con una brújula. Realizando experimentos con
distintas cargas que se mueven con distintas velocidades en tal punto, se obtienen los
siguientes resultados para la fuerza magnética:
1. La fuerza es proporcional a la carga q. La fuerza que actúa sobre una carga negativa
posee dirección opuesta a la de una carga positiva con igual velocidad.
2. La fuerza es proporcional al módulo de la velocidad
.
3. La fuerza es perpendicular a ambos, el campo magnético y la velocidad.
4. La fuerza es proporcional a
, en donde es el ángulo que forman la velocidad v y
el campo magnético B. Si v es paralela o antiparalela con B, la fuerza es nula.
Estos resultados experimentales pueden resumirse del modo siguiente. Cuando una carga q
se mueve con velocidad v en un campo magnético B, la fuerza magnética F que actúa sobre
la carga es
La unidad SI del campo magnético es la tesla (T) una carga de un coulomb que se mueve
con una velocidad de un metro por segundo perpendicular a un campo magnético de un
tesla, experimenta la fuerza de un newton:
Esta unidad es bastante grande. El campo magnético terrestre es algo menor que
.
Los campos magnéticos próximos a imanes permanentes poderosos suelen ser de 0,1 a 0,5
T y los grandes electroimanes de laboratorio y de la industria producen campos de 1 a 2 T.
Campos magnéticos superiores a 10 T son muy difíciles de producir, pues las fuerzas
magnéticas resultantes romperían los imanes en pedazos o los aplastarían. Una unidad
usada corrientemente, deducida del sistema cgs es el gauss (G) relacionada con el tesla por:
Cuando por un alambre en el interior de un campo magnético circula una corriente, existe
una fuerza que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas
magnéticas sobre las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente.
Así pues, la fuerza puede escribirse en la forma
en donde
es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a
, que es la dirección de la corriente
.
El tren Maglev utiliza repulsión magnética para su levitación y alcanza velocidades de 300
Km / h
Movimiento de una carga puntual en el interior de un
campo magnético
Una característica importante de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula móvil a
través de un campo magnético es que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad de
la partícula. La fuerza magnética por consiguiente no realiza trabajo sobre la partícula y la
energía cinética de ésta de ésta no se ve afectada por esta fuerza. La fuerza magnética sólo
modifica la dirección de la velocidad pero no su módulo.
En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular a un campo
magnético uniforme, como se ve en la figura 1, la partícula se se mueve describiendo una
órbita circular. Podemos relacionar el radio de la circunferencia r con el campo magnético
By la velocidad de la partícula
haciendo que la fuerza resultante sea igual a la masa m
multiplicada por la aceleración centrípeta
L fuerza neta en este caso es
segunda ley de Newton, resulta
de acuerdo con la segunda ley de Newton.
ya que v y B son perpendiculares. Así pues, según la
Figura 1
Partícula cargada que se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme
que está dirigido hacia el plano de papel (indicado por las cruces). La fuerza magnética es
perpendicular a la velocidad de la partícula haciendo que se mueva en una órbita circular.
El ciclotrón
El ciclotrón fue inventado por E.O. Lawrence y M.S. Livingston en 1932 para acelerar
partículas tales como protones o deuterones hasta conseguir una energía cinética elevada.
(El deuterón es el núcleo de hidrógeno pasado,
,formado por un protón y un neutrón
fuertemente ligados entre sí.) Las partículas de energía alta que se utiliza a continuación
para bombardear los núcleos, produciendo reacciones nucleares que se estudian con objeto
de obtener información acerca del núcleo. Se utilizan también protones o deuterones de alta
energía
para
producir
materiales
radioactivos
y
con
fines
médicos.
Pares de fuerzas sobre espiras de corriente
La figura 2 muestra una espira de alambre rectangular de longitud a y anchura b por la que
circula una corriente I en un campo magnético externo y uniforme B que es paralelo al
plano de espira. En aquellos segmentos donde la corriente es paralela o antiparalela al
campo magnético B, las fuerzas son nulas, ya que
es cero. Las fuerzas sobre los
lados de la espira, donde el campo es perpendicular a la corriente, tiene la magnitud
Figura 2
Fuerzas ejercidas sobre una espira rectangular de corriente en un campo magnético
uniforme B que es paralelo al plano de la espira. Las fuerzas producen un par que tiende a
girar la espira de modo que su plano se sitúe perpendicularmente.
Como estas fuerzas son iguales y opuestas, forman entre sí un par. La fuerza resultante es,
por tanto, cero y el momento respecto a cualquier punto es independiente de la localización
del punto. El punto P es un punto conveniente respecto al cual calcular el momento del par.
La magnitud del momento es
en donde
es el área de espira. En donde, de nuevo
Para una espira de N vueltas, la magnitud del par es
es el área de la espira.