SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA XI

TEMA 11. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN PARA
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA XI
1. N = 5 (se realizan 5 ensayos) y  = 0,50 (probabilidad de acierto al azar: ‘sí’ o ‘no’)
X: número de aciertos en los N ensayos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Luego X ~ B (N = 5;  = 0,5)
Consultando la tabla I de la Binomial (pág. 404-408 del libro) podemos construir la función de
probabilidad:
.40
f (xi)
0,031
0,156
0,312
0,312
0,156
0,031
.30
f(x)
X
0
1
2
3
4
5
.20
.10
0.00
0
1
2
3
4
5
X
2. En este caso N = 30 y  = 0,30 (probabilidad de padecer alteraciones somáticas)
X: Nº pacientes con alteraciones somáticas: {0, 1, ... , 16}. Luego X ~ B (N = 16;  = 0,30)
Se pide: P(X  10). Consultando la tabla I de la Binomial (pág. 404-408 del libro):
P(X  10)= 1 – P (X  9) = 1- 0,9993 = 0,007
3. En este caso N = 6
a). XA: Nº niñas. La probabilidad de tener una niña es  = 0,51. Luego: XA ~ B (N = 6;  = 0,51)
Se pide: P(XA  1) = 1 - P(XA  0). Como en las tablas no está  = 0,51, aplicamos la fórmula:
N 
f ( x )      x  (1   ) N  x
x 

6
f ( 0 )     0 ,51 0  ( 0 , 49 ) 6  0 , 0138
0
P(XA  1) = 1 – 0,0138 = 0,9862
b). XB: Nº niños. La probabilidad de tener un niño es:  = 0,49. Luego: XB ~ B (N = 6;  = 0,49)
Se pide: P(XB  1) = 1 - P(XB  0) = 1 – 0,0176 = 0,9824
Donde: f ( 0 )   6   0 , 49 0  ( 0 ,51 ) 6  0 , 0176
0
4.
En este caso N = 10 y  = 0,80. Luego: X ~ B (N =10;  = 0,80)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
P (X = 4) = 0,006
P (X > 4) = 1 – F(4) = 1 – 0,007 = 0,993
P (X < 4) = F(3) = 0,001
P (X  4) = F(4) = 0,007
P (X  7) = 1 – F(6) = 1 – 0,121 = 0,879
E (X) = 8. P (X  8) = 1 – F(7) = 1 – 0,322 = 0,678
C90 = 9
X’ (estar en contra) con N = 10 y  = 0,20 … P (X’  4) = 1 – F(3) = 1 – 0,878 = 0,122
Soluciones a Ejercicios del Tema 11