Ecuación para cargas distribuidas

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales
Ingeniería de Materiales
Ecuación de momentos para cargas uniformemente distribuidas
Caso (a) Carga distribuida sobre toda la viga
800 N/m
A
O
B
= 800
Distancia de momento
800 N/m
x
O
x
=∑
= − 800
Distancia
De momento
∙
Longitud
De carga
Ecuación de momentos para una carga uniformemente distribuida. El momento se calculó
en el punto marcado con la estrella roja, considerando fuerzas hacia la izquierda, por lo
que se toma sólo la porción sombreada de la carga rectangular. Observe que la carga total
equivalente se ubica en el centro de la carga rectangular (centroide).
Enero-Junio 2014
M.C. César G. Dimas Acevedo
Caso (b)
Carga uniformemente distribuida en una porción de la viga; el
punto donde se plantea la ecuación diferencial de momentos queda dentro de
la carga.
A 2m B
O
400 N/m
C
3m
−2
2
A 2m B
O
400 N/m
C
−
x
El momento únicamente de la carga distribuida queda como:
=
= −400
−2
Longitud
de carga
∙
−2
2
Distancia de
momento
Observe que la longitud de carga queda directamente en función de la variable
x.
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M.C. César G. Dimas Acevedo
Caso (c)
Carga uniformemente distribuida en una porción de la viga; el
punto donde se plantea la ecuación diferencial de momentos queda fuera de la
carga.
A 600 N/m B 3 m
O
1.5 m
C
= 600
Distancia de
momento
O
600 N/m
x
1.5 m
− .
Distancia de
momento
− .
x
La longitud de carga debe estar en función de x, pues es la variable independiente en la ecuación
diferencial de momentos; para conseguir esto se debe usar el artificio de completar la carga hasta el punto
de momentos y posteriormente compensar la porción añadida en dirección contraria.
El momento de la carga distribuida queda entonces como:
=
= −600
m∙
Longitud
De carga
+600
Distancia
De momento
Momento negativo carga completada
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− 1.5
Longitud
De carga
∙
"#.$
Distancia
De momento
Momento positivo de la porción compensada
M.C. César G. Dimas Acevedo
Caso (d) Origen en el extremo derecho de la viga. La Figura 1 muestra la viga tal y
como se presentó en el caso (c), teniendo el origen en el extremo izquierdo de la viga. En
estas condiciones, el punto donde se plantea la ecuación diferencial de momentos se
encuentra en el último tramo, el BC señalado con una estrella.
Como se ilustró anteriormente, en este caso es necesario completar la carga hasta el punto
de momentos para plantear la ecuación diferencial.
A 600 N/m B
O
1.5 m
C
x
Figura 1
En ocasiones, para evitar este procedimiento de completar la carga, se suele colocar el origen en el
extremo derecho de la viga, planteándose entonces la ecuación de momentos –como siempre- en el
último tramo, que sería ahora el AB. En estas condiciones, la ecuación de momentos se obtiene por
sumatoria de momentos hacia el lado derecho del punto. La Figura 2 ilustra esta situación:
A 600 N/m B
3m
C
O
x
=
% &
Figura 2
Como el alumno puede observar, este procedimiento es el efectuado en el caso (b) presentado
previamente y en el cual no es necesario usar el artificio de completar la carga. Cabe señalar
que no siempre conviene tomar el origen de coordenadas en el extremo derecho; otros
factores como tipo de apoyos y ubicación de ellos deben ser considerados.
Enero-Junio 2014
M.C. César G. Dimas Acevedo