PRESIÓN DE RADIACIÓN

TEMA 2: TEOREMAS FUNDAMENTALES
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PRESIÓN DE RADIACIÓN
G
F = v∫ T em ⋅ nˆ ds − ∫
S
G
∂P ∂t
V
c2
G G G
1 T
dv , P = E × H , u = ∫ u (t )dt
T 0
Incidencia de onda plana sobre un cuerpo negro (totalmente absorbente)
Ex
Ex
G
E = Re{Ex 0 e j (ωt − β z ) }xˆ = Ex 0 cos (ωt − β z ) xˆ
G
, H y0 =
j (ω t − β z )
ˆ
ˆ
H = Re{H y 0 e
} y = H y 0 cos (ωt − β z ) y
ε
Ex 0
μ
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (4º FÍSICA)
Hy
Hy
G
G
G
G
P
∂P ∂t
1 2
P
∂P ∂t
2
2
2
= ε Ex 0 cos (ωt − β z ) zˆ , 2 = ε Ex 0 ,
= ε Ex 0 sin ( 2 (ωt − β z ) ) zˆ ,
=0 ,
c2
c
c2
c2
2
⎡ε o Ex2 − μ0 H y2
1⎢
T em ⋅ nˆ = ⎢
0
2
⎢
0
⎣
⎤⎡ 0 ⎤
⎥⎢ ⎥ 1
2
2
−ε o Ex2 + μ0 H y2
=
+
ε
E
μ
H
0
0
(
) zˆ
o
x
y
0
⎥⎢ ⎥ 2
−ε o Ex2 − μ0 H y2 ⎥⎦ ⎢⎣ −1⎥⎦
0
G
G
Re P
P
G 1 G G∗
1⎛ 1 2
1 2 ⎞
1
em
2
ˆ
ˆ
ˆ
, P = E× H
T ⋅ n = ⎜ ε o Ex 0 + μ0 H y 0 ⎟ z = ε o Ex 0 z = 2 ≡
2
2⎝ 2
2
2
2
c
c
⎠
0
0
{}
TEMA 2: TEOREMAS FUNDAMENTALES
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PRESIÓN DE RADIACIÓN
Incidencia de onda plana sobre un cuerpo negro (totalmente absorbente)
G
G
1
em
2
F = v∫ T ⋅ nˆ ds = S ε o Ex 0 zˆ = S Re P
S
2
{}
La superficie de integración es un cubo cuya pared izquierda es la superficie de incidencia, pared derecha
infininamente alejada de esta (en la que se supone el campo extinguido) y resto de las paredes en el infinito.
La integral sobre las caras frontal y trasera, arriba y abajo, se anulan 2 a 2 porque el vector n saliente de ellas
tiene es el mismo pero con signo cambiado. Sólo queda no nula la integral sobre la cara de incidencia
La fuerza ejercida sobre la pared sobre la que incide la onda es la misma
coincide con la que se obtendría si asumimos que la onda comunica todo su
momento al cuerpo negro y asumimos conservación del momento.
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (4º FÍSICA)
Densidad volúmica de momento de la onda incidente
G
g≡
G
P
c2
Momento de la onda incidente en un
paralelepípedo de lado dx y sección S
barrido por la onda en un dt
Conservación de la cantidad de
movimiento. La onda pierde en ese
recorrido todo su momento y lo
gana el cuerpo negro
G G
G
dG = gSdx = gScdt
G
G
G
Re P
P
G
dG
F =
=S
=S
dt
c
c
{}
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (4º FÍSICA)
TEMA 2: TEOREMAS FUNDAMENTALES
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PRESIÓN DE RADIACIÓN
La incidencia sobre un cuerpo negro es comparable al choque inelástico
de la onda con el objeto. Por analogía si la onda incide sobre un cuerpo
totalmente reflectante (v.g. un conductor perfecto), al reflejarse
portará el mismo momento que traía pero en dirección contraria (choque
perfectamente elástico)
Por conservación de la cantidad de movimento,
el objeto reflectante adquirirá un momento
doble del de la onda incidente y la fuerza que
experimentará será el doble de la que
experimentaba el cuerpo negro
Densidad volúmica de
momento de la onda
incidente antes de
reflejarse
G
g≡
G
P
c2
Fuerza experimentada por el
cuerpo reflectante
Densidad volúmica de
momento de la onda
incidente después de
reflejarse
G
F = 2S
G
P
c
G
g≡
= 2S
G
P
c2
G
Re P
{}
c