PÉNDULO DE TORSIÓN Cálculo de momentos de

Laboratorio de Física
PÉNDULO DE TORSIÓN
Cálculo de momentos de Inercia
1. OBJETIVO
Estudio de las vibraciones de torsión aplicadas a la determinación cuantitativa de momentos de
inercia de distintos objetos.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La variación temporal del momento angular, Lo, de un sistema de partículas es igual al momento
de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema, Mo, siendo “o” bien el centro de masas del sistema o
bien un punto fijo:
dL o
= Mo
dt
inercia:
(1)
Para un sólido rígido que gire con una velocidad ω alrededor de uno de los ejes principales de
Lo = Io·ω
(2)
siendo Io el momento de inercia del sólido respecto de dicho eje, y por lo tanto:
Mo =
2
dL o d(I o ω)
dω
d Φ
=
= Io
= Io 2
dt
dt
dt
dt
(3)
siendo Φ el desplazamiento angular.
Para el caso concreto de un muelle de torsión o una varilla cilíndrica, suspendida verticalmente y
fija en un extremo, que se comporte de acuerdo a la ley de Hooke, el momento producido será
proporcional al ángulo de separación respecto a su posición de equilibrio:
Mo = -K .Φ
(4)
donde K es la constante recuperadora de torsión del muelle o de la varilla.
La ecuación del movimiento será:
d²Φ/dt² + (K/Io) Φ = 0
(5)
que corresponde a un movimiento armónico simple con un período:
T² = 4π²(Io/K)
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(6)
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Ecuación que nos permitirá determinar Io si conocemos K y medimos T.
3. MATERIAL UTILIZADO
•
•
•
•
•
•
•
3 Varillas cilíndricas de diferente grosor y con constantes de torsión, Kfina=7.4·10-3 N·m,
Kmedia=34.3·10-3 N·m, Kgruesa=106.2·10-3 N·m
Sensor de rotación
Disco y Cilindro
Muelle de Torsión con constante K=78.5·10-3 N·m
Varilla graduada en centímetros.
2 Masas iguales que se fijan a la varilla mediante tornillos aprisionadores.
Barrera Fotoeléctrica con contador para medida del periodo.
4. EXPERIMENTACIÓN
4.1.- Determinación del momento de inercia de un disco y de un cilindro utilizando un
péndulo de torsión
Figura 1. Dispositivo experimental
- Coloquen, y fijen con el tornillo, el disco en el sensor de rotación (ver figura 1); el sensor de rotación
lleva acoplado en su parte superior una polea de tres canales que permite desplazar un cierto ángulo a un
objeto colocado encima de ella. Este sensor va conectado a un ordenador a través de una conexión USB.
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- Tomen una de las varillas y fíjenla por su extremo inferior a un soporte y por el superior al sensor de
rotación, de tal forma que la pieza metálica quede encajada en la muesca del bastidor del sensor,
ver figura 1.
- Giren el disco un pequeño ángulo y suéltenlo.
- Registren las oscilaciones que la varilla efectúa alrededor de la posición de equilibrio.
- Determinen a partir del registro el período de oscilación y Calculen a partir de la expresión (6) el
momento de inercia del disco.
Para la adquisición de datos se utiliza el software DataStudio.
Para iniciar el programa, pulse en el icono que aparece en el escritorio. A la pregunta ¿cómo desea usar
DataStudio? Seleccione “Abrir actividad” y busque en Disco local (C:)/LABORATORIO FÍSICA
I/Péndulo de Torsión el fichero plantilla; al abrirlo aparecerá una pantalla dividida en tres zonas A, B y C
tal y como se muestra en la figura 2.
Figura 2. Pantalla Inicial
En la zona A (“Resumen de datos”), aparecen los sensores que van a ser utilizados (en este caso
únicamente el sensor de rotación). Debe verificarse que el sensor está activo, en caso de no ser así
aparecerá una exclamación en color amarillo al lado del mismo,
comunicárselo a un responsable de laboratorio.
. Si esto ocurre deberán
En la zona B se indican las diferentes pantallas de datos que pueden mostrarse, siendo en la
zona C donde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurso de la práctica son:
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•
: Las pantallas de gráficos representan los datos del sensor con respecto al tiempo.
Previamente a la realización de la toma de datos, se procederá a configurar el experimento y a
establecer las condiciones de ensayo.
En
la
ventana
elegir la frecuencia de muestreo.
“Configuración del experimento” (figura 3), se puede
Figura 3. Pantalla Configuración
Una vez establecidos los parámetros de ensayo se procederá a iniciar el experimento.
Como se ha indicado anteriormente giren el disco un pequeño ángulo, pulsen sobre el botón
y suelten el disco para que se generen las oscilaciones.
Para finalizar el experimento pulsen sobre la opción
Las diferentes tomas de datos irán apareciendo en la sección “A” de la pantalla con la notación
“Ensayo≠1, Ensayo≠2…….”. Estas leyendas pueden cambiarse por otras que se deseen colocando el
puntero del ratón sobre ellas y pulsando el botón izquierdo del mismo dos veces de forma discontinua.
Cuando se realice una toma de datos no válida, ésta podrá eliminarse seleccionando en el menú
principal “Experimento” → “Suprimir último ensayo de datos”.
Una vez registradas las oscilaciones, La medida del periodo, To, se realizará directamente sobre
dicha curva utilizando la herramienta
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Repitan el experimento colocando el cilindro sobre el disco y, calculen el momento de inercia del
disco teniendo en cuenta:
Iconjunto=Idisco+Icilindro
A continuación realicen los mismos experimentos para las otras dos varillas.
Calculen en cada caso el error relativo cometido, comparando el valor del momento de inercia así
calculado con el calculado en base a su forma geométrica.
Disco
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
T1
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
T1
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
T1
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
T1
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
T1
T2
T
Iexperimental (kgm2)
Iteórico (kgm2)
%ε
Disco
Cilindro
T1
Cilindro
Disco
Cilindro
Varilla Gruesa
Varilla Media
Varilla Fina
Comenten los resultados obtenidos.
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4.2.- Determinación del Momento de Inercia de una Varilla utilizando un Muelle de Torsión
Fijen la varilla por su punto medio en el eje de torsión y coloquen las masas de forma equidistante
(ver figura 4).
Figura 4. Barra con masas móviles
Para la medida de los períodos de oscilación se utiliza un contador de
tiempos, ver figura 5. Asegúrense que está seleccionada la posición
y sigan los siguientes pasos:
-
Coloquen varilla de tal forma que quede situada sobre el
sensor del contador.
Gírenla 90o.
Presionen el set de la barrera fotoeléctrica y suéltenla.
-
El contador da directamente el valor de la mitad del
periodo.
-
Realicen medidas para diferentes posiciones de separación
de las dos masas sobre la barra.
Figura 5. Contador de Tiempo
Determinen, a partir de la expresión (6), los momentos de inercia de la varilla con las
masas en sus diferentes posiciones.
Al ser los momentos de inercia aditivos, para hallar el momento de inercia del conjunto se sumará
el momento de inercia de la barra más el momento de inercia de las dos masas, es decir:
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Iconjunto = Ibarra + 2 Imasa = Ibarra + 2 m d2
(9)
Siendo d la distancia al eje de rotación.
T (s)
Iconjunto (kgm2)
d2 (m2)
d (m)
Representen Iconjunto en función de d2. Realicen un ajuste por mínimos cuadrados y determinen, a
partir de la ordenada en el origen, el momento de inercia de la barra.
Comparen el valor así obtenido con el valor teórico en base a su forma geométrica. Indiquen el
porcentaje de error cometido.
Io(experimental) (kg·m2)
Io(teórico) (kg·m2)
%ε
Para la realización de los gráficos pueden utilizar “Excel” u otra hoja de cálculo.
En todos los ordenadores del laboratorio está instalada la hoja de cálculo “Excel” y el
procesador de datos “Word”. Todos los ordenadores se encuentran en red con una impresora,
ubicada en el laboratorio, disponible para la impresión de los datos y gráficos que deseen.
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