1. Péndulo físico

PÉNDULO FÍSICO
Un péndulo físico es un sólido rígido de forma
arbitraria que puede oscilar en un plano vertical
alrededor de un eje perpendicular a ese plano que
contenga a su centro de masas. El punto de
intersección del eje con dicho plano es el punto de
suspensión O. La posición de equilibrio es aquella
en que el centro de masas se encuentra en la misma
vertical y por debajo del punto de suspensión. En la
figura al margen
se presenta
esquemáticamente
una
Usaremos
como péndulo
físico
una varilla delgada
varilla homogénea
delgada
empleada
homogénea
de longitud
L. de
La longitud
distanciaLdel
CM al
como
péndulo
físico.
punto de suspensión O es d.
Oscilaciones
Cuando el péndulo se separa de la vertical un ángulo θ,
el peso Mg crea un momento recuperador con respecto
al punto de suspensión O.
O
O
d
d
CM
CM
L
M g
θ
1
PÉNDULO FÍSICO
Calculamos el momento del peso respecto a O cuando
el ángulo formado por la varilla con la vertical es θ
r
r
r
τO = d × M g
Este vector momento τO tiene un sentido tal que tiende a llevar
de nuevo al péndulo a la posición de equilibrio; por eso se llama
momento recuperador, y su módulo tiene el valor
Momento
r
τO
O
de inercia
τ O = M g d sin θ
Momento
recuperador
Dinámica de la oscilación
Ley fundamental de la dinámica de rotación:
r
r
τ O = IO α
r
d
Aceleración
angular
CM
Momento recuperador y momento de inercia medidos respecto al mismo punto O.
Módulo de la
aceleración angular:
Momento
recuperador:
IO
M gd
T = 2π
d 2θ
α=
dt 2
τ O = - M g d sin θ
d 2θ M g d
+
sin θ = 0
IO
dt 2
d 2θ
τ O = - M g d sin θ = I O 2
dt
2
d θ
I O 2 + M g d sin θ = 0
dt
r
M g
Cuando el ángulo θ es lo bastante
pequeño (θ < 15º) sin θ→θ
d 2θ M g d
+
θ =0
IO
dt 2
Ecuación MAS
d 2θ
+ ω 2θ = 0
2
dt
ω =
M gd
IO
θ
2
PÉNDULO FÍSICO
Periodo de oscilación
de una varilla delgada
Τ = 2π
k=
⎞
1⎛ L
⎜
⎟
+
d
⎜
⎟
g ⎝ 12d
⎠
2
2
L
+d
12d
Regresión
lineal
Τ = 2π
k=
IO
M gd
T = 2π
g
4π
2
(8)
k
g
Τ2
d
t
T
k
d1
d2
.
.
.
t1
t2
.
.
.
T1
T2
.
.
.
k1
k2
.
.
.
O
r
d
CM
k
1. Medida de N oscilaciones
para diferentes valores de d
r
M g
2. Cálculo periodo
3. Cálculo de k
4. Representación gráfica
Τ2
5. Regresión lineal y cálculo de la pendiente experimental. Significado físico.
θ
3
PÉNDULO FÍSICO.
II PARTE. MOMENTOS DE INERCIA.
IO
M gd
T = 2π
Los momentos de inercia son aditivos
Coloquemos una varilla más corta superpuesta sobre el CM de la primera
Varilla larga: L
⎛ L2
⎞
I O = m ⎜⎜ + a(a − L) ⎟⎟
⎝ 3
⎠
I total
Varilla corta: x·L
a
O
(11)
⎡ ⎛ L2
⎛ 2 ⎛ x2 1 ⎞
⎞⎤
⎞
= m ⎢ ⎜⎜ + a(a − L) ⎟⎟ + x ⋅ ⎜ L ⎜⎜ + ⎟⎟ + a(a − L) ⎟⎥
⎜
⎟⎥
⎢⎣ ⎝ 3
⎠
⎝ ⎝ 12 4 ⎠
⎠⎦
d
(12)
Debe comprobarse la ec. (12), colgando la varilla larga desde el
primer agujero.
CM
Procedimiento: medida del periodo de la varilla compuesta.
Obtener el momento de inercia de la relación
T = 2π
IO
M gd
θ
4