Unidad Nº 1 Ficha de actividades N° 2. PROPORCIONALIDAD 1

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología
Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013
Prof. María Elena Ruiz
Prof. Carlos R. Pérez Medina
Unidad Nº 1
Ficha de actividades N° 2. PROPORCIONALIDAD
1) Vamos analizar el problema del crecimiento de una población. En general, interesa estimar
cómo varía el número de habitantes de un determinado lugar en función del tiempo. Esta
variación en el número de habitantes se puede calcular a partir de los resultados de los censos de
población y se conoce como la tasa de crecimiento (o decrecimiento) de la población.
a) En un pueblo de 1500 habitantes la tasa de crecimiento es del 4 % anual.
¿Cuántos habitantes tendrá el pueblo dentro de un año? ¿Y dentro de dos años? ¿Y dentro de
un año y medio? Expliquen en cada caso cómo hicieron para calcularlo.
b) El número de bacterias de un cultivo está aumentando un 25 % cada hora. Si al principio
había 300.000 ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 5 horas?
2) Si un alumno resuelve bien 24 de las 30 preguntas que componen su evaluación de historia,
¿Qué porcentaje resuelve bien?
3) Si se reduce en un 10% la longitud de un par de lados opuestos de un cuadrado y se
incrementa en un 10 % la del otro par, ¿qué modificación sufre el área del cuadrado?
4) Hoy el almacenero del barrio bajó el precio del azúcar en un 5% y luego sobre el nuevo precio
aplicó otro descuento del 5%. Para atraer a los clientes puso un cartel “Rebajas del 10% sobre el
precio del azúcar”. ¿Es correcta esta afirmación? Justificar.
5) Un trabajador observa que su salario ha sufrido un descuento del 20%. ¿Cuál debe ser el
porcentaje de aumento para que vuelva a tener su salario original?
6) Si al precio de una prenda se le agrega el 12% por pago con tarjeta, si al pago en efectivo se le
quita el 12% al nuevo precio, ¿se obtendrá el precio inicial? Justificar.
7) Para la mayoría de la gente se cuentan cuatro segundos por seis latidos del corazón.
¿Cuántos segundos corresponden a 15 latidos? ¿Y a 27 latidos? ¿Cuántos latidos se dan en 36
segundos? Realice un gráfico cartesiano y escriba la fórmula que representa la relación entre
cantidad de latidos y tiempo.
8) Las indicaciones del soporte de madera de un termómetro se han borrado en parte. Solo
quedan las graduaciones 0 y 30, separadas por una distancia de 12 cm. Se sabe que las
graduaciones en grados y las distancias a la graduación 0 son proporcionales. ¿Qué escala se usó
para construir el termómetro? ¿A qué distancia de 0 estará la graduación correspondiente a 40º?
9) Las ballenas azules miden al nacer aproximadamente 2,25 m y pesan 3 toneladas. Estas
ballenas jóvenes son amamantadas durante 7 meses y cuando se destetan miden 5m y pesan 23
toneladas. Se sabe que, durante el periodo de amamantamiento, el aumento de peso y de largo es
aproximadamente proporcional a la edad.
a) ¿Cuál es el aumento diario del peso? ¿y del largo?
b) Exprese la fórmula que relaciona la longitud de la ballena en función de la edad, durante el
periodo de amamantamiento.
c) Exprese la fórmula que relaciona el peso de la ballena en función de la edad, durante el
periodo de amamantamiento.
Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología
Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013
Prof. María Elena Ruiz
Prof. Carlos R. Pérez Medina
10) Explicar y justificar cada una de las siguientes afirmaciones:
a) La edades de las personas con su estatura no se relacionan en forma proporcional.
b) La cantidad de alumnos que se pueden trasladar en una Trafic y la cantidad de Trafics
necesarias si cada Trafic tiene que transportar igual cantidad de alumnos; son cantidades que
se relacionan en forma proporcional.
c) Las siguientes tablas corresponden a una situación de proporcionalidad:
A
10
12
14
16
18
B
13
15
17
19
21
M
3,5
4
8
11,5
15
N
13,02
14,88
29,76
42,78
58,5
11) ¿Es 12 proporcional a 4? ¿Y 13 proporcional a 7? Justificar.
12) ¿28 y 44 son proporcionales a 7 y 11? ¿Y 15 y 24 son proporcionales a 3 y 6? Justificar.
13) Un plano de una ciudad está realizado según la siguiente escala: 1 centímetro del plano
corresponden a 80 metros de la realidad. Si la distancia entre dos puntos de dicha ciudad es de
560 metros, ¿Cuál será esa distancia en el plano? ¿Y si ella fuera de 1.540 metros? Una distancia
del plano de 12,5 centímetros, ¿Cuánto corresponde a la realidad?
14) En una panadería se encuentran 2 clases de tartas de manzana, unas pequeñas, perfectamente
circulares de 8 centímetros de radio y otras grandes, igualmente circulares, de 16 centímetros de
radio. Javier compró una tarta grande, Pablo prefiere por el mismo precio comprar dos pequeñas.
Javier dice que él tiene más por el mismo precio, y Pablo dice que los dos tienen lo mismo.
¿Quién tiene razón?
15) Una foto ha sido revelada en un rectángulo de 4 cm por 6 cm. Se quiere agrandar: el lado que
mide 4 cm debe medir 9 cm. ¿Cuál será la medida del otro lado? ¿Cuál es el porcentaje de
ampliación?
16) Para arreglar la fachada del frente de una casa, se tiene dos opciones:
- Opción A: El costo por m2 del arreglo es de $ 50
2
- Opción B: El costo por m del arreglo es de $ 35 más $ 200 de la compra de una herramienta
para tal fin. ¿En qué casos conviene elegir una u otra opción?
17) El abono mensual de una empresa de transporte es de $300, lo que incluye la posibilidad de
realizar hasta 50 recorridos urbanos. A partir de esa cantidad se venden paquetes de 10 recorridos
cada uno a $50 el paquete. Si una persona realiza 70 recorridos mensuales ¿Cuánto gasta en
transporte?
18) Juan decide buscar presupuestos para forrar cajas. Está indeciso entre dos presupuestos:
- La librería A le cobra $2,50 el metro cuadrado y $10 por llevarlo a su casa,
- La librería B no le cobra envío pero le cobra $3,50 el metro cuadrado.
a) ¿En qué librería le conviene comprar si necesita 6 m2? ¿Y si necesita 8 m2? ¿Y 22m2?
b) Juan realiza un gráfico cartesiano en el que representa los dos presupuestos y saca varias
conclusiones. ¿Qué conclusiones imaginan que ha sacado Juan?