Amplificadores Realimentados

1
Ampli…cadores Realimentados
J.I. Huircán
Abstract— La realimentación en en los ampli…cadores
puede ser positiva o negativa. Esta última permite mayor
estabilidad en los sistemas, mejorar el ancho de banda, sus
impedancias de entrada y salida como también la disminución del ruido y la distorsión. El análisis de estos ampli…cadores consiste en le cálculo de la ganancia de lazo cerrado, lo cual requiere conocer la muestra y mezcla. Cuando
existe efecto de carga, éstos deben ser desplazados de tal
forma que los nuevos bloques puedan ser separados para
determinar la ganancia. Este método funciona cuando los
ampli…cadores son relativamente complejos, sin embargo,
para casos simples resultar di…cil de aplicar.
El efecto de la retroalimentación es dividir la ganancia
de lazo abierto por el factor (1 + A ).
Si A >> 1; entonces Af t 1= , la ganancia en lazo
cerrado es independiente de la ganancia de lazo abierto
o propiedades del ampli…cador directo.
A. Ganancia de lazo
Si se interrumpe el lazo de retroalimentación y se introduce una señal xf , como se indica en la Fig. 2.
Index Terms— Ampli…cadores Realimentados
+
_
x i =0
I. Sistemas realimentados
La realimentación en un sistema consiste en tomar una
fracción de la señal de salida, para luego mezclarla con
la señal de entrada. El diagrama de bloques de la Fig.1,
muestra que la señal de salida xo es devuelta a la entrada
a través del bloque .
xia
x o =Ax ia
A
xf
,
xf
=β x
β
o
Fig. 2. Interrupción del ciclo de realimentación para obtener A .
De acuerdo a este diagrama se tiene
xi
+
x ia
Amplifica dor
A
_
xo =Ax ia
xo =
Bloque de
Rea limenta ción
0
xf =
β
xf = β xo
El bloque A representa un ampli…cador directo y el
bloque el módulo de retroalimentación. La relación entre
la entrada y la salida determinará los efectos producidos
sobre el bloque A al introducir realimentación.
Sea la salida del bloque A dada por
xo = A xia
(1)
xf ; entonces
xo = A (xi
xf )
(2)
Pero
xf =
(5)
A
(6)
xf
La señal xf introducida se multiplica por A , este factor se conoce como ganancia de lazo, luego la relación (4)
se expresa como
Fig. 1. Sistema realimentado.
Como xia = xi
A xf
xo
(3)
Af =
1
A
ganancia de lazo
(7)
B. Retroalimentación positiva y negativa
Existen dos tipos de realimentación
Retroalimentación positiva (PFB, positive feedback):
Se introduce una fracción de la señal de salida en fase
con la señal de entrada.
Realimentación negativa (NFB, negative feedback):
Se introduce una fracción de la señal de salida en
oposición de fase con la señal de entrada. La señal
de entrada al sistema se reduce al restarle la señal de
retroalimentación. Luego, la retroalimentación negativa se presenta cuando
Reemplazando (3) en (2) se despeja xo , luego se obtiene
xo
A
Af =
=
xi
1+A
(4)
Esta relación se llama ganancia realimentada o ganancia
en lazo cerrado, denotada por Af , será la relación fundamental de la retroalimentación, donde A es la Ganancia en
lazo abierto. De (4) se concluye:
Universidad de La Frontera. Documento preparado para la asignatura de Circuitos Electrónicos II. ver 2.2-2010.
j1 + A j > 1
(8)
Para j1 + A j < 1; la retroalimentación será positiva.
La Tabla I muestra un resumen de ambas situaciones.
De acuerdo a (8) la presencia de NFB o PFB dependerá
de los valores de A y de la fracción de realimentación .
Si A < 0, se tiene retroalimentación negativa. Si
0 < A < 1, la realimentación es positiva. Finalmente,
si A = 1, la ganancia en lazo cerrado tiende a in…nito, lo
que trae como consecuencia una inestabilidad en el sistema.
2
C.2 Reducción del ruido y la distorsión
TABLE I
Realimentación positiva y negativa.
NFB
jxia j < xi
j1 + A j > 1
Af < A
En la salida de un ampli…cador puede existir componentes tales como, el ruido (ruido térmico, interferencia
electromagnética, etc.) o distorsión (producida por alinealidades de éste). Modelando el ruido de acuerdo a la
Fig. 4, donde A = A1 A2 ; y N representa el ruido.
PFB
jxia j > xi
j1 + A j < 1
Af > A
xi
Esto quiere decir que si se cierra el lazo en la Fig. 2, xf =
xf , toda la señal recorrerá inde…nidamente el sistema.
La curva de la Fig. 3 muestra la variación de Af en
función de las variaciones de , considerando A > 0. Note
que si se incrementa, Af tiende a disminuir. Si = 0,
entonces Af = A, …nalmente si A = 1, Af ! 1.
N
xia
+
A1
_
+
+
A2
A
xo =Ax ia
β
x f = βxo
Fig. 4. Efecto del ruido.
Determinando la salida en función de la entrada
Af
xi A1 A2
A2 N
+
1 + A1 A2
1 + A1 A2
A2 N
xi A
+
=
1+A
1+A
xo =
Af =A
β
Fig. 3. Variación de Af en función de
Note que el ruido es atenuado por (1 + A ). Calculando
la relación Señal/Ruido.
:
C. Ventajas de la realimentación negativa
La realimentación negativa permite:
Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia.
Reducción del ruido y la distorsión.
Incrementar el ancho de banda.
Mejorar la impedancia de entrada y salida.
Estabilizar el circuito, evitar que entre en oscilación.
S
xi
= A1
(12)
N
N
Mientras más grande es A1 , mayor es la relación S/N.
La distorsión D se modela de acuerdo a la Fig. 5.
xi
D
xia
+
A1
_
C.1 Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia
En la práctica, A varía su valor nominal debido a sus
parámetros activos o pasivos, temperatura, envejecimiento,
variaciones de las fuentes de voltaje que lo alimentan, etc.
Si A varía en una fracción dA, el cambio relativo respecto
de A es dA=A. Por otro lado, dA provocará una variación
dAf , luego el cambio relativo en Af es dAf =Af . El efecto
de la retroalimentación se aprecia viendo el cambio relativo
en Af causado por el cambio relativo en A, así el efecto se
llama sensibilidad S.
dAf
A dA
= SA f
(9)
Af
A
El coe…ciente S, será la sensibilidad de Af respecto a las
variaciones de A.
A
SA f =
dAf
Af
dA
A
+
A dAf
1
=
Af dA
1+A
(10)
En el caso de la retroalimentación negativa, S < 1, ya
que (1 + A ) > 1. Si el valor de S es muy pequeño, entonces el sistema es insensible a las variaciones de A (la
sensibilidad es pequeña). Si el valor de S es grande, indica
que la ganancia Af es muy sensible a las variaciones de A.
+
A
xo
β
xf = βxo
Fig. 5. Efectos de la distorsión.
Determinando la salida
xo =
xi A1
D
+
1+A
1+A
La distorsión es atenuada en un factor
(13)
1
(1+A ) .
C.3 Mejoramiento del ancho de banda
Sea el ampli…cador A función de la frecuencia, luego
A (j!) =
=
(11)
Ao
1 + j !!c
(14)
Donde Ao es la ganancia a baja frecuencia y ! c será la
frecuencia de corte. Luego, realimentado a través de un
bloque ; de acuerdo a (3) se tiene
Af =
Ao
1+j !!c
1+
Ao
1+j !!c
=
Ao
1+Ao
!
1 + j !c (1+A
o
(15)
)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
3
Ao
Donde 1+A
es la ganancia máxima y ! c (1 + Ao ) es
o
la nueva frecuencia de corte, así el ancho de banda se incrementa pero la ganancia disminuye como se indica en la
Fig. 6.
i in
iout
ZL
Ai i in
CCCS
(Current-Controlled-Current-s ource)
v
Ao
+
Avvin
Z
L
vout
-
VCVS
(Voltage-Controlled-Voltage-s ource)
i out
A(jω )
+
vin
iin
+
+
ZL
GT vin
in
Z
L
vout
RT i in
-
Af
Ao
(1+A oβ )
CCVS
(Current-Controlled-Voltage-source)
VCCS
(Voltage-Controlled-Current-s ource)
Fig. 8. Ampli…cadores básicos ideales.
ωc
ωc (1+A β )
o
ω
Fig. 6. Incremento del ancho de banda.
ii
Zi
II. Modelos de los Amplificadores Básicos
La Fig. 7 muestra la estructura del ampli…cador básico.
La ampli…cación o ganancia del ampli…cador se considera
desde el punto de vista de las señales de voltaje o corriente,
de acuerdo a esto se consideran las relaciones indicadas en
la Tabla II, donde las relaciones Ai y Av , serán adimen1
sionales, mientras RT y GT tendrán unidades de y
respectivamente.
Fuente de señal
Zg
Eg
i o ut
+
v in
_
Amplificador +
v
ZL
o ut
A
_
Fig. 7. Ampli…cador básico.
TABLE II
Relación de entrada-salida de los amplificadores.
Ampli…cador
Corriente
Voltaje
Transresistencia
Transconductancia
Ganancia
Ai = iioi
Av = vvoi
RT = viio [ ]
GT = vioi
Zo
AI i i
+
v
ZL
i
_
Zi
Av v i
vo
ZL
-
ZL >> Zo
ZL << Zo
Zo
ii
Z
+
+
io
+
+
+
RT i i
i
vo
vi
ZL
Zi
GT vi
Zo
ZL
_
_
Z L << Z o
Z L >> Zo
Fig. 9. Ampli…cadores considerando el efecto de las impedancias de
entrada y salida.
Los modelos considerando las impedancias de entrada y
salida se indican en la Fig. 9, donde Zi y Zo tienen valores
…nitos.
Fuente de energía Constante
i in
Zo
io
III. Estructura de un amplificador
realimentado
La estructura de un ampli…cador realimentado se muestra en la Fig. 10. La red de mezcla combina la señal de
entrada con la realimentación. La red de realimentación
tiene procesa la señal de salida antes de introducirla a la
red de mezcla. La red de muestreo toma una parte o muestra de la señal de salida para luego introducirla en la red
de realimentación.
Fuente de señal
Fuente de energía Con s tante
i out
i in
Zg
Eg
+
v
in
-
Red
de
Mez c la
+
A
+
_
Amplificador
_
Red
+
de
v
Mues treo out
-
Z
L
1
β
Red deRealimentación
Sus modelos ideales se muestran en la Fig. 8 y sus caracteristicas de impedancia de entrada y salida se indican
en la Tabla III.
TABLE III
Zin y Zout de los amplificadores.
Ampli…cador
Corriente
Voltaje
Transresistencia
Transconductancia
Ganancia
Ai
Av
RT
GT
Zi
0
1
0
1
Zo
1
0
0
1
Fig. 10. Estructura de ampli…cador realimentado.
La mezcla y la muestra pueden ser tipo serie o tipo
paralelo, así, se tendrá realimentación de corriente o voltaje
y mezcla de corriente o tensión. Un mismo circuito puede
ser clasi…cado como serie o paralelo según donde se de…nan los terminales de entrada o de salida. En la Fig. 11 se
muestran los tipos de muestra y de mezcla.
La muestra de voltaje se hace en paralelo, en forma similar a la medición de voltaje. Si el bloque
no representa carga para A, la corriente de entrada será cero. Por
4
A
+
io
vo
iβ ≈ 0
β
ZL
io = Ai iia
= Ai (ii
+
vβ ≈ 0
_
β
iβ≈ 0
+
vo
_
io
A
ZL
_
Pero if =
i
(b)
(a)
A
vs
+
vf
_
β
io = Ai (ii
A
if
Rs
is
if
(16)
io
Rs
+
if )
i
io )
Finalmente
β
Aif =
Ai
io
=
ii
1 + Ai
(18)
i
(d)
(c)
(17)
Fig. 11. (a) Muestra de voltaje. (b) Muestra de corriente. (c) Mezcla
de voltaje. (d) Mezcla de corriente.
Note que (18) coincide con (3). La tabla IV indica las
ganancias para los demás ampli…cadores.
TABLE IV
Ganancia realimentada para distintas topologías.
otro lado, la muestra de la corriente se hace conectando
el bloque en serie con la carga (como una medición de
corriente), si el bloque no representa carga para A, la
diferencia de potencial es cero.
Para la mezcla de corriente, debe existir una conexión en
paralelo, lo que permite la suma o resta de la corriente de
entrada al ampli…cador directo. Si la mezcla es de tensión,
la conexión será en forma serie, pues el voltaje de entrada
al ampli…cador directo debe ser la suma o resta de la señal
de entrada con la señal de retroalimentación.
A. Con…guraciones con Retroalimentación
Para tener un ampli…cador realimentado se requieren de
tres elementos:
Un ampli…cador directo
Un bloque de retroalimentación que tome una muestra
de la salida del ampli…cador directo.
Un mezclador (sumador) que reste la señal de retroalimentación y envíe la diferencia al ampli…cador directo.
La Fig. 12, muestra las 4 con…guraciones.
Mezcla i
v
i
v
ii
io
+
if
vo
Αi iia
via
_
iia
+
_
io
Z L vi
io
+
+
_
+
vf
_
i ia
if
via
_
+
RT i ia
+
vo
ZL vi
+
+
io
βR io
+
+
via
_
_
βG vo
v
G
R
A. Efectos sobre la impedancia de entrada
El efecto se determina calculando la Zif para el ampli…cador con mezcla de voltaje y mezcla de corriente.
iia
+
+
v ia
_
vf
Zi
+
xo
A
ii
if
Z if
β
_
i ia
ii
Zi
A
xo
β
(b)
( a)
iia
+
i
io
io
βi io
ii
_
ZL
Ai
1+Ai
Av
1+Av
RT
1+RT
GT
1+GT
La impedancia de entrada o salida es tan importante
como la ganancia del ampli…cador. Para ver los efectos de
la NFB se considerará que no carga al bloque A.
Zif
+
GT v ia
via
Af
IV. Efectos de la realimentación sobre la
impedancia de entrada y salida
vi
i ia
Muestra
i
v
v
i
+
vf
_
+
+
Av via
βv vo
Fig. 12. Ampli…cadores realimentados básicos.
Sea la realimentación corriente-corriente, se tiene
vo Z
L
_
Fig. 13. Efectos de la impedancia de entrada. (a) Mezcla de voltaje.
(b) Mezcla de corriente.
Considerando la Fig. 13a, se tiene
vi = iia Zi + vf
(19)
Como vf = xo , xo = A via y via = iia Zi , se reemplaza
en (19) y se despeja viii ; así
Zif =
vi
= Zi (1 + A )
iia
(20)
Zif aumenta con la realimentación independiente si la
salida es corriente o voltaje. Para la Fig. 13b, se tiene
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
5
TABLE V
Zif y Zof de los amplificadores realimentados.
ii = iia + if = iia +
= iia +
A iia
via
ii ;
Finalmente, despejando
xo
via
via
=
+ A
Zi
Zi
(21)
se tiene
via
Zi
Zif =
=
ii
1+A
disminuye para una mezcla de corriente.
Zif
(22)
B. Efectos sobre la impedancia de salida
x ia
_
Ax ia
+
io
Zo
A
xf
β
+
vo
_
ZL
xi +
xia
Ax ia
xf
iβ =0
+
β
i =0
β
io
Zo
A
_
Muestra
i
v
v
i
Zif
Zi
1+AI
Zof
Zo (1 + Ai
I
Zi (1 + Av
Zi
(1+RT
v)
Zo
1+Av
Zo
(1+RT
R)
Zo (1 + GT
G)
Zi (1 + GT
v
G)
R)
_
+
vo
_
ZL
A. Retroalimentación Negativa Paralelo - Voltaje
El ampli…cador directo será una transresistencia y el
bloque será una conductancia, así, if = G vo .
i ia
vβ =0
+
if
ii
via
_
+
RT
vo
_
(b )
(a)
i)
V. Ejemplos de amplificadores realimentados
Sean las muestras de voltaje y corriente de la Fig. 14.
xi +
Mezclai
v
i
v
ZL
iβ
+
R
v≈ 0
Fig. 14. Efectos de la impedancia de salida. (a) Muestra de voltaje.
(b) Muestra de corriente.
_
Fig. 16. Mezcla de corriente, muestra de voltaje.
Para calcular Zof ; se hace la señal de entrada igual a
cero (xi = 0), se agrega un generador en la salida, luego
Zof = v=i. Esto se indica en la Fig. 15a, así
v =
=
xi =0
+
xia
_
Ax ia
+
io Zo + A xia
io Zo + A ( xf ) =
io + i
vo
_
Zo
+
A
xf
β
v
io Zo
xi =0
xia
+
Ax ia
A
_
xf
iβ =0
A
i =0
β
v
io
Zo
(23)
i
La forma más simple de transformar vo en if : es mediante una resistencia como se indica en la Fig. 16. El
voltaje en el nodo de suma es bajo debido al efecto de la
realimentación, como la resistencia de entrada es muy pequeña, todo el voltaje se desarrolla en el otro extremo de
R, luego
v
β
_
vβ =0
=
(b)
Fig. 15. (a) Cálculo de Zof para muestra de voltaje. (b) Cálculode
de Zof para muestra de corriente.
Finalmente, como i =
io ; se tiene
if
=
vo
v
Zo
=
(24)
i
1+A
Para la muestra de corriente en la Fig. 15b, se tiene
(28)
Vcc
20k Ω
R1
1kΩ
Rc
R
Rf
vo
if
vi
Q
v = Zo (A xia io )
= Zo ( A xf io ) = Zo ( A io
1
R
Para realimentación negativa, el bloque A sea una transresistencia negativa, RT < 0, como G < 0, se cumple
que (1 + RT G ) > 1. Los ampli…cadores de la Fig. 17,
corresponde a la topología indicada.
Zof =
Como i =
(27)
Así
+
G
( a)
vo
R
if =
+
Ra
_
+
io )
(25)
io ; entonces
v
Zof = = Zo (1 + A )
(26)
i
La Tabla V indica los Zif y Zof para distintas topologías.
ii
R2
if
vo
50k Ω
CE
(a)
(b)
Fig. 17. Realimentación i-v : (a) Con transistor. (b) Con Amp. Op.
6
B. Retroalimentación Negativa Serie - Corriente
Luego
Se toma una muestra de corriente io y se transforma en
un voltaje vf colocando una resistencia en el lazo de salida
como lo indica la Fig. 18. Por efecto de la realimentación,
la impedancia del ampli…cador es grande, luego la corriente
de entrada es cero, por lo tanto se tiene
i ia
io
+
+
GT
v ia
vi
_
+
_
R2
if
=
(32)
io
R1 + R2
El bloque A será un ampli…cador de corriente, por lo
tanto i tendrá el mismo comportamiento. Como i > 0,
entonces Ai > 0: Un ejemplo se muestra en la Fig. 21.
Vcc
Z
L
1K Ω
io
i=0
=
i
R c2
R c1
io
i ia
+
vf
R
_
Q1
io
Q2
10K Ω
ii
carga
if
Rf
Fig. 18. Mezcla de voltaje, muestra de corriente.
io
2K Ω
RE
2
Fig. 21. Mezcla de corriente, muestra de corriente.
vf =
io R
(29)
Luego
vf
= R
(30)
R =
io
El bloque A, será una transconductancia negativa, de tal
forma que 1 + GT R > 1: El ampli…cador de la Fig. 19,
tiene una mezcla de voltaje que está dada por la diferencia
vBE = vi vf . Donde vf se produce por la circulación de
la corriente de salida io .
D. Retroalimentación Negativa Serie - Voltaje
El ampli…cador directo es de voltaje. Para obtener una
fracción de la salida se utiliza un divisor de tensión. Debido
a la alta impedancia de entrada del ampli…cador directo,
la corriente de entrada tiende a cero, luego
i ia
vi
Vcc
+
v ia
+ _
+
_
vf
i=0
Rc
io
+
vo
_
Av
RL
R1
R2
Q
+
+
vf
_
vi
Fig. 22. Mezcla de voltaje, muestra de voltaje.
io
RE
vf = vo
Fig. 19. Realimentación v-i.
R2
R 1 + R2
(33)
Así
C. Retroalimentación Negativa Paralelo - Corriente
vf
R2
=
vo
R1 + R 2
> 0; entonces Av > 0:
v
La corriente if debe ser un divisor de corriente de io ,
como el voltaje en la entrada es muy pequeño, los resistores
R1 y R2 , podrían considerarse en paralelo (Fig. 20), así
Como el bloque
=
(34)
vcc
iia
ii
io
+
if
via
_
+
AI
vo
_
+
R2
vβ
4.7K Ω
RL
v
Q2
Q1
io
R1
47K Ω
10K Ω
+
vs
io
33K Ω
_
100 Ω
Fig. 20. Mezcla de corriente- muestra de corriente.
R2
if = io
R 1 + R2
4.7KΩ
Fig. 23. Mezcla de voltaje muestra de voltaje.
(31)
o
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
7
VI. Analisis considerando los efectos de carga
entre el amplificador directo y el bloque
de realimentación
Zin
if
A. Consideraciones iniciales
Si existen efectos de carga entre el bloque A y el bloque
, el impacto en el circuito puede ser considerable. El
efecto producido en la salida del bloque A por el bloque
puede ser causado por lo siguiente:
En la muestra de tensión, el bloque de retroalimentación extrae una corriente …nita del ampli…cador
directo (esto puede causar una reducción en la ganancia directa).
En la muestra de corriente, el bloque de retroalimentación desarrolla una caída de voltaje …nita al
tomar la muestra de corriente.
El efecto de carga de la entrada del Ampli…cador Directo
sobre la salida del bloque se puede deber a :
En la mezcla de corriente, la señal if se ve afectada
por la presencia de un voltaje de entrada …nito via .
En la mezcla de voltaje, vf se ve afectada por la presencia de una corriente …nita que circula en el lazo de
entrada.
Los cambios en A y no afectan la relación fundamental
de retroalimentación.
B. Método de análisis
Para desarrollar un método de análisis que considere los
efectos de carga, se deben cumplir las siguientes suposiciones:
El ampli…cador directo debe ser unilateral.
El bloque de retroalimentación debe ser unilateral.
En la práctica el ampli…cador directo no tiene transmisión inversa medible, en especial cuando consta de varias
etapas, así, se usará un modelo tomando en cuenta estos
nuevos aspectos con retroalimentación paralelo - voltaje de
la Fig. 24a.
La impedancias de entrada y de salida del ampli…cador
directo, serán Zi y Zo , la relación de transferencia es Kr .
El bloque de retroalimentación se modela como un ampli…cador de transconductancia (se comporta como una fuente
de corriente controlada por tensión), en el cual aparecen
también la impedancia de entrada y salida, denotadas por
Zi y Zo .
Para simpli…car el análisis, se deslizan las impedancias
Zi y Zo del bloque hacia el bloque A. Ahora, el bloque
se comporta como un generador de corriente ideal, la
etapa que toma una muestra de la tensión tiene una impedancia de entrada in…nita, luego
AM od
Zo
Zi
=
Kr
Zo + Zi
Zi + Zo
=
G
Z out
+
vo
_
Kr i ia
βvo
β
Zi β
(a)
Zin
Amp lificador modificado
Zo
iia
ii
i
+
Zoβ
f
Zi
Kr i ia
Zout
+
vo
_
Zi β
β vo
(b )
Fig. 24. (a) Ampli…cador i-v con efecto de carga del bloque
Desplazamiento de los efectos de carga.
: (b)
Observe que si vo se hace cero, Zo se incluye en forma
automática y todo el circuito será igual al ampli…cador
modi…cado. Esto se hace mediante un cortocircuito en
la entrada del bloque . Como no hay generador relacionado con la impedancia Zi , basta conectar la entrada
del bloque de retroalimentación a la salida del ampli…cador
directo, para insertar la impedancia Zi en al salida del
ampli…cador, luego, no es necesario especi…car las conexiones en el otro lado del bloque de retroalimentación. En
la práctica, se recomienda dejar la salida del bloque de
retroalimentación con la impedancia que se observa desde
el comparador en condiciones de trabajo normal, es decir,
si la comparación es de corriente, el voltaje de entrada via
es pequeño luego hay que hacer un cortocircuito en la salida
del bloque . Si la mezcla es de tensión hay que hacer un
circuito abierto. La Fig. 25 presenta un resumen de como
se debe tratar el bloque para las diferentes topologías.
Zi
ii
i ia
f
Zo
β
Zi
_
RT
vi
ZL
β
β
C.C.
C.C.
i ia
Zo
+
+
_
vf
via
+
_
Zoβ
Ziβ
+
via
_
Av
ZL
β
β
C.C.
C.A.
io
Zi
Zo
Ai
ZL
vi
i ia
io
+
+
_
vf +
via
_
ZL
io
Z oβ
β
β
C.A.
C.C.
(c)
Ziβ
Zo
β
Zo
GT
io
β
Zi β
(b )
(a)
iia
if
Zi
Zo
+
v ia
i
(35)
Conociendo Zi y Zo , este método es una forma fácil
de analizar los ampli…cadores considerando los efectos de
carga.
+
Zi
Zo
ii
(36)
Amp lificador Directo
Zo
i ia
ii
β
C.A.
C.A.
(d )
Fig. 25. Realimentación: (a) i-v .(b) v-v. (c) i-i. (d) v-i.
Z iβ
8
VII. Análisis de amplificadores realimentados
Se separa el ampli…cador realimentado en dos bloques, A
y . Se usará el bloque A sin realimentación, pero incluida
la carga que representa la red (o sea AM od ).
El Amod se determina de acuerdo a la Fig. 25. Esto
asegura que la realimentación se reduce a cero sin alterar
la carga del ampli…cador básico.
Identi…car la topología, esto es si las señales de
muestreo y de mezcla son de v o i.
Dibujar el AM od sin retroalimentación (de acuerdo a
las indicaciones del punto anterior).
Emplear un generador Thévenin si la señal realimentada es de tensión o el generador Norton si es de corriente.
Reemplazar los dispositivos activos por los modelos
adecuados.
Evaluar = xo =xf :
Hallar A del ampli…cador modi…cado.
Con A y hallar Af .
B. Análisis de ampli…cador i
v
Se determinará RT f , Zif y Zof para el ampli…cador de
la Fig. 17. En c.a., pequeña señal, se reemplaza el modelo
del transistor, así se obtiene la red de la Fig. 26b.
A
if
ii
if
ii
R2
R1
R
R2
R1
Fig. 27.
…nal.
vo
RT M od = =
ii
Como RT f =
1
R
RT M o d
1+RT M o d
if
=
vo
hf e ib (Rc jjR)
+
1
R2
+
+
1
hie
(Rc jjR) (39)
; …nalmente
1
1
R + R1
hf e
1
1
R + R1
hie
R
1
hie
+ R1 + h1
2
1
hie
+ R1
2
ie
+ h1
ie
+
hie
R1 jjR2
(Rc jjR)
(Rc jjR)
1
R
(40)
+ 1 + hf e R C
Así, de acuerdo a la Tabla V , Rif =
1+
1
R
hf e
R
(37)
1
R1
1
hie
+
1
R2
+
1
hie
!
Ri
1+RT
G
, entonces
1
1
R + R1
Ro
1+RT
1
hie
+ R1
2
+ h1
ie
(43)
(Rc jjR)
G
Rc jjR
Rof =
(Rc jjR) (38)
(41)
(42)
RjjR1 jjR2 jjhie
Rif =
Por otro lado Rof =
1
R
G
1
R1
Ri = RjjR1 jjR2 jjhie
Ro = Rc jjR
Determinando vo
ii
+
!
β
La con…guración es de tipo i - v, el bloque
será un
Transconductancia. Abriendo el lazo y desplazando los
efectos de carga de acuerdo a la Fig. 27a. se determina
que vo = if R; así
hf e
_
Las resistencia de entrada y salida realimentada se determinan, calculando las resistancias de entrada y salida
del Ampli…cador Modi…cado, luego
vo
Fig. 26. (a) Ampli…cador en c.a. (b) Reemplazo del modelo.
=
if
hf e R C R
(b)
G
vo
R
1
hie
hf e
(RC + R)
Rc
hfe i b Rc
hie
La ganancia del ampli…cador modi…cado será
RT f =
hfe i b
A mod
(a) Desplazamiento de los efectos de carga. (b) Circuito
=
hie
vo
β
R
R2
ib
R
=
R1
hf e
(a)
vo =
β
Rc
(b)
β
if
R
hfe i b
hie
+
ii
vo
R
ii
R2
(a)
1+
A
R1
ib
Q
Rc
A
ib
A. Método de análisis de Ampli…cadores realimentados
1+
hf e
R
1
hie
1
1
1
R + R1 + R2
(44)
+ h1
ie
(Rc jjR)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
9
v
Q2
33KΩ 47KΩ
10KΩ
i ia
4.7KΩ
Fig. 28. Análisis en ca del ampli…cador v-v.
hie
1
1 0 0Ω
ib
hfe i b
1
vo
hfe i b
2
4 .7 KΩ
1 0 KΩ
Av M od
Rf
10K Ω
if
4 .7 KΩ
io
Rc 2
io
2K Ω
RE
carga
2
(a)
2
hie
R c1
1K Ω
ii
ib
Q2
Q1
100Ω
+
vs
i
Sea el ampli…cador de la Fig. 21, se determinará Aif ,
Rif y Rof , donde hie = 1 [K ], hf e = 100; hoe = 0:
4.7K Ω
Q1
+
vs
D. Análisis del ampli…cador i
o
4 .7 KΩ
i b2
hfe i b1
iia
hfe i b
2
io
hie
+
vf
3 3 KΩ 4 7 KΩ
ii
ib
hie
1K Ω
1
R c1
Rc
io
1 0 0Ω
carga
2
_
Rf
10K Ω
if
2K Ω
Fig. 29. Desplazamiento de los efectos de carga del ampli…cador v-v.
R
E2
(b)
C. Análisis del ampli…cador v
v
Se determinará Avf de la con…guración de la Fig. 23,
donde hie = 1:1 [K ], hf e = 50, hoe = 0. Llevando el
ampli…cador a c.a. de acuerdo a la Fig. 28, se desplazan
los efectos de carga como se indica en la Fig. 29, y se
evalua en forma directa el bloque :
vf = vo
100 [ ]
100 [ ] + 4:7 [K ]
Fig. 30. (a) Análisis en corriente alterna. (b) Reemplazo del modelo
a pequeña señal.
Trabajando a pequeña señal y en c.a., en el circuito de
la Fig. 30, se observa la topología i-i. Abriendo el lazo de
acuerdo a la Fig. 31, se calcula directamente el bloque :
(45)
if = io
Luego
vf
= 0:02083
v
vo
Determinando la ganancia del AvM od , se tiene
=
Así
hf e ib2 f4:7 [K ] jj (100 [ ] + 4:7 [K ])g
118:7 103 ib2
(47)
=
RE2
2 [K ]
=
= 0:166
RE2 + Rf
2 [K ] + 10 [K ]
ib2 =
ib1 =
hf e ib1
1
hie
+
1
(33jj47jj10)[K ]
=
48:21 ib1
vs
= 0:164 10
hie + (100 [ ] jj4:7 [K ]) (hf e + 1)
(54)
Determinando AiM od , se tiene
io =
1
hie
(53)
(46)
i
vo =
=
RE2
RE2 + Rf
hf e ib2
(55)
(48)
3
vs
ib2 =
(49)
0
hf e ib1 @
1
Rc1
1
hie +(RE2 jjRf )(hf e +1)
+
1
hie +(RE2 jjRf )(hf e +1)
1
A
(56)
Así
vo =
3
118:7 10
48:21
0:164 10
3
vs
= 938:5 vs
(50)
ib
hfe i b1
i ia
hfe i b
2
2
hie
ii
hie
ib
1
1K Ω
R c1
Luego
io
if
AvM od = 938:5
(51)
Calculando Avf ,
Avf =
938:5
= 45:7
1 + 938:5 0:02083
(52)
Rf
10KΩ 2K Ω
RE
2
Rf
10KΩ
2KΩ
RE
Fig. 31. Desplazamiento de los efectos de carga.
2
io
R c2
carga
10
1
hie
(57)
1
Rf +RE2
+
Rc
hie
1
hie
ib1 = ii
vi
ib
+
hfe i b
io = h2f e ii
1
1+
hie
Rf +RE2
!0
@
Luego despejando AiM od =
1
hie +(RE2 jjRf )(hf e +1)
Rc1
1
A
+1
(58)
io
ii
AiM od =
(Rf + RE2
= 54:2
_
vf
Fig. 33. Reemplazo del modelo a pequeña señal.
Reemplazando el modelo a pequeña señal del transistor
y analizando en c.a. de acuerdo a la Fig. 33, se tiene
hf e ib =
hf e
vi
(hie + RE )
(Rf + RE2 ) Rc1
+ hie ) (hie + (RE2 jjRf ) (hf e + 1) + Rc1 ) Luego la ganancia modi…cada es
(59)
hf e
io
=
GT M od =
vi
(hie + RE )
AiM od
1 + AiM od
Aif =
+
A Mod
io =
h2f e
io
RE
RE
Así
=
i
(67)
(68)
Así la ganancia realimentada será
54:2
= 5:4
1 + 54:2 0:166
(60)
Determinando la Rif y la Rof , se tiene que
hf e
(hie +RE )
GT f =
1+
Ri = (Rf + RE2 ) jjhie = 923 [ ]
Ro = 1
(61)
(62)
hf e
(hie +RE )
( RE )
hf e
(hie + RE ) + hf e RE
=
(69)
Determinando Rin y Rout , se tiene
Luego
Ri
1 + AiM od
= 1
Rif =
Rof
= 91:99 [ ]
Rin = hie + RE
Rout = 1
(63)
i
(64)
Finalmente las resistencias realimentadas son
E. Realimentación v-i
Para el ampli…cador de la Fig. 20, se determinará GT f ,
Rif y Rof . Redibujándolo de acuerdo a la Fig. 32a, se
observa en forma más clara la realimentación. Desplazando
los efectos de carga de acuerdo a la Fig. 25d, se obtiene el
circuito de la Fig. 32b, calculando se obtiene
vf =
io RE
(65)
RE
(66)
Luego
=
Rif = (hie + RE ) 1 + RE
Q
io
+
vi
+
VIII. VALIDANDO EL MÉTODO
La corroboración de los cálculos obtenidos se realiza determinando en forma directa las ganancias realimentadas.
Sea el ampli…cador v i de la Fig. 20, reemplazando el
modelo del transistor se obtiene el circuito de la Fig. 34.
hie
+
vf
_
RE
(a)
io
vi
hfe i b
Rc
b
RE
io
io
+
RE
i
i
+
Vcc
(72)
(73)
+
Q
hf e
(hie + RE )
Rof = 1
v
Rc
Rc
(70)
(71)
Vcc
Fig. 34. Ampli…cador v
+
vf
_
RE
io
i realimentado.
Planteando las ecuaciones
(b)
Fig. 32. (a) Visualización del ampli…cador v-i. (b) Desplazamiento
de los efectos de carga.
io = hf e ib
vi = ib hie + (1 + hf e ) ib RE
(74)
(75)
AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
11
Despejando ib de (74) se reemplaza en (75)
vi
io = hf e
hie + (1 + hf e ) RE
io
hf e
GT f =
=
vi
hie + (1 + hf e ) RE
vo = (if
hf e ib ) RC
ib hie
ii = if + ib +
R1 jjR2
ib hie vo
if =
R
hf e R C R
+1+
hie
R1 jjR2
hie
R
hf e R C
(81)
El cálculo de RT f resulta más complejo, contrastando
(81) con (40) se tiene que para hie pequeño, el término
hie
R es despreciable, luego ambas ganancias son iguales.
Considerando el ampli…cador v v de la Fig. 36, se tiene
vo = ( hf e ib2
ib2 =
hf e ib1
ix ) 4:7 [K ]
6:59 [K ]
6:59 [K ] + hie
(82)
(83)
vs = ib1 hie + iy 100 [ ]
ix = iy (1 + hf e ) ib1
vo = ix 4:7 [K ] + iy 100 [ ]
(76)
(77)
(84)
(85)
(86)
(78)
h fe i
h ie
i
+
vs
R
b1
h fe i b2
h ie
i
6 .5 9 KΩ
b1
vo
b2
4 .7 KΩ
ib
+
ii
hie
R
(R + RC )
El cálculo de GT f resulta más simple en forma directa,
la ganancia obtenida es la misma.
Sea el ampli…cador i v de la Fig. 17, reemplazando
el modelo del transistor a pequeña señal se tiene el circuito de la Fig. 35. Note que el resistor R complica el
planteamiento de las ecuaciones del circuito, así:
if
hie
R
RT f =
R1
R2
vo
hfe i b Rc
hie
1 0 0Ω
iy
4 .7 KΩ
ix
-
Fig. 35. Ampli…cador i
Fig. 36. Ampli…cador v
v.
Se sugiere reemplazar if en las ecuaciones (76) y (77).
vo =
ii =
ib hie vo
R
hf e ib RC = ib
ib hie vo
ib hie
+ib +
= ib
R
R1 jjR2
hie
R
hf e R C
hie
hie
+1+
R
R1 jjR2
Despejando ib de (79), ib = vo
1+
hie
R
RC
R
hf e RC
vo RC
R
(79)
vo
R
(80)
, reem-
plazando en (80)
1+
Reemplazando ib2 de (83) en (82), haciendo k1 =
se tiene
6:59K
6:59K+hie ;
vo = h2f e ib1 k1
Despejando iy de (84) iy =
(85) queda
!
hie
hie
+1+
ii = vo hie
R
R
hf e R C
1 jjR2
R
9
8
hie
hie
< 1 + RRC
R + 1 + R1 jjR2
1=
ii = vo
hie
:
R;
hf e R C
R
Finalmente se despeja RT f =
vo
ii
vo
R
ix 4:7 [K ]
vs ib1 hie
100[ ] ;
reemplazando en
vs ib1 hie
(1 + hf e ) ib1
100 [ ]
vs
hie
=
ib1
+ (1 + hf e )
100 [ ]
100 [ ]
ix =
Luego ix en (82)
vo = ib1 h2f e k1 +
RC
R
v realimentado.
hie
+ 1 + hf e 4:7 [K ]
100 [ ]
vs 47
(87)
Se necesita ib1 en función de vs . Despejando iy de (85)
y reemplazando en (84), posteriormente despejando iy de
(86) y reemplazando en (85) se obtiene
vs = ib1 hie + (ix + (1 + hf e ) ib1 ) 100 [ ]
vo ix 4:7 [K ]
100 [ ]
vs = ib1 hie +
100 [ ]
12
Así despejando ix de ambas ecuaciones e igualando se
obtiene ib1 . en función de vs y vo .
Despejando ib2 de (98) y reemplazando if de (97)
(Rf +RE2 )hf e RC1 +hie RE2
(Rf +RE2 )
ib1
vs = ib1 (48hie + (1 + hf e ) 4:7 [K ]) + vo
vs 47
(88)
Despejando ib1 de (88) y reemplazando en (87)
(48vs
vo =
vo ) h2f e k1 +
hie
100[ ]
vo
vs
Despejando Avf =
(hie + RC1 )
vs 47
y reemplazando los valores se tiene
0
ii = ib1 @1 +
ib1 =
47
48hie +(1+hf e )4:7[K ]
Avf =
= 45:4
h
ie +1+h
h2f e k1 + 100[
f e 4:7[K ]
]
1+
Rf
(Rf +RE2 )
(hie + RC1 )
(99)
Rf 1 +
RE2
Rf
ii (Rf + RE2 )
Rf + RE2 + hie
1
A+
i0o RE2
Rf 1 +
RE2
Rf
i0o RE2
Rf + RE2 + hie
(100)
(101)
Luego se reemplaza ib1 de (101) en (99)
48hie +(1+hf e )4:7[K ]
(89)
Comparando con (52) se observa que los valores coinciden.
Sea el ampli…cador i i de la Fig. 37, se reemplaza el
modelo a pequeña señal y se plantean las ecuaciones.
io
ib2 + i0o
ii
ix + if
ix RE2
if
= hf e ib2
= hf e ib2
= ib1 + if
= i0o
= (hf e ib1 + ib2 ) RC1 + ib2 hie
ib1 hie ( ix RE2 )
=
Rf
i b2
h fe i b
iia
1
h fe i
ib
h ie
1K Ω
1
(90)
(91)
(92)
(93)
(94)
(95)
Rc
1
io
ii
ib2 =
hf e RC1 (Rf +RE2 )+hie RE2
Rf +RE2 +hie
(hie + RC1 )
+
i0o RE2
Rc
ca rg a
(hie + RC1 )
i0o
en función de io
hf e (hf e RC1 (Rf +RE2 )+hie RE2 )
(hie +RC1 )(Rf +RE2 +hie )
Aif =
1 + (1 + hf e ) RE2
hf e RC1 (Rf +RE2 )+hie RE2 +Rf (Rf +RE2 +hie )
(hie +RC1 )(Rf +RE2 +hie )(Rf +RE2 )
(102)
Evaluando de acuerdo a los datos se tiene Aif = 5:7; el
cual es similar al obtenido en (60).
Si la realimentacion se anula haciendo Rf ! 1;tanto en
(60) como en (102) se obtiene
Ai =
2
hf e RC1 (Rf +RE2 )+hie RE2 +Rf (Rf +RE2 +hie )
(Rf +RE2 +hie )(Rf +RE2 )
Reemplazando ib2 e
b2
io
h ie
ii
hie
Despejando ib1 de (100)
h
ie +1+h
48 h2f e k1 + 100[
f e 4:7[K ]
]
RE2
Luego reemplazando if de (97) en (92)
+ 1 + hf e 4:7 [K ]
(48hie + (1 + hf e ) 4:7 [K ])
ib2 =
+i0o
h2f e RC1
hie + RC1 + (1 + hf e ) RE2
IX. Conclusiones
if
Fig. 37. Ampli…cador i
Rf
1 0 KΩ
ix
2 KΩ
R
E2
i realimentado.
De (90) y (91) se tiene
i0o =
(1 + hf e )
io
hf e
(96)
Despejando ix de (93) y reemplazar en (95)
ib1 hie
if =
Rf 1 +
RE2
Rf
+
i0o RE2
Rf 1 +
RE2
Rf
(97)
De (94) y (93)
hf e ib1 RC1 + ib2 (hie + RC1 ) = (i0o
if ) RE2
(98)
La realimentación negativa permite mejorar el ancho de
banda y las impedancias de entrada y salida de los ampli…cadores. La metodología planteada para el análisis de los
ampli…cadores realimentados, que comprende el cálculo de
Af , Rif y Rof ; hace que el circuito o a analizar resulte más
simple. La complicación surge al determinar la muestra y
la mezcla en el ampli…cador, pues no siempre es evidente
la conexión. La metodología resulta atractiva cuando las
con…guraciones de los ampli…cadores son más complejas y
tienen varios dispositivos activos, sin embargo, cuando el
ampli…cador realimentado es más simple en su estructura,
su aplicación resulta más compleja.
References
[1] Horrocks, D. 1994. Circuitos con Retroalimentación y Ampli…cadores Operacionales, Addison-Wesley.
[2] Millman, J. Halkias, C.1979. Electrónica Fundamentos y Aplicaciones. Hispano Europea. pp 279-312
[3] Malik, R.1996. Circuitos Electrónicos. Análisis, Diseño y Simulación. Prentice-Hall, pp 645-723.