4. CÁLCULO DINÁMICO DEL MOTOR 4.1 CÁLCULO

4. CÁLCULO DINÁMICO DEL MOTOR
4.1 CÁLCULO CINEMÁTICO DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA
Figura 4.1. Operación de un motor de 8 cilindros en V de encendido por
chispa.
La determinación, durante el cálculo del ciclo de trabajo, de las
principales dimensiones del motor (diámetro del cilindro, carrera del
pistón) da la posibilidad de efectuar el análisis cinemático de los
elementos del mecanismo biela-manivela, MBM (pistón, biela, manivela)
y escalar las medidas de composición principales y también calcular las
velocidades y aceleraciones de estas piezas para el consiguiente
cálculo dinámico y la predicción del período de servicio del motor. Los
datos iniciales para el cálculo cinemático son la carrera del pistón y el
esquema constructivo elegido para el mecanismo biela-manivela
(mecanismo biela-manivela centrado o descentrado). Para el MBM más
difundido –el central (ver figura 4.2) el principal parámetro cinemático,
el radio de la manivela se determina como la mitad de la carrera
com
mpleta de
el pistón (R=S/2) el
e valor de
d otro parámetro
p
o geométtrico,
adim
mensional, λ, el cua
al representa la rela
ación del radio de la manive
ela R
sobrre la longitud de
e la biela
a L, gene
eralmente
e se tom
ma del ra
ango
0,24
4...0,31.
El cá
álculo cinemático se
s efectúa por las siguientes
s
s fórmulass:
- La velocidad angularr de rotac
ción de la manivela
a (rad/s)
ω=d
dϕ/dt=πn/3
30
don
nde ϕ - án
ngulo de giro
g de la manivela
a, tomado
o en cuen
nta a parttir de
la posición pa
ara la cua
al el pistón
n se encu
uentra en el P.M.S.; n- frecue
encia
-1
de rotación
r
d árbol cigüeñal,
del
c
min
- La velocidad tangencial del exxtremo de
e la maniv
vela (m/s))
um=Rω
=
- La acelerac
ción centríípeta del extremo de
d la man
nivela (m//s)
εm=R
Rω2
- El desplazam
d
miento Sp, la veloc
cidad vp y la acele
eración jp del pistón en
EL MBM
M
centrrado son:
λ
λ
⎡⎛ λ ⎞ ⎛
⎞⎤
⎡
⎤
S p = R ⎢⎜1 + ⎟ − ⎜ cos ϕ + cos 2ϕ ⎟⎥ = R ⎢(1 − cos ϕ ) + (1 − coos 2ϕ )⎥,
4
4
⎠⎦
⎣
⎦
⎣⎝ 4 ⎠ ⎝
λ
λ
⎡
⎤
⎛ πn ⎞ ⎡
⎤
v p = R⎜ ⎟ ⎢sin
s ϕ + sin
s 2ϕ ⎥ = R ⋅ ω ⎢sin ϕ + sin 2ϕ ⎥;
2
2
⎝ 30 ⎠ ⎣
⎣
⎦
⎦
⎛ πn ⎞
j p = R⎜ ⎟ [cos ϕ + λ ccos 2ϕ ] = Rω 2 [cos ϕ + λ cos 2ϕ ];
⎝ 30 ⎠
2
Figu
ura 4.2 Prin
ncipales esquemas
e
s construc
ctivos de lo
os MBM d
de los mottores
de automóvil
a
les y tracttores. A) central;
c
b) desplaza
ado; c) en
n forma de
e V.
- El desplazam
d
miento, la
a velocida
ad y la ac
celeración
n del pistó
ón en el MBM
M
desp
plazado:
λ
⎡
⎤
S p = R ⎢(1 − cosϕ ) + (1 − cos 2ϕ ) − kλ sin ϕ ⎥,
4
⎣
⎦
λ
⎛
⎞
v p = R ⋅ ω ⎜ sin ϕ + sin 2ϕ − kλ cosϕ ⎟,
2
⎝
⎠
j p = Rω 2 (cosϕ + λ cos 2ϕ + kλ sin ϕ ),
donde k=a/R
es el desplazamiento relativo (se elige del rango
0,05...0,15); a es el desplazamiento del eje del cilindro con respecto al
eje del árbol cigüeñal.
- La velocidad media del pistón (m/s)
vm =
S ⋅n 2
= Rω
30 π
- La velocidad máxima del pistón (m/s)
v max = Rω 1 + λ2
4.2 CÁLCULO DINÁMICO DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA
Generalidades. Al trabajar el motor, sobre las piezas del mecanismo
biela-manivela actúan las fuerzas de presión de los gases en el cilindro y
las fuerzas de inercia de las masas en movimiento del mecanismo. Se
distinguen: fuerzas de inercia de las masas en movimiento alternativo Pj
y las fuerzas centrífugas de inercia de las masas en rotación Kr. Debido a
las fuerzas generadas por la presión de los gases y a las fuerzas de
inercia surgen las fuerzas de fricción, las fuerzas de resistencia útil en el
árbol cigüeñal, las reacciones en los apoyos del árbol cigüeñal y del
motor. El cálculo y el análisis de las fuerzas que actúan en el mecanismo
biela-manivela (MBM) es necesario para efectuar el cálculo de los
elementos del motor a la resistencia, para analizar el balanceo y así
calcular la suspensión del motor, para determinar la no homogeneidad
del giro (desuniformidad) del cigüeñal y para calcular la volante.
En el transcurso de cada ciclo de trabajo los valores y las direcciones de
las fuerzas que actúan sobre el MBM; varían (figura 4.3). Para aclarar el
carácter de variación de estas fuerzas según el ángulo de giro del árbol
cigüeñal y la construcción de los gráficos correspondientes, es
necesario calcular los valores para posiciones determinadas del árbol
con el mayor grado de resolución del árbol cigüeñal en los límites desde
0 hasta 720 grados de giro del árbol cigüeñal para los motores de
cuatro tiempos y hasta 360 grados de giro del árbol cigüeñal para los de
dos tiempos. Por inicial (cero) se toma la posición de la manivela,
dura
ante la cu
ual el pistó
ón se encuentra al inicio de la carrera
a de adm
misión
para
a los mottores de cuatro tie
empos y al comie
enzo de lla carrera
a de
expa
ansión pa
ara los de dos tiemp
pos.
Figura 4.3.
4 Fuerza
as y
mom
mentos qu
ue
actúan en el mecanismo
biela
a-manivela
Cálculo de
e las fue
erzas qu
ue actúa
an en el
e meca
anismo biela
b
man
nivela. Ell cálculo de las fu
uerzas qu
ue actúan
n sobre e
el mecanismo
biela
a manivela se efec
ctúa en el siguiente
e orden:
La fu
uerza de presión de
e los gase
es sobre el
e pistón (e
en Newton
ns)
6
Pg=1
10 (p-p0)FFp
Don
nde p es la presión
n indicad
da de los gases (p
presión sobre el pisstón)
para
a un ángulo de giiro dado del cigüe
eñal, en MPa;
M
p0 ––presión en
e el
cártter del mo
otor (bajo
o el pistón=, en MPa,
M
se forma igua
al a la pre
esión
atm
mosférica para
p
todo
os los motores de ventilación del cá
árter; para
a los
mottores de dos
d tiempos con so
oplado en
n el cárter del cigü
üeñal se to
oma
igua
al a la pre
esión de soplado pk; Fp –área de la se
ección de
el cilindro, m2.
La fu
uerza de inercia
i
de
e las masa
as en mov
vimiento alternativo
a
o.
Pj=-m
mjRω2(cossϕ+λ.cos2ϕ
ϕ)
Don
nde mj es la masa de
d las piezzas en mo
ovimiento
o lineal alternativo en
e el
mec
canismo MBM;
M
mj=m
= p+κmb; mp es la
a masa de
e las piezzas del grupo
pistó
ón; mb es la masa de la biela en su conjunto
o (mp y mb se calc
culan
por los dibujo
os de las piezas
p
o se
s eligen de
d los datos estadísticos a partir
p
de la tabla 2.5);
2
κ–es la parte de
d la massa de la biela
b
que participa
a del
mov
vimiento alternativo
a
o (se elige
e en los lím
mites de 0,25...0,275
5).
La fuerza resu
ultante so
obre el pa
asador de
el pistón y dirigida a lo largo
o del
eje del
d cilindrro es:
P=Pgg+Pj
La fu
uerza tota
al que acttúa a lo la
argo de la
a biela es:
Sb=P
P/cosβ;
Donde β -ángulo de inclinación con respecto al eje del cilindro: β = arc
sin(λ sinϕ)
La fuerza lateral, perpendicular al eje del cilindro:
N=P tgβ
La fuerza normal dirigida a lo largo de la manivela,
K=P cos(ϕ+β)/cosβ
La fuerza total tangencial perpendicular al radio de la manivela,
T=Psin(ϕ+β)/cosβ
El momento torsor resultante (indicado), desarrollado por un cilindro del
motor,
Mt=T R
La fuerza de inercia centrífuga de la parte en rotación de la biela,
dirigida a lo largo del radio de la manivela, y que carga al muñón de
biela (cojinete de biela),
Kbr=-(1-κ)mb R ω2
La fuerza de inercia centrífuga de la manivela, dirigida a lo largo del
radio de rotación,
Kmr=-mm R ω2
Donde mm –es la masa no balanceada de los elementos de la manivela
(con respecto al eje de rotación de la manivela) reducida a su radio:
mm=mmb+2mcρ/R; mmb –es la masa del muñón de biela; mc –es la masa
no balanceada de los de la cara; ρ -es la distancia desde el eje de
rotación hasta el centro de gravedad de la masa no balanceada de la
cara. Los valores de mmb, mc y ρ se determinan a partir del plano del
árbol cigüeñal (manivela) o se eligen a partir de datos estadísticos.
La fuerza de inercia centrífuga resultante, dirigida a lo largo del radio de
la manivela y la cual carga el muñón de apoyo (muñón de bancada).
Kr=Kbr+Kmr,
La fuerza resultante, que actúa sobre el muñón de biela del cigüeñal,
R ab = T 2 + (K + K br ) ,
2
y su dirección con respecto a la manivela se determina por al ángulo
⎡
⎤
T
⎥
⎣ ( K + K br ) ⎦
ϕ ´ = arc tg ⎢
Los valores de las fuerzas y momentos se determinan con la mayor
resolución disponible para el ángulo de giro del cigüeñal.
Construcción de los gráficos de fuerzas y momentos. La variación
de las fuerzas que actúan sobre el MBM, en función del ángulo de giro
de la manivela se grafican en un sistema rectangular de coordenadas a
partir de los datos obtenidos de las expresiones anteriores (figura 4.4).
Comúnmente se agrupan los gráficos Pg, Pj, P; Sb, N; K, T. El gráfico Rab se
construye también en coordenadas polares tomando como dirección
base (eje polar) la dirección de la manivela (Figura 4.5), para lo cual se
utiliza el ángulo ψ´.
Por el gráfico de fuerzas Rab en el sistema de coordenadas rectangular
se puede determinar su Rab max y Rab min (valores máximos y mínimos), y
también su valor medio Rabm dividiendo el área (mm2), limitada por la
gráfica y los ejes de coordenadas, sobre la longitud (mm) de la gráfica.
Es conveniente construir todos los gráficos en una sola escala, con la
misma resolución en el ángulo de giro del cigüeñal, mientras que las
mallas de coordenadas rectangulares deben disponerse una bajo la
otra. Tal disposición de los gráficos en una hoja facilita el análisis y el
control de la fidelidad de su construcción. El gráfico de la fuerza
tangencial puede representar el gráfico del momento indicado,
desarrollado por un cilindro del motor; la escala del momento es igual al
producto de la escala de la fuerza tangencial por el radio de la
manivela (en m): μMt=μT · R
Por el gráfico del momento indicado para un cilindro se puede construir
el gráfico del momento total indicado de un motor multicilíndrico . Para
el motor con sucesión uniforme de los procesos homólogos la
construcción del gráfico ∑ M t = f (ϕ) se reduce a la descomposición del
gráfico del momento de torsión para un cilindro (figura 4.6 a) en un
número de tramos igual al número de cilindros que tenga el motor, al
desplazamiento de las partes del gráfico obtenidas a una nueva gráfica
de coordenadas de longitud θ y a la consiguiente sumatoria gráfica de
las ordenadas (figura 4.6b). El intervalo angular para cada tramo
corresponden al intervalo entre chispas (inflamaciones) en diferentes
cilindros del motor y es igual al período de variación del momento total
θ=180 τ/ic.
Figu
ura 4.4 Grráficos de
e las fuerza
as que ac
ctúan sobre el mec
canismo bielab
man
nivela.
ura 4.5 Dia
agrama de
d la fuerrza resulta
ante que actúa sobre el mu
uñón
Figu
de biela
b
en la
a manivela.
a
a)
b)
Figu
ura 4.6 Construcció
ón del gráfico de
el momen
nto total indicado
o del
mottor multic
cilíndrico para una sucesió
ón uniforrme de los proce
esos.
(Ejem
mplo de un
u motor de cuatro
o cilindros, cuatro tiiempos)
Algu
unos motores de automóv
viles y tractores se caracterizan por una
suce
esión irreg
gular de los proce
esos (inflamacioness). Generralmente esta
irreg
gularidad es apare
ejada, es decir, tiene lugar sólo para
a dos cilin
ndros
que
e trabajan
n uno trass otro. Para tales motores
m
el período de varia
ación
del momento
o de torsió
ón total se
e alarga en dos ve
eces (en compara
ación
con los moto
ores que tienen un
na sucesió
ón uniform
me de prrocesos): θnu=
2·18
80 τ/ic. En este perííodo se efectúan
e
dos
d inflam
maciones con suce
esión
irreg
gular (no uniforme
e) a trav
vés de lo
os interva
alos angu
ulares θ’y
y θ’’,
dete
erminados por el esquema
e
constructivo del motor, ad
demás θ’+ θ’’
=θnu
o de torssión total para este moto
or se
u. El gráffico del momento
construye en una nuev
va malla de coordenadas, cuya
c
long
gitud en el
e eje
de las abscisas (eje ϕ) debe ser iguall al perío
odo θnu. El gráfico
o de
parttida del momento
m
de torsión
n para un
n cilindro del moto
or inicialmente
se parte
p
en su
s longitud
d en ic/2 partes igu
uales, las cuales se
e desplaza
an a
una nueva malla
m
de
e coorden
nadas de manera igual a c
como estto se
hac
ce en caso de una
a sucesión
n regular de proce
esos. Desp
pués el mismo
gráffico de pa
artida se transforma desplazzando el eje de orrdenadas (eje
Mt) a la izquie
erda en un
u ángulo θ’’ o a la
a derecha
a en un ángulo θ’(e
en la
e muestra
a el despla
azamiento
o del eje de
d las ord
denadas en
e el
figurra 4.7,a se
áng
gulo θ’ a la
a derecha
a). La parrte inicial del gráfic
co de parrtida, corttado
por el nuevo eje de coordenad
das se de
esplaza ha
acia un extremo de tal
nera que la longitu
ud total del
d gráfic
co transformado (c
con un nu
uevo
man
origen de coo
ordenada
as) corresp
ponda al período del
d gráfico
o de partida.
Figu
ura 4.7 Co
onstrucció
ón del grá
áfico del momento
o total ind
dicado de
e un
mottor multicilíndrico co
on sucesió
ón de pro
ocesos no uniforme.
El gráfico
g
tra
ansformad
do del momento
m
de torsión para u
un cilindro
o de
nuevo se div
vide en su
s longitu
ud en ic/2
2 partes iguales, las cuale
es se
desp
plazan a la mism
ma malla nueva de
d coord
denadas ∑Mt-ϕ como
com
mplemento a las anteriorme
a
ente desp
plazadas tres parte
es del grá
áfico
de partida. Después todas lass ic parte
es de los gráficos de partid
da y
transformado
os en la nueva malla
m
de coorden
nadas se suman para
p
obte
ener el gráfico de
el momen
nto torsor total ind
dicado d
del motor (ver
figurra 4.7b).
Del gráfico del
d momento torsorr indicado
o, es deciir, la supe
erficie limittada
por el gráfico
o del mom
mento tota
al y el eje de las ab
bscisas (ve
er figura 4..6b):
∑Mtm=[(F1-F2)]]/l]μMt ,
don
nde F1, F2 –son
–
las áreas
á
limittadas porr el gráfico
o del mom
mento tottal ∑
Mt correspon
c
dienteme
ente arriba y abajo
o del eje de las ab
bscisas de
entro
2
de un períod
do, mm (para ic≥6
≥ en la mayoría
m
d los ca
de
asos F2=0;; l –
long
gitud del gráfico
g
en
n los límite
es de un período,
p
en
n mm.
El momento
m
t
torsor
med
dio efectiv
vo del mo
otor
Me=∑M
=
M t · ηm ,
Don
nde ηm –ess el rendim
miento me
ecánico del
d motor.
El va
alor del momento
m
torsor efe
ectivo medio del motor,
m
determinado
o por
el método
m
de
escrito debe coinciidir con ell Me, calculado porr la fórmula
4
Mθ=30 ·10 Ne/(πn)
La desviación en la determinación de Mθ por el método grafo analítico
no debe superar el ±5%.