MATEMATICAS I 1. Trigonometría y complejos. Profesor :

MATEMATICAS I
Profesor :Alberto García Jaria.
Cursos: 1ºA ,1ºB
El curso consta de 6 bloques temáticos. A saber:
1. Trigonometría y complejos.
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Medida de ángulos. Equivalencia entre grados y radianes. Razones trigonométricas en
un triángulo rectángulo. Ángulos de giro positivos y negativos. Razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones directas e inversa. Relaciones entre
las razones trigonométricas. Relación fundamental. Otras relaciones. Relaciones entre
las razones de ciertos ángulos. Ángulos suplementarios. Ángulos que difieren en 180º.
Ángulos opuestos. Ángulos complementarios. Razones trigonométricas de la suma y
de la diferencia de ángulos. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo
mitad. Transformaciones de sumas en productos. Ecuaciones trigonométricas con
una incógnita. Sistemas de ecuaciones trigonométricas.
Resolución de triángulos. Teorema de los senos. Teorema del coseno. Interpretación
geométrica. Teorema del cateto. Área de un triángulo, fórmula de Herón
Números complejos en forma binómica, trigonométrica y polar. Módulo y
argumento. Operaciones con números complejos. Raíces de una ecuación algebraica.
Teorema fundamental del álgebra.
2. Geometría analítica.
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El conjunto R2. Operaciones en R2. Los vectores fijos en el plano. Equipolencia de
vectores. Módulo, dirección y sentido de un vector libre. Propiedad fundamental
de los vectores libres. Base canónica de V2. Coordenadas de un vector. Producto
escalar de dos vectores libres. Propiedades del producto escalar. Expresión analítica
del producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Vectores
unitarios. Vectores ortogonales. Coordenadas cartesianas de los puntos del plano.
Coordenadas cartesianas de un vector libre determinado por dos puntos.
Coordenadas del punto medio de un segmento.
Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Haz de rectas
secantes y paralelas. Ángulo de dos rectas. Rectas perpendiculares. Distancia entre
dos puntos. Propiedades de la distancia. Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre rectas.
Lugares geométricos. Las cónicas como secciones de un cono. La circunferencia.
Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Eje radical de dos
circunferencias. Centro radical de tres circunferencias. La elipse. La hipérbola. La
parábola.
3. Probabilidad y combinatoria.
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Variaciones sin repetición. Número de variaciones ordinarias. Variaciones con
repetición. Número de variaciones con repetición. Permutaciones sin repetición.
Número de permutaciones ordinarias. Permutaciones circulares. Factorial de un
número. Permutaciones con repetición. Definición y número de permutaciones con
repetición. Combinaciones sin repetición. Número de combinaciones. Números
combinatorios. Propiedades. Potencia de un binomio. Binomio de Newton.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Distintos tipos de
sucesos: elementales, compuestos, cierto, imposible, contrarios. Operaciones con
sucesos: unión, intersección. Sucesos incompatibles. Experimentos compuestos.
Espacios compuestos. Ley de los grandes números. Idea intuitiva de probabilidad.
Definición clásica de probabilidad. Definición axiomática de probabilidad.
Consecuencias de los axiomas: probabilidad del suceso contrario, probabilidad del
suceso imposible. Relación entre las probabilidades de dos sucesos cuando uno está
contenido en otro. Acotación de la probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
Probabilidad de la unión de varios sucesos: incompatibles y compatibles.
Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Criterio de
independencia de sucesos. Probabilidad compuesta o de la intersección de sucesos.
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes. Probabilidad de sucesos
dependientes. Teorema de la probabilidad compuesta. Teorema de la probabilidad
total. Teorema de Bayes
4. Cálculo diferencial(1ª parte).
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Funciones reales. Función lineal y función cuadrática. Sucesiones de números
reales. Sucesiones aritméticas, sucesiones geométricas. Funciones recíprocas.
Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones y simetrías. Función seno y
cosecante. Función arco seno. Funciones coseno y secante. Función arco coseno.
Funciones tangente y cotangente. Función arco tangente. Límite de sucesiones.
Límites de funciones; racionales, irracionales, trigonométricas. Función continua.
Definición de continuidad. Tasa de variación media. Tasa de variación media
instantánea. Definición de derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica. Función derivada. Derivadas laterales y continuidad. Derivadas de
funciones elementales. Derivada de una suma, producto y cociente de funciones.
Derivada potencial, logarítmica y exponencial. Derivada de funciones
trigonométricas.
5. Cálculo diferencial (2ª Parte).
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Crecimiento y decrecimiento de una función en un intervalo. Convexidad y
concavidad. Derivadas y curvatura. Teoremas de curvatura. Puntos de inflexión.
Puntos extremos: máximos y mínimos. Problemas de máximos y mínimos. Estudio
de funciones: polinómicas y racionales con sus características más importantes
6. Cálculo integral.
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Primitivas de una función. Integral indefinida. Notación y constante de integración.
Propiedades lineales de la integración. Integral del producto de un número por una
función y de la suma o diferencia. Tipos fundamentales de integración: potencial,
logarítmico, exponencial, seno y coseno, tangente y cotangente, arco seno y arco
coseno, arco tangente. métodos de integración :Por partes, trigonométricas
racionales y cambio de variable. El problema del área bajo una curva. Área de
trapecios curvilíneos. Método de Barrow. Área de recintos entre funciones.
Criterios de evaluación:
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La asignatura se evaluará mediante 7 exámenes escritos, cuyo peso se describe a
continuación
TRIGONOMETRIA
1ªEVALUACIÓN
CÁLCULO DIFERENCIAL-1
2ªEVALUACIÓN
10 p
15 p
10 p
15 p
CÁLCULO INTEGRAL
10 p
REPASO-1
REPASO-2
20 p
20 p
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El examen de la 1 evaluación será de trigonometría y geometría
y el de la 2ª de todo el cálculo diferencial
 El primer examen de repaso versará sobre los temas 1,2,3( si da
tiempo a explicarlo) y el 2º sobre 4,5,6 y coincidirá con el
examen de la 3ª evaluación
En total , los exámenes ordinarios suman 100 ptos . Y ADEMAS la nota de
actitud que obtenga cada uno ( dicha nota puede fluctuar entre -10 y +10) .Se
explica a continuación.
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Los/as alumnos/as que superen los 50 puntos aprobarán la asignatura y se les
podrá convocar al examen de suficiencia para subir nota si es que lo desean .El
resto, es decir, aquellos cuya puntuación sea inferior a 50 puntos, deberán
presentarse al examen final
 En dicho examen se les permitirá a ciertos alumnos que , si lo desean, puedan
presentarse a subir nota.
 La nota final de estos alumnos se obtendrá multiplicando por 0,6 la
nota actual que posean , por 0,4 la nota del examen de suficiencia y
sumando ambos resultados.
 En ningún caso se bajará nota.
 En el examen de septiembre , la nota (para los que aprueben)en general será 5 ,
excepto aquellos cuya nota les permita una nota superior . La nota final de
estos alumnos se obtendrá multiplicando por 0,7 la nota final que posean y por
0,3 la nota del examen de septiembre y sumando ambos resultados.
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La nota de cada evaluación será la media aritmética ponderada de las
calificaciones de los exámenes realizados en cada evaluación. No habrá
recuperaciones
INFLUENCIA DE LAS ACTITUDES EN LA
CALIFICACION DE LA ASIGNATURA
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La actitud afectará a la nota final de la asignatura sumando o restando una cantidad
que variará entre -1 y 1.Es decir, NOTA FINAL = NOTA CONOCIMIENTOS
+NOTA ACTITUD.
Todos los alumnos comienzan el curso con un actitud normal y según su actuación
durante el transcurso del curso,ésta irá variando positiva o negativamente.
A contiuación se detallará situaciones que pueden afectar a la calificación en actitud.
ACTITUD NEGATIVA:
1.ROJOS
 No permitir el normal desarrollo de una clase en Bachillerato (interrumpir al
profesor ,no prestar la debida atención,”chinchar a compañeros”...).
 No realizar los ejercicios y tareas que el profesor decida (ya sean en casa o en la
propia clase)
 Faltar al respeto en clase al profesor o compañeros.
 Proferir palabras malsonantes en público.
 No contribuir a la limpieza y orden del aula.
 Cualquier otra circunstancia que el profesor considere que no favorece el
desarrollo de la clase o la educación del alumno.
2.VERDES
 No presentar los trabajos y exámenes con orden y limpieza
 Tener una caligrafría deficiente.
 Cometer fallos gramaticales u ortográficos
3.AZULES
 Actitud negativa en los boletines de evaluación
ACTITUD POSITIVA:
1.ROJOS
 Responder correctamente a las tareas y preguntas que el profesor mande durante
la clase.
 Realizar los trabajos extras que el profesor determine
 Presentarse voluntariamente a la realización de ejercicios y realizarlos
brillantemente.
 Cuaquier otra circunstancia que el profesor considere que favorece el desarrollo
de la clase o la educación del alumno.
 2.VERDES
Presentar los trabajos y exámenes con orden , limpieza, buena caligrafía y sin faltas
de ortografía ( las tildes cuentan)
3.AZULES
 Actitud negativa en los boletines de evaluación