Artículo sobre Columna Ancha
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural MODELO DE COLUMNA ANCHA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIVIENDAS DE MAMPOSTERÍA Juan Manuel Martinez Herrera1, Gilberto Miranda Cruz2, J. Álvaro Pérez Gómez3, Ismael Arturo Pérez Pérez4 RESUMEN Se presenta el análisis dinámico modal espectral de una estructura de mampostería de dos niveles, representativa de una vivienda de interés social. La estructura se modela en el espacio, donde los muros se representan por columnas anchas y la losa de cimentación y las losas de entrepiso se modelan con una retícula de elementos viga, utilizando un programa comercial de análisis estructural. La rigidez del suelo se modela por medio de resortes independientes que se calibran para el asentamiento diferencial. Los resultados indican un efecto de acoplamiento y de trabajo en conjunto de los muros con la cimentación que se refleja en su diseño, además se logran visualizar los efectos sísmicos en la estructura, mismos que no se logran apreciar con métodos simplificados o con análisis separando estructura de cimentación. ABSTRACT A dynamic modal spectral analysis of a two level masonry structure is presented, representative of a social affordable house. The structure is modeled in the space, where the walls are represented by wide columns while the foundation and the floor slabs are modeled using a mesh of beam elements, using a structural analysis commercial program. The soil stiffness is modeled by independent linear springs that are calibrated for the differential settlement. The results indicate a coupling effect and assembly behavior of the walls with the foundation which have repercussions on the design, in addition, they allow to visualize the seismic effects in the structure, same that are not achieved to be estimated with simplified methods or with analysis separating structure of foundation. 1 Jefe de Proyectos de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5522, correo electrónico [email protected] 2 Jefe de Proyectos de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5336, correo electrónico [email protected] 3 Gerente Corporativo de Ingeniería, Corporación Geo S.A.B. de C.V., Margaritas no. 433, Col. ExHacienda de Guadalupe Chimalistac, 01050 México D.F., Teléfono: (55)5480-5000 ext. 5106, correo electrónico [email protected] 4 Ingeniero Consultor. 1 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 INTRODUCCIÓN El análisis riguroso de estructuras con muros de mampostería y losas de concreto presenta dificultades, pues se trata de estructuras formadas por materiales heterogéneos. En donde las holguras, los aplastamientos así como los agrietamientos locales en las juntas y en las fronteras de las piezas y elementos de concreto hacen que existan deformaciones inelásticas desde niveles pequeños de carga, lo que altera los resultados de los análisis elásticos. Por lo que se recurre a simplificaciones basadas en el equilibrio y en la experiencia de un comportamiento adecuado (Meli, 1992). Para la revisión ante carga lateral, el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) en sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, (NTC-DS), describe tres métodos de análisis: el método simplificado, el método estático y el método dinámico, e incluye un procedimiento adicional que considera el periodo del suelo para estructuras en la zona II y III. El uso de los dos primeros métodos está restringido a que la estructura por analizar cumpla con las condiciones de regularidad que se definen en la norma. El método simplificado de análisis descrito en las NTC-DS es un método aplicable a estructuras con altura menor a 13m y sensiblemente simétricas, estás estructuras tienen una rigidez elevada por ello en este análisis no es necesario determinar los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos de volteo, de manera que únicamente es necesario determinar que la resistencia a corte de cada entrepiso sea la adecuada. El método estático es un método que puede ser utilizado en diferentes tipos de estructuras siempre y cuando se cumplan los requisitos de altura y regularidad allí descritos, éste método permite determinar los elementos mecánicos y deformaciones de todos los elementos que la componen. Este método asume una forma de comportamiento de la estructura ante cargas laterales y la forma de implementarlo fue originalmente diseñada para marcos planos (Rosenblueth y Esteva, 1962). Posteriormente ha sido extendido para estructuras tridimensionales (Damy y Alcocer, 1987; Goel y Chopra, 1993; Escobar et al., 2004). A la fecha este método es de uso común, pues existen programas comerciales que permiten llevar a cabo el procedimiento descrito en las NTC-DS; sin embargo para su correcta aplicación es necesario que cada nivel se pueda modelar como un diafragma rígido al que se le aplica una fuerza horizontal y el momento torsionante que indica la norma. El método dinámico modal espectral tiene la ventaja de que puede ser utilizado para cualquier estructura. En un análisis dinámico, el comportamiento de la estructura ante cargas laterales está en función de las características dinámicas de la estructura (frecuencias y modos de vibrar) y a través de la superposición modal se pueden determinar las deformaciones y elementos mecánicos de cada uno de sus elementos. Para su aplicación basta con conocer el espectro de diseño sísmico. En este trabajo se presenta un procedimiento para la aplicación del método de análisis modal espectral en prototipos de mampostería reforzada interiormente, y también se plantea una propuesta para considerar los efectos de torsión debidos a la excentricidad accidental en dicho análisis. Los muros se modelan empleando el método de la columna ancha, el cual se menciona como una opción dentro de los lineamientos de análisis estructural que establecen las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTC-DCEM) del RCDF. De manera complementaria se abordan algunos criterios de las NTC-DS en los cuales es necesario poner especial atención. Finalmente, es importante mencionar que el alcance de este trabajo fue establecer los lineamientos mínimos y prácticas para unificar la concepción estructural, el análisis y diseño de estructuras de mampostería de uno a tres niveles, como parte de la normatividad interna de Corporación GEO, así como servir de guía para los ingenieros estructuristas de empresas externas que colaboran con GEO en la elaboración de proyectos estructurales. 2 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS 1. MODELADO DEL PROTOTIPO El prototipo se analiza con un modelo tridimensional, en el cual, cada entrepiso se representa por una retícula horizontal con barras ortogonales cuyas dimensiones permitan modelar adecuadamente el sistema de piso y la posición de los muros del prototipo. En la dirección vertical se desprecian las pendientes de las losas siempre y cuando estas pendientes no sean mayores de 5%. Para prototipos con pendientes mayores se debe modelar la inclinación de la losa mediante una retícula inclinada. Los elementos estructurales como son los muros, trabes, dinteles y losas se modelan como se indica a continuación. 1.1 Materiales La determinación de densidades, módulos de elasticidad y cortante, así como las resistencias nominales de la mampostería y del concreto se hace conforme a datos del fabricante o resultados de pruebas experimentales. 1.2 Muros En el modelo tridimensional de los prototipos cada uno de los muros de mampostería reforzada interiormente se idealiza como columna ancha, con la misma sección transversal de los muros reales y considerando el módulo de elasticidad de la mampostería Em. La forma en que son divididos los muros continuos depende del arreglo particular del prototipo, pero se sugiere dividirlos en su intersección con otros muros y a separaciones no mayores de 1.5 veces su altura ni de 4m. La columna ancha que modela al muro de mampostería, teóricamente se debe ubicar en el centroide de su sección transversal por ello en el modelo se deben seleccionar las coordenadas de la retícula más cercanas a dicho centroide. Si en la etapa de diseño se utilizarán las expresiones simplificadas de la sección 6.3.2.2 de las NTC-DCEM para el cálculo del momento flexionante resistente de un muro, entonces se recomienda que el muro, modelado como columna ancha, se divida en segmentos tales que en cada uno de sus extremos existan barras longitudinales verticales de acero de refuerzo, con la finalidad de que el momento máximo obtenido del análisis se pueda comparar directamente contra el momento flexionante resistente del muro. La viga que delimita la longitud del muro de mampostería en la parte superior e inferior de la columna ancha se asume infinitamente rígida. Para el modelado de estas secciones y para no generar problemas de visualización en el modelo, se utiliza una sección ficticia de dimensiones similares a las trabes existentes y un módulo de elasticidad del orden de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad del concreto Ec utilizado en el prototipo. La Figura 1 presenta esquemáticamente estos conceptos aplicados a 2 muros modelados considerando el método de la columna ancha. En el modelo de columna ancha no se considera la participación de los muros perpendiculares, es decir, la sección transversal de los muros no incluye en su sección transversal ninguna fracción de la sección de los muros perpendiculares, esto se realiza para garantizar que los muros trabajen principalmente en su plano y evitar una posible sobreestimación de su resistencia. 1.3 Cimentación y contratrabes La losa de cimentación se modela como una retícula de vigas continuas en ambas direcciones que se ajusta a las dimensiones en planta del prototipo. Las barras que se ubican en la zona rígida de la columna ancha deben modelarse con una propiedad ficticia cuyas dimensiones pueden ser iguales a la de una contratrabe convencional pero con un módulo de elasticidad de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad del concreto utilizado en el prototipo. La Figura 2 muestra la sección de una contratrabe en zona de muro y fuera de él. 3 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural 10,000 Ec Zona rígida L/2 Veracruz, Ver., 2008 10,000 Ec Ec L/2 L/2 LD hL L/2 Zona rígida Muro Muro hd Col. Ancha (Em) Col. Ancha (Em) Zona rígida L L L L tm tm Figura 1. Modelo de columna ancha La sección de las vigas que modelan la losa de cimentación depende del ancho tributario que le corresponda en la retícula y el espesor de la losa; se sugiere un espaciamiento máximo Δ de 20cm a 30cm en ambas direcciones, cada viga intermedia tendrá una sección de ancho Δ y una altura igual al espesor de la losa. Para las contratrabes no se toma en cuenta la sección compuesta, de manera que solamente se utilizan las dimensiones de su sección rectangular. h Ec h 10,000 Ec b b Figura 2. Sección de contratrabe en zona de muro y fuera de muro 4 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 1.4 Módulo de reacción Para modelar el suelo se utiliza un método simplificado, de uso común, que consiste en colocar resortes lineales en cada nodo de la retícula de cimentación. La rigidez Kr de cada resorte, depende de su área tributaria y del módulo de reacción del suelo K0. Para una retícula con un espaciamiento Δ en ambas direcciones, la rigidez para todos los resortes se determina con la ecuación (1). (1) K r = K 0 Δ2 Debido a que el suelo no termina en el límite de la losa de cimentación y los programas de análisis no lo identifican, una forma aproximada de tomar en cuenta la continuidad del suelo en el perímetro de la cimentación, sería considerar que los resortes perimetrales que modelan al suelo presentan por lo menos la misma área tributaria de los resortes centrales. Es adecuado utilizar los comandos de los programas comerciales de análisis que cumplan con el proceso descrito anteriormente. Para tomar en cuenta lo anterior, se debe considerar que las rigideces de los resortes deben corregirse para los resortes de esquina y de borde, de acuerdo con las ecuaciones (2) y (3): Esquina: Kr ESQUINA = 3 Kr (2) Borde: Kr BORDE = 2 Kr (3) Módulo de reacción estático KE El módulo KE se obtiene directamente de un estudio de mecánica de suelos del sitio y representa la rigidez vertical del suelo por unidad de área, a la profundidad donde será desplantada la cimentación. En la mayoría de los casos se obtiene por pruebas de placa, por lo cual no es representativo de la masa de suelo; como alternativa se propone calcular un valor del módulo de reacción KEM con la ecuación (4): K EM = Q Δ YD ( t / m3 ) (4) Donde: Q ΔYD KEM = Carga actuante = Deformación diferencial vertical = Módulo de reacción modificado Módulo de reacción estático para diseño KED Se calcula un módulo de reacción KED para el diseño de la cimentación, este módulo servirá para revisar que se cumpla la deformación vertical diferencial de diseño ΔYD, que indican los estudios de mecánica de suelos y para diseñar el refuerzo requerido utilizando la combinación de carga vertical media que se indica en la sección 5.1. El procedimiento de cálculo es iterativo y podrá terminarse hasta que se logre determinar una rigidez KED, que garantice que la deformación máxima observada cumpla con lo indicado en la sección 6.1. La forma de calcular la máxima deformación observada ΔYMAX, se detalla en la sección 6.1. Este módulo deberá ser utilizado solamente en la combinación de carga vertical media indicada en la sección 5.1. 5 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Módulo de reacción dinámico KD El módulo de reacción dinámico del suelo KD , debe obtenerse directamente de un estudio de mecánica de suelos, o se puede calcular a partir de los datos de dicho estudio con la ecuación (5): K D = Factor Q ΔYDS (5) Donde: ΔYDS = Deformación vertical diferencial por carga accidental = Módulo de reacción dinámico KD Factor = Debe ser por lo menos igual a 3. 1.5 Losas macizas y trabes Si la losa de entrepiso y azotea son macizas, estas se modelan tomando una sección de base b igual a la de la separación Δ entre vigas y un peralte h igual al espesor de la losa, con el módulo de elasticidad del concreto Ec. La Figura 3 ilustra la sección transversal de la losa maciza. Δ Δ h Δ /2 b Δ /2 Figura 3. Sección transversal de losa maciza Para las barras que coinciden con la zona rígida de la columna ancha se recomienda usar las dimensiones de una trabe convencional pero con un módulo de elasticidad de 1,000 veces o más el módulo de elasticidad Ec del concreto utilizado. Ver la Figura 4. b h 2h Sección de concreto E = 1x104 Ec Figura 4. Sección transversal de losa maciza en la zona de la columna ancha 6 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tampoco las secciones de las trabes tomarán en cuenta la sección compuesta con la losa, de manera que solamente se modela su sección rectangular. 1.6 Losas de vigueta y bovedilla Para el caso de este tipo de losas, se modela la vigueta con una sección equivalente de concreto con las dimensiones indicadas en la Figura 5. Δ Δ Δ Ec Ec Figura 5. Sección transversal de viguetas Se ubican en la retícula las secciones equivalentes de la vigueta en la posición como serán colocadas en el prototipo. La capa de compresión de concreto se modela en la retícula como vigas en dirección perpendicular a las viguetas, en este caso la base de la sección representativa es igual al ancho tributario que le corresponda en la retícula, el peralte de la viga es el espesor de la capa de compresión de la losa. Para el caso de la dala de cerramiento que se coloca en los muros centrales o extremos del prototipo, se considera una sección transversal como la indicada en la Figura 6. b h h Ec b Figura 6. Sección transversal del cerramiento en losas de vigueta y bovedilla 7 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 1.7 Dinteles Los dinteles son elementos precolados que se colocan como trabes o bien como cerramiento de los huecos de puertas y ventanas. A pesar de que estos elementos se encuentran ubicados en distintas elevaciones, en el modelo solo se colocan aquellos que se encuentran a la altura del entrepiso o de la azotea. Se utiliza en el modelo la sección rectangular del mismo. Pueden tenerse varios casos, el primero lo indica la Figura 6, en donde la losa de vigueta y bovedilla se apoya directamente sobre el dintel. Dos casos adicionales se muestran en la Figura 7, cuando la losa ya sea de concreto o de vigueta y bovedilla no se apoya directamente sobre el dintel. Para estas variantes, los blocks sobre los que se apoya la losa no aportan rigidez suficiente por lo que se utiliza una sección transversal de un peralte igual a la del dintel y el módulo de elasticidad del concreto normal. b b h h Ec h Ec h b b Fig. 7 Secciones de dinteles cuando la losa no apoya directamente sobre ellos 1.8 Medio muro de ventana A pesar de que este tipo de muros podría modelarse utilizando el método de la columna ancha, en este procedimiento no se toman en cuenta, solamente se consideran como muros estructurales aquellos que inician en un nivel de losas y terminan en el nivel siguiente. Este criterio es ampliamente adoptado en el modelado de este tipo de estructuras, dado que existe información limitada en relación a la influencia en el comportamiento sísmico de este tipo de muros. 1.9 Secciones compuestas mampostería-concreto Cada sección estructural se modela con las dimensiones y material reales, sólo cuando existan secciones compuestas entre mampostería y concreto se realiza la transformación del concreto a mampostería utilizando una relación de módulos de elasticidad de concreto a mampostería Ec / Em. 1.10 Sección agrietada Para tomar en cuenta la flexibilidad adicional que puede tener la estructura por el agrietamiento de sus secciones, se consideran módulos de elasticidad reducidos por un factor de 0.6 para las secciones de concreto. En las secciones de mampostería se desprecian estos efectos y por lo tanto no se reducen sus módulos de elasticidad. 8 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 2. ANÁLISIS POR CARGA VERTICAL El análisis por carga vertical de los muros puede realizarse al calcular la carga del área tributaria que soporta, o bien asignando una proporción del peso total del entrepiso a cada muro en función de su longitud, dado que es válido suponer que la junta entre el muro y la losa tiene la suficiente capacidad de rotación para liberar al muro de los momentos que podría transmitir la losa, debido a la asimetría de la carga vertical (Meli, 1992). Ver Figura 8. C L Muro ec PLOSA Losa Muro b t Figura 8. Excentricidad de la carga en muros extremos Se deben considerar los momentos que no pueden ser redistribuidos por la rotación de la losa, como son los debidos a voladizos empotrados en el muro o a una posición excéntrica del muro del piso superior y, en muros extremos, por la excentricidad de la carga que transmite la losa que se apoya directamente sobre el muro. El análisis por carga vertical comprende las cargas muertas y vivas máximas que pueden presentarse en la estructura así como la revisión de deformaciones verticales para las cargas muertas y vivas medias que actuarán a largo plazo. La retícula de la losa representa la estructuración real del entrepiso, únicamente basta con colocar cargas uniformemente distribuidas en cada una de las barras que se encuentren en el entrepiso y de acuerdo a la rigidez a flexión de cada una de ellas, se realiza la distribución de las cargas a las columnas anchas. Cuando se trate de losas macizas, los elementos mecánicos resultantes del modelo podrán ser utilizados para diseñar las losas y revisar los desplazamientos verticales a largo plazo. Los elementos mecánicos y revisión de desplazamientos del sistema de vigueta y bovedilla deben realizarse de manera independiente. Para el diseño de las contratrabes de cimentación y trabes de las losas se deberá tener atención en las transiciones con las trabes rígidas que modelan la zona de los muros. Los dinteles pueden ser diseñados de manera independiente tomando en cuenta las cargas que soportan, así como su sección agrietada para el cálculo de desplazamientos a largo plazo. 9 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 3. ANÁLISIS POR SISMO El análisis por sismo se realiza bajo los lineamientos descritos en las NTC-DS. A continuación se describen algunas de las variables del proceso de análisis y recomendaciones a seguir en la modelación de los prototipos. El método seleccionado para analizar los prototipos de mampostería reforzada es el análisis dinámico modal espectral. Este método de análisis distribuye las fuerzas laterales en función de la rigidez de las columnas anchas y de los modos de vibrar de la estructura, permitiendo una mejor estimación del cortante por entrepiso. Para la superposición modal se sugiere tomar la regla de combinación de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, cuyas siglas en inglés son SRSS, para ello se deben incluir los modos necesarios para que la suma de las masas o pesos modales efectivos, para cada dirección de análisis, sea del 95% del peso total de la estructura. El análisis sísmico del prototipo se realiza con base en las siguientes etapas: a) Cálculo de pesos o masas sísmicas. Los pesos o masas sísmicas por nivel son producto de la carga muerta comprendida entre la mitad del piso inferior y la mitad del piso superior, para pisos intermedios, y la mitad del piso inferior más el peso de pretiles y tinacos para el nivel de azotea. El peso o masa debe repartirse equitativamente entre cada uno de los nodos de la retícula del nivel analizado, respetando las concentraciones de carga en las zonas donde éstas se presentan. b) Análisis modal espectral. Se realiza un análisis modal espectral en ambas direcciones utilizando los pesos o masas calculados en el paso anterior y el espectro de diseño sísmico correspondiente a cada dirección. El espectro de diseño sísmico debe considerar los factores de comportamiento sísmico afectados por irregularidad estructural, Q’X y Q’Z, en casos de existir. c) Se revisa que el cortante basal en cada dirección de análisis cumpla con lo indicado en la sección 3.4 de este procedimiento. d) A partir de los cortantes modales, se calcula la fuerza sísmica por nivel Fi, para cada dirección de análisis, por medio de la ecuación (6): Fi = Vi − Vs (6) Donde Vi representa el cortante del nivel por analizar y VS el cortante del nivel superior. e) Se aplica para cada dirección de análisis, un momento de torsión igual a: MTi = Fi ei (7) Donde: ei es igual a ± 0.1b (excentricidad accidental) b es la dimensión máxima en planta, medida perpendicularmente a la dirección de análisis. f) El momento de torsión accidental en cada nivel MTi , debe repartirse equitativamente entre el número de nodos de la retícula del nivel correspondiente, donde serán aplicados. 10 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 3.1 Espectro de diseño Para el caso de estructuras ubicadas en el Distrito Federal, se utiliza el Espectro de Diseño de las NTC-DS, en tanto que para otras localidades se pueden utilizar los espectros de diseño establecidos en el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), o lo que estipulan los reglamentos locales. Es común que se tengan para un mismo prototipo distintos valores de Q’ para cada dirección de análisis. De manera que para la dirección de análisis X se debe utilizar el espectro de diseño Sa(T), reducido por Q’X y para la dirección Z, el espectro de diseño Sa(T) reducido por Q’Z. 3.2 Factor de comportamiento sísmico Q y de reducción Q’ El valor del factor de comportamiento sísmico Q a utilizar en el análisis, depende de las características de los muros de mampostería de la vivienda, pudiendo ser de mampostería confinada por dalas y castillos de concreto, mampostería reforzada interiormente, mampostería no confinada ni reforzada, o combinaciones de estas modalidades. Su valor se debe tomar de acuerdo a los lineamientos de las NTC-DCEM. El valor del factor de reducción de fuerzas sísmicas Q’, se toma como se establece en las NTC-DS, considerando el nivel de irregularidad de la estructura, en caso de existir. 3.3 Efectos de segundo orden Se pueden despreciar los efectos de segundo orden en viviendas con alturas menores a 15m. Para aquellas con alturas mayores se podrán utilizar los comandos que ofrecen los programas comerciales de análisis. 3.4 Revisión por cortante basal Una vez realizado el análisis modal espectral, se debe revisar que los cortantes basales de cada dirección, VX y VZ, cumplan con los requisitos de la sección 9.3 de las NTC-DS, mostrados en las ecuaciones (8) y (9): Vb x ≥ 0.8aW0 / Q' x (8) Vb z ≥ 0.8aW0 / Q' Z (9) Donde: a es la ordenada espectral para el periodo fundamental de la estructura W0 es el peso total del prototipo Q’X y Q’Z son los factores de reducción para cada dirección de análisis, multiplicados por el factor correctivo por irregularidad. En caso de no cumplirse estos requisitos, deben escalarse todas las ordenadas del espectro de diseño usado en cada dirección de análisis, multiplicándolas por un factor constante, que se calculará como el cociente del cortante basal mínimo entre el cortante modal de la dirección analizada. Esta revisión se hace de forma iterativa hasta que el análisis cumpla con las ecuaciones anteriores. 11 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 4. CARGAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS 4.1 Carga muerta La carga muerta (CM) debe de considerar el peso propio de la vivienda, más los pesos de tinacos, pretiles y todas aquellas cargas correspondientes a los materiales de construcción del prototipo, así como el peso de las instalaciones. Las cargas se modelan como fuerzas puntuales uniformemente distribuidas entre los nodos de la retícula que representan las losas de entrepiso y azotea. 4.2 Carga viva Se deben utilizar las cargas vivas máximas (CVmax), medias (CVmed) y accidentales (CVa) que indican las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTC-CADEE), del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, 2004. 4.3 Carga por sismo Para el análisis modal espectral es necesario generar las cargas SX y SZ para cada dirección de análisis, respectivamente. Adicionalmente, es requisito considerar los efectos de la torsión accidental, para ello se generan cuatro cargas adicionales para incluir en el modelo de análisis los momentos de torsión MTi , que se indican en la sección 3. La tabla 1 presenta los momentos debidos a la torsión accidental. Tabla 1. Momentos de torsión Carga Excentricidad Momento de torsión MTX1 + ez Fx * (0.1 bz) MTX2 - ez - Fx * (0.1 bz) MTZ1 + ex Fz * (0.1 bx) MTZ2 - ex - Fz * (0.1 bx) Los momentos de torsión deben repartirse equitativamente entre cada uno de los nodos que forman la retícula del nivel analizado. 5. COMBINACIONES DE CARGA 5.1 Vertical media Para la revisión por deflexión vertical a largo plazo de losas y trabes, así como para la revisión de la deformación diferencial de la cimentación, se utiliza la siguiente combinación de carga: ¾ CM + CV med 5.2 Vertical máxima Para el diseño estructural de las contratrabes, losa de cimentación, muros, trabes y losas macizas de entrepiso y azotea; así como para la revisión de la deflexión diferencial en la losa de cimentación, se emplea la siguiente combinación de carga: ¾ 1.4 (CM + CV máx) 12 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 5.3 Accidentales Las combinaciones de carga accidental se integran por la carga muerta CM, la carga viva accidental CVa, y las cargas sísmicas SX y SZ. En la tabla 2 se presentan 8 combinaciones accidentales considerando las excentricidades +ex y +ez, definidas con anterioridad en la tabla 1. Tabla 2. Combinaciones accidentales para +ex y +ez 8 combinaciones debidas a +ex y +ez 1.1 ( CM + CVa + Sx + 0.3 Sz + MTX1 + 0.3 MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa + Sx - 0.3 Sz + MTX1 - 0.3 MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa - Sx + 0.3 Sz - MTX1 + 0.3 MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa - Sx - 0.3 Sz - MTX1 - 0.3 MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa + 0.3 Sx + Sz + 0.3 MTX1 + MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa + 0.3 Sx - Sz + 0.3 MTX1 - MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa - 0.3 Sx + Sz - 0.3 MTX1 + MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa - 0.3 Sx - Sz - 0.3 MTX1 - MTZ1 ) De manera análoga a las combinaciones de la tabla 2, se deben incluir en el análisis las 24 combinaciones adicionales de carga accidental, las cuales se generan dependiendo del las variantes en signo y tipo de excentricidad accidental, ±ex o ±ez. En la tabla 3 se resumen las 24 combinaciones adicionales, que sumadas a las combinaciones de la tabla 2, dan un total de 32 combinaciones accidentales; todas ellas deben considerarse en el análisis dinámico modal espectral. Tabla 3. Combinaciones accidentales adicionales 24 combinaciones accidentales adicionales 1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX1 ± 0.3 MTZ2 ) 1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX1 ± MTZ2 ) 1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX2 ± 0.3 MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX2 ± MTZ1 ) 1.1 ( CM + CVa ± Sx ± 0.3 Sz ± MTX2 ± 0.3 MTZ2 ) 1.1 ( CM + CVa ± 0.3 Sx ± Sz ± 0.3 MTX2 ± MTZ2 ) 13 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 6. REVISIÓN DE DEFLEXIONES 6.1 Cimentación En la cimentación se debe verificar que la deflexión vertical máxima ΔYMÁX , para la combinación de carga vertical media, se encuentre en el siguiente intervalo: 0.9ΔYD ≤ ΔYMAX ≤ 1.1ΔYD (10) Donde ΔYD corresponde con la deflexión diferencial vertical de diseño que recomienda el estudio de Mecánica de Suelos de cada proyecto. Para el cálculo de la deflexión vertical máxima en cimentación ΔYMÁX, se debe ubicar un punto en el centro de la cimentación ΔY1, y un punto en el perímetro con deformación vertical ΔY2. La deflexión diferencial se calcula con la ecuación (11). ΔYMAX = ΔY2 − ΔY1 (11) 6.2 Losas y trabes Para las losas y trabes de entrepiso y azotea, se revisa que las deformaciones en el centro del claro de longitud L, para la combinación de carga vertical media, no se excedan los siguientes valores permisibles: ¾ (L / 240) + 0.5cm en el centro del claro. ¾ (L / 480) + 0.3cm en el centro del claro, donde existan muros no estructurales. Para las losas y trabes en voladizo los valores límites son: ¾ (L / 120) + 1.0cm en el extremo del claro. ¾ (L / 240) + 0.6cm en el extremo del claro, donde existan muros no estructurales. 6.3 Revisión de distorsiones de entrepiso Se debe revisar que las distorsiones de entrepiso γ de cada nivel (resultado de dividir la deformación lateral relativa δ del entrepiso, entre la altura del muro H), para las direcciones de análisis X y Z, una vez multiplicadas por QX y QZ, respectivamente, no excedan los valores permisibles para muros de mampostería que establecen las NTC-DCEM. 7. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Se diseña cada uno de los elementos estructurales del modelo tomando en cuenta los lineamientos que establecen las Normas Técnicas Complementarias para Mampostería y para Concreto, atendiendo a las recomendaciones que se indican a continuación: 7.1 Losa de cimentación y contratrabes La losa de cimentación y las contratrabes se diseñan en dos etapas. En la primera etapa se diseña para la combinación por carga media, en el análisis los resortes empleados en cimentación deben calcularse considerando el módulo de reacción de diseño KED. En la segunda etapa, se realiza un nuevo análisis en el cual los resortes en cimentación se calculan considerando el módulo de reacción dinámico KD. En esta etapa, se revisa que el diseño de la primera etapa sea adecuado para las combinaciones de carga accidentales. 14 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 7.2 Losas de entrepiso y azotea Las losas de entrepiso y azotea se diseñan para la combinación de carga vertical máxima. En el análisis los resortes en cimentación deben tomarse considerando el módulo de reacción dinámico KD. 7.3 Trabes, viguetas y dinteles Para el diseño de las trabes, viguetas y dinteles, es necesario realizar un análisis individual considerando el área tributaria y los posibles muros que se apoyen sobre ellas. Los elementos mecánicos resultantes del análisis no deben ser tomados para diseñar estos elementos, debido a que el modelado de las vigas ficticias de gran rigidez que se consideraron en la retícula de las losas, puede introducir errores en los elementos mecánicos. 7.4 Muros de mampostería Los muros estructurales de mampostería deben diseñarse para las combinaciones de carga vertical máxima y carga accidental (carga lateral y momento de volteo). En la etapa de diseño de los muros de mampostería por carga axial, carga lateral y momento de volteo, teóricamente no debe aceptarse que algún muro no alcance la resistencia requerida por las NTC-DCEM. Al respecto, es posible aceptar solo en casos aislados y a criterio del diseñador, que los elementos mecánicos máximos resultantes de las combinaciones de carga de diseño excedan la capacidad resistente de los muros hasta en un 10%. EJEMPLO El procedimiento propuesto se ilustra a continuación empleando el programa comercial de análisis estructural STAAD. Se analiza un prototipo dúplex de dos niveles, estructurado con muros de mampostería reforzada interiormente y losas macizas de concreto reforzado en entrepiso y azotea como sistemas de piso. El proyecto arquitectónico de esta vivienda se muestra en las figuras 9 a la 13. DATOS Se presenta la información necesaria para generar el modelo estructural y realizar el análisis. Dimensiones Las dimensiones de los principales elementos estructurales son las siguientes: ¾ Losa de cimentación de concreto reforzado de 12cm de espesor ¾ Contratrabes perimetrales en cimentación de 20x35cm de sección transversal ¾ Trabes en planta baja y planta alta de concreto reforzado de 10x30cm de sección transversal ¾ Losa de concreto reforzado en planta de entrepiso y azotea de 10cm de espesor ¾ Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor, en planta baja y planta alta 15 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Materiales Las propiedades mecánicas de los materiales de la vivienda, a considerar en el análisis, son las siguientes: Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor. Em = 30,600 Kg / cm2 v*m = 3 Kg / cm2 f*m = 36 Kg / cm2 Muros de mampostería reforzada interiormente de 10cm de espesor, con huecos interiores rellenos de mortero Em = 75,000 Kg / cm2 v*m = 5 Kg / cm2 f*m = 55 Kg / cm2 Muros de mampostería reforzada interiormente de 14cm de espesor, con huecos interiores rellenos de mortero Em = 75,000 Kg / cm2 v*m = 5 Kg / cm2 f*m = 55 Kg / cm2 Concreto estructural f’c = 200 Kg / cm2 Ec = 12,000 2 f ' c = 169,706 Kg / cm 16 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 9. Arreglo arquitectónico de planta baja 17 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Figura 10. Arreglo arquitectónico de planta alta 18 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 11. Corte arquitectónico A-A’ Figura 12. Corte arquitectónico B-B’ 19 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Figura 13. Fachada arquitectónica Carga muerta Las cargas muertas en las losas de entrepiso y azotea se presentan en las tablas 4 y 5, respectivamente. Tabla 4. Carga muerta en losa de entrepiso 2 Concepto Peso ( T/m ) Losa de concreto de 10cm de espesor 0.240 Plafón 0.020 Loseta de barro 0.060 Carga adicional, (NTC-CADEE) 0.020 Total: 2 0.340 T / m Tabla 5. Carga muerta en losa de azotea 2 Concepto Peso ( T/m ) Losa de concreto de 10cm de espesor 0.240 Plafón 0.020 Tezontle de 4cm en promedio 0.060 Entortado de 2cm para dar pendiente 0.030 Impermeabilizante 0.003 Carga adicional, (NTC-CADEE) 0.020 Total: 2 0.373 T / m 20 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En el modelo estructural el peso de las losas se ha repartido equitativamente entre cada uno de los nodos que forman la retícula. Para modelar el peso propio de los muros de mampostería se ha utilizado el comando SELFWEIGHT considerando un peso específico de 1.80 T / m3. Carga viva Las cargas vivas se consideran de acuerdo con los valores que establecen las NTC-CADEE, para carga viva máxima, carga viva accidental y carga viva media, para estructuras destinadas para casa habitación. Carga viva máxima (CVmáx) ¾ Entrepiso: 0.170 T / m2 ¾ Azotea con pendiente menor al 5%: 0.100 T / m2 Carga viva accidental (CVa) ¾ Entrepiso: 0.090 T / m2 ¾ Azotea con pendiente menor al 5%: 0.070 T / m2 Carga viva media (CVmed) ¾ Entrepiso: 0.070 T / m2 ¾ Azotea con pendiente menor al 5%: 0.015 T / m2 Espectro sísmico Se considera que este prototipo será construido de acuerdo a las NTC-DCEM, para cumplir los requisitos de la sección 6.1 correspondiente a mampostería reforzada interiormente, y que adicionalmente los alvéolos de los muros en la dirección X estarán rellenos con mortero, por esta razón se utiliza un factor de comportamiento sísmico QX=2 para la dirección X y QZ=1.5 para la dirección Z. De acuerdo con las NTC-DS se trata de una estructura irregular debido a que presenta un hueco en planta cuyas dimensiones son mayores a las máximas especificadas en las NTC-DS, por lo que los valores de QX y QZ se multiplican por un factor de 0.8, quedando QX=1.6 y QZ=1.2. El prototipo se considera ubicado en la Zona C, terreno tipo III de acuerdo a la regionalización sísmica de la CFE, por lo que le corresponde el siguiente espectro de diseño: a0 = c = 0.64 Ta = 0.0 s 0.64g Tb = 1.90 s r =1 1.90s El espectro a utilizar en cada dirección de análisis debe de tomar en cuenta los factores de reducción Q’X y Q’Z , así como las expresiones 3.1 y 3.2 de las NTC-DS. 21 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Modelo estructural Para el análisis estructural de este prototipo se consideró una retícula de barras con una separación Δ = 20cm entre elementos para modelar los sistemas de piso, más un arreglo de muros de mampostería, columnas y trabes de concreto, como se muestra en las figuras 14 y 15. Muro estructural Trabe Castillo Columna Figura 14. Planta de estructuración de planta baja 22 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Muro estructural Muro no estructural Trabe Castillo Figura 15. Planta de estructuración de planta alta 23 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Una vez definido el arreglo estructural por utilizar, es necesario ubicar las coordenadas del centroide de cada muro. En esta etapa es importante tomar en cuenta que la rigidez a flexión de un muro se incrementa en función de su longitud. En este modelo el muro que se encuentra dentro de este caso es el muro de planta baja del eje 4, el cual podría modelarse como dos muros estructurales entre los ejes C-D y D-E, pero por ser un muro crítico para la estructura debe ser diseñado para la condición más desfavorable, la cual se presenta cuando este trabaja como una sola unidad entre los ejes C-E. Es importante que se tenga especial cuidado para que los detalles constructivos del muro garanticen el comportamiento modelado. La ubicación en planta de las columnas anchas que modelan cada muro, se presentan en las figuras 16 y 17. Muro estructural Centroide de muro o columna Figura 16. Muros de planta baja modelados como columnas anchas 24 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Muro estructural Centroide de muro Figura 17. Muros de planta alta modelados como columnas anchas 25 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 La figura 18 presenta el modelo tridimensional del prototipo generado con el programa STAAD. Losa de azotea Muros de planta alta Losa de entrepiso Muros de planta baja Losa y contratrabes en cimentación Figura 18. Modelo tridimensional por niveles del prototipo 26 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural TORSIÓN Cortante basal Una vez que se realiza el análisis dinámico modal espectral, es necesario revisar que el cortante basal obtenido para cada dirección de análisis, cumpla con los valores mínimos que indican las NTC-DS. Vb X = VbZ = 0.8aW0 0.8 * 0.64 * 90.008 = = 28.803 ton 1.6 Q' X 0.8aW0 0.8 * 0.64 * 90.008 38.403 ton = = Q' Z 1.2 Donde: VbX y VbZ Cortantes basales mínimos en direcciones X y Z, respectivamente. Wo Peso total de la estructura. Q´X y Q’Z Factores de reducción de fuerzas sísmicas, direcciones X y Z. Los cortantes basales obtenidos del análisis dinámico, para las direcciones X y Z, son 30.96 ton y 42.33 ton respectivamente, por lo tanto cumplen con la condición expresada en las ecuaciones (8) y (9), sección 3.4. Dado que los muros son los únicos elementos estructurales que transmiten las fuerzas laterales entre cada nivel de losa, es posible calcular el cortante por nivel Vi , para las direcciones X y Z, sumando el cortante modal resultante en cada elemento, independientemente para cada una de las direcciones de análisis. Momentos torsionantes Se calculan los momentos torsionantes en cada nivel, debidos a la excentricidad accidental. F2=V2 MT2=F2*e2 V2 F1=V1-V2 MT1=F1*e1 V1 Vb=V1 Vb=F1+F2 Figura 19.- Cortante, fuerzas sísmicas y momentos de torsión por nivel Como lo muestra la figura 19, una vez que se calculan los cortantes por nivel, es posible calcular las fuerzas sísmicas Fi y los momentos torsionantes MTi por nivel, a partir de los cortantes Vi de cada nivel. La tabla 6 presenta el cálculo de dichos momentos torsionantes. 27 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Tabla 6. Momentos de torsión debidos a la excentricidad accidental Fuerzas sísmicas en la dirección X Nivel Descripción Vx Fx ez=0.1bz MTx=Fx*ez (ton) (ton) (m) (ton) 1 Entrepiso 31.060 11.020 0.92 10.138 2 Azotea 20.040 20.040 0.92 18.437 Nivel Descripción Vz Fz ex=0.1bx MTz=Fz*ex (ton) (ton) (m) (ton) Fuerzas sísmicas en la dirección Z 1 Entrepiso 42.326 15.569 0.84 13.078 2 Azotea 26.757 26.757 0.84 22.476 Con los resultados de la tabla 6 se calculan ahora los momentos torsionantes para cada excentricidad e, dividiendo el momento torsionante total de cada nivel entre el número de nodos que forman la retícula del nivel correspondiente. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 7. Tabla 7. Momentos torsionantes para cada excentricidad accidental a) Excentricidad +ez MTX1 No. MTX1 / Nodos (ton-m) Nodos (ton-m) Entrepiso 10.138 1599 0.00634 Azotea 18.437 1761 0.01047 MTX1 No. MTX2 / Nodos Nivel Descripción 1 2 b) Excentricidad −ez Nivel Descripción (ton-m) Nodos (ton-m) 1 Entrepiso -10.138 1599 -0.00634 2 Azotea -18.437 1761 -0.01047 MTZ1 No. MTZ1 / Nodos c) Excentricidad +ex Nivel Descripción (ton-m) Nodos (ton-m) 1 Entrepiso 13.078 1599 0.00818 2 Azotea 22.476 1761 0.01276 MTZ2 No. MTZ1 / Nodos d) Excentricidad −ex Nivel Descripción (ton-m) Nodos (ton-m) 1 Entrepiso -13.078 1599 -0.00818 2 Azotea -22.476 1761 -0.01276 28 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural PERIODO FUNDAMENTAL Un resultado del análisis dinámico que resulta de interés es el periodo fundamental de vibrar de la estructura, para el prototipo en estudio, se calcularon los periodos fundamentales para las direcciones ortogonales X y Z. En la tabla 8 se presentan los periodos fundamentales y los cortantes basales ya antes calculados en la revisión por cortante basal. En esta tabla se puede observar que el prototipo tiene un periodo mayor en la dirección paralela a las fachadas o dirección X, en comparación a la dirección transversal Z. Este resultado es de esperarse, debido a que la densidad de muros resistentes a carga lateral paralelos a la fachada es menor que en la dirección perpendicular, lo cual explica el porque la estructura es más flexible en dirección X. Tabla 8. Periodo de vibrar y cortante basal Dirección X Dirección Z Q’X = 1.6 Q’Z = 1.2 Periodo fundamental 0.18 s 0.11 s Cortante basal 30.96 Ton 42.33 Ton Concepto ELEMENTOS MECÁNICOS Se presentan los elementos mecánicos obtenidos del análisis para un muro considerado crítico para la vivienda. Debido a la topología de la estructura, en la cual existen pocos muros paralelos a la dirección X, en los 2 muros ubicados en la fachada posterior se presentan las mayores demandas de resistencia ante efectos sísmicos. El muro seleccionado se muestra en la planta de la figura 20. Los elementos mecánicos máximos corresponden a una combinación de carga accidental y son los siguientes: Carga axial PU = 9.71 Ton ; Carga lateral VU =5.28 Ton ; Momento de volteo MU = 11.44 Ton – m. Muro crítico Figura 20. Ubicación de muro y elementos mecánicos máximos 29 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 DISTORSIÓN DE ENTREPISO Con los resultados obtenidos del análisis se revisa que la estructura cumpla con las distorsiones permisibles de entrepiso; sin embargo dado que los resultados provienen de considerar combinaciones de diseño afectadas por factores de carga accidental, en las cuales se ha usado un factor de carga FC=1.1, es necesario dividir entre 1.1 el valor de la distorsión de entrepiso obtenida del análisis y así conocer distorsiones de entrepiso nominales. Así mismo y de acuerdo con la sección 1.8 de las NTC-DS, los desplazamientos nominales deben multiplicarse por los factores de comportamiento sísmico QX y QZ, cuyos valores son 2 y 1.5 respectivamente. Se revisan las distorsiones de entrepiso D.E.X. y D.E.Z. para las direcciones de análisis X y Z, respectivamente, considerando las 4 esquinas A, B, C y D, en los 2 niveles del prototipo. Las distorsiones de entrepiso obtenidas del análisis se presentan en las tablas 9, 10, 11 y 12, para las esquinas A, B, C y D. Como puede observarse, las distorsiones máximas calculadas son 0.0012 para la dirección X y 0.0002 para la dirección Z, que ocurren en el entrepiso superior del prototipo. Al multiplicar estos valores por el factor de comportamiento sísmico Q y dividirlas entre el factor de carga, se obtienen las distorsiones finales: D.E.X final = ( 0.0012 * 2 ) / 1.1 = 0.0022 D.E.Z final = ( 0.0002 * 1.5 ) / 1.1 = 0.0003 Conforme a las NTC-DCEM, la distorsión de entrepiso permisible para esta estructura de mampostería es igual a 0.0025, de manera que se cumple esta condición de diseño. La figura 21 muestra las 4 esquinas A, B, C, D, del modelo tridimensional, donde se hace la revisión de las distorsiones de entrepiso. Esquina B Esquina A Esquina C Esquina D Figura 21. Modelo tridimensional 30 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 9. Distorsiones de entrepiso en la esquina A PLANTA BAJA CARGA Nodo 1817 H= 2350 Nodo 5225 mm D.E.X. PLANTA ALTA D.E.Z. X, mm Z, mm X, mm Z, mm A Nodo 5225 H= 2350 Nodo 3618 mm D.E.X. D.E.Z. X, mm Z, mm X, mm Z, mm 15 0.000 0.000 1.706 0.547 0.0007 0.0002 1.706 0.547 3.485 1.097 0.0008 0.0002 16 0.000 0.000 1.789 0.450 0.0008 0.0002 1.789 0.450 3.641 0.915 0.0008 0.0002 17 0.000 0.000 -1.964 -0.179 0.0008 0.0001 -1.964 -0.179 -3.882 -0.364 0.0008 0.0001 18 0.000 0.000 -1.881 -0.276 0.0008 0.0001 -1.881 -0.276 -3.726 -0.546 0.0008 0.0001 19 0.000 0.000 0.325 0.407 0.0001 0.0002 0.325 0.407 0.725 0.798 0.0002 0.0002 20 0.000 0.000 0.601 0.082 0.0003 0.0000 0.601 0.082 1.244 0.190 0.0003 0.0000 21 0.000 0.000 -0.776 0.189 0.0003 0.0001 -0.776 0.189 -1.485 0.360 0.0003 0.0001 -0.500 -0.136 0.0002 0.0001 22 0.000 0.000 23 0.000 0.000 24 0.000 0.000 25 0.000 0.000 -1.881 -0.276 0.0008 0.0001 -1.881 -0.276 -3.726 -0.546 0.0008 0.0001 -1.964 -0.179 0.0008 0.0001 -1.964 -0.179 -3.882 -0.364 0.0008 0.0001 1.789 0.450 0.0008 0.0002 1.706 0.547 0.0007 0.0002 -0.500 -0.136 1.789 0.450 1.706 0.547 -0.966 -0.248 0.0002 0.0000 3.641 0.915 0.0008 0.0002 3.485 1.097 0.0008 0.0002 26 0.000 0.000 27 0.000 0.000 0.601 0.082 0.0003 0.0000 0.601 0.082 1.244 0.190 0.0003 0.0000 28 0.000 0.000 0.325 0.407 0.0001 0.0002 0.325 0.407 0.725 0.798 0.0002 0.0002 29 0.000 0.000 -0.500 -0.136 0.0002 0.0001 -0.500 -0.136 -0.966 -0.248 0.0002 0.0000 30 0.000 0.000 -0.776 0.189 0.0003 0.0001 -0.776 0.189 -1.485 0.360 0.0003 0.0001 31 0.000 0.000 1.929 0.285 0.0008 0.0001 1.929 0.285 3.906 0.604 0.0008 0.0001 32 0.000 0.000 2.012 0.188 0.0009 0.0001 2.012 0.188 4.062 0.422 0.0009 0.0001 33 0.000 0.000 -2.188 0.084 0.0009 0.0000 -2.188 0.084 -4.302 0.129 0.0009 0.0000 34 0.000 0.000 -2.105 -0.014 0.0009 0.0000 35 0.000 0.000 0.392 0.328 0.0002 0.0001 0.392 0.328 0.851 0.651 0.0002 0.0001 36 0.000 0.000 0.668 0.003 0.0003 0.0000 0.668 0.003 1.370 0.043 0.0003 0.0000 37 0.000 0.000 -0.843 0.268 0.0004 0.0001 -0.843 0.268 -1.611 0.508 0.0003 0.0001 38 0.000 0.000 -0.567 -0.057 0.0002 0.0000 39 0.000 0.000 40 0.000 0.000 41 0.000 0.000 -2.105 -0.014 0.0009 0.0000 -2.105 -0.014 -4.146 -0.054 0.0009 0.0000 42 0.000 0.000 -2.188 0.084 0.0009 0.0000 -2.188 0.084 -4.302 0.129 0.0009 0.0000 43 0.000 0.000 0.668 0.003 0.0003 0.0000 0.668 0.003 1.370 0.043 0.0003 0.0000 0.392 0.328 0.0002 0.0001 0.392 0.328 0.851 0.651 0.0002 0.0001 2.012 0.188 0.0009 0.0001 1.929 0.285 0.0008 0.0001 -2.105 -0.014 -0.567 -0.057 2.012 0.188 1.929 0.285 -4.146 -0.054 0.0009 0.0000 -1.092 -0.100 0.0002 0.0000 4.062 0.422 0.0009 0.0001 3.906 0.604 0.0008 0.0001 44 0.000 0.000 45 0.000 0.000 -0.567 -0.057 0.0002 0.0000 -0.567 -0.057 -1.092 -0.100 0.0002 0.0000 46 0.000 0.000 -0.843 -0.843 -1.611 0.268 0.0004 0.0001 Máximos: 0.0009 0.0002 0.268 0.508 0.0003 0.0001 Máximos: 0.0009 0.0002 31 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Tabla 10. Distorsiones de entrepiso en la esquina B PLANTA BAJA CARGA Nodo 1770 H= 2350 Nodo 5184 mm D.E.X. PLANTA ALTA D.E.Z. X, mm Z, mm X, mm Z, mm B Nodo 5184 H= 2350 Nodo 3576 mm D.E.X. D.E.Z. X, mm Z, mm X, mm Z, mm 15 0.000 0.000 1.881 0.188 0.0008 0.0001 1.881 0.188 3.726 0.422 0.0008 0.0001 16 0.000 0.000 1.964 0.285 0.0008 0.0001 1.964 0.285 3.882 0.604 0.0008 0.0001 17 0.000 0.000 -1.789 -0.014 0.0008 0.0000 -1.789 -0.014 -3.641 -0.054 0.0008 0.0000 18 0.000 0.000 -1.706 0.084 0.0007 0.0000 -1.706 0.084 -3.485 0.129 0.0008 0.0000 19 0.000 0.000 0.500 0.003 0.0002 0.0000 0.500 0.003 0.966 0.043 0.0002 0.0000 20 0.000 0.000 0.776 0.328 0.0003 0.0001 0.776 0.328 1.485 0.651 0.0003 0.0001 21 0.000 0.000 -0.601 -0.057 0.0003 0.0000 -0.601 -0.057 -1.244 -0.100 0.0003 0.0000 22 0.000 0.000 -0.325 0.268 0.0001 0.0001 -0.325 0.268 -0.725 0.508 0.0002 0.0001 23 0.000 0.000 1.964 0.285 0.0008 0.0001 1.964 0.285 3.882 0.604 0.0008 0.0001 24 0.000 0.000 1.881 0.188 0.0008 0.0001 1.881 0.188 3.726 0.422 0.0008 0.0001 25 0.000 0.000 -1.706 0.084 0.0007 0.0000 -1.706 0.084 -3.485 0.129 0.0008 0.0000 26 0.000 0.000 -1.789 -0.014 0.0008 0.0000 27 0.000 0.000 0.776 0.328 0.0003 0.0001 -1.789 -0.014 0.776 0.328 -3.641 -0.054 0.0008 0.0000 1.485 0.651 0.0003 0.0001 28 0.000 0.000 0.500 0.003 0.0002 0.0000 0.500 0.003 0.966 0.043 0.0002 0.0000 29 0.000 0.000 -0.325 0.268 0.0001 0.0001 -0.325 0.268 -0.725 0.508 0.0002 0.0001 -0.601 -0.057 0.0003 0.0000 30 0.000 0.000 31 0.000 0.000 2.105 0.450 0.0009 0.0002 -0.601 -0.057 2.105 0.450 -1.244 -0.100 0.0003 0.0000 4.146 0.915 0.0009 0.0002 32 0.000 0.000 2.188 0.547 0.0009 0.0002 2.188 0.547 4.302 1.097 0.0009 0.0002 33 0.000 0.000 -2.012 -0.276 0.0009 0.0001 -2.012 -0.276 -4.062 -0.546 0.0009 0.0001 34 0.000 0.000 -1.929 -0.179 0.0008 0.0001 -1.929 -0.179 -3.906 -0.364 0.0008 0.0001 35 0.000 0.000 0.567 0.082 0.0002 0.0000 0.567 0.082 1.092 0.190 0.0002 0.0000 36 0.000 0.000 0.843 0.407 0.0004 0.0002 0.843 0.407 1.611 0.798 0.0003 0.0002 37 0.000 0.000 -0.668 -0.136 0.0003 0.0001 -0.668 -0.136 -1.370 -0.248 0.0003 0.0000 38 0.000 0.000 -0.392 0.189 0.0002 0.0001 -0.392 0.189 -0.851 0.360 0.0002 0.0001 39 0.000 0.000 2.188 0.547 0.0009 0.0002 2.188 0.547 4.302 1.097 0.0009 0.0002 40 0.000 0.000 2.105 0.450 0.0009 0.0002 2.105 0.450 4.146 0.915 0.0009 0.0002 41 0.000 0.000 -1.929 -0.179 0.0008 0.0001 -1.929 -0.179 -3.906 -0.364 0.0008 0.0001 42 0.000 0.000 -2.012 -0.276 0.0009 0.0001 -2.012 -0.276 -4.062 -0.546 0.0009 0.0001 43 0.000 0.000 0.843 0.407 0.0004 0.0002 0.843 0.407 1.611 0.798 0.0003 0.0002 44 0.000 0.000 0.567 0.082 0.0002 0.0000 0.567 0.082 1.092 0.190 0.0002 0.0000 45 0.000 0.000 -0.392 0.189 0.0002 0.0001 -0.392 0.189 -0.851 0.360 0.0002 0.0001 46 0.000 0.000 -0.668 -0.136 0.0003 0.0001 Máximos: 0.0009 0.0002 -0.668 -0.136 -1.370 -0.248 0.0003 0.0000 Máximos: 0.0009 0.0002 32 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 11. Distorsiones de entrepiso en la esquina C PLANTA BAJA CARGA Nodo 92 X, mm 15 C 0.000 Z, mm 0.000 H= 2350 Nodo 3687 mm D.E.X. PLANTA ALTA D.E.Z. X, mm Z, mm 2.672 0.547 0.0011 0.0002 H= 2350 Nodo 3687 Nodo 1972 X, mm Z, mm X, mm Z, mm 2.672 0.547 5.463 mm D.E.X. D.E.Z. 1.097 0.0012 0.0002 16 0.000 0.000 2.541 0.450 0.0011 0.0002 2.541 0.450 5.210 0.915 0.0011 0.0002 17 0.000 0.000 -2.518 -0.179 0.0011 0.0001 -2.518 -0.179 -5.172 -0.364 0.0011 0.0001 18 0.000 0.000 -2.649 -0.276 0.0011 0.0001 -2.649 -0.276 -5.424 -0.546 0.0012 0.0001 19 0.000 0.000 1.008 0.407 0.0004 0.0002 1.008 0.407 2.035 0.798 0.0004 0.0002 20 0.000 0.000 0.572 0.082 0.0002 0.0000 0.572 0.082 1.194 0.190 0.0003 0.0000 21 0.000 0.000 -0.549 0.189 0.0002 0.0001 -0.549 0.189 -1.155 0.360 0.0003 0.0001 22 0.000 0.000 -0.985 -0.136 0.0004 0.0001 -0.985 -0.136 -1.997 -0.248 0.0004 0.0000 23 0.000 0.000 2.541 0.450 0.0011 0.0002 2.541 0.450 5.210 0.915 0.0011 0.0002 24 0.000 0.000 2.672 0.547 0.0011 0.0002 2.672 0.547 5.463 1.097 0.0012 0.0002 25 0.000 0.000 -2.649 -0.276 0.0011 0.0001 -2.649 -0.276 -5.424 -0.546 0.0012 0.0001 26 0.000 0.000 -2.518 -0.179 0.0011 0.0001 -2.518 -0.179 -5.172 -0.364 0.0011 0.0001 27 0.000 0.000 0.572 0.082 0.0002 0.0000 0.572 0.082 1.194 0.190 0.0003 0.0000 28 0.000 0.000 1.008 0.407 0.0004 0.0002 1.008 0.407 2.035 0.798 0.0004 0.0002 29 0.000 0.000 -0.985 -0.136 0.0004 0.0001 -0.985 -0.136 -1.997 -0.248 0.0004 0.0000 30 0.000 0.000 -0.549 0.189 0.0002 0.0001 -0.549 0.189 -1.155 0.360 0.0003 0.0001 31 0.000 0.000 2.320 0.285 0.0010 0.0001 2.320 0.285 4.780 0.604 0.0010 0.0001 32 0.000 0.000 2.189 0.188 0.0009 0.0001 2.189 0.188 4.528 0.422 0.0010 0.0001 33 0.000 0.000 -2.167 0.084 0.0009 0.0000 -2.167 0.084 -4.489 0.129 0.0010 0.0000 34 0.000 0.000 -2.297 -0.014 0.0010 0.0000 -2.297 -0.014 -4.741 -0.054 0.0010 0.0000 35 0.000 0.000 0.902 0.328 0.0004 0.0001 0.902 0.328 1.830 0.651 0.0004 0.0001 36 0.000 0.000 0.466 0.003 0.0002 0.0000 0.466 0.003 0.989 0.043 0.0002 0.0000 37 0.000 0.000 -0.444 0.268 0.0002 0.0001 -0.444 0.268 -0.950 0.508 0.0002 0.0001 38 0.000 0.000 -0.880 -0.057 0.0004 0.0000 -0.880 -0.057 -1.792 -0.100 0.0004 0.0000 39 0.000 0.000 2.189 0.188 0.0009 0.0001 2.189 0.188 4.528 0.422 0.0010 0.0001 40 0.000 0.000 2.320 0.285 0.0010 0.0001 2.320 0.285 4.780 0.604 0.0010 0.0001 41 0.000 0.000 -2.297 -0.014 0.0010 0.0000 -2.297 -0.014 -4.741 -0.054 0.0010 0.0000 42 0.000 0.000 -2.167 0.084 0.0009 0.0000 -2.167 0.084 -4.489 0.129 0.0010 0.0000 43 0.000 0.000 0.466 0.003 0.0002 0.0000 0.466 0.003 0.989 0.043 0.0002 0.0000 44 0.000 0.000 0.902 0.328 0.0004 0.0001 0.902 0.328 1.830 0.651 0.0004 0.0001 45 0.000 0.000 -0.880 -0.057 0.0004 0.0000 -0.880 -0.057 -1.792 -0.100 0.0004 0.0000 46 0.000 0.000 -0.444 0.268 0.0002 0.0001 -0.444 0.268 -0.950 0.508 0.0002 0.0001 Máximos: 0.0011 0.0002 Máximos: 0.0012 0.0002 33 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Tabla 12. Distorsiones de entrepiso en la esquina D PLANTA BAJA CARGA Nodo 1815 X, mm D Z, mm H= 2350 Nodo 5223 mm D.E.X. PLANTA ALTA D.E.Z. X, mm Z, mm Nodo 5223 H= 2350 Nodo 3617 mm D.E.X. D.E.Z. X, mm Z, mm X, mm Z, mm 15 0.000 0.000 2.649 0.188 0.0011 0.0001 2.649 0.188 5.424 0.422 0.0012 0.0001 16 0.000 0.000 2.518 0.285 0.0011 0.0001 2.518 0.285 5.172 0.604 0.0011 0.0001 17 0.000 0.000 -2.541 -0.014 0.0011 0.0000 -2.541 -0.014 -5.210 -0.054 0.0011 0.0000 18 0.000 0.000 -2.672 0.084 0.0011 0.0000 -2.672 0.084 -5.463 0.129 0.0012 0.0000 19 0.000 0.000 0.985 0.003 0.0004 0.0000 0.985 0.003 1.997 0.043 0.0004 0.0000 20 0.000 0.000 0.549 0.328 0.0002 0.0001 0.549 0.328 1.155 0.651 0.0003 0.0001 21 0.000 0.000 -0.572 -0.057 0.0002 0.0000 -0.572 -0.057 -1.194 -0.100 0.0003 0.0000 22 0.000 0.000 -1.008 0.268 0.0004 0.0001 -1.008 0.268 -2.035 0.508 0.0004 0.0001 23 0.000 0.000 2.518 0.285 0.0011 0.0001 2.518 0.285 5.172 0.604 0.0011 0.0001 24 0.000 0.000 2.649 0.188 0.0011 0.0001 2.649 0.188 5.424 0.422 0.0012 0.0001 25 0.000 0.000 -2.672 0.084 0.0011 0.0000 -2.672 0.084 -5.463 0.129 0.0012 0.0000 26 0.000 0.000 -2.541 -0.014 0.0011 0.0000 -2.541 -0.014 -5.210 -0.054 0.0011 0.0000 27 0.000 0.000 0.549 0.328 0.0002 0.0001 0.549 0.328 1.155 0.651 0.0003 0.0001 28 0.000 0.000 0.985 0.003 0.0004 0.0000 0.985 0.003 1.997 0.043 0.0004 0.0000 29 0.000 0.000 -1.008 0.268 0.0004 0.0001 -1.008 0.268 -2.035 0.508 0.0004 0.0001 30 0.000 0.000 -0.572 -0.057 0.0002 0.0000 -0.572 -0.057 -1.194 -0.100 0.0003 0.0000 31 0.000 0.000 2.297 0.450 0.0010 0.0002 2.297 0.450 4.741 0.915 0.0010 0.0002 32 0.000 0.000 2.167 0.547 0.0009 0.0002 2.167 0.547 4.489 1.097 0.0010 0.0002 33 0.000 0.000 -2.189 -0.276 0.0009 0.0001 -2.189 -0.276 -4.528 -0.546 0.0010 0.0001 34 0.000 0.000 -2.320 -0.179 0.0010 0.0001 -2.320 -0.179 -4.780 -0.364 0.0010 0.0001 35 0.000 0.000 0.880 0.082 0.0004 0.0000 0.880 0.082 1.792 0.190 0.0004 0.0000 36 0.000 0.000 0.444 0.407 0.0002 0.0002 0.444 0.407 0.950 0.798 0.0002 0.0002 37 0.000 0.000 -0.466 -0.136 0.0002 0.0001 -0.466 -0.136 -0.989 -0.248 0.0002 0.0000 38 0.000 0.000 -0.902 0.189 0.0004 0.0001 -0.902 0.189 -1.830 0.360 0.0004 0.0001 39 0.000 0.000 2.167 0.547 0.0009 0.0002 2.167 0.547 4.489 1.097 0.0010 0.0002 40 0.000 0.000 2.297 0.450 0.0010 0.0002 2.297 0.450 4.741 0.915 0.0010 0.0002 41 0.000 0.000 -2.320 -0.179 0.0010 0.0001 -2.320 -0.179 -4.780 -0.364 0.0010 0.0001 42 0.000 0.000 -2.189 -0.276 0.0009 0.0001 -2.189 -0.276 -4.528 -0.546 0.0010 0.0001 43 0.000 0.000 0.444 0.407 0.0002 0.0002 0.444 0.407 0.950 0.798 0.0002 0.0002 44 0.000 0.000 0.880 0.082 0.0004 0.0000 0.880 0.082 1.792 0.190 0.0004 0.0000 45 0.000 0.000 -0.902 0.189 0.0004 0.0001 -0.902 0.189 -1.830 0.360 0.0004 0.0001 46 0.000 0.000 -0.466 -0.136 0.0002 0.0001 -0.466 -0.136 -0.989 -0.248 0.0002 0.0000 Máximos: 0.0011 0.0002 Máximos: 0.0012 0.0002 34 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 1. El método de la columna ancha es una opción viable y por demás práctica que permite modelar muros de mampostería para vivienda ya que puede implementarse de manera relativamente sencilla mediante el uso de programas comerciales de análisis; además da la posibilidad de obtener de manera directa los elementos mecánicos para el diseño de los muros, en comparación con otros métodos de análisis como por ejemplo cuando se modelan los muros usando elementos placa. 2. La generación de un modelo tridimensional para analizar la estructura, en el cual los muros se representen como columnas anchas y los sistemas de piso como una retícula de elementos viga, presenta la ventaja de considerar explícitamente en el análisis la rigidez a flexión y a cortante de todos los elementos estructurales existentes. Como resultado, es posible conocer valores de desplazamientos y elementos mecánicos de la estructura más aproximados al comportamiento real de la estructura. 3. Un aspecto fundamental a considerar en el análisis de estructuras para viviendas apoyadas sobre una losa de cimentación, es poder estimar adecuadamente la rigidez del suelo. Para ello, es necesario calibrar el valor del módulo de reacción estático del suelo, considerando la combinación de carga vertical media y el asentamiento o la deformación diferencial para diseño que se indica el Estudio de Mecánica de Suelos. 4. La metodología para analizar una estructura mediante un análisis sísmico estático, considerando los aspectos reglamentarios por torsión, implica una gran labor de procesamiento de la información, la cual no se justifica si se contempla que gracias a los programas de cómputo actuales, es más recomendable realizar un análisis modal espectral y obtener de manera inmediata las respuestas máximas de una estructura. 5. Con respecto al punto anterior, en el método de análisis dinámico modal espectral no esta considerada directamente la excentricidad accidental, por lo que la metodología presentada en este trabajo es una alternativa práctica para incluir los efectos de la torsión accidental en el análisis de estructuras para viviendas. 6. En relación con las estructuras cuyo sistema de piso no garantice completamente un comportamiento de diafragma rígido en su plano ante cargas sísmicas, como pudiera ser el caso de la losa de vigueta y bovedilla, la propuesta presentada en este trabajo de modelar los pisos empleando una retícula de elementos viga con sus características reales de geometría y rigidez, permite considerar en el análisis la flexibilidad del sistema de piso. Por lo anterior se recomienda que, en la medida de las posibilidades, se use una retícula para modelar los sistemas de piso en vez de considerar un diafragma rígido cuyo comportamiento este gobernado por un solo nodo maestro, sobre todo cuando la estructura presente grandes irregularidades en planta, como huecos interiores o salientes. 7. Se considera conveniente realizar una comparativa entre un modelo estructural cuyos muros se representen con columna ancha y un modelo en el que se idealicen con elemento finito, a la luz de los resultados experimentales de muros, para verificar si con ambos modelos se puede representar este comportamiento y cual de los dos requiere de menos tiempo y trabajo. 35 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 REFERENCIAS RCDF (2004), “Reglamento de construcciones para el Distrito Federal”, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, México. 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