MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA

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TEMA 3. MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA.
2ª. PARTE
Mario Melo Araya
Ex Profesor Universidad de Chile
[email protected]
4. MAGNITUDES BASICAS Y DERIVADAS.
La mayoría de las magnitudes físicas se derivan de otras, son magnitudes
derivadas. Directamente se derivan de aquellas en función de las cuales se definen por
medio de ecuaciones matemáticas, tales como, las ecuaciones de definición de
magnitudes o las que expresan leyes físicas. Por ejemplo, la densidad es una magnitud
derivada de la masa y del volumen, como lo establece su ecuación definición: ρ = m/V.
La presión se deriva de la fuerza y del área sobre la cual actúa (ecuación de definición:
p = F/A). La aceleración se deriva de la velocidad y el tiempo (ecuación de
definición: a = dv/dt). etc.
Existen, sin embargo, magnitudes que no se derivan de otras; son independientes
entre sí y, por lo tanto, indefinibles en términos de otras. Son magnitudes primarias,
básicas o fundamentales; y todas las magnitudes físicas se derivarían de ellas. En el
Sistema Mecánico son tres: la longitud, la masa y el tiempo. En el Sistema
Internacional son siete: la longitud, la masa, el tiempo, la corriente eléctrica, la
temperatura termodinámica, la cantidad de sustancia y la intensidad luminosa. Ver
Tabla 1.
5. LA DIMENSION FISICA DE UNA MAGNITUD
Las magnitudes físicas pueden ser expresadas en términos de las magnitudes
básicas de un sistema por medio de expresiones conocidas como dimensiones físicas, cuya
importancia, en el marco de un enfoque riguroso de la ciencia, es de inapreciable valor. En
este contexto, ha sido posible organizar sistemas dimensionales construidos sobre la base
de un grupo de magnitudes, elegidas como magnitudes básicas o fundamentales, cuyas
dimensiones serían las dimensiones básicas del sistema.
En el Sistema Mecánico las dimensiones de las magnitudes básicas (dimensiones
básicas), se representan por medio de las letras L, M y T para la longitud, la masa y el
tiempo, respectivamente. En el Sistema Internacional, a las anteriores, se agregan las
letras I, θ, N y J para la corriente eléctrica, la temperatura termodinámica, la cantidad
de substancia y la intensidad luminosa, respectivamente.
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Las dimensiones de una magnitud física Q cualquiera, en un sistema dado,
quedará expresada por medio de un producto de potencias de las dimensiones básicas
del sistema considerado Así, en los sistemas mecánico e internacional se tiene:
dim Q = Lα Mβ Tγ
Sistema Mecánico
dim Q = Lα Mβ Tγ Iδ θε Nζ Jη
Sistema Internacional
en donde los exponentes α, β, γ, δ, ε, ζ y η, son los exponentes dimensionales cuyos
valores, característicos para cada magnitud física, pueden ser mayores, iguales o
menores que cero. Por ejemplo, para la energía molar se tiene:
dim Um = L2 M T-2 I0 θ0 N-1 J0 = L2 M T-2 N-1
en donde α = 2, β = 1, γ = -2, δ = 0, ε = 0, ζ = -1 y η = 0; recordando que
toda potencia de exponente cero es igual a 1.
Si todos los exponentes dimensionales de la magnitud Q fueran iguales a cero, su
producto dimensional sería igual a 1:
dim Q = L0 M0 T0 I0 θ0 N0 J0 = 1
En este caso, la magnitud física Q es adimensional. Ejemplos, la densidad relativa, la
fracción molar, etc.
La dimensión de una magnitud básica se tiene cuando el exponente dimensional de
su dimensión básica es igual a 1, e igual a cero los exponentes de las otras dimensiones
básicas. Por ejemplo,
dimensión de la masa:
dim m = L0 M T0 I0 θ0 N0 J0 = M
dimensión de la longitud:
dim l = L M0 T0 I0 θ0 N0 J0 = L
Las dimensiones de las magnitudes derivadas se obtienen a partir de las ecuaciones
matemáticas que las definen o de las que expresan leyes físicas. Por ejemplo,
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Volumen:
Ecuación de definición:
V = lbh
dim V = dim l x dim b x dim h = L x L x L = L3
Densidad:
Ecuación de definición:
ρ = m/V
dim ρ = dim m / dim V = M / L3 = M L-3
Velocidad:
Ecuación de definición:
u = ds /dt
dim u = dim s / dim t = L / T = L T-1
Aceleración:
Ecuación de definición:
a = dv / dt
dim a = dim v / dim t = LT-1 / T = L T-2
Fuerza:
Ley Física:
F = ma
dim F = dim m x dim a = M L T-2
Puede apreciarse, que la dimensión física de una magnitud, en un sistema dado, nos
informa sobre el cómo se halla relacionada, o se deriva, de las magnitudes básicas del
sistema. Por ejemplo, la velocidad se deriva de la longitud y el tiempo, pues sus
dimensiones LT-1 nos indica que es una longitud dividida por un tiempo. La fuerza se
deriva de la longitud, la masa y el tiempo, pues sus dimensiones MLT -2 nos indica que es
una masa por una longitud dividida por un tiempo al cuadrado.
El empleo de un sistema dimensional nos permite, por una parte, identificar a las
magnitudes físicas, considerando el hecho de que tienen diferentes dimensiones físicas.
Por otra parte, exige que las ecuaciones entre cantidades de magnitudes físicas sean
dimensionalmente homogéneas (Principio de homogeneidad dimensional), es decir,
exige que el signo igual sólo iguale términos que tengan las mismas dimensiones. El
análisis dimensional, permite verificar la homogeneidad de los términos de una ecuación
entre magnitudes físicas y, por lo tanto, si la ecuación es o no correcta. Por ejemplo, la
ecuación
p = hρg
relaciona cantidades de presión hidrostática p, altura h de una columna líquida, densidad
ρ del líquido y la aceleración de gravedad g. Dimensionalmente es homogénea, como lo
demuestra el siguiente análisis dimensional:
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dim p = dim h x dim ρ x dim g
M L-1 T-2 = L x M L-3 x L T-2 = M L-1 T-2
Finalmente, un sistema dimensional permite construir un sistema coherente de
unidades de medida sobre la base de las unidades de las magnitudes básicas previamente
fijadas y definidas.
6. SISTEMAS COHERENTES DE UNIDADES DE MEDIDA.
Unidades básicas o fundamentales son las unidades elegidas como tales para las
magnitudes básicas de un sistema. Unidades derivadas coherentes de un sistema son las
unidades de las magnitudes derivadas, expresadas en términos de las unidades básicas del
sistema. El conjunto de unidades básicas y derivadas coherentes, constituye un Sistema
Coherente de Unidades de Medida.
Un sistema de unidades es coherente, cuando todas las unidades derivadas del
sistema se obtienen a partir de las unidades básicas por medio de operaciones algebraicas
en las cuales todos los factores numéricos involucrados son iguales a 1. El Sistema
Internacional de Unidades o Unidades SI, es un sistema coherente. También lo son los
sistemas cgs, mks y fps o británico, dados en la Tabla 1.
Tabla 1
SISTEMA MECANICO DE UNIDADES
MAGNITUDES BASICAS DIMENSION
LONGITUD (l)
Sistema fps
Sistema cgs
L
pie
TIEMPO (t)
T
segundo
(s)
MASA (m)
M
libra
(lb) gramo
Sistema mks
(ft) centimetro (cm) metro
segundo
(m)
S. INTERNACIONAL
metro (m)
(s)
segundo (s)
segundo (s)
(g)
kilogramo (kg)
kilogramo (kg)
CORRIENTE
ELECTRICA (I)
I
ampere (A)
θ
kelvin (K)
N
mol (mol)
J
candela (cd)
TEMPERATURA
TERMODINAMICA (T)
CANTIDAD DE
SUSTANCIA (n)
INTENSIDAD
LUMINOSA (Iv)
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Un sistema coherente de unidades de medida se construye, definiendo primero las
unidades básicas sobre la base de hechos físicos reales. Luego se definen las unidades
derivadas coherentes en términos de las básicas.
La Tabla 1 muestra las unidades básicas que han sido elegidas en los sistemas cgs,
mks, británico e Internacional. La Tabla 2 contiene las definiciones adoptadas para las
unidades básicas del Sistema Internacional.
Tabla 2
UNIDAD
metro
DEFINICION
Es la distancia que recorre una onda electromagnética en el vacío durante (1/299 792 458)
segundos. (1982). El denominador es la velocidad de la luz en m/s.
kilogramo
Es la masa del prototipo internacional del kilogramo; bloque cilíndrico de platino e iridio que
se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Sèvres, Francia.
1a. CGPM (1889) y 3a. CGPM (1901).
segundo
Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133.
13a. CGPM (1967), Resolución 1.
ampere
Es la corriente eléctrica constante que, si se mantuviese en dos conductores rectilíneos,
de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados paralelamente en el vacío
a 1 metro de distancia, la fuerza producida entre ellos sería de 2 x 10-7
newton por cada
metro de longitud. CIPM (1946), Resolución 2. Aprobada por la 9a. CGPM (1948).
kelvin
Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
13a. CGPM (1967), Resolución 4.
mol
Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales
como átomos hay en 0.012 kg de carbono-12. Cuando se usa esta unidad, debe especificarse la naturaleza de las entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
14a. CGPM (1971). Resolución 3.
candela
Es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de un foco que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012
dada, es de (1/683) W/sr.
16a. CGPM (1979). Resolución 3.
herz y cuya intensidad radiante, en esa dirección
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Las unidades derivadas coherentes, o simplemente unidades coherentes, se pueden
obtener fácilmente, reemplazando en los productos dimensionales de las magnitudes, los
símbolos de las dimensiones básicas por los símbolos de las correspondientes unidades
básicas elegidas; o sea, reemplazando
L
por
m
θ
por
K
M
por
kg
N
por
mol
T
por
s
J
por
cd
I
por
A
Por ejemplo, para la energía molar tendremos:
Producto dimensional:
L2 M T-2 N-1
Unidad SI coherente:
m2 kg s-2 mol-1
Bibliografia
MELO A. MARIO, Química Básica en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I: Estequiometría. 1ª Ed. T:G: Ed. Universitaria (1987). Inscripción 67.381 Julio 16, 1987.
ISBN. 956-7001-01-4