1 Simulación de Movimientos Teluricos mediante el uso de herramientas de computación gráfica. Roberto Menares G., Germán Pinto R., Tamara Rivas N. Computación Grafica, Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de Chile (USACH), Av. Ecuador 3659, Santiago Chile. E-Mail: [email protected], [email protected]. Resumen: En el presente trabajo se tratará de representar mediante herramientas de computación gráfica, específicamente openGL, un movimiento telúrico y sus consecuencias en una ciudad con edificios. Se muestran desde un movimiento pequeño en la escala de Mercali hasta un terremoto con sus respectivas consecuencias en la infraestructura de la ciudad. Otra dificultad que presenta el desarrollo del programa es la dificultad de definir una resistencia de los edificios a caer, es decir poder determinar cual será la fuerza g del temblor para poder derrumbar un edificio. Lógicamente no todos los edificios tienen la misma resistencia a caer. III OBJETIVOS Dentro de las aplicaciones que se desarrollan en la computación gráfica existen distintas áreas, una de estas son usadas por científicos para poder predecir mediante una simulación gráfica los eventos de la naturaleza. Para esto, se ha desarrollado una aplicación que muestra el comportamiento de unos edificios al ser sometidos a un movimiento telúrico, que va desde un simple temblor hasta un desastre. Objetivos Generales Diseñar una animación gráfica que permita observar los cambios y consecuencias que trae consigo la generación de un movimiento telúrico, el cual varía dependiendo de la intensidad regida por la escala de Mercalli. Objetivos Específicos a. creación de edificios. b. generación de movimientos (producidos por ondas). c. generar respuestas a ingresos por parámetros de grados sísmicos. d. mostrar cambios notorios en las estructuras físicas dependiendo la intensidad del movimiento II DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA IV MODELO MATEMÁTICO ASOCIADO Palabras clave: (Movimiento telúrico, Escala de Mercali, OpenGL). I INTRODUCCIÓN A. Problemática Un terremoto es un fenómeno natural que es un movimiento rápido y súbito de la superficie de la Tierra causado por la liberación de energía almacenada en las rocas. El punto donde esa energía es liberada es llamado hipocentro. El punto de la superficie terrestre directamente sobre el hipocentro se llama epicentro. La energía liberada desde el hipocentro es transmitida en forma de ondas sísmicas. Existen dos tipos de movimientos, ondas P, que pueden ser representadas con un movimiento vertical y las ondas S que son representadas con un movimiento horizontal. La principal problemática asociada a la solución está en la simulación del movimiento en el entorno y en los edificios. Este problema puede ser dividido en dos partes, la primera es el tiempo que demora un edificio de altura k en derrumbarse y como se ve gráficamente este efecto; y la segunda es de qué manera se puede simular el movimiento en el piso y en los edificios. Ecuaciones relacionadas con los efectos del temblor. A. Ecuación relacionada con la caída del edificio La ecuación que modela la caída del edificio puede representarse con la siguiente notación algebraica: c= p k Donde: p: nivel donde se encuentra el piso, k: altura del edificio medido en la misma unidad de p, c: coeficiente de caída, donde se puede saber si el edificio cae completa o parcialmente. B. Ecuación relacionada con la resistencia La ecuación relacionada con la resistencia del edificio tiene que ver directamente con la fuerza de movimiento g y la resistencia del edificio r. Esta última está dada por un valor arbitrario que está dentro del intervalo [50-200] donde 50r es el grado con menor resistencia y 200r es el grado de mayor resistencia. A partir de esto se puede concluír lo siguiente: 2 j=r− g donde: r: resistencia del edificio, g: fuerza del movimiento, j: índice de graduación de la caída. A partir del índice de graduación de la caída j se puede obtener el resultado d que indica si el edificio caerá o no según el siguiente criterio; j≥ 0 entonces el edificio resiste el temblor, j< 0 entonces el edificio caerá. C. Ecuación relacionada con la fuerza del movimiento La ecuación relacionada con la fuerza del movimiento está relacionada con la magnitud del movimiento m que a su vez esta dada por el índice obtenido de la escala de Mercali, mas el factor que multiplica este índice dado por el tiempo de duración del movimiento, tal como se describe en la siguiente notación: g= a + t 4.2 m: grado de magnitud, está dado por el intervalo [0 10], t: tiempo de duración en segundos, g: fuerza final del movimiento. Destacamos que está formula está dada por la resistencia que tienen los edificios al caer, según nuestra formula, un edificio debería caer con un movimiento que dure 120 segundos t y tenga una magnitud de 7m. IV (APROXIMACIÓN UTILIZADA EN LAS SIMULACIONES GRAFICAS) A. En un principio después de modelar y elaborar el entorno gráfico pensábamos mediante algoritmos de ondas modelar el movimiento, pero después de algunos problemas y de que las ondas como tal no representaban visualmente lo que queríamos lograr, optamos por otra solución que consistía en generara un movimiento cíclico horizontal de un sentido a otro, en un intervalo métrico acotado según la intensidad de la escala de Mercali, esto fue un acierto para representar el movimiento telúrico, igualmente el derrumbe de los edificios es una traslación negativa respecto al eje y de los mismos. momento de desarrollar aplicaciones gráficas en 2D y 3D. Una de las tantas características de OpenGL es que es intuitiva, fácil y portable, gracias a esto podemos decir que OpenGL es altamente movible a cualquier plataforma del mercado. Pero por encima de todo esto, OpenGL es una biblioteca estilizada de trazado de gráficos de alto rendimiento, y también hay varias tarjetas gráficas especializadas en 3D que implementan primitivas OpenGL a nivel de hardware. B. Implementación de OpenGl Dentro de las librerías gráfica de OpenGl principalmente la glut.h utilizamos funciones gráficas para modelado de vértices y el cargado de las texturas, los vértices se unen y entregan caras planas poligonales que nos dan como resultado la representación esperada de los objetos, en nuestro caso, los edificios, y la ambientación son representaciones poligonales simples de pocos vértices, pero por el tratado de imágenes el escenario refleja correctamente lo que se desea. Algoritmo de caída: Este algoritmo tiene como objetivo hacer caer un edificio, mediante una técnica recursiva usando un lapso de tiempo para hacer el efecto de caída mas lenta. Este algoritmo lo podemos expresar algebraicamente mediante la siguiente notación: d = n hundir donde: n: será el número de veces que se repetirá para que el edificio se hunda en el piso, hundir: será un numero arbitrario que cumple la función de hundir piso por piso el edificio, claramente esté índice se ve directamente afectado por la textura aplicada al edificio. Esto se puede representar finalmente como un ciclo que se repetirá n veces hasta que d sea menor o igual al punto donde el edificio se intercepte con el piso. Algoritmo de temblor La finalidad de este algoritmo es mover los objetos, incluido el ambiente (piso) para dar el efecto del temblor, esto se realiza moviendo los objetos una pequeña distancia (específicamente 0.07 unidades) hacia los lados una y otra vez según hasta que se cumpla el tiempo del temblor. Este algoritmo puede expresarse algebraicamente de la siguiente manera: u = movh+ v 1 n donde: V IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL A. La interfaz de programación de aplicaciones usada es OpenGL, pues es reconocida por prevalecer en la industria al movh: punto que da la ubicación vertical u horizontal al edificio, 3 v: distancia donde oscilará el edificio, esta variable está multiplicada por -1 para que u tenga un movimiento de temblor, n: cumple el propósito de variar el factor -1. VI ANÁLISIS DE RESULTADOS A.- Validación de resultados. Nuestros resultados están arrojando hasta ahora efectos que se asemejan bastante a la realidad en efectos visuales, sin embargo en cuanto a simulación se refiere, nuestro algoritmos no ocupan ningún tipo de semejanza a las ondas producidas por los temblores así es que los resultados en cuanto a desastres están dados únicamente por una resistencia arbitraría a un temblor que tiene una magnitud constante. B.- Rendimiento grafico de la aplicación. Nuestra aplicación actualmente es rápida pero no optima, pues hay muchos algoritmos que se pueden seguir mejorando. Nuestra aplicación es rápida, pero para la cantidad de objetos que estamos poniendo a prueba, esto quiere decir que se desconoce su velocidad con una complejidad mayor y con mas objetos. C.- En un principio pensamos en realizar algo parecido a esto en cuanto a los resultados que mostraría, sin embargo al avanzar en el proyecto nos enfocamos en otras partes del problema que nos parecían mas interesantes, siempre dentro de los márgenes que se establecieron en un principio. CONCLUSIONES La realización de este proyecto pretende mostrar de forma gráfica algo que ocurre en la realidad producido por fenómenos de la naturaleza. La intención es que la simulación muestre los sucesos que pueden ocurrir dependiendo de variables como la intensidad con la cual ocurre este fenómeno, la resistencia de cada estructura, entre otras. Para ello se utilizaron distintos modelos matemáticos los cuales fueron asociados para concretar dicha simulación. El escenario sobre el cual ocurre el fenómeno, conto con la incorporación de texturas, los edificios puestos en dicho escenario fueron confeccionados por bloques para lograr una representación más real. Las representaciones y técnicas empleadas fueron siendo hechas a medida que avanzaba el curso, ya que muchas de estas eran contenidas del ramo, a lo largo del desarrollo del proyecto se fueron adquiriendo conocimientos y manejo de las librerías gráficas. Esencialmente utilizamos traslaciones, rotaciones y técnicas de programación que en conjunto con la creatividad en el momento de programar, nos llevó a idear formas de mostrar el movimiento telúrico y los derrumbes de los edificios. REFERENCIAS [1] [2] Formato ACM o IEEE Vera B. Anand “Computer grafhics and geometric modeling for engineers” [3] Lorna Figueroa M. “apuntes computación gráfica Sombras y Textura” pdf . [4] Lorna Figueroa M. “apuntes computación Representación y Modelado” pdf .