NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS RACIONALES
Es el número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros, es decir, en
forma de fracción
.
CARACTERISTICAS




Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de
ellos mismos por la unidad:
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.
Así como en el conjunto de los números enteros
cada número tiene un sucesor
(el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los
racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.
Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número
decimal exacto o bien un número decimal periódico.
PROPIEDADES
Este conjunto hereda todas las propiedades del conjunto de los números enteros
las operaciones de adición y multiplicación.
para
En la multiplicación aparece la propiedad del INVERSO MULTIPLICATIVO ó
RECIPROCO
; la cual establece que:
Todo número racional multiplicado por su reciproco da como resultado el neutro o módulo
de la multiplicación (1).
Ejemplo: El reciproco de
Ejemplo: El reciproco
(
) (
)
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA



A cada punto en la recta se asocia un número racional.
Entre cada par de números racionales existe otro número racional.
Se puede establecer el orden entre números racionales, pero no se puede decir cuál
es el sucesor o antecesor de un número racional.
FSC
OPERACIONES:
SUMA - RESTA
IGUAL DENOMINADOR
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
Ej:
Ej:
También se puede realizar:
DISTINTO
DENOMINADOR
(Algoritmo de la suma)
Otra forma
Observe:
Ej:
Ej:
Es lo mismo que realizar
FSC
OTRA DEFINICIÓN DE NÚMERO RACIONAL
Toda expresión decimal finita o periódica representa un número racional.
Teniendo en cuenta el siguiente cuadro:
Se puede convertir un número racional de la forma ( )
a su respectiva clase de
equivalencia en forma decimal.
Ejemplo:
̅
El `proceso inverso para convertir una expresión decimal finita, periódica o mixta a una
expresión de la forma ( )
, requiere de unas técnicas que se detallaran a
continuación:
FSC
CASO 1
CONVERSIÓN DE EXPRESIONES DECIMALES EXACTOS A LA FORMA
( )
Dado el caso del número decimal 0,5
Para ello decimos lo siguiente:
Como la expresión tiene un solo digito a partir del punto decimal, entonces multiplicamos
por 10.
Si la expresión decimal tiene más dígitos a partir del punto decimal entonces
multiplicamos por múltiplos de 10 según el caso.
Luego tenemos:
Después se despeja la variable:
CASO 2
CONVERSIÓN DE EXPRESIONES DECIMALES PERIÓDICOS PUROS A LA
FORMA ( )
Dado el caso del número decimal
̅
̅
Luego multiplicamos por 10
̅
Asi tenemos:
̅
Luego restamos las ecuaciones:
Entonces
CASO 3
CONVERSIÓN DE EXPRESIONES DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS A LA
FORMA ( )
Dado el caso del número decimal
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Multiplicando por la potencia de 10 que tenga la cantidad de cifras que antes del periódo;
en este caso se multiplica por 1000
̅̅̅̅
Luego tenemos
̅̅̅̅
Ahora se multiplica la nueva igualdad por múltiplos de 10 de acuerdo a la cantidad de
dígitos que se obtengan en la nueva ecuación.
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Restamos las ecuaciones y despejamos la variable:
FSC