Matemáticas 4a - Colegio Bilingüe Concertado Sagrado

Colegio “Sagrado Corazón de Jesús”
Centro Concertado
C/. Beata Piedad de la Cruz, 12
30820 ALCANTARILLA (MURCIA)
Departamento científico-tecnológico
Matemáticas 4ºA ESO
UNIDAD
1.- Números reales
2.- Polinomios
CONTENIDOS MÍNIMOS
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3.- Ecuaciones y sistemas
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4.- Inecuaciones y sistemas
5.- Semejanza
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Expresión decimal de los números racionales.
Los números reales.
Aproximaciones y errores.
La recta real. Valor absoluto.
Intervalos y entornos.
Notación científica.
Potencias de exponente racional.
Radicales.
Operaciones con radicales.
Racionalización de denominadores.
Logaritmo de un número real.
Propiedades y operaciones con logaritmos.
Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica.
Monomio. Grado, término independiente, coeficiente y parte literal de
un monomio. Valor numérico de un monomio.
Polinomio. Grado de un polinomio. Valor numérico de un polinomio.
Suma y resta de polinomios.
Producto y cociente de polinomios.
Potencia de un polinomio.
Igualdades notables: suma de monomios por su diferencia, cuadrado de
un binomio y cubo de un binomio.
Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Teorema del factor.
Raíces reales de un polinomio. Raíces enteras.
Teorema fundamental del álgebra.
Polinomio irreducible.
Descomposición factorial de un polinomio.
Ecuación polinómica.
Ecuación de primer grado o lineal.
Ecuación de segundo grado o cuadrática. Ecuaciones completas e
incompletas.
Ecuaciones bicuadradas.
Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.
Ecuaciones racionales.
Ecuaciones radicales.
Ecuaciones logarítmicas.
Ecuaciones exponenciales.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Clasificación.
Métodos de resolución.
Sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas.
Desigualdad.
Inecuación.
Miembros de una inecuación.
Soluciones de una inecuación.
Inecuaciones equivalentes.
Inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Conjunto solución.
Inecuaciones polinómicas de grado igual o mayor que dos.
Inecuaciones racionales.
Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Método
gráfico de resolución.
Figuras semejantes. Elementos homólogos.
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6.- Trigonometría
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7.- Problemas métricos
8.- Geometría analítica
9.Sucesiones,
sucesiones.
límites
de
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10.- Funciones
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Razón de semejanza.
Razón de las áreas y de los volúmenes.
Teorema de Tales.
Criterios de semejanza de triángulos.
Semejanza en los triángulos rectángulos.
Teorema de la altura.
Medida de ángulos: el grado sexagesimal y el radián.
Razones trigonométricas de los ángulos agudos de los triángulos
rectángulos: seno, coseno y tangente.
Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
Relación entre las razones trigonométricas de un ángulo. Ecuación
fundamental.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
La circunferencia goniométrica.
Relación entre las razones trigonométricas de ciertos ángulos:
– Ángulos suplementarios.
– Ángulos que difieren en 180º.
– Ángulos opuestos.
– Ángulos complementarios.
Trigonometría con calculadora.
Ecuaciones trigonométricas.
Resolución de triángulos rectángulos.
Teorema del cateto.
Teoremas del seno y del coseno.
Resolución de cualquier triángulo.
Longitudes y áreas de figuras planas.
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
Vectores fijos en el plano.
Vectores libres en el plano.
Operaciones con vectores libres.
Combinación lineal de vectores libres.
Producto escalar de vectores.
Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
Distancia entre dos puntos.
Punto medio de un segmento.
La recta afín: ecuaciones de la recta.
Ecuación segmentaria de la recta.
Posiciones relativas de dos rectas.
Sucesión de números naturales.
Término de una sucesión. Término general.
Límite de una sucesión.
Límites en el infinito.
Más infinito y menos infinito.
Operaciones con sucesiones. Relación entre sus límites.
Límites indeterminados.
1

1  
 n
n
La sucesión
.
El número e.
Concepto de función.
Dominio de una función. Restricciones al dominio.
Discontinuidad y continuidad de una función.
Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos.
Periodicidad. Funciones periódicas.
Función par y función impar.
Funciones definidas a trozos.
Funciones recíprocas o inversas.
Operaciones con funciones.
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11.Límites
Continuidad.
de
funciones.
12.- Estudio de funciones
13.- Tasa de variación media
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Límite de una función en un punto.
Límites en el infinito.
Límites finitos e infinitos de una función.
Propiedades de los límites.
Continuidad en un punto.
Continuidad en un intervalo.
Discontinuidad.
Tipos de discontinuidades.
Concepto de función lineal. Concepto de pendiente.
Función cuadrática. Parábola. Vértice.
Función de proporcionalidad inversa.
Función racional.
Función exponencial.
Función logarítmica.
Funciones trigonométricas.
Tasa de variación media.
Tasa de variación instantánea.
Derivada en un punto.
Pendiente de la tangente en un punto.
Función derivada.