Cuando en un problema de regla de tres intervienen más... tres es COMPUESTA.
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Prof. ADRIANA PAPICH MATEMÁTICA Cuando en un problema de regla de tres intervienen más de dos magnitudes se dice que la regla de tres es COMPUESTA. Ésta puede ser DIRECTA, INVERSA o MIXTA. Será DIRECTA, cuando cada una de las magnitudes que intervienen es directamente proporcional a la magnitud de la cantidad que se quiere calcular. Será INVERSA, cuando cada una de las magnitudes que intervienen es inversamente proporcional a la magnitud de la cantidad que se quiere calcular. Será MIXTA, si alguna o algunas magnitudes son directamente proporcionales y otra u otras son inversamente proporcionales a las de la incógnita. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN 1.- POR REDUCCIÓN A REGLA DE TRES SIMPLE: Ejemplo: Un grupo de 9 confiteros decora 60 tortas en 2 horas, ¿Cuántos confiteros serán necesarios para decorar 80 tortas en 3 horas? Debemos considerar primero dos de las magnitudes que intervienen, sin considerar la magnitud en la cual una cantidad es incógnita. Es decir, considero primero el número de confiteros y el número de tortas sin tener en cuenta el tiempo 9 confiteros 60 tortas x1 Como las magnitudes son directamente 80 tortas proporcionales planteo: 9 60 9 80 X x 1 12 confiteros x1 80 60 Pero éstos serían los confiteros que hacen las 80 tortas en 2 horas, entonces debo averiguar cuántos confiteros lo hacen en 3 horas: 2 hs 12 confiteros 3hs X Como las magnitudes son inversamente proporcionales planteo: 2 x 2 12 X X 8 confiteros 3 12 3 Como en este problema intervinieron magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales, el problema es de REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA 2.- POR APLICACIÓN DE PROPIEDADES DE PROPORCIONES Dadas tres magnitudes cualesquiera, M 1 , M 2 y M 3 , Si M 3 es DIRECTAMENTE proporcional a M 1 y M 2 , la razón entre una cantidad de M 3 y el producto de las cantidades correspondientes en las otras dos, es constante Ejemplo: 6 damajuanas de vino de 10 litros cada una cuestan $U 360. ¿Cuánto cuestan 8 damajuanas de 5 litros si se mantiene el precio por litro? FICHA N°3 MATEMÁTICA 2°SA M1 6 damajuanas 8 damajuanas Prof. Adriana Papich UTU Paso de la Arena M2 10 litros 5 litros M3 360 $ x ( 3 60 x 6 10 8 5 x 2 3 60 8 5 6 10 =Directamente proporcional) x= $U 240 Dadas tres magnitudes cualesquiera, M 1 , M 2 y M 3 , Si M 3 es INVERSAMENTE proporcional a M 1 y M 2 , la razón entre una cantidad de M 3 y el producto de las dos cantidades correspondientes a la otra , es constante. Ejemplo: Si 9 operadoras de PC trabajando 6 horas diarias tardan 2 días para realizar un trabajo, ¿Cuánto tardarán 12 operadoras trabajando 5 horas diarias? M1 9 operadoras 12 operadoras M2 6 horas 5 horas M3 2 días x ( 2 x 12 5 9 6 x 2 9 6 12 5 =inversamente proporcional) x= 1,8 días x= 1 día, 19 horas y 12 minutos Si M 3 es inversamente proporcional a M 1 y directamente proporcional a M 2 Ejemplo: Si 8 operadoras tardan 3 horas para hacer 72 páginas, ¿cuánto tardarán 6 operadoras para hacer 90 páginas? M1 8 operadoras 6 operadoras 6 72 3 8 90 x M2 72 páginas 90 páginas x 8 9 0 3 6 72 M3 3 horas x x=5 horas FICHA N°3 MATEMÁTICA 2°SA Prof. Adriana Papich UTU Paso de la Arena 3 3- POR MÉTODO PRÁCTICO: Sirve para resolver cualquier problema de Regla de Tres, ya sea simple (directa e inversa) o Compuesta (directa, inversa y mixta). i) Se plantean el supuesto y la pregunta ii) Comparo cada magnitud con la de la incógnita, para saber si son directa o inversamente proporcionales (suponiendo que las demás no varían). A las que son directamente proporcionales les pongo una debajo y una encima, mientras que a las que son inversamente proporcionales, les pongo una iii) iv) debajo y una encima. La magnitud incógnita lleva SIEMPRE una encima. El valor de x será igual al cociente entre el producto de las cantidades con una sobre el producto de las cantidades con una El ejemplo anterior realizado por método práctico: M1 8 operadoras 6 operadoras x M2 72 páginas 90 páginas 8 9 0 3 6 72 M3 3 horas x FICHA N°3 MATEMÁTICA 2°SA UTU Paso de la Arena Prof. Adriana Papich 4 PROBLEMAS PRÁCTICOS 1.-En el puerto de Montevideo, 4 máquinas funcionando en jornadas de 12 horas, extraen 300 metros cúbicos de lado en el término de 3 días. ¿Cuántos días demorarán 3 máquinas en jornadas de 16 horas para extraer 400 metros cúbicos de lodo? 2.- Se desea sustituir 640 panes de gramilla en la cancha del estadio Centenario, para lo cuál son necesarios 5 funcionarios que trabajan 20 días de 8 horas. ¿Cuántos funcionarios son necesarios para colocar 800 panes en 25 días, trabajando jornadas de 10 horas? 3.-Una cuadrilla repara 40 km de la Interbalnearia en cierto tiempo. ¿Cuántos km repararán teniendo presente que: los obreros disminuyen en 1/5, el rendimiento disminuye a 2/3, las horas aumentan en ¼ y los días aumentan a 6/5. 4.- Un grupo de zafreros corta 25000 racimos de uva en un cierto tiempo. ¿Cuántos racimos cortarán si los días aumentan en 1/7, las horas se reducen a 2/5, el rendimiento de cada uno aumenta en 2/5 y la cantidad de zafreros aumenta 3/5? 5.- En un jaulón hay 8 cardenales que comen 240 gr. de alpiste en 9 días, dándoles alimento 3 veces por día. ¿Cuántos cardenales hay que vender sise retiran 80 gr. de alpiste dándoles 4 veces por día para que el alimento alcance para 6 días? 6.-Una capa asfáltica de 30 Km. de largo, 32 m de ancho y 10 cm de espesor, es esparcida por 20 obreros en 10 días. ¿Qué largo tendrá otra capa de 20 m de ancho y 15 cm de espesor que la esparcen 30 obreros en 5 días? 7.-Un traje de novia lo confeccionan 2 modistas en 4 días de 6 horas mientras que, un traje de fiesta es realizado por 3 modistas, de igual habilidad, en 2 días de 5horas. ¿Cuál de los dos trajes es más fácil de confeccionar? 8.-Quince hombres trabajando 8 horas diarias han cavado un pozo de 400 metros cúbicos en 10 días. ¿En cuánto habrá que aumentar el número de hombres que se emplean para que en 15 dias, trabajando 6 horas diarias caven 600 metros cúbicos que faltan? 9.-Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43.000 envases en 5 días. Se detiene una de las máquinas cuando faltan hacer 21.600 envases que deben ser entregados en 2 días. ¿Cuántas horas deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir con el pedido? 10.-Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 Kg. Cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una obra. ¿Cuántas bobinas de 504 Kg. De papel, de igual granaje que el anterior se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de la obra, sabiendo que el número de páginas de éste es igual a los 6/5 del número de páginas del primero?
