Fiabilidad de una red. Energía de fallo
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ESTADISTICA ESPAÑOLA N ú m. 91, 1981, p^gs. 75 a 91 Fiab ilidad de una red. Energí a de fa llo por EDUARDCJ ARTETA ARNAI^ Ingeniero Iberduero, S. A. Profesor del Departamento de Estadfatica ESII-Bilbao y ROBERTO ESCUDER VALLES Catedrgtico de Estadistica Econdmica y Empresarial Universidad de Valencia RESUMEN Este artículo trata de la evaluación de la energía no suministrada en un sistema de energía compuesto. La demanda de cada nodo de carga se estima a través de la metodología Box-Jenkins. Entonces, basada la teoria de grafus y el algoritmo de FcardFulkerson, el programa de ordenador !~'IRl~:© evalúa lus L()LP de la red. E1 conocimiento de la curva de caracteristicas de carga nu permite la evaluación de la energía no suministrada. Palabras clave: redes de transporte; fiabilidad de una red; energía de fallo; potencia nu suministrada; modelo AR1MA. INTRODUCCION Uno de los aspectos que en la actualidad se considera h^sico a la hura de planificar una red de producción, transparte y distribución de energía eléctrica es el de su fiabilidad. Í6 ESTADISi'IC A E SPAI^tJLA Para el análisis global de la red se han propuestu, en estos últimus tiempus, una amplia variedad de enfuques, lu que significa que ningunu de ellus ha sidu, pur unas u otras razunes, universalmente aceptado. De igual furma, la fijación de lus índices de fiabilidad que definen la seguridad de una red, ha sido ubjeto de numerosas disensiunes entre expertos sin que, al menos de momento, se haya llega^du a aeuerdo alguno. La influencia negativa que sobre el medio ambiente tiene la incorporación de cualquier elementu adiciunal a una red ya establecida y la progresiva importancia social de estus temas, ha cunducido a una creciente utilizaeión del concepto de E<energia de fallo» u«energía no suministrdda» cumo razunamientu básicu en la presentación de las nuevas instalaciunes ante las auturidades administrativas de todu rango. La ubtención de esta «energía de fallu» exige procedimientus complejus y gran prufusión de cáiculos que cundiciona su tratamientu por ordenadur. DATUS DE PART1 DA El análisis de la fiabilidad de una red de energía eléctrica en un momentu determinaciu parte, además lógicamente de la red a analizar, de ias demandas de lus distintos nudus. Si el planteamientu, cumu es usual, se realiza ^un vistas a estudiar cuáles son los refuerzus necesarius en la red, lu nurmal es realizar el cálculo de la seguridad para un tiempu futuru más o menus alejadu. Pur tanto, habrá que realizar una previsión de las demandas en dichu instante. Lus estudius de análisis de la demanda son objeto, desde hace mucho tiempu, de cuidadusus estudius pur parte de las empresas eléctricas que se han idu traduciendo en pruc:edimientus más y más sufisticadas. En la actualidad se utiliza con creciente intensidad los procedimientus de análisis de series temporales, cunucidus cun e! títulu genéricu de «Metudulugia Box-Jenkins» . Estus procedimientos se apuyan básicamente en datus históricus de la serie, pur lu que un dato previu será la ^ijación de las series históricas de la demanda en los nudos. N;n este caso cuncretu, la red dnalizada, resultado de una simplificación de una red real, es la de la figura 1 y las series tempurales históricas son las de las tablas 1 a V. FIABILIDAD DE UNA RED. ENERC3IA DE FALLO ^ 4 ^ Z Cp ^ r`' ^ ^ ^ Z O ^ " Z -. ^ ^ .^ ^L 78 ESTADISTICA ESPAÑOLA Twe^..w I DEMANDAS GLUBALES E N TRANSFORMACION MES 1970 1971 l972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 883 88^8 909 8ó7 797 783 773 709 79_4 8b3 918 1.037 993 9S0 1.045 8a9 864 85fi 818 762 845 877 1.067 1.Oó2 1.112 1.105 1. i l 5 1.Oó8 1.026 1.001 954 898 997 1.061 1.207 1.251 1.270 1.2ó3 1.215 1. ! 92 1.091 1.OSó 1.052 982 1.081 1.198 l.383 1.3ó7 1.3ó6 1.378 1. 342 l . 248 1. 228 1, ! 30 1.0?94 988 1.142 1.329 1.36é 1.380 1.379 1.361 1. 390 1. 351 1. 265 l, í 77 1.162 954 1.18ó 1.253 1.471 1.ó09 1.503 1.410 1. 38ó l . 428 1. 299 1. 283 1.249 1. ! 39 1.267 1.405 1.603 1.678 1.729 1.625 1.608 ! . 530 1. 499 1.414 1.310 1.168 1.37S 1.38ó 1.7^6ó 1.722 1.809 1.822 l.600 1, S45 1. S 17 l.41 S 1.350 i. 211 1.43ó 1.483 1.833 1.918 1.837 1.779 i. 7S5 ! . 684 1. 590 1.524 1.472 1. 21 S 1.514 1.620 !.901 1.910 AÑC3 Enero ..,........ Febrcro ......... Marzo .......... Abril . . . , . . . . . . . . Mayo .......,... Junio ..,........ Julio .. .... .... .. A^g©sto .......... Septiembre ...... C3ctubre .,........ Noviembre ...... Diciernbre .. ..... . TwB^w ll DEMANDAS EN LA SUBESTACiON N.° 5 MES 1970 1971 1972 1973 1974 1975 197b 1977 1978 1979 209 210 211 203 185 181 181 l66 18ó 20 i 21ó^ 24ó 234 225 233 206 203 200 19l 178 198 205 249 2S1 2ó2 261 259 250 241 235 223 211 233 252 284 295 304 299 284 281 257 248 248 231 2S5 280 32S 322 322 326 311 293 287 2ó4 257 231 268 3C18 321 324 324 319 318 316 296 2?4 272 223 280 290 34b 376 3S3 33 i 320 334 30S 300 292 26ó 297 32S 37ó 399 406 381 387 358 350 331 307 273 322 319 414 404 424 426 370 3ó2 356 332 316 283 33ó 342 430 449 432 415 406 399 372 357 344 284 354 375 445 448 AÑO Enero ........... Febrero .......... Marzo ........... A^bril............ Mayo ........... Junio ........... . Julio ............ Agasto ........... Septiembre ...... Octubre ....,..., Nuviembre ....., Diciernbre ....... TwB^w i I 1 DEMANDAS EN LA SUBESTACION N.° 6 MES 1970 1971 1972 19?3 1974 1975 197b 1977 1978 1979 26? 274 286 272 249 245 244 224 249 271 283 314 301 293 318 276 270 268 259 24l 2ó5 273 334 322 337 341 3S1 335 321 314 302 283 313 334 373 379 383 387 380 371 340 329 330 309 337 375 426 414 413 425 423 391 385 355 344 313 35K 419 422 419 417 420 441 424 396 3b9 367 302 372 394 454 481 455 434 436 44K 407 403 39S 361 397 442 495 499 S24 SO1 477 480 471 444 413 370 431 437 545 521 548 563 504 484 47S 443 426 383 451 4ó7 Só6 584 SSó 549 SS2 S28 499 478 46S 385 475 508 587 578 AÑO Enero ............ Febrera ......... Marz^ .......... . Abril ............. Mayo ............ Junio ............ Juliu ............. Agosto .......... Septiembre ...... Octubre ......... Noviembre ....... D^ciembre .. ... ... FIABILIDAD DE UNA RED. ENERGiIA DE FALLO 79 TAaLA 1 v DEMANDAS EN LA SUBESTACIUN N.° 7 MES I970 1971 1972 1973 1974 1975 197 6 1977 1978 1979 220 21ó 218 209 191 190 183 169 192 207 223 258 247 231 240 212 210 207 195 182 204 212 256 264 277 269 267 257 248 242 227 214 241 258 293 311 316 309 292 288 264 25ó 252 23S 262 288 336 339 339 33S 322 301 297 272 262 23ó 27S 318 331 342 342 330 330 326 30ó 282 277 228 284 298 3S7 398 372 342 330 345 313 309 298 271 30S 334 389 419 428 448 4S4 394 3% 439 381 429 418 3b9 362 340 3l3 278 332 330 373 3á6 342 322 289 34ó 3S3 402 383 368 3S2 289 365 387 427 427 443 473 460 473 AÑO Enero ............ Febrero ......... Marzo .......... Abril ............. Mayo .,.......... Junio ............ Julio ............. Agosto ........... Septiembre ...... Octubre .. .. ..... . Noviembre ...... Diciembre ......, TABLA V DEMANDAS EN LA SUBESTACIUN N.° 8 MES 1970 i971 1972 1973 1974 1975 197 6 1977 1978 1979 Enero ............ 187 Febrero .......... 188 Marzo .........,. 194 Abril ............. 183 Mayo ............ 172 Junio ............ 167 Julio ............. ló5 Ago sto .........,. 1 SO Septiembre ...... l68 Octubre .......... 184 Noviembre ....... 196 Diciembre ....... 219 211 20l 214 185 181 1$1 t73 161 178 18^ 228 225 236 234 238 22ó 216 2l0 202 I 90 210 217 257 2ó0 271 268 259 2S2 230 223 222 207 227 25S 296 292 292 292 286 263 259 239 231 208 24l 284 292 295 296 292 301 285 2ó7 252 246 20 I 250 271 314 3S4 323 303 300 301 274 271 264 24 I 268 304 343 361 371 349 348 389 394 34S 39S 386 379 323 316 299 32ó 320 298 3S5 336 321 277 247 28ó 25ó 31l 2S7 290 300 303 321 320 3S0 380 370 394 412 409 41f AÑO ANALISIS DE LAS SERIES TEMFORA,LES E1 primer paso en el análisis de una serie es el establecimiento del modelo univariante que mejor se ^juste a dicha serie. Este madelado se realiza por comparación entre las funciones de autorrelación y autucorrelación parcial de la serie real con las correspondientes funciones de los modelos teóricos. En los gráficos de las figuras 2 y 3 se recogen algunas de las funciones de las series analizadas. Los modelos de las cinco series analizadas han resultado caincidentes en cuanto al modelo general, con una componente estacional de período 12 del tipo ARIMA (0, 1, 1) y una componente no estacional del mismo tipo, aplicados sobre la serie logarítmica. La estimación de los parámetros son las valares recogidos en la tabla 6. ESTADIS?'ICA ESPAÑ4LA • • ^ ^•-•-----+ _^ ^, a^ ^ ^ ^, .` a: ^ ¢_ LL. N • • ^ f---^-^-:--i T ^.r fV CA,_ O cd i }^ • • . a^---+ +- -t.--r O FIAHILIDAD DE UNA RED, ENERGIA DE FALLO 81 cd ^ ^ 1 F ^ 1 + -^^^i-i--i--'r-^ r-- ^ ^ r--♦ F^ ^l'^ 0 ^ r N ^ C O ^ - C N ^ ..+ D ^^ ^ C . ^ tt! ^^-----^ ^^ Z7 ^^ ^ ^ ^ ^ .^ ^ ^ ^. ... t.t_ N ^ H LL. Q • . f---t---+---^---} .- F--r-t--F^--^ .- rfl Ó I LL- ^2 ESTADiSTiCA ESPAÑOLA Lc^s resultadc^s obtenidus para las series analizadas son, pues, muy similares entre sí, circunstancia yue se ve apoyada pc^r la realidad de formas de consumo análogas en razán de la proximidad geogr^áfica de lus centrc^s de demanda. Una vez cunctuido el mocielacio de las series, el pasa siguiente es el establecimienio de las previsiones, cc.^n base en las modelos fijadas. Estas previsiones aparecen recogidas en las tablas V I I a X I. TAHLA Vi 1~:.STiMAC."1+()N DE PARAMETROS Cumponente no estacional SER[E: Componente estacional intervalo 95% p^jntu intervalo 95°!^ p^nto Demanda glubal ...... . . . . . . . . . . . . . . . 1^.ó920 0'S541 0, K299 0,8107 Demanda nudu S...... . """""" . 0,693K Demanda nudo 6.. ..... " " " ....... 0,7216 Demanda nudu 7 , . . . . . . " " " ^ ^ ' . . . . 0,7439 Demanda nudo 8 , . . . . . . . . . """"' . 0,7035 0'S537 O,K339 0,5872 0,85ó 1 0'6194 0, 8ó84 fl,5654 0,8415 0,6382 0,6344 O,b857 O,b433 0,8036 0.8179 0,4761 0,8002 0,4738 0,7950 O,S26ó 0, 8447 0,4804 0,8061 Tn,l^lrw V [1 RESULTADOS DE LA PREVISION REGULAR EN TERMINOS DE LOS DATOS ()RIGINALES Model© 1. Previsiones para el período. Base T= 120. Confianza del 95 por 100 Horizonte i^ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1I 12 13 l4 IS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Límite inferior 0.1790152 E 0.1742310E 0.169444()E 0.1624602 E 0.1543308E 0.14ó8 803 E 0.1411081 E 0.1243404E 0.1455102 E 0.15 48067 E 0.1811532E 0, I 854695 E 0.1839918E 0.1791098E 0.1742130E 0. I ó70480 E 0.1586975 E 0.1 S 10393E 0. 1451027E 0.1278Só5 E 0.149ó 173 E 0.1591 ó5S E 0.1862384E 0.1906575 E 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 Previsión O. L 926793 E 04 0.1881701E 04 0. 1835993E 04 0.17óS 35 3 E 04 0.1682571 E 04 0.160ó028 E 04 0.1547285 E 04 0.1367171 E 04 0. 1 ó04214 E 04 0.1711144 E 04 0.2007437E 04 0. 20ó0350 E 04 0.205ó606E 04 0.2008482E 04 0.1959689E 04 0.1884823 E 04 0.1795930E 04 0. 1714231 E 04 0. 16S 1529E 04 0.1459280 E 04 0.1712294 E 04 0.1826428E 04 0.2142b83E 04 0. 21991 ó2 E 04 Límite superior 0. 2073864E 0.2032256E 0.1989371 E 0.1919385 E 0.1834401 E 0. I 756074 E 0.1696635 E 0.1503257E 0.1768ó0? E 0.1891399 E 0.2224527E 0. 2288809 E 0.2298814E 0.2252250E 0.2204416E 0. 2126668 E 0.2032398E 0.194ss77E 0.1879737E 0. I óó55 39 E 0.1959634 E 0.2095831 E 0.2465170E 0. 25 36649 E 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 04 U4 o4 04 04 04 04 04 04 Real (si se conoce) 83 FIABIL.[DAD DE UNA R.ED. ENERGiw DE FALi.^ Twe^w V1(1 RESULTADOS DE LA PREVISION REGULAR EN TERMINC?S DE LOS DATt)S LA C^RIGINAL 1`Iodeto l. Previsiones para el período. Base T= 120. C'onfianza del y5 por 100 Norizontc Limite inferior Previsión Límite supcrior 1 0,4201600E 03 0.4541338E 03 0.4908S47E o3 2 3 4 0.40b3872E 0. 3874549E 0. 3769635 E 03 03 03 0.44081 S6E 0.4217 i 68 E 0.41164b5 E 03 o3 03 0.4781608E 0. 4S90U8S 1~: 0. 4495 20ó E 03 03 03 S 6 7 0. 3573282 E 0. 338721 S E 0.3247$6óE 03 03 03 0. 3914411 E 0. 3721945 E 0.35? 169^6^E 03 03 03 0. 42881 @8 E 0. 408975 3 E 0. 393b297E 03 03 03 8 0. 2804583 E 03 0. 3099??3 E 03 0.3426032 E 03 9 10 0. 3 349746 E 0.349329óE 03 03 0. 371267 3 E 03 0.3882321 E 03 0. 4114921 E 0.43146b9E 03 03 11 12 13 0. 4203849 E 0.4288265E 0.4242271 E 03 03 03 0.4b84408 E 03 0.4790$57E 03 0.4794629E 03 0. S 219902 E 0.53523S4E 0.5418906E: 03 03 03 14 15 16 0.4100S08E 0.3906852E 0.3798479E 03 03 03 0.4654019E 0.4452379E 0.434fi060E 03 03 03 O.S282246E O.S074080E 0.4972579E 03 03 03 17 18 0.3S981S7E 0.34084S2E 03 03 0.4132736E 0.392953SE 03 03 0.474b738E 0.4530282E 03 03 19 20 21 22 23 24 0.325894SE 0. 2818295 E 0.3363824E 0. 350b593 E 0.421 S798E 0.4297S68E 03 03 03 03 03 03 0.3770906E 0.3272bb2 E 0.3919747E 0. 4098857 E 0.494S680E O.SOS8067E 03 03 03 03 03 03 0.4363294E 0. 3800283 E 0.4S67S44E 0. 47925 2 I E 0. S 801928 E O.S953144E 03 03 03 03 03 03 Real (si se conoce> TABLA I X RESULTADOS DE LA PREVISION REGULAR EN TERMINOS DE LOS DATOS URIGINALES Modelo 1. Previsiones para el período. Base T= 120. Con^anza del 95 por 100 Horizonte Limite inferior Límite superior Previsión 1 2 0.5424S38E 0. S 3b9167 E 03 03 O.S8660S7E 03 0.5823478 E 03 0.6343513E 0.631 b231 E 03 03 3 4 0.5215004E O.S442110E 03 03 0.5672S27E O.S499106E 03 03 O.b 170189E O.S998830E 03 03 S b 7 0.4803531 E 0.4556476E 0.4392S79E 03 03 03 O.S253S82E 0.4996408E 0.4828930E 03 03 03 O.S74S800E 0.5478816E 0.5308628E 03 03 03 8 0.3816791 E 03 0.4206331 E 03 0.463S629E 03 9 0.45 ^ 1753 E 03 0.4984225 E 03 0. 5506173 E 03 10 1l 0.4775831 E 0. S 572242 E 03 03 0.5288392E O.b l 84490 E 03 03 O.S85S963E 0.6864009 E 03 03 12 O.SSS8770E 03 O.b183443E 03 O.b878314E 03 13 l4 O.SS09242E O.SS49073E 03 03 O.b19810bE O.b1S3117E 03 03 0.6973104E 0.6948128E 03 03 1S 16 0. S 288818 E 0. 5109836E 03 03 0.5993621 E 03 0.5811017 E 03 0. 6792 348 E O. b608416 E 03 03 17 18 0.48b461bE 0. 4b 11193 E 03 03 O.S5509ó2E 0. S 2792 3 I E 0.633414bE 0. 6044049 E 03 03 19 20 0.4442251 E 0.3857309E 03 03 0.5102273E 03 0.4444432E 03 O.S860359E 03 O.S 120921 E 03 03 03 21 0.4556562E 03 0.52663S8E 03 0.6086723E 03 22 0.4820033E 03 O.S587744E 03 0.6477732E 03 23 24 O.Só20090E 0. Só02832 E 03 03 O.b5345óbE 03 0.65 334b0 E 03 0.7597841 E 0. 76 l 86b4 E 03 03 Real (si se conoce) E S'T"ADISTIC.'A ESPAÑC)LA TA^LA X RHSUI.,TADOS DE l..A PRIr^ V[SIt)N REGUL.,AR EN TERMIlYC)S DE LOS DATOS LA ORIGINAL M^.xielí^ 1. Prrsvi:^K^nes para el peric^d^a. Base T= 120. C:unOanza ciel 95 pí^r 100 Hurizonte 1 2 3 4 S ó 7 K 9 I0 11 I2 I3 14 15 16 17 i8 19 20 21 22 23 24 L.imite inferior 0. 44t1^i477 N' 03 0.4184421 F^, 03 0. 403(^i25 E 03 0.3858084H^ 03 0. 3b8349á E 03 0. 34959^8 E 03 0. 331 t3 ^b4 E 03 0.28^^ 3382E 03 0. 3462180 E 03 0. 362K 129 E 03 0.43539R0E 03 0.4551 b I 7 E 03 0. 4^03850 E^ 03 0.427445yE 03 4.41 ! 5232 E 03 0. 393(^ib2 E 03 0. 375ó424E 03 0.3St5422I E: 03 0.3380541 E 03 0.293563óE 03 0.3523027E 03 0. 3689924 E 03 0.4425800E 03 0. 462427K E 03 Previ^^ ián 0. 4790849 E 0.4561718E 0.4405789 E 0.4227713E 0.4(}4b395 E 0.3850748 E 0. 3é62908 E 0.3189887E 0.3838823 E 0. 403167ó E 0.4848688E 0.5079491 E 0. 5076302 E 0.4833520E 0.4b68299E 0. 44796 ! 3 E 0.4287492 E 0.4080189E 0.388115bE 0.3379951 E 0.4067553E 0. 427189ó^ E 0.5 I 37590E 0. 5 382144 E L.ímite superior 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 0. 5 208749 E 0.497303bE 0. 4815633 E 0.46327^51: 0. 444504b k 0.4240332 E 0. 4042983 E 0.3528975E 0.42Só440E 0. 4480108 E-: 0.5399b006E O. Sóf,R584k: 0. 5721515 i^ 0.54657011; 0.529569fi}^: 0. 5097449 t^ 0.4893b4 ! E 0.4b70849E 0.445590bE 0.38915I5E 0.469ó242E 0. 4945657 E 0.5963955 E 0. b264215 E Real (si se cc^noce} 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 TABIúw X[ RESULTADOS DE LA PREVIStON REGULAR EN TERMINOS DE LOS DATOS ORIGINALES Previsic^nes para el período. Base T= 120. Confianza det 95 por 100 Mudel^ I. Nurizonte 1 2 3 4 5 é 7 K 9 I0 !I 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Límite inferior 0. 3843795 E 0. 3747 ! b7 E 0. 3600395 E 0.3387424E 0.3228261 E 0. 30b0744 E 0.293b00^E 0.2543265 E 0.3027270E 0. 326K349 E 0. 3K5946bE 0.3938571 E 0. 3891208 E 0. 3790857 E 0, 3b39913 E 0. 3422275 E 0. 325925 I E 0.30R802 I E 0. 296015 S E 0.2562453 E 0. 3048057 E 0. 3288591 E 0.3880792E 0.39S772áE 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 Previsión 0.41 b 1429 E 0, 4070705 E 0. 3924 I I 8 E 0.37036t(7E 0.3540457E 0.336b67S E 0.3238734E 0.2813327E 0.3357814E 0. 3634803 E 0.4303273 E 0.4402543E 0. 4399852 E 0. 4303930E 0. 4148944 E 0.39 I 5885 E 0.3743302 E 0.3559564E 0. 3424294 E 0.29745 l 3 E 0. 3550197 E 0. 3843055 E 0.4549824E 0.4654782E Límite superior 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 0. 4505312 E 0. 4422177 E 0. 4276947 E 0.4049478E 0.3882844E 0. 3703 i K4E 0.3572682E 0.31 12065E 0.3724450E 0. 4042344 E 0.47981 14 E 0.4921172E 0.4974985 E 0.4886445 E 0.4729 ! 63 E 0.4480690E 0.4299243 E 0.41031 12E 0. 39b ! 207 E 0.3452836E 0.41350ó0E 0.449 l0i}3 E 0.5334195E 0.5474ó08E 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 03 Real (si se conoce) F[AB[LtDAD DE UNA R,EQ. ENERGIA DE FALLO KS FIJ^CIUN DE LA Dl~:MANDA PUNTUAL Una vez establecida la distribución de la demanda en lus distintus nudos y supuesta su normalidad, derivada de las caracteristicas asignadas a las series de ruidu blancu, se trata de fijar las demandas puntuales en los distintus nudos, limitadas superiormente pur la extrapolación de la serie de demandas rnáximas. En toda red eiéctrica se cumple que la suma de las demandas máximas de los nudos es superior a la demanda máxima global en virtud de la no coincidencia de los valures de punta de los distintos nud©s. Existe una diversidad que se ha obtenidu simulandu, por el método de Montecarlo, los valores de las cincu series ubtenidas. Para ello se han generado series de números aleaturios nurmalmente distribuidos, obteniendo a cuntinuación los valores currespondientes a las distintas distribuciunes de demanda. En conjunto, se han farmado cincu muestras cumpletas para cada mes y se han tomado como representati vas de la disiribución de puntas, siendu éstos los valores puntuales de demanda que van a permitir la obtención de los indices de fallo de la red. VALOR MEDIU DE LA POTENCIA NU SUM[NISTRADA Una vez establecidos los valores de las demandas en los distintos nudos para cada mes, se ha procedido a calcular las caracteristicas de seguridad de la red. El procedimiento consiste, genéricamente, en el establt^cimientu, dentru del universu de estados posibles, de dos subconjuntos disjuntos, uno de estadus capaces de cubrir toda la demanda, a los que pudiera denominarse suficientes o satisfactc>rius, y utru de estados en los que no se puede satisfacer toda la carga, a los que pudiera denuminarse deficitarios. Es, pues, un procedimientu de partición del ^iniversu de estadc^s. A cada componente de la red se le asignan dos estad^s pusibles: a) Estado l o en servicio con capacidad plena. b) Estado 0 o en fallu cun capacidad nula. Por tanto, si la red cuenta con n cumpunentes, el universu de estadus tendrá 2" estados posibles comprendidos entre dos estadus límites: a) el (1, 1, 1, ... , 1) cun todos lus elementus en serviciu y capacidad plena. b) el (0, 0, 0, ..., 0) con todos los elementos fuera de servicio y capacidad nula. ESTADISTICA ESPAÑOL.A óf^ Se cumprende que, a medida yue el número de elementos de la red aumenta, las pusibilidades de tratamientca de ld red de formd manual se reducen y hay que resulverlo por mediu del urdenadur. La separacián de estadus se realiza estableciendu el flujo máximo a través de la red en las distintas situaciones de sus elementos constituyentes. Si este flujo máximo es capaz de cubrir la demanda, el estado analizado será satisfactorio. En caso contrario, el estado será deficitario. Simultáneamente a la definicián de un estado como defcitario, se determina cuál es el déficit, es decir, el exceso de la demanda sobre el flujo máximo. Si a lus dus estados en lc^s yue puede encuntrarse cada elemento de la red se les asignan unas pruh^-ibilidadc.^s, dt acuerdo con la experiencia poseída sobre el comportamientu de dichU elemento, la probabilidad de cualquier estado X; de los 2" que componen el universu, es fácilmente calculable, pues, en definitiva, no es sino producto de las probabilidades individuales de lus cumponentes, es decir, si V^ representa el estadu del elemento j en dichU estado X; se cumplirá P, [X;1 = ^^ P, [v^l ,^^ Una vez definidc^s los estadus deficitarius y el déficit de cada uno de ellos, se tendrá N E[PNS] _ ^ P, [XMl' D^ dunde E[PNS] es el valor mediu de la potencia no suministrada; XM D,y N es un estado deficitario; es el défic it de d ic ho estado; el número de estadus deficitarios. N:I conjuntu de cálculos de establecimiento de este valor final de potencia no suministrada por la red, se realiza por medio de un programa de ordenador confeccionad^ al c^bjetu, al que se ha dencaminado F1RED (1~'iabilidad de Redes). Para el caso que se estudia se ha pasadu el programa una serie de veces, 240 en tutal, para cubrir las distintas alternativas de carga, cinco muesiras aleatorias, en los distintos meses, 12, y en distintos puntos de la curva de carga, 4, aspecto yue se analizará en el apartado siguiente. Parte de las salidas de este prugrama se han recugidu en la figura 4. FIABíLIDAD DE UNA RED. ENERC^IA DE F^AI.LO ^^1 E1 análisis mensual viene acc^ nsejado por cios hechus impurtantes. El primero es el de la necesidad de mantener una unidad de tiemp^ h^mc^génea en las series tempurales de demanda. Si se tomase el día ^:omo unidad de tiempo para completar la previsión anual, seria precíso conseguir un elevado número de valures. Si, por el cuntrario, la unidad de tiempa fuese el año, la base histórica necesaria para conseguir unas previsianes fiables obligaría a apoyarse en demandas anuales en períudus de lus que se carece absolutamente de datc^s. BLOQUE 1- MUESTRA ALEATORIA 1 BLOQUE 1- MUESTRA ALEATURIA 2 VALORES GENERALES DE LA RED VALURES GENERALES DE LA RED Probabilidad de satisfacer la demanda ....................... Probabilidad de pérdida de carga . Valor medio de la p^tenc ia no suministrada .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . Frubabilidad de satisfacer la demanda ....................... Probabilidad de pérdida de carga . Valor mediu de la potencia nu suministrada .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . O,ól3S 0,3845 3,51 13 O,ó1S4 0,3845 3,9278 BLOQUE 1- MUESTRA ALEATORIA 3 BLO(^UE 1- MUESTRA ALEATORIA 4 VALORES GENERALES DE LA RED VALORES GENERALES DE LA RED Probabilidad de satisfacer la de- Probabilidad de satisface r[a demanda ....................... Probabilidad de pérdida de carga . Valor medio de la potenc ia no suministrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O,S985 0,401 S manda ....................... Probabilidad de pérdida de carga . Valur mediu de 1a putenc ia nu su- 0,5839 0,4161 3,6798 ministrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S,10á4 BLOQUE 1- MUESTRA ALEATORIA 5 VALORES GENERALES DE LA RED Frubabilidad de satisfacer la demanda ....................... Probabilidad de pérdida de carga . Valor medio de la potenc ia nu suministrada .. .. ... . . . . . . . . ... . . 4,6321 0,3679 3,4754 FiAuru 4 EI segundo hecho, más importante, es que el establecirniento dc^ lus programas de mantenimiento preventivo de los equipos se realiza anualmente determinando para cada mes los equipas, en especial de generación, que han de separarse del serviciu para su revisión. De esta forma, se recoge este aspecto fundamental a la hora de definir la capacidad real de una red de putencia. ESTADISTICA ESPA^VOLA ^Í^ 1✓ N F^I^tGIA N() SUMIN 1ST'RADA Nu existe acuerdu entre lus técnic;us subre yué índice u índices de fiabilidad t^mar cumu representativu de una red pc^r l^.^s ciiterentes criterivs yue, dependiendo del ubjetivu del estudiu, pueden aduptarse. En lus últimus tiempus parece ir tumandu impurtancia la denuminada energía de fallu u energía nu suministr•ada, funcCamentalmente por la fuerte carga de subjetividad que tiene ^^n razunamitntu basadu en este cunceptv. Por ellu, y aun sobre la base de yue técnicamente yuil^í sea unc^ de los más artiti^•iusus, ha sida el criteriu elegido para este trabaju. ^l pa4u dc;l valtjr de la pc^tc:nc,^ia a la energía nu suministrada se realiza en base a la denuminada curva cardcteristica de la carga u curva munótona. En esta curva, cada punio de cuurdenadas (t ^;^^} representa el tiernpu t, en que la carga es igual o superior a ^,. Si el cálculu de la ^(PNS} se realizase para puntc.^ de la curva de carga, la integración de la c urva ubtenida a lu largu del períudu daría cum^ resultado final la energía no surninistrada. Un prucedimientu alternativu cunsiste en dividir la curva monótona en bluques humogéneos y real izar lus cálculos para la potencia representativa del bluque, y el resultadu se hace extensivu a tuda la duración del bluque. Según este procedimientu, se han divididu las munótonas de carga en cuatro bl©yues, llegánduse a lus resultadus de la tabla Xll. E;l resultadu fiinai, en el casu cfe la red andlizada, representa del urden de irn 7 por 100 de la energía tutal demandada. (,^ueda a criteriu del planiticador de la red el juicio sobre la impurtancia de este valur y, cunsecuentemente, subre la adupción u no de medidas ^:^^rrecturas. E n cualy^iier casu, el prucedimientu permite urientar sobre las puliticas de currecci^n cie valures más adecuadas. C't)MPC)N^:NT1~.:S L'R1T1C.'US N I tec^rerna de }^urci-F; uikersun establece quc^ el flujcs máximu de una red es igual a la ^apacidad del «curte mínimu», es decir, ei curte de menur capacidad. AI calc^rlar el iluju a través cie la red y^re servía de base para la clasificación de los estadus, simultáneamente puede ralcularse cuáles sun los elementos que canstituyen el «iurte minimu» . FlA^ BILIDAD DE UNA RED. ENERGIA DE FALL() TAeLA XII ENL^RGtA MENSUAL N(.3 SUMINISTRADA ME5 ENS (MWh) Ene ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . Febrero ................ Marzo ................. 202. b20 285.854 277.366 Abril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mayo ..............•••• 23^3. 703 fSK.l25 Junio .. ................ 112.09^ Julio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 f 3.94U Agosto . . . . . . . . . . . . . . . . . Septiembre ............. t^c. t u bre . . . . . . . . . . . . . . . . Noviembre ............. Dic ie mbre . . . . . . . . . . . . . . 106.Ofi2 17U.43b 23 3 .164 261.8f^7 30S . 74S TC)TA L , . . . . . . . . . . 2.465 . yH0 Los componentes de la red que intervengan más decisivamente en lus «curtes mínimos» de los estados deticitarios son los que, en una política coherente, habría que reforzar en primer lugar. El programa FIRED identi^ca estos cumpunentes estableciendu una punderación de su importancia en el cunj unto. En la figura S se recoge uno de los resultad^s obtenidus en esta identificación y que va a permitir orientar la política de inversión en la reci. C(3NCLUSIUN El método presentado muestra dos particularidades importantes: u) Permite una fijación cuantitativa de las repercusiunes de la inseguridad de un sistema de produccicín, transporte y distribución de energía eléctrica. b) Permite la identificación de los elementus yue más cuniribuyen a la ^rea^ién de cuellus de botella. Por ellu puede cunstituir un criteriu adicíonal básicu pard ei establecimientu de políticas de inversión adecuadas a los nuevus tierr^pus de crisis energética en que estamos viviendu. 90 ESTADISTlCA ESPA140LA VALURES INDIVIDUALES. LIN^AS DENUMINACIUN Generador Generador CAPACIDAD F.O.R. LOLP E1yNS 4,0 0,0200 0,(1000 O,OI'X)í) 0,0 0,0 0,0121 0,2238 3,3 3,3 0, 0121 0,2238 3,3 3,3 Nuda l..... Porc. tot. ... Nudo 2.. ... 0,0200 7,0 Porc. tot. ... Generador 4,6 N udo 3..... 0,0121 Porc. tut. ... Figura S BIBLIUGRAFIA ANDERS+C}N, O. D.: Time S^ries Anulysis uncl Fc^rrclasttng. Th^ Bc^x-.Ienkins apruuc•h. Ed. Butterwurihs ( 1976). BIE.LlNTUN, R.: PuK^er Systrms reliabitity r ^-uluutiun. Ed. Gordon and Breach, Science Publishers ( l 970) . BOX. GrEORGE, E. P., and JENKINS, .iiW1LYM, M.: Time .r^ries analysis: Frar^c•asting urrd control Ed. ,Hulden-Day. ENDRENYI, J.; Realib;tity mudeting in elec•tric• Puwer systems. Ed. 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SUMMARY The paper deals with the evaluati^n of the energy notsupplied in a c^mposite power system. FIABILtDAD DE UNA RED. ENERGIA DE FALLO 9t The demand at each load node is estimated through the Bux-Jenkins approach. Then, based in the gr^.ph theory and the Ir'urd-Fulkerson algorithm, the computer prograrn FI RED evaluated the LC)LP of the network. The knowledge of the for the energy not supplied. load characteristic curve allows Key^ words: Tra.nsport networks; rediability of a network; energy nor supplied; ARIMA models . AMS l9?U Subject classification: 62M lo.
