Documento 497436

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ET31AA9.2
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3.
Si a un conjunto de dos o más números enteros se les
multiplica por una misma cantidad, su MCD y su MCM
también quedan multiplicada por dicha cantidad. Es
decir:
MCD (A; B) = K

MCD (An ; Bn) = Kn
MCM (A; B) = m

MCM (An ; Bn) = mn
PROPIEDADES
1.
Si a un conjunto de dos o más números enteros los
dividimos entre su MCD, los cocientes que se
obtienen son números PESI.
4.
A  MCD. 
B  MCD. 
Es decir, si el MCD (A; B; C) = K, entonces:
A
p
K
B
q
K
C
r
K
2.

A  K.p

B  K.q

C  K.r
El MCM de dos números es el producto de los
factores comunes y no comunes.
MCM  MCD.  . 
p ; q y r son PESI
Los cocientes de dividir el MCM de un conjunto de dos
o más enteros entre cada uno de ellos son siempre
PESI.
1.
La suma de dos números es 126 y su M.C.D. es 18.
Hallar los números si son menores que 80. Dar su
diferencia.
2.
El M.C.D. de dos números es 21 y su producto es
27783. Si los números son menores que 200. Hallar
su suma.
3.
Hallar dos números sabiendo que su M.C.D. es 36 y
su m.c.m. es 5184. Uno de ellos será:
4.
Encontrar la semidiferencia de dos números sabiendo
que su M.C.D. es 48 y su m.c.m. es 4032. Se sabe
además que ambos números son menores que 650.
5.
El m.c.m. de dos números es 147 y la diferencia de
dichos números es 28. Hallar la suma de los números.
6.
La suma de dos números es 105 y su m.c.m. es 180.
Dar el mayor de los números.
7.
La suma de dos números es 1104 y la suma de su
M.C.D. y su m.c.m. es 6288. Determinar el mayor de
los números.
8.
Calcular la suma de dos números sabiendo que su
m.c.m. es 168 y que la suma de sus cuadrados es
7632.
9.
Se trata de formar un cubo compacto utilizando
ladrillos cuyas dimensiones son 20; 15 y 6 cm. Si el
número de ladrillos es el más cercano a 6000 ¿Cuál
fue la arista del cubo?
Es decir, si el MCM (A; B; C) = m, entonces:
m
 p1
A
m
 p2
B
m
 p3
C
3.
p1; p 2 ; y p 3 son PESI
El producto de dos enteros positivos, siempre es igual
al producto de su MCD por su MCM, es decir:
A . B = MCD (A; B) . MCM (A; B)
OBSERVACIONES:
1.
Sean A y B dos números PESI, entonces:
MCD (A; B) = 1
MCM (A; B) = A . B

2.
Sean dos números A y B, tal que A = B (“A” es
múltiplo de “B”), entonces:
MCD (A; B) = B
MCM (A; B) = A
Av. Universitaria 1875 – Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) /
 261 - 8730
10. Se divide un número “N” en dos partes tales que su
diferencia es 80 y que su m.c.m. es 1056. ¿Cuál es el
número?
7.
La suma de dos números es igual a 99. Sabiendo
además que su M.C.D. es 9. ¿Cuántas parejas de
números cumplen tales condiciones?
A) 10
B) 8
C) 5
D) 4
E) 3
11. Un número excede a otro en 44 unidades y la
diferencia de su m.c.m. y su M.C.D. es 500. Hallar
dichos números y dar su suma.
8.
¿Cuántos números menores que 80 tienen con 360 un
M.C.D. igual a 4?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
12. El m.c.m. de dos números enteros es igual a 55 veces
su M.C.D. Si la diferencia de dichos números es 18.
Dar la suma de los números.
9.
Hallar el valor de A×B sabiendo que: A+B = 150 y
m.c.m.(A;B) = 180
A) 5400
C) 9000
E) 7200
B) 360
D) 6000
13. Se sabe que la suma de dos números es 8 veces su
M.C.D. y su producto es 840 veces dicho M.C.D.
Determinar la menor diferencia posible de dichos
números.
10. Siendo la suma de dos números igual a 85 y su
m.c.m. igual a 102. Determinar su diferencia.
A) 20
B) 17
C) 15
D) 31
E) 28
14. Se sabe que el cuadrado del m.c.m. de dos números
es igual al cubo de su M.C.D. y que la suma de estos
números es 180. Hallar su diferencia.
11. El producto de dos números es 560 y su suma es 12
veces el M.C.D. de los números. ¿Cuál es el valor de
su m.c.m.?
A) 120
B) 220
C) 320
D) 180
E) 140
15. Calcular el valor de “N” sabiendo que: m.c.m. (500-N ;
770-N) = 1053
12. Hallar dos números enteros sabiendo que su producto
es 30 veces su M.C.D. y que la suma de sus
cuadrados es 87 veces su M.C.D. . Dar como
respuesta el menor de los números.
A) 10
B) 6
C) 15
D) 27
E) 25
1.
2.
Dos números son tales que su M.C.D. es 17 y su
suma es 102. ¿Cuál es el mayor de los números?
A) 102
B) 85
C) 68
D) 51
E) 60
Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo
que su M.C.D. es 48 y su suma 288.
A) 96
B) 192
C) 240
D) 288
E) 144
3.
¿Cuántas parejas de números son tales que su
M.C.D. sea 9 y su suma sea 45?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
4.
¿Cuántos pares de números suman 476 y tienen
como M.C.D. a 28?
A) 1
B) 6
C) 8
D) 13
E) 16
5.
La suma de dos números es 667 y el cociente de su
m.c.m. y su M.C.D. es 120. Dar el mayor de ellos.
A) 232
B) 435
C) 572
D) 115
E) 552
6.
13. Hallar dos números enteros sabiendo que su suma es
581 y su m.c.m. es 240 veces su M.C.D. . Dar como
respuesta el mayor de ellos.
A) 560
B) 280
C) 350
D) 420
E) 630
14. Se tiene dos números de tres cifras cada uno, de tal
manera que uno de ellos es el complemento aritmético
del otro. Si el m.c.m. de los dos números es 1875.
Hallar la diferencia de los dos números.
A) 100
B) 50
C) 200
D) 125
E) 250
15. Hallar la diferencia de dos números, uno con 21
divisores y otro con 10 divisores tal que su M.C.D.
sea 18.
A) 432
B) 288
C) 378
D) 414
E) 452
16. Hallar dos números cuya diferencia de cubos es
219456 y cuyo M.C.D. sea 12. Dar la cantidad de
divisores del mayor.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
Si “A” y “B” son dos números naturales tales que su
M.C.D. es 5 y su m.c.m. es 320. Hallar el producto de
los números “A” y “B”
A) 1600
C) 2000
E) 1500
B) 1200
D) 1000
17. La suma de los cuadrados de dos números es 832 y
su M.C.D. es 8. La suma de los números será:
A) 8
B) 40
C) 60
D) 20
E) 80
-2-
MCD – MCM II
18. Determinar los números tales que su M.C.D. es 11 y la
diferencia de sus cuadrados es 2904. Dar el número
de soluciones.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
29. El producto de dos números es 3402 y su MCD es 9.
¿Cuántos pares de números cumplen con dicha
condición?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
19. El producto de dos números es 3500 y la suma de su
m.c.m. y su M.C.D. es 360. Uno de los números no es:
A) 50
B) 70
C) 10
D) 350
E) 14
30. Los cuadrados de dos números difieren en 3375 y su
MCD es 15. Hallar la suma de los números.
A) 144
B) 225
C) 175
D) 150
E) 425
20. Hallar la diferencia de dos números enteros sabiendo
que su M.C.D. es 48 y su suma 288.
A) 96
B) 192
C) 240
D) 288
E) 144
31. ¿Cuántos números menores que 80 tienen con 360 un
MCD igual a 4?
A) 6
B) 2
C) 3
D) 5
E) 4
21. Hallar dos números enteros sabiendo que su suma es
581 y su m.c.m. es 240 veces su M.C.D. . Dar como
respuesta el mayor de ellos.
A) 560
B) 280
C) 350
D) 420
E) 630
32. Hallar A  B, si A + B = 150 y MCM (A, B) = 180.
A) 5400
B) 360
C) 9000
D) 6000 E) 7200
33. Siendo la suma de 2 números igual a 85 y su MCM
igual a 102, determinar su diferencia.
A) 20
B) 17
C) 15
D) 31
E) 28
22. Hallar la diferencia de 2 números enteros sabiendo
que su MCD es 48 y su suma 288.
A) 96
B) 192
C) 240
D) 288
E) 144
34. La suma de 2 números es 39 y su MCM es 40 veces
su MCD. ¿Cuál es su diferencia?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 6
E) 7
23. ¿Cuántas parejas de números son tales que su MCD
sea 9 y su suma sea 45?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 5
35. Dos números son entre sí como 40 es a 75; además
su MCM es 1080. Halle la suma de dichos números.
A) 230
B) 225
C) 216
D) 207
E) 184
24. El producto de dos números es 5915 y el MCD de
ellos es 13. Hallar el mayor si ambos son menores
que 100.
A) 65
B) 91
C) 142
D) 78
E) 133
36. Hallar la suma de dos números sabiendo que su MCD
es 144 y que tienen respectivamente 33 y 35
divisores.
A) 11664
C) 9216
E) 20880
B) 20800
D) 5280
25. Determinar dos números tales que su MCD es 11 y la
diferencia de sus cuadrados es 2904. Dar el número
de soluciones:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
37. Calcular el valor de “N” sabiendo que:
MCM [500 – N ; 770 – N] = 1053
A) 410
B) 472
C) 419
D) 412
26. La suma de dos números es 667 y el cociente de su
MCM y su MCD es 120. Dar el mayor de ellos.
A) 232
B) 435
C) 572
D) 115
E) 552
E) 370
38. ¿Cuántas parejas de números existen cuyo MCM sea
igual a 180 veces su MCD?
A) 16
B) 24
C) 32
D) 4
E) 8
27. Si a, b son dos naturales positivos y se sabe que:
MCD (a, b) = 5 y MCM (a, b) = 320. Hallar el
producto de los números a y b.
A) 800
B) 1600
C) 1200
D) 1500 E) F.D.
39. Sabiendo que el MCM de N, N+1 y 3N es 546. Hallar
el MCM de N+2 y 2N+1.
A) 80
B) 105
C) 135
D) 225
E) 315
28. La suma de dos números es igual a 99. Sabiendo
además que su máximo común divisor es 9, ¿cuántos
pares de números cumplen tales condiciones?
A) 10
B) 8
C) 5
D) 3
E) N.A.
40. El producto de dos números es 11 340 y su MCM es
630. ¿Cuáles son estos números? Dar su suma.
A) 158
B) 218
C) 220
D) 198
E) 216
-3-
MCD – MCM II
52. Hallar el producto de dos números enteros; sabiendo
que su suma es 225 y que la suma de su MCM y su
MCD es 315.
A) 1215
C) 12150
E) 31500
B) 12500
D) 3150
41. ¿Cuáles son los dos números primos entre sí, cuyo
MCM es 330 y su diferencia 7?
A) 55 y 46
C) 18 y 25
E) 22 y 15
B) 22 y 29
D) 14 y 21
42. El producto de dos números es 8 veces su mcm y la
suma de dichos números es 6 veces su MCD. Hallar
los números.
A) 9 y 50
C) 3 y 180
E) N.A.
B) 6 y 120
D) 8 y 40
53. La suma de los cuadrados de dos números enteros es
676 si uno de ellos es igual a 12 veces su MCD.
Determinar la diferencia de los números.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
54. Hallar el MCD de (51207 – 1) y (51349 – 1)
A) 517 – 1
C) 517 + 1
E) 591 – 1
B) 519 – 1
D) 571 – 1
43. Hallar 2 números enteros sabiendo que su producto
es 420 veces su MCD y que la suma de sus
cuadrados es 21364.
A) 140 y 44
C) 142 y 40
E) N.A.
B) 138 y 42
D) 140 y 42
55. Calcular a . b, si MCM ( ab , ba ) = 336
A) 12
44. El MCD de dos números es 18 y el MCD de otros dos
es 24. Si comparamos los 4 números, ¿cuál será su
MCD?
A) 18
B) 12
C) 3
D) 6
E) 4
B) 24
C) 32
D) 40
E) 36
56. Se sabe que dos enteros tienen 9 divisores comunes y
que además del MCM de estos enteros es 2475.
¿Cuál es la suma de estos enteros?
A) 2040
B) 2700
C) 2800
D) 2400 E) 2070
45. Hallar 2 números tales que su suma sea 10 veces su
MCD y su producto 225 veces su MCD. Dar como
respuesta la suma de estos números.
A) 140
B) 210
C) 350
D) 410
E) 250
46. Si MCD (9x, 36x) = 99. Hallar “x”
A) 22
B) 9
C) 36
D) 11
47. Si MCM (21a, 14a) = 210. Hallar “a”.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 13
E) 5
48. Hallar el valor de “N” en los números: A = 12  45N
B = 12N  45, sabiendo que su MCM tiene 90
divisores.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
49. Hallar el menor de dos números tales que su MCM es
216, si la suma de sus cuadrados es 3492.
A) 18
B) 24
C) 30
D) 48
E) N.A.
50. La diferencia de dos números es 60 y su MCM es 120.
Calcular la suma de las cifras del mayor de ellos.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
51. Sabiendo que la suma de los cuadrados de dos
números es 13968 y que su MCD es 12, hallar la
diferencia de dichos números.
A) 50
B) 55
C) 48
D) 60
E) 72
-4-
MCD – MCM II