División de monomios - Colegio Marta Brunet

Colegio Marta Brunet - 2015
Departamento de Matemáticas
MSc: Alejandro Andrés Panes Pérez
Nombre alumno(a):
Curso:
Álgebra – N ◦ 5
División de monomios y polinomios
Objetivo 1. Aplicar e interpretar las distintas convenciones algebraicas.
Conceptos 1. Variables, Términos semejantes, monomio, polinomio & división.
La división es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos
factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Así, la operación de dividir 6a2 entre 3a queda expresado de la siguiente manera:
6a2 : 3a =
6a2−1
6a1
6a
6
6a2
=
=
=
= = 2a
3a
3
3
3
3
División de monomios
Regla para dividir dos monomios
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a
continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada
letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el
dividendo y bel exponente que tiene en el divisor. El signo lo dan la ley de
los signos.
Ejercicios 1. Dividir
1. −24 : 8
4. 14a3 b4 : −2ab2
2. −63 : −7
5. −a3 b4 c : a3 b4
3. −5a2 : −a
6. −a2 b : −ab
1
7. 54x2 y 2 z 3 : −6xy 2 z 3
11. 5x4 y 5 : −6x4 y
8. −5m2 n : m2 n
12. −a8 b9 c4 : −5n3
9. −8a2 x3 : −8a2 x3
13. 16m6 n4 : −5n3
14. −108a7 b6 c8 : −20b6 c8
10. −xy 2 : 2y
Ejercicios 2. Dividir
1. am+3 : am+2
4. x2n+3 : −4xn+4
2. 2xa+4 : −xa+2
5. −4ax−2 bn : −5a3 b2
3. −3am−2 : −5am−5
6. −7xm+3 y m−1 : −8x4 y 2
Ejercicios 3. Dividir
1.
1 2 2
x :
2
3
1
6. 3m4 n5 p6 : − m4 np5
3
7
5
7. − a2 b5 c6 : − ab5 c6
8
2
3
4
2. − a3 b : − a2 b
5
5
3.
1
2 5 3
xy z : − z 3
3
6
8.
3
7
4. − am bn : − ab2
8
4
3
2 x m
a b : − ab2
3
5
3
3
9. − c3 d5 : dx
8
4
2
5. − x4 y 5 : 2
9
10.
3 m n
3
a b : − b3
4
2
Regla para dividir un polinomio por un monomio
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separado
los cocientes parciales con sus propios signos. De manera que si se quiere
dividir 3a3 − 6a2 b + 9ab2 entre 3a quedaría.
a3 − 6a2 b + 9ab2
3a
3a3 6a2 b 9ab2
=
−
+
3a
3a
3a
= a2 − 2ab + 3b2
(a3 − 6a2 b + 9ab2 ) : 3a =
2
Ejercicios 4. Dividir
1. (a2 − ab) : a
6. 6m3 − 8m2 n + 20mn2 : −2m
2. (3x2 y 3 − 5a2 x4 ) : −3x2
7. (6a8 b8 − 3a6 b6 − a2 b3 ) : 3a2 b3
3. (3a3 − 5ab2 − 6a2 b3 ) : −2a
8. (x4 − 5x3 − 10x2 + 15x) : −5x
4. (x3 − 4x2 + x) : x
9. (ax + am−1 ) : a2
10. (2am − 3am+2 + 6am+4 ) : −3a3
5. (4x8 − 10x6 − 5x4 ) : 2x3
Ejercicios 5. Dividir
1 2 2
2
x − x : x
2
3
3
3
1 3 3 2 1
a − a + a :−
3
5
4
5
1 4 2 3
3
1
m − m n + m2 n2 : m2
4
3
8
4
2 5 1 3 3
a − a b − ab5 : 5a
5
3
1
1 m 1 m−1
a + a
: a
3
4
2
2 x+1 1 x−1 2 x
1
a
− a
− a : ax−2
3
4
5
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
–Suerte–
3