GVIIBIVC_IV

Plan de clase (1/2)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________
Profesor (a): _____________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o
fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la
regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante”.
Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando
el procedimiento que consideren más eficiente:
1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo
por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg?
2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el
costo de 15 latas?
3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al
término del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por los intereses
generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes,
¿cuánto debe recibir de ganancia?
Consideraciones previas:
Es importante que en la confrontación, además de analizar los procedimientos
empleados, los alumnos argumenten el uso de los mismos.
Para el caso del problema 1, se espera que utilicen el valor unitario (dado en el
problema). Basta con multiplicar $75.50 (costo de un kilogramo de pastel) por 2.7,
que es el número de kilogramos, para encontrar el costo total del pastel.
Es probable y deseable que en el segundo problema los estudiantes identifiquen
que el número de latas de fruta se triplica, por lo que para encontrar el costo de las
15 latas, basta triplicar el costo de 5 de ellas ($210 X 3 = $630).
El tercer problema se incluye en este plan con la intención de que los estudiantes
tengan la necesidad de buscar otro procedimiento, independientemente a los que
ya conocen, ya que no es evidente ni sencillo resolverlo duplicando cantidades,
aplicando un factor constante o utilizando el valor unitario, entre otros. Si en esa
búsqueda, a ningún equipo se le ocurre algún procedimiento semejante a la regla
de tres, el profesor podrá utilizarla para resolver el problema. Es fundamental que
se analice detalladamente el funcionamiento de este procedimiento. Dos formas
de justificar el funcionamiento de la regla de tres son las siguientes:
Su vinculación con el valor unitario.
Los datos del problema pueden representarse así:
13 900  319.7
15 750 
x
Una forma de obtener el valor de x es calcular el interés que le corresponde a
cada peso, dividiendo 319.7 entre 13 900 y posteriormente, multiplicar el resultado
por 15 750, cantidad de pesos que le corresponde al segundo capital. La
diferencia con la regla de tres es que primero se hace la multiplicación de 319.7
por 15 750 y después dividir el resultado entre 13 900. La anterior equivalencia
justifica el funcionamiento de la regla de tres y la validez de la siguiente fórmula:
x
(15 750)(319.7)
13 900
Utilizando la igualdad de dos razones.
a c
 , se
b d
cumple que ad  bc, y que para obtener un valor desconocido de esta igualdad,
éste se encuentra dividiendo el producto cruzado conocido entre el tercer valor
conocido. Lo anterior da sustento a la regla de tres.
Los alumnos saben que en una igualdad de razones de la forma
Unavez que los alumnos hagan esta reflexión, es conveniente proponerles
analizar diferentes formas de acomodar los datos del tercer problema y deducir las
que son correctas.
Algunas formas son las siguientes:
a.
en donde
=362.25
b.
en donde
=362.25
en donde
=684782.6
c.
d.
En los dos primeros planteamientos, aunque la posición de las magnitudes en la
proporción no es la misma, pero si la correcta, nos da el mismo resultado, esto es
debido a que dentro de estas operaciones está implícito el valor unitario (
),
que representa la ganancia obtenida en la caja de ahorro, por cada peso ahorrado,
siendo este el principio por el cual funciona la regla de tres.
En el tercer caso lo que se está obteniendo es la ganancia por ahorrar $13 900,
suponiendo que por $15 750 se gana $319.70, lo cual es erróneo.
En el cuarto caso lo que se está obteniendo es la ganancia por ahorrar $15 750,
suponiendo que por $319.70 se gana $13 900, lo cual no es cierto.
Por lo anterior, puede advertirse que los valores correspondientes (capital e
intereses) deben estar alineados, horizontal o verticalmente.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de
uso para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/2)
Escuela: ______________________________________ Fecha: ____________
Profesor (a): _____________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: MI
Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o
fraccionarios.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto
llamado “regla de tres” para resolver problemas de proporcionalidad directa del
tipo “valor faltante”.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si
consideran necesario, utilicen su calculadora.
1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante
y en los primeros 12 minutos recorre 2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la
meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km.
2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70,
¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo tipo de carne que tiene marcado
un precio de $155.55?
3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie
de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m 2, ¿cuántos litros de pintura se
requieren para pintarla toda?
Consideraciones previas:
Aunque no se descartan otros procedimientos, los problemas planteados en este
plan, por los valores utilizados, es pertinente resolverlos mediante el uso de la
regla de tres. En la puesta en común es importante analizar detalladamente los
procedimientos empleados e identificar la eficiencia de cada uno, si no aparece la
regla de tres, proponerla e identificar las ventajas de su uso.
Al utilizar la regla de tres es fundamental que los datos se relacionen
correctamente. Así, un modelo adecuado para el primer problema es el siguiente:
2.53 kilómetros 12 minutos

42.195 kilómetros x minutos
De donde:
x
(42.195 kilómetros)(12 minutos)
2.53 kilómetros
x  200.13 minutos
Es oportuno solicitar a los estudiantes que conviertan el resultado (200.13
minutos) en una expresión que contenga horas, minutos y segundos. Tener
precaución porque es probable que algunos estudiantes consideren que 200.13
minutos equivalen a 3 horas con 20 minutos más 13 minutos, o lo que es lo mismo
3 horas con 33 minutos, lo cual es falso, ya que 0.13 minutos es equivalente 7.8
segundos.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre