GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” UNIDAD III CINEMATICA 2 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Aceleración En la práctica es muy raro que un cuerpo posea movimiento uniforme cuando un automóvil arranca, su velocidad va aumentando y al final disminuye progresivamente. La aceleración está relacionada con los cambios de velocidad; en el movimiento uniforme la velocidad es constante por lo tanto la aceleración es nula. Siempre que ocurre una variación en la velocidad se dice que el móvil presenta aceleración A = v / t ó a = v2-v1/t2-t1 El espacio s recorrido por un móvil con movimiento uniformemente acelerado puede determinarse recurriendo a su interpretación como el área contenida bajo la gráfica de velocidad contra tiempo. V = vi +at 2ax = x = v + vi /2 * t x = vi t +at2/2 Física Unidad 3 v2-vi2 Décimo 1 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Ejemplos 1. Un automóvil viaja a la velocidad de 10 m/s, se acelera durante 12s y aumenta su velocidad hasta 70 m/s. Que aceleración experimenta el automóvil? Datos incógnita V1= 10m/s a = ? V2= 70m/s t = 12s A = A = v / t = v2-v1 / t A = 70m/s-10m/s / 12s = 5m/s2 1. Un automóvil que se desplaza a 54 km/h, debe parar en 1s después de que el conductor frena a Cuál es el valor de la aceleración que suponemos constante, que los frenos deben imprimir al vehículo? B Cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada Datos incógnita Vi = 54km/h = 15m/s a =? T= 1s x =? V= 0 A Aplicamos la formula v = vi +at de donde A= v-vi / t = 0-15m/s / 1s = -15m/s2 El signo negativo indica que la velocidad disminuye B. La distancia recorrida durante el tiempo de frenada x = vi t +at2/2 x = 1s +1/2 (-15m/s2) 1s2 x = 15m -7.5m = 7.5 m Laboratorio Realiza una tabla de datos donde se consigne la velocidad y el tiempo Ejercicios Física Unidad 3 1. Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de 5 m/s habiendo partido del reposo? 2. Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta en 10 m/s cada 2 segundos? 3. Un móvil disminuye su velocidad en 12 m/s, durante 4 segundos. Cuál es su aceleración? 4. Un móvil viaja con velocidad de 22 m/s y 5 segundos después su velocidad ha disminuido hasta 11 m/s. Calcula su aceleración. 5. Un automóvil que viaja a 20 m/s aplica los frenos y detiene el vehículo después de 4 segundos. Cuál fue su aceleración? 6. Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de 3 m/s2 en 5 s? Décimo 2 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Primera Ley de Caída de los cuerpos: En el vacío todos los cuerpos caen con la misma velocidad, cualesquiera que sean su naturaleza y peso. Segunda Ley: Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos. 1. 2. 3. 4. Características: Es Movimiento Vertical La aceleración de la gravedad es constante y con valor definido (9.8m/s2) La velocidad inicial es 0 La Velocidad Final, Aceleración, desplazamiento tiene sentido negativo. Un cuerpo cae libremente cuando ningún obstáculo se opone a su caída y ningún impulso favorece la atracción terrestre, . las fórmulas a que obedece el movimiento adquirido por el cuerpo son las del movimiento uniformemente acelerado; sí él Cuerpo parte del reposo, la velocidad inicial Vo será igual a 0; y puesto que la aceleración terrestre es 9.81 la aceleración será igual a la gravedad a = g, llamando además h a la altura de la caída, con esto tendremos: V = gt Y = (gt2)/2 Nota Importante: La caída libre de los cuerpos es derivado del Movimiento rectilíneo Uniformemente acelerado ya que podemos comprobar que la Aceleración es constante. Ejercicios 1. Deja caer una hoja de papel y un borrador. Cuál llega primero al suelo? Será correcto que el cuerpo más Pesado llegue Primero? 2. Arruga la hoja de papel hasta formar un cuerpo. compacto. Ahora déjala caer simultáneamente con el borrador desde la misma altura. Que piensas ahora?; Depende el tiempo de caída, del peso del cuerpo? Al dejar caer la hoja de papel sin arrugaría, el aire ofrecía mucha resistencia a la caída, por lo tanto retrasaba su tiempo de caída. Pero al arrugaría se aisló algo este problema y se observó que los dos cuerpos caían simultáneamente. Si la anterior experiencia se realiza al vacío no es necesario arrugar la hoja y se observaría que los dos Cuerpos caerían simultáneamente. De lo anterior se puede concluir que.' Analizar el desarrollo de los siguientes ejemplos. Ejemplo 1. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre. Física Unidad 3 Todos los cuerpos sin importar su naturaleza, tamaño o forma caen de igual manera en el vacío. Ganan la misma cantidad de velocidad en un intervalo de tiempo dado. Décimo 3 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Datos Incógnitas vi = O m/s v = ? g = - 9.8m/s2 y = ? t = 6s Solución: Se calcula la altura de la torre por medio de la ecuación y = gt2/ 2 y = - 9.8 m/s2 * (6s)2/2 Y = -176.4m La anterior respuesta indica que la piedra desciende l 76,4 m, por lo tanto la altura do la torre es 176,4m. La velocidad con que llega la piedra al suelo la calcularnos con la expresión: V = vi +gt V = 0m/s2+(-9.8m/ s2)*(6s) = -58m/s El signo significa que la velocidad va hacia abajo. Ejemplo 2: Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9 m/s. Calcular: a. E tiempo de subida de la piedra. b. La altura máxima que alcanza, Datos Incógnita vi = 9 m/s t = ? g= -9.8 m/s2 y = ? Solución: Cuando la piedra llega a la altura máxima, su velocidad es cero, por lo tanto el tiempo de subida lo calcularnos con la expresión: Física Unidad 3 0 = vi +gt 0 = 9 m/s+ (-9.8 m/s2)t, donde t 9m/s / -9.8 m/s2 = 0.91s Para calcular la altura máxima utilizamos la expresión: 2gy = V2 -vi2 donde v2 = O y = -vi2/2g y = -(9m/ s2)2/ 2(-9.8 m/s2) = 4,13 m Décimo 4 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” Cálculo de la gravedad A continuación vas a determinar el valor de la gravedad del sitio donde te encuentras. Realiza esta actividad con dos compañeros. Materiales Un cuerpo (piedra bloque de madera). Cronómetro. - Decámetro. Uno de los integrantes del grupo deja caer el cuerpo libremente desde una altura previamente determinada y medida. Cronometrar el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo y calcular el valor de la gravedad, utilizado la expresión: Y de donde y=gt2/2 de donde g = 2y/t2 Resolver los siguientes problemas: En los problemas relativos a la aceleración de gravedad, para facilitar la parte operacional del estudiante, se trabaja con g 10 m/s2. En otros problemas se puede (trabajar con g = 9.8 m/s2 siempre y cuando el grado de precisión así lo requiera. 1. Una bomba que se deja caer libremente desde un avión, tarda 10 seg. en dar en el blanco. A qué altura volaba el avión? (g= 1Om/s2). 2. Que velocidad alcanza un cuerpo al cabo de 5segundos de caída? 3. Con qué velocidad llega un cuerpo al suelo que se deja caer desde una altura de 80 m? 4. Con qué velocidad se debe lanzar verticalmente un cuerpo para que alcance una altura de 490 m? 5. Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 24 m/s? 6. Una piedra se deja caer libremente al fondo de un precipicio de 80 m de altura. Un segundo más tarde, una segunda piedra se lanza hacia abajo de tal forma que alcanza a la segunda justamente cuando ésta llega al fondo. 7. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 100 m. Con qué velocidad se lanzó? 8. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde CI suelo. Un estudiante que sé encuentra en una ventana ve que la pelota pasa frente a él con velocidad de 5.4 m/s hacia arriba. La ventana se encuentra a 12 m de altura. a. Qué altura máxima alcanza la pelota? b. B Cuánto tarda la pelota en llegar a la altura máxima desde que la ve el estudiante frente a él? Física Unidad 3 a. Con qué velocidad se lanzó la segunda piedra? b. Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue alcanzada? c. Cuánto tiempo dura en el aire la segunda piedra? Décimo 5 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” 9. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba cuando alcanza la mitad de la altura máxima su velocidad es de 24 m/s. a. Cuál es la altura máxima? b. Qué tiempo tarda en alcanzarla? c. Con qué velocidad se lanzó? d. Qué tiempo tarda en alcanzar una velocidad de 24 m/s hacia abajo? 10. Por una llave de la ducha cae una gota de agua cada segundo. En el instante en que se va caer la cuarta gota, a. Qué distancia separa la primera de la segunda gota? b. Qué velocidad posee la tercera gota? TIRO PARABÓLICO El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal. El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro parabólico es de dos clases: Tiro parabólico horizontal y Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante. Física Unidad 3 Tiro parabólico horizontal Décimo 6 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” La forma de la curva descrita es abierta, simétrica respecto a un eje y con un solo foco, es decir, una parábola. Por ejemplo, hay un descenso de dos pelotas, sólo que la pelota del lado derecho es lanzada con una velocidad horizontal de 15 m/s. Al término del primer segundo ambas pelotas han recorrido 4.9 m en su caída, sin embargo, la pelota de la derecha también ha avanzado 15 m respecto a su posición inicial. A los dos segundos ambas pelotas ya han recorrido 19.6 m en su caída, pero la pelota de la derecha ya lleva 30 m recorridos como resultado de su movimiento horizontal. Si se desea calcular la distancia recorrida en forma horizontal puede hacerse con la expresión d = vt, pues la pelota lanzada con una velocidad horizontal tendrá una rapidez constante durante su recorrido horizontal e independiente de su movimiento vertical originado por la aceleración de la gravedad durante su caída libre. La trayectoria descrita por un proyectil cuya caída es desde un avión en movimiento, es otro ejemplo de tiro parabólico horizontal. Supongamos que un avión vuela a 250 m/s y deja caer un proyectil, la velocidad adquirida por dicho proyectil, en los diferentes momentos de su caída libre, se puede determinar por medio del método del paralelogramo; para ello, basta representar mediante vectores las componentes horizontal y vertical del movimiento. Al primer segundo de su caída la componente tendrá un valor de 9.8 m/s, mientras la componente horizontal de su velocidad será la misma que llevaba el avión al soltar el proyectil, es decir,250 m/s. Trazamos el paralelogramo y obtenemos la resultante de las dos velocidades. Al instante dos segundos la componente vertical tiene un valor de 19.6m/s y la horizontal, como ya señalamos, conserva su mismo valor: 250 m/s. Así continuaríamos hasta que el proyectil llegue al suelo. Tiro parabólico oblicuo Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal. En este tipo de tiro parabólico el cuerpo inicia su ascenso con una velocidad inicial y un ángulo respecto al plano horizontal; si descomponemos esta velocidad en sus componentes rectangulares encontraremos el valor de la velocidad vertical que le permite avanzar hacia arriba, como si hubiese sido arrojada en tiro vertical, por esta razón la velocidad disminuye debido a la acción de la gravedad de la Tierra hasta anularse alcanzando su velocidad máxima. Después inicia su descenso y la velocidad vertical comienza a aumentar, tal como sucede en un cuerpo en un cuerpo en caída libre, de manera que al llegar al suelo tendrá la misma velocidad que tenía al iniciar su ascenso. Estas son las variables del tiro parabólico oblicuo con sus respectivas fórmulas: Componente de la velocidad Si un proyectil es lanzado con una velocidad v0, que forma un ángulo con la horizontal, se compone esta velocidad en las direcciones horizontal y vertical La velocidad horizontal siempre es constante, Física Unidad 3 Décimo 7 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial v y = voy - g t ; ya que se compone de un movimiento uniformemente acelerado. Altura máxima que alcanza el proyectil Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, la componente vertical de la velocidad es nula. Por lo tanto, de la ecuación vy2 -voy2 = -2gy hacemos vy = 0 y despejamos Tiempo de vuelo del proyectil El tiempo que dura el proyectil en el aire es del doble del que dura subiendo Por lo tanto el tiempo de vuelo es: Alcance horizontal del proyectil Como el movimiento de la componente horizontal es con una velocidad constante, el alcance máximo de obtiene con la expresión Ejercicios 1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 mis y un ángulo de inclinación 300 Calcula: a. La altura máxima que alcanza el proyectil b. El tiempo que dura el proyectil en el aire. c. Alcance horizontal del proyectil. 3. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 18ºy caen un punto situado a 18m del lanzador. Qué velocidad inicial le proporciona al tejo? 4. Con qué ángulo debe ser lanzado un objeto para que el alcance máximo sea igual a la altura que alcanza el proyectil? Física Unidad 3 2. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 35º y le proporciona una velocidad de 18 m/s. Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo? A qué distancia del bateador cae la pelota? Décimo 8 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” 5. Un bateador golpea una pelota con un ángulo de 35º y es recogido 6s más tarde. Qué velocidad le proporcionó el bateador a la pelota? 6. Calcula el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance sea máximo 7. Un motociclista desea atravesar un riachuelo de 12 m de ancho, utilizando la pequeña pendiente que hay en una de las orillas. a. Qué velocidad debe llevar la moto en el instante en que salta? b. Si la moto se acelera a razón de 1.2 m/s2, qué distancia debe impulsarse para saltar con la velocidad justa? MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia, la velocidad cambia continuamente de dirección siempre tangente a la trayectoria, pero la rapidez es constante o sea, la magnitud de la velocidad conserva siempre el mismo valor Concepto y ecuaciones Frecuencia Es el número de vueltas que da el cuerpo en la unidad de tiempo. Se simboliza con la letra f y sus unidades son vueltas/segundos, revoluciones por minutos (r.p.m.) o revoluciones por segundos (rps) operacionalmente la unidad de frecuencia es s 1 F = número de vueltas/ tiempo empleado Periodo Es el tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta, se simboliza con la letra T y su unidad es el segundo T = tiempo empleado/ número de vueltas Velocidad lineal o tangencial La velocidad lineal de una partícula que describe un MCU es un vector tangente a la trayectoria., Su magnitud se obtiene, calculando el arco del recorrido en la unidad de tiempo Cuando el móvil da una vuelta completa, recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia y emplea un tiempo igual a un periodo Velocidad angular Física Unidad 3 El MCU es el movimiento de un cuerpo cuando describe una circunferencia con rapidez constante. Décimo 9 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” El radio que une al centro de la circunferencia con la partícula P barre ángulos iguales en tiempos iguales. Definimos la velocidad angular ( ) como el ángulo barrido en la unidad de tiempo ( ) se mide en rad/s Cuando el ángulo barrido es un ángulo giro, el tiempo que emplea es un periodo Relación entre velocidad lineal y velocidad tangencial Aceleración centrípeta Ejercicios 2. Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo que su período es 24 horas y el radio 6400 Km aproximadamente. Física Unidad 3 1. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el periodo. Décimo 10 GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER “Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano” 3. Una rueda que tiene 4.5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula: a Período b. Frecuencia c Velocidad angular d. Velocidad lineal e. Aceleración centrípeta 4. La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64 segundos. Calcula. a. Periodo b. Frecuencia c. Velocidad angular 5. Dos poleas de 12cm y 18cm de radio respectivamente se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, Cuál es la frecuencia de la polea de menor radio? 6 .Un auto recorre una pista circular de 180 metros de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: a Período del movimiento b. Frecuencia e. Velocidad lineal o tangencial d. Velocidad angular e. Aceleración centrípeta Física Unidad 3 7. Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas de un reloj. 1O.Una polea en rotación, tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64cm/s En otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular de cada polea. Décimo 11