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Estrategia de aprendizaje
(Pág. 61). La mamá de Juan preocupada porque su hijo no comprende la
importancia de las fracciones decidió jugar con él al domino…
Le va a proporcionar 450 y debe considerarla como la unidad, y tiene que
descifrar a cuánto dinero equivale cada una de esas fracciones (el problema
continua y te dan esta imagen)
Respuesta
a
Representa la
Fracción (puntos
negros)
1/2
b
2/3
c
5/5
d
2/6
e
1/6
f
3/6
Letra
¿Por qué?
Son 2 puntos y uno esta
coloreado
Son 3 puntos y 3 están
coloreados
Son 5 puntos y 5 están
coloreados
Son 6 puntos y 2 están
coloreados
Son 6 puntos y uno esta
coloreado
Son 6 puntos y 3 están
coloreados
Unidad
(dinero
total)
letra
Fracción
representada
(puntos negros)
a
1/2
b
2/3
c
5/5
d
2/6
e
1/6
f
3/6
$450
Unidad
(Dinero
total)
$450
simplificación
Otra forma de obtener la
columna 3 (restando los
puntos blancos)
No tiene
No tiene
No tiene
letra
Fracción
representada
(puntos
negros)
a
b
1/2
2/3
225
c
5/5
450
d
2/6
150
e
1/6
75
f
3/6
225
Fracción representada en
dinero
Equivalencia
de la letra
en dinero
300
EJERCICIO 91 (página 65)
Si la notación desarrollada de un número es:
¿Cuál es el resultado?
Respuesta
Por lo tanto 700+20+3=7023
Ejercicio 92
La solución de la operación {[
]
[
]} es:
Respuesta
La jerarquía de las operaciones es:
1) Paréntesis y corchetes .Si hay varios paréntesis[corchetes] se resuelven
de adentro hacia afuera
2) Multiplicación y división (de izquierda a derecha, si están al mismo
tiempo)
3) Suma y restas (de izquierda a derecha, si están al mismo tiempo)
{[
{[
{[
{[
]
]
[
]
[
]}
]
[
[
]}
{
}
{
]}
}
]}
Ejercicio 93
Si se dobla un papel rectangular seis veces por la mitad ¿cuantas figuras
iguales se obtienen?
Respuesta
Para que comprendas mejor el ejercicio, es recomendable que tengas a la
mano una hoja tamaño carta.
Paso 1: la doblas a la mitad. Lo desdoblas y el resultado del doblez, es que te
quedan dos rectángulos. ( 1 doblez = 2 rectángulos)
Paso 2: regresas la hoja a su posición doblada del paso anterior
Paso 3: desde la posición del paso anterior, doblas por la mitad una vez mas.
El resultado es: 2 dobleces= 4 rectángulos
Paso 4: vuelves a doblar por la mitad. El resultado es: 3 dobleces= 8
rectángulos.
Te das cuenta que es la sucesión 2n
2
4 8 16 32 64 128 256
21 22 23
24 25 26 27
28
Por lo tanto la respuesta es: si doblas por la mitad 6 veces una hoja te salen
64 rectángulos.
Ejercicio 94
3 atletas recorren alrededor de una pista de 400 metros, el primer atleta la
recorren en 80 segundos, el segundo en 90 segundos y el tercero en 100
segundos. Si los 3 arrancan al mismo tiempo ¿Cuántos segundos tienen que
pasar para que los atletas vuelvan a estar en la línea de la meta?
Respuesta
Lo que el ejercicio te está pidiendo es ¿a los cuantos segundos, los 3 atletas,
llegan la meta al mismo tiempo? (sin importar si uno dio más vueltas que el
otro, solo importa que los 3 pasen por la meta al mismo tiempo). La pista es
circular ya que el problema te dice que “3 atletas corren alrededor…”
La respuesta está en encontrar el mínimo común múltiplo(m.c.m) de sus
velocidades
m.c.m (80, 90, 100)= (10)(2)(4)(9)(5)=3600
nota: en el mínimo común múltiplo solo puedes utilizar como divisor:
a) Los números del 2 al 11
b) Los números primos
Ejercicio 95
Se tienen 3 rollos de cuerda de 160, 210 y 100 metros, respectivamente; se
requiere cortar trozos del mismo tamaño en los 3 rollos ¿cuantos trozos se
obtienen en total de los 3 rollos?
Respuesta
En este caso, como se pide dividir los rollos en pedazos de igual tamaño, se
debe encontrar entonces el Máximo Común Divisor de l60, 210 y 100.
M.C.D (160, 210, 100)= 10
Es decir cada trozo debe de medir 10 metros entonces de 160 metros salen
16 trozos de10 metros cada uno, de 210 salen 21 trozos y de 100 salen 10
trozos. Se obtienen en total 16+21+10=47 trozos.
Nota: en el M.C.D solo puedes utilizar como divisor:
a) Los números del 2 al 11
b) Los números primos
Ejercicio 96
¿Cuál es el resultado de simplificar las siguientes operaciones?
Respuesta
Ejercicio 97
Un hombre realiza un viaje recorriendo 1/3 del camino en camión, 25% del
camino restante en tren y lo que falta en auto, ¿qué parte del viaje recorrió
en auto?
Respuesta: Método gráfico/ Método geometrico
Se puede ver que en el viaje en tren y en camión abarco la mitad del camino
Es decir Respuesta = ( la mitad del viaje lo recorrió en auto).
Si checas la sección de respuesta en tu guía dice
Ejercicio 98
El contenido de agua en un vaso se evapora a 63° en 13 minutos. ¿en cuántos °C se debe
aumentar la temperatura para evaporar el mismo contenido en 9 minutos?
Respuesta T1=63 t1=13 t2=9
La temperatura y el tiempo son inversamente proporcionales ya que a mayor temperatura
menor tiempo (que tarda en evaporarse). Inversamente proporcional significa:
Si ponemos T1=T2 sabiendo que
Entonces las igualdades son:
Uniendo las 2 igualdades de
Haciendo la regla de 3
Como te piden ¿Cuánto se debe aumentar la temperatura? Entonces la respuesta es
Ejercicio 99
Si por el consumo de 40m3 de agua se pagan $208.0 ¿Cuánto pagaré de
menos por el consumo de 25m3?
Respuesta C1=40 m3 P1=$208 C2=25 m3
El consumo del agua y el costo son directamente proporcionales ya que a mayor consumo
del agua mayor es el costo. Directamente proporcional significa:
C=consumo del agua
P=precio
C=P
Entonces
C1 = P1
40=208
C2 = P2
25=P2
Haciendo la regla de 3:
Pero como el problema te dice “cuanto pagaré de menos” implica que es
P1-P2=$208- $130 = $78
Ejercicio 100
Por un reproductor de música pagaste 990 debido a que tenían un 25% de
descuento ¿cuál era su precio, sin el descuento?
Respuesta: x=precio real (es decir precio sin el descuento)
x - (0.25)x=990
Factorizando x
x(1-0.25)=990
x(0.75)=990
Ejercicio 102
Resuelve la ecuación:
Resolviendo
Como enseñan en secundaria: en una igualdad de un lado todas las letras del otro lado
todos los números. Si está sumando pasa restando y viceversa
Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa
dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando
Ejercicio 103
Resolviendo:
(
)
(
)
(
)
(
)
Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa
dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando
Como enseñan en secundaria: en una igualdad de un lado todas las letras del otro lado
todos los números. Si está sumando pasa restando y viceversa
Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa
dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando
Ejercicio 105
¿qué polinomio se le debe sumar a
para que la suma resultante sea el
polinomio
Respuesta
(
)
( )
Ejercicio 106
La pieza de madera mide
extremo más corto
de la pieza restante?
Respuesta
metros de largo. Si se corta el
, ¿qué polinomio representa la longitud
Ejercicio 107
El polinomio que representa el volumen del cubo cuyo lado mide x+2 metros
de longitud es:
Respuesta
Mediante el triángulo de Pascal
Ejercicio 108
El
área
de la pintura del cuadrado está representada por
¿cuáles son los polinomios que representan el largo y el ancho?
Respuesta
Se debe factorizar
en una multiplicación de binomios a la uno
método: se debe encontrar 2 números que sumados te dé el número del
centro y multiplicados te dé el número de la derecha
Factorizando
(x-4)(x-2)
Porque -4-2=-6
(-4)(-2)=8
Comprobación: multiplicación
Por lo tanto los polinomios son:
(x-4)
y (x-2)
Ejercicio 110
Con los datos de la figura obtén el perímetro, si el área es 96m2
Respuesta
área= base por altura
Factorizando en una multiplicación de polinomios a la uno
método: se debe encontrar 2 números que sumados te dé el número del
centro y multiplicados te dé el número de la derecha
Por lo tanto las raíces (o soluciones de la ecuación) son:
Pero las áreas son siempre positivas por lo tanto x=-12 no puede ser solución
Ahora con x=8 y sabiendo que el perímetro = lado+lado+lado+lado
Geometría y Trigonometría
Ejercicio 111
En la figura, las rectas r y s son paralelas, por lo tanto los triángulos formados
son semejantes. Determina los valores de los lados a y b
Respuesta
Teorema de Tales: los triángulos semejantes son proporcionales
7= 4
Haciendo la regla de 3
Simplificando
Haciendo la regla de 3
Simplificando
Ejercicio 112
Dados los triángulos de la figura, donde ̅̅̅̅ es la bisectriz del ángulo BCD. Si
el ángulo A es recto y
Encontrar la medida del ángulo E.
Respuesta:
Bisectriz=línea que divide al ángulo en dos partes iguales
En un triángulo: la suma de sus ángulos internos es 1800 . El ángulo A es recto
es decir es de 900
El ángulo FCD es 200. Entonces
200 + 900 + E = 1800
Ejercicio 113
Una escalera de 5 m de longitud, se apoya contra una pared de manera que
llega a una altura de 4 m del piso. La distancia al pie de la escalera es de:
Respuesta: se puede ver que es un triángulo de Pitágoras (Teorema de
Pitágoras)
Donde
Ejercicio 114
La diagonal de un terreno rectangular mide 5 m más que el largo y 10 m más que el ancho.
¿Cuál es el área del terreno?
Respuesta
Entonces
5+x=10+y
x-y=10-5
x-y=5
x-5=y
Y mediante el teorema de Pitágoras:
donde c = x+5
porque c es la diagonal y esta vale x+5 ó
al valor de y. Entonces:
10+x y escojemos ‘x+5’ para que se paresca
Sustituyendo con y=5-x
Desarrollando los binomios
Nota:
Desarrollo de binomios al cuadrado: el primer término al cuadrado más (o menos) el
doble producto del primero por el segundo más el segundo término al cuadrado.
Como enseñan en secundaria: en una igualdad y se cambia de lado un número: si está
sumando pasa restando y viceversa
Factorizando una x
Para que la ecuación, que es una multiplicación; tenga solución (es decir sea igual a cero el
resultado)
Uno de los términos o ambos deben ser igual a cero:
Entonces las raíces (es decir las soluciones serian)
Por lo tanto la respuesta al problema es x=20 puesto que el área debe de existir (tiene
que ser un número diferente de cero)
Entonces el área del terreno sería:
Area del rectángulo es igual a
Area=base por altura
base = x
altura = y pero
A=x(x-5)
A=(20)(20-5)=(20)(15)=300 m2
5-x=y
Ejercicio 115
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un pentágono regular?
Respuesta
Formula de los ángulos internos de un polígono regular
Polígono regular: figura plana con más de 4 lados del mismo tamaño
El pentágono tiene 5 lados es decir n=5
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Ejercicio 116
Es un ejemplo de un experimento aleatorio
Respuesta
Un experimento aleatorio es un suceso o acción al azar
Al azar= no se tiene el control del resultado de la acción, como los juegos de apuestas
Por lo tanto la respuesta es: lanzar un dado en un juego de mesa, porque no puedes
controlar que número saldrá.
Ejercicio 117
En un concursante de televisión se tiene una urna con 6 esferas: una tiene de premio un
televisor, otra una bicicleta, otra un tostador, dos tiene una mochila, mientras que la
última tiene un castigo, Un concursante toma una esfera al azar, ¿Cuál es la probabilidad
de que le toque una mochila?
Respuesta
En probabilidad, las sumas de todas las opciones (todos los posibles resultados) deben ser
igual a 1
Son 6 esferas
1 tiene un televisor
Respuesta
-> 2 tienen una mochila
1 tostator
1 bicicleta
1 castigo
Si sumas las cantidades te da 1
Ejercicio 118
Una persona tiene 4 pantalones de diferente color, 3 camisas de diferente tipo y dos pares
de zapatos. ¿Cuantos días tiene que pasar para que vuelva a llevar la misma combinación
de ropa?
Respuesta
Forma 1
Número de combinaciones posibles (en eventos u objetos independientes) es igual a
C=(4)(3)(2)=12(2)=24 es decir tiene 24 combinaciones distintas para 24 días, significa que
el día número 25 repetirá una de sus combinaciones
Forma 2: diagrama de árbol
Cada pantalón tiene 6 combinaciones diferentes, como tiene 4 pantalones, el número de
combinaciones total es
(4)(6)= 24
es decir tiene 24 combinaciones distintas para 24 días, significa que el día número 25
repetirá una de sus combinaciones.
Ejercicio 119
Pedro obtuvo el siguiente conjunto de calificaciones de su último año en secundaria:
6,7,8,9,9,9,10,10. ¿Cuál es el promedio de sus calificaciones?
Respuesta:
Por lo tanto el promedio de Pedro es 8.5
Ejercicio 120
En la gráfica, ¿Qué categoría representa el valor de moda?
Moda: elemento más popular entre las personas, elemento que más veces se elige, etc
Por lo tanto la categoría de moda es la categoría 4 porque es la barra más alta es decir
tiene de número de frecuencia más alto.