Tasas Equivalentes File

MSc. Alexander Mauricio Caraballo Payares
TASAS EQUIVALENTES
Como se había mencionado anteriormente, siempre el periodo de
capitalización de los intereses debe coincidir con el periodo del tiempo, es
decir, si la tasa es mensual el periodo debe ser mensual, si la tasa es
trimestral entonces el periodo debe ser trimestral, si el periodo es diario la
tasa debe ser diaria y así sucesivamente.
Pero, en muchas operaciones financieras el periodo y la capitalización de los
intereses no coinciden, por lo que se hace necesario convertir la tasa efectiva
dada a una equivalente a esta que haga que estos coincidan. Este proceso
es conocido como tasas equivalentes.
En general, se considera que dos tasas efectivas diferentes (con distintos
periodos de capitalización) son equivalentes si estas producen el mismo
monto o valor futuro al final de un año1. A través de la siguiente formula
matemática se puede realizar la conversión de una tasa efectiva a otra
efectiva diferente equivalente a la anterior:
i1 = (1+i2)  m1  - 1
m2
Donde2:
i1 = Tasa efectiva periódica desconocida o que se va ha hallar
m1 = Número de periodos en un año de la tasa efectiva desconocida
i2 = Tasa efectiva periódica conocida
m2 =Número de periodos en un año de la tasa efectiva conocida
Nota: Esta formula solo se debe utilizar para convertir una tasa efectiva
conocida en otra tasa efectiva diferente equivalente. En el caso de que la
tasa conocida no sea efectiva, sino, nominal esta se debe convertir a efectiva
con la formula i  mj antes de utiliza la formula de tasas equivalentes.
Veamos a continuación unos ejemplos de utilización de la formula.
Ejemplo 1: Dado el 30 % EA, determine una tasa efectiva equivalente:
a. EM
b. ES
d. ED (suponga un año de 360 días)
En la practica, se puede generalizar a “n” años
Una forma sencilla de demostración de esta formula se encuentra en el libro Ingeniería
Económica de Guillermo Baca Currea
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Solución:
Lo primero que se hace es identificar los valores conocidos i2 y m2
i2 = 30 % EA = 0.3 EA
m2 = 1 (porque en un año solo hay un año)
Luego si se procede a determinar la tasa efectiva equivalente para cada
punto:
a. i1 = ? EM
m2 = 12 (porque en el año hay 12 meses y la tasa desconocida es
mensual)
Luego se procede a remplazar en la formula de tasas equivalentes:
i1=(1+i2)  m1  - 1
m2
i1=(1+0.3)  12  - 1 = 0.02210445 EM  0.0221 EM  2.21 % EM, tasa
efectiva equivalente al 30 % EA3
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b. Para resolver la parte b. se puede tomar a i2 como 0.3 EA o como
0.02210445 EM (la tasa hallada anteriormente) cualquiera de las dos ara la
misma respuesta ya que son equivalente (se recomienda hacer la
comprobación)
i2=0.3 EA
m2=1
i1=? ES
m1=2 (en un año hay dos semestres)
m2
Luego se remplaza en la formula i1=(1+i2)  m1  - 1
i1=(1+0.3)  2  - 1 = 0.140175425 ES  0.1401 ES  14.01 % ES, tasa
efectiva semestral equivalente al 30 % EA y al 2.21 % EM
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c. Aquí
i2= 0.3 EA
m2= 1
i1= ? ED
m1= 360 días
m2
Luego se remplaza en la formula i1= (1+i2)  m1  - 1
i1= (1+0.3)  360  - 1 = 0.0072905 ED  0.7295 % ED
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Si usted desea comprobar esto, puede probarlo numéricamente inventado un capital inicial
y un periodo de tiempo, luego determina el valor final utilizando ambas tasas (con todos los
decimales), debe darle igual. Por ejemplo suponga un capital P= $ 2.500.000, un periodo de
3 años (36 meses). Determine el valor futuro utilizando ambas tasas , debe darle con ambas
tasas $ 5.492.500 (recuerde utilizar todos los decimales)
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Ejemplo 2: Dado el 2.5 % EM, determine una tasa equivalente:
a. EA
b. EQ
c. NB
Solución:
Inicialmente identificamos los valores conocidos i2 y m2
i2= 2.5 % EM =0.025 EM
m2 = 12
Luego si se procede a resolver cada ítems
a. Aquí
i1= ? EA
m1 = 1
Se remplaza en la formula i1=(1+i2)
 mm12  - 1
i1= (1+0.025)  360  - 1 = 0.000823486 8ED  0.082 % ED, tasa ED
equivalente al 2.5 % EM
12
b. Aquí
i1= ? EQ
m1 = 24
Se remplaza en la formula i1=(1+i2)
 mm12  - 1
i1= (1+0.025)  24  - 1 = 0.012422837
equivalente al 2.5 % EM
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EQ  1.24 5% EQ, tasa EQ
c. El procedimiento en este caso es determinar inicialmente la tasa EB, luego
utilizando la formula i  mj , despejando en esta a J se determina la tasa
nominal.
i1 =? EB
m1=6 (en un año hay 6 bimestres)
m2
Luego se remplaza en la formula i1= (1+i2)  m1  - 1
i1= (1+0.025)  126  - 1 = 0.050625 EB; luego se convierte en Nominal
bimestral despejando en la formula i  mj ,  j = i x m
J = 0.050625 x 6 = 0.30375 NB = 30.37 % NB, tasa NB equivalente al 2.5 %
EM
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