Ecuaciones de Valor File

MSc. Alexander Mauricio Caraballo Payares
ECUACIONES DE VALOR
Es muy frecuente cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas
obligaciones. La solución de este problema es elemental y para solucionarlo
es necesario usar una ecuación de valor, que es una igualdad de valores
ubicados en una sola fecha denominada fecha focal.
La fecha focal se representa gráficamente por una línea a trazos y por las
letras ff y es la fecha en que debe hacerse la igualdad entre ingresos y
egresos. La ubicación de la fecha focal no altera la respuesta final, por tal
motivo la ubicación de la fecha focal se deja a libre elección de la persona
que va a resolverle problema. (En interés simple la ubicación de la fecha
focal si causa variación en la respuesta final y por esta razón normalmente es
el acreedor quien decide donde ubicarla).
El principio fundamental de una ecuación de valor, que viene a ser el mismo
principio fundamental de las finanzas, establece que la sumatoria de los
ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos ubicados ambos en la
fecha focal, esto es:
 Ingresos   Egresos (en la ff)
Naturalmente que el traslado a la fecha focal de cada una de las cantidades
debe hacerse usando la formula del monto o la formula del valor presente
utilizando una tasa de interés llamada el rendimiento normal del dinero que
es la tasa que en promedio cobra el sistema financiero.
El enunciado de una ecuación de valor también puede ser expresado así:
 Deudas   Pagos (en la fecha focal)
Mirando un balance el principio puede ser expresado así:
 Activos   Pasivos  capital (en la ff)
Como en cualquier proyecto los ingresos se representan por flechas hacia
arriba y los egresos se representan por flechas hacia abajo entonces,
mirando la gráfica de flujo de caja podemos expresar el principio fundamental
de una ecuación de valor de esta otra forma:

de lo que esta arriba =

de lo que está abajo (en la ff)
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LA sumatoria de los ingresos en pesos de hoy menos la sumatoria de los
egresos en pesos de hoy recibe el nombre de valor presente neto o valor
actual neto (en la calculadora se representa por VAN en EXCEL por VNA)”
(Baca, 2002:31).
Ejemplo 1.10.1: Una persona debe cancelar una deuda mediante tres pagos:
el primero de $ 5 millones hoy, el segundo de $ 4.8 millones en cuatro meses
y el ultimo de $ 3.5 millones en 8 meses. Debido a problemas financieros
solicita le refinancien la deuda; la institución financiera accede en las
siguientes condiciones: dos pagos, el primero de $ 3 millones dentro de 3
meses, el resto dentro de un año. Si la tasa del mercado es el 18 % CM
determine el valor del ultimo pago.
Solución:
Como no conocemos el valor del último pago, podemos decir: Sea X el valor
del último pago.
Se grafica para visualizar mejor el ejercicio, se recomienda hacerlo cuando
intervienen varios valores, pero su realización es opcional.
Gráficamente
5
4.8
3.5
ff
Millones
0
1
2 3
4 5 6 7
8
9
10
11
12
meses
3
X
La ff puede ser cualquier fecha, recomiendo ubicarla donde se encuentre la
incógnita (X), o donde puedan llevar todos los valores a Valor final o al valor
inicial. En este ejemplo como la ff es el mes 12, para todos las cantidades
monetarias se utilizara la formula de valor futuro F=P(1+i)n.
Como la tasa es convertible mensual se debe pasar a efectiva utilizando la
15000000
formula i   mj  3,397500184
 4.415.010
J=18 % CM =0.18 CM
m =12
 i  0.18
12  0.015EM
Se debe tener en cuenta que:

de lo que esta arriba =

de lo que está abajo (en la ff)
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Para determinar el respectivo exponente, el procedimiento es determinar el
número de periodos que hay entre esta fecha y cada pago1
5000000(1+0.015)12+4.800.000(1+0.015)8+3500000(1+0.015)4=3000000(1+0.015)9+X
1510002770=343016993+X
1510002710 -343016993 =X
X=$ 11.669.85777 Valor del último pago a realizar por la refinanciación
Ejemplo 1.10.2: Una deuda de $ 15 millones hoy debes ser cancelada
mediante tres pagos iguales en los mese 3, 9 y 12. Determine el valor de los
pagos iguales si la tasa del mercado es el 3 % EM.
Solución
Sea X el valor de cada pago igual
15
i=3 % EM
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
millones
11
X
12 meses
X
Hagamos el mes 12 la fecha focal, por lo que se utiliza la formula de valor
final F=P(1+i)n

de lo que esta arriba =

de lo que está abajo (en la ff)
15000000 = X(1+0.03)9+X(1+0.03)3+X
15000000=3,397500184X
15000000
 4.415.010 80, valor de cada pago igual que se debe realizar
X= 3,397500184
para cancelar la deuda.
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Por ejemplo, para el pago de 4.8 millones en el mes 4 faltan 8 periodos (12-4=8)
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