Síntesis NAND NOR

Síntesis NAND_NOR
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 1
Síntesis NAND NOR
Síntesis NAND_NOR
Introducción
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 2
• Hasta ahora las implementaciones en dos niveles
que hemos sintetizado están formadas por varias
compuertas AND más una compuerta OR a la
salida (circuitos AND–OR) o varias OR más una
AND a la salida (circuitos OR–AND).
• Las compuertas NAND (o NOR) constituyen por
separado un conjunto suficiente de operadores,
es decir, que todas las funciones de lógicas
podrán expresarse con sólo compuertas NAND (o
NOR) e inversores.
• La ventaja es que sólo utilizaríamos un mismo
tipo de compuertas que serían del mismo o
menor costo y un solo puesto de trabajo para el
montaje que las AND y OR o sus combinaciones.
Síntesis NAND_NOR
Circuitos con dos niveles
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 3
• Teorema: Dado un circuito AND–OR en
el que todas las entradas externas actúen
sobre las compuertas AND, si cada una de
las compuertas del circuito se sustituyen
por una compuerta NAND del mismo
número de entradas, la función realizada
por el circuito no cambia.
Síntesis NAND_NOR
Demostración
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 4
• Circuito AND OR
• Circuito NAND NAND
E1
E2
E3
Ep
f ( E1, E2 ,...E P ) = X + .... + W
X
W
f ( E1, E2 ,...E P ) = X ....W
f ( E1, E2 ,...E P ) = X + .... + W
f ( E1, E2 ,...E P ) = X + .... + W
Síntesis NAND_NOR
Circuitos de dos niveles
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 5
• Teorema: Dado un circuito de dos
niveles OR–AND en el que todas las
entradas externas actúen sobre las
compuertas OR, si cada una de las
compuertas del circuito se sustituye
por una compuerta NOR del mismo
número de entradas, la función
realizada por el circuito no cambia.
Síntesis NAND_NOR
Demostración
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 6
• Circuito OR AND
f ( E1, E2 ,...E P ) = X ....W
• Circuito NOR NOR
f ( E1, E2 ,...EP ) = X + .... + W
f ( E1, E2 ,...E P ) = X ....W
f ( E1, E2 ,...E P ) = X ....W
Síntesis NAND_NOR
Circuitos con más de dos niveles de
compuertas
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 7
• Supongamos un circuito AND–OR
donde existen entradas externas a la
compuerta de salida.
• Se
puede
comprobar
que
la
sustitución NAND se realiza si las
entradas externas a la compuerta de
salida se complementan.
Síntesis NAND_NOR
Demostración
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 8
• Circuito AND OR
• Circuito NAND NAND
1
2
3
p
f ( E1, E2 , E3 , E P ) = X + Z + W
f ( E1, E2 , E3 , E P ) = XZ W
f ( E1, E2 , E3 , E P ) = X + Z + W
Síntesis NAND_NOR
Circuitos con más de dos niveles
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 9
• Supongamos circuitos con compuertas
AND y OR con más de dos niveles:
• En circuitos con niveles alternados de
compuertas AND–OR se puede pasar a un
circuito con compuertas NAND
complementando únicamente las entradas
a las compuertas OR ya que podemos ir
sustituyendo el circuito global por
subcircuitos de dos niveles AND–OR y
sustituir al igual que en el caso anterior.
Síntesis NAND_NOR
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 10
Ejemplo
• Se subdivide el circuito en niveles
NAND OR.
Síntesis NAND_NOR
Solución
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 11
Síntesis NAND_NOR
Circuitos con mas de dos niveles
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 12
• Si el circuito no se puede estructurar
en niveles alternados de compuertas
AND y OR entonces se descompone
en
subcircuitos
que
puedan
estructurarse en niveles AND–OR.
• Luego se transforma cada uno de
estos
circuitos
en
compuertas
NAND.
• Y luego se ensamblan.
Síntesis NAND_NOR
Circuito con más de dos niveles
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 13
Síntesis NAND_NOR
Agrupación en subcircuitos
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 14
A
B
C
D
E
F
G
H
Síntesis NAND_NOR
Subcircuitos
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 15
• Subcircuito X
• Subcircuito Y
Síntesis NAND_NOR
Subcircuitos
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 16
• Subcircuito V
• subcircuito
Síntesis NAND_NOR
Solución
EL - 3307
Diseño
Lógico
Ing. José Alberto
Díaz García
Página 17