Actuaciones. Autorrotación.

Actuaciones
Autorrotación.
Referencia Básica [EMC05]
Helicópteros ()
Actuaciones
Autorrotación
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Introducción
La maniobra de autorrotación se denió como la rotación del rotor sin
aplicación de potencia por parte de la planta propulsora.
La potencia necesaria para mover el rotor proviene de la pérdida de
energía potencial gravitatoria que produce una corriente relativa al
rotor capaz de mantener la rotación de las palas. Es decir, la
autorrotación se produce en vuelo de descenso.
Este tipo de maniobra es fundamental en el caso de pérdida de
potencia en la planta propulsiva. El piloto debe perder altura a una
velocidad controlada para conseguir mantener el rotor girando y por
tanto produciendo tracción.
Se debe recordar que el proceso de autorrotación ocurre
fundamentalmente en la zona de estela turbulenta.
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Fundamento físico I
En general en la maniobra de descenso de autorrotación, el análisis
local de la conguración aerodinámica implica que existirán zonas:
Productoras de potencia: la componente de fuerza tangencial al plano
del rotor es en el sentido de la rotación.
Consumidoras de potencia: la componente de fuerza tangencial al plano
del rotor es contraria al sentido de la rotación.
En general existirán dos secciones cuyo ángulo de entrada de corriente
será tal que solo existirá componente de tracción y la componente de
fuerza tangencial será nula.
El balance global entre las zonas productoras de potencia y las
consumidoras de potencia implicará una potencia neta nula.
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Fundamento físico II
En general, los ángulos de entrada de corriente son mayores en la zona
de la raíz de la pala, mientras que en la punta son menores. Por tanto:
zona interiores de la pala presentan ángulos de ataque grandes y la
sustentación se orienta en la misma dirección que la velocidad de
rotación por lo que esta zona produce potencia.
zona de punta de pala presenta ángulos de ataque pequeños y la
sustentación se orienta en la dirección opuesta a la velocidad de
rotación por lo que esta zona consume potencia.
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Fundamento físico III
Zona de consumo de potencia
Zona de producción de potencia
Zona de entrada en pérdida
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Fundamento físico IV
Seccion C
Seccion B
Seccion A
dF T
dF 0
dT
dF T
dT
dL
dL
dT
µ
®
µ
Up
UT
Á
µ
dD
Up
UT
Á
Helicópteros ()
®
Up
dD
Á
UT
dD
®
Seccion B
dL
Seccion A
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Seccion C
Autorrotación
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Fundamento físico V
En la condición de autorrotación el par neto comunicado por esta
conguración es nulo. La velocidad de rotación del rotor se ajustará
hasta alcanzar el equilibrio entre las fuerzas de inercia de rotación y las
fuerzas aerodinámicas.
Sección característica en autorrotación: es la sección en la que
debido a la conguración aerodinámica local, las fuerzas
aerodinámicas sólo producen tracción y la fuerza tangencial es nula y
por tanto esta sección ni consume ni produce potencia al rotor.
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Diagrama de autorrotación I
Caracterización de la sección de autorrotación: considerando dFa = 0
dFa = dLφa − dD = 0
dD Cd
φa =
=
dL Cl
Por tanto, el paso colectivo para obtener la condición de autorrotación
vendrá determinado por
αa = θa + φa
Cd
αa = θa +
(α )
Cl a
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Diagrama de autorrotación II
Diagrama de autorrotación: dadas las características aerodinámicas
de los perles del rotor se representa la relación Cd /Cl en función del
ángulo de ataque. Dado un ángulo de paso θ1 la intersección de una
recta de pendiente unidad con la curva (Cd /Cl )(α) (punto A)
proporciona el ángulo de la sección característica de autorrotación y el
ángulo de entrada de corriente para conseguir componente de fuerza
tangencial nula.
Punto A es el punto que representa el equilibrio conseguido en la
autorrotación φa = Cd /Cl
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Diagrama de autorrotación III
Á
Aceleración
µmax
D
B
Autorrotación Cd = Cl
A
Áa
C
µa
Áa
Desaceleración
®
®a
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Diagrama de autorrotación IV
Análisis cualitativo de la estabilidad de la autorrotación:
Considérese una perturbación de la posición de equilibrio (por ejemplo
una ráfaga vertical ascendente). El ángulo de entrada de corriente
aumentará,
φ > Cd /Cl ,
y el sistema se moverá al punto B. Esta
situación corresponde a una sección como la B y por tanto aparecerá
una fuerza tangencial,
tanto disminuirá
φ
dFa > 0 que aumentará la Ω del rotor y por
devolviendo al sistema a la posición de equilibrio A.
Considérese una perturbación de la posición de equilibrio (por ejemplo
una ráfaga vertical descendente). El ángulo de entrada de corriente
disminuirá,
φ < Cd /Cl
y el sistema se moverá al punto C. Esta
situación corresponde a una sección como la C y por tanto aparecerá
una fuerza tangencial,
tanto aumentará
Helicópteros ()
φ
dFa < 0 que disminuirá la Ω del rotor y por
devolviendo al sistema a la posición de equilibrio A.
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Autorrotación
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Diagrama de autorrotación V
Valores θ > θmax implican que no existe equilibrio de autorrotación.
Para estos ángulos de paso dFa = dLφa − dD < 0 y por tanto el rotor
terminará por detenerse produciendo un descenso sin tracción del
helicóptero.
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Autorrotación axial. Disco resistente. I
Modelo de disco resistente. Debido a que en el descenso en
autorrotación el rotor se encuentra en el régimen de estela turbulenta
se suele realizar la analogía de considerar el rotor como un disco
resistente impermeable. Según esta analogía la tracción generada por
el disco resistente se puede expresar como
T = Dd =
1 2
ρ V AC
2 d dr
donde Cdr es el valor del coeciente de resistencia del disco resistente.
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Autorrotación axial. Disco resistente. II
Este coeciente de resistencia suele tomar valores en torno 1,25 − 1,30
siendo 1,28 un valor muy empleado en las estimaciones en
autorrotación. La velocidad de descenso en autorrotación en estas
condiciones es
s
2W 1
Vd =
ρ A Cdr
que en formato adimensional es:
Vd √ 2
=
vi 0
Cdr
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Autorrotación axial. Modelo elemento de pala. I
Ecuación de la energía:
Pg = Pc + Pi + P0 + Pf + Ptr = 0
En el vuelo axial se suelen despreciar la potencia asociada a la
resistencia del fuselaje (ya que la resistencia del fuselaje es muy
pequeña con respecto el peso y las velocidades de descenso son
moderadas) y la del rotor de cola. Por tanto, en forma adimensional,
esta ecuación se escribe como:
(λc + κλi ) CT +
Helicópteros ()
Actuaciones
σ Cd 0
8
=0
Autorrotación
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Autorrotación axial. Modelo elemento de pala. II
Ecuación de condición de autorrotación. Se considera que la sección
x = 0,7 corresponde a la sección característica de autorrotación y que
todo el rotor estará funcionando en esta condición. Por tanto la
ecuación que relacionaba el paso colectivo con el ángulo de ataque
para autorrotación será:
αa = θa +
δ0 + δ1 αa + δ2 αa2
Clα αa
donde el subíndice a hace referencia a autorrotación. Esta expresión
proporciona una relación entre αa y θa = θ (x = 0,7). Es decir
conocido el ángulo de paso para autorrotación, paso colectivo, el
ángulo de ataque de la sección característica es:
(Clα − δ2 ) αa2 − (Clα θa + δ1 ) αa − δ0 = 0
Debe destacarse que el coeciente de resistencia Cd 0 = Cd (αa ).
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Autorrotación axial. Modelo elemento de pala. III
Coeciente de tracción: dado que se considera que todo el rotor se
encontrará funcionando con un ángulo de ataque uniforme αa el
coeciente de tracción se puede expresar como:
Z 1
σ C (α )
σ Cl (αa ) 2
x dx = l a
CT =
2
0
6
La ecuación de equilibrio de fuerzas en la dirección vertical proporciona
una ecuación para determinar la velocidad del rotor en autorrotación
T =W
ΩR =
Helicópteros ()
s
6W
(1)
ρ Aσ Cl (αa )
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Autorrotación
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Autorrotación axial. Modelo elemento de pala. IV
Ecuación de velocidad inducida en descenso. Como se comentó en la
lección de vuelo axial en descenso una aproximación para la relación
entre la velocidad inducida y la velocidad de descenso es:
7
λi =
r
CT
2
!
+ 3λc
Sistema de ecuaciones. Las anteriores ecuaciones representan un
sistema de (3) ecuaciones:
σ Cl (αa )
(2)
=0
(3)
(Clα − δ2 ) αa2 − (Clα θa + δ1 ) αa − δ0 = 0
(4)
r6
λi − 7
Helicópteros ()
σ Cd (αa )
=0
(λc + κλi )
+
σ Cl (αa )
Actuaciones
12
8 !
+ 3λc
Autorrotación
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Autorrotación axial. Modelo elemento de pala. V
Problema: dado un ángulo de paso colectivo, θa y denido el
helicóptero determinar la velocidad de descenso en autorrotación λc .
Se trata de un problema directo. A partir de la ecuación (4) se
determina αa . Despejando λi de la ecuación (3) y sustituyendo en (2)
se obtiene una ecuación para λc . Una vez obtenida λc empleando la
ecuación (1) se obtiene Ω y por tanto se determina Vc = λc ΩR
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Autorrotación
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Autorrotación en avance. Modelo elemento de pala. I
Ecuación de la energía:
Pg = Pc + Pi + P0 + Pf + Ptr = 0
En el vuelo de avance se suele despreciar la potencia asociada a la del
rotor de cola. Por tanto, en forma adimensional, esta ecuación se
escribe como:
(λc + κλi ) CT +
Helicópteros ()
σ Cd 0
8
1 + Kµ µ 2 +
Actuaciones
1f 3
µ =0
2A
Autorrotación
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Autorrotación en avance. Modelo elemento de pala. II
Ecuación de condición de autorrotación. Teniendo en cuenta que el
ángulo de entrada de corriente se expresa como φ = Up /UT = Cd /Cl
por lo que la condición de autorrotación se expresa de la misma forma.
Es decir:
δ0 + δ1 αa + δ2 αa2
αa = θa +
Clα αa
Coeciente de tracción: dado que se considera que todo el rotor se
encontrará funcionando con un ángulo de ataque uniforme αa el
coeciente de tracción se puede expresar como:
CT =
Helicópteros ()
Z 1
σ Cl (αa )
0
2
(x + µ sin ψ)
2
Actuaciones
dx =
σ Cl (αa )
6
3
1 + µ2
2
Autorrotación
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Autorrotación en avance. Modelo elemento de pala. III
Igualmente la ecuación de equilibrio de fuerzas en la dirección vertical
proporciona una ecuación para determinar la velocidad del rotor en
autorrotación, que en este caso
T =W
ΩR =
s
6W
1
ρ Aσ Cl (αa ) 1 + 32 µ 2
proporciona la velocidad de rotación en autorrotación.
Helicópteros ()
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Autorrotación
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Autorrotación en avance. Modelo elemento de pala. IV
Ecuación de velocidad inducida en descenso. La hipótesis que se suele
realizar en el descenso en autorrotación es que el ángulo de ataque del
rotor coincide aproximadamente con el ángulo de inclinación de la
trayectoria. Por tanto la relación entre la velocidad inducida y la
velocidad de descenso es:
CT
=0
λ − µ tan αr − p
2 µ2 + λ 2
λi = λ − µ tan αr
Helicópteros ()
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Autorrotación
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Autorrotación en avance. Modelo elemento de pala. V
Sistema de ecuaciones. Las anteriores ecuaciones representan un sistema de (4)
ecuaciones:
(λc + κλi )
σ Cl (αa )
6
1f
3
σ C (α ) 1 + µ 2 + d a 1 + Kµ µ 2 +
µ3 = 0
2
8
2A
C
=0
λ − µ tan αr − p T
2 µ2 + λ 2
Clα − δ2 αa2 −
s
ΩR −
(5)
λi = λ − µ tan αr
(6)
Clα θa + δ1 αe − δ0 = 0
6W
1
=0
ρ Aσ Cl (αa ) 1 + 32 µ 2
(7)
(8)
Problema: dado un ángulo de paso colectivo, θa , una velocidad de avance Vh y
denido el helicóptero determinar la velocidad de descenso en autorrotación λc . Se
trata de un problema que requiere iterar.
Helicópteros ()
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Autorrotación
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Algoritmo I
Denido el helicóptero, dado el paso colectivo θa y la velocidad de avance horizontal Vh
1
2
3
Mediante (7) se determina αa
Mediante las características aerodinámicas se determina Cl (αa ) y
Cd (αa )
Empleando (8) y µ = Vh /(ΩR ) se obtiene
µ=q
4
1
6W
ρ Vh2 ACl (αa )σ
− 32
Suponer αr1 = 0,0
while ε > TOL
αrj = αrj +1
De (6) se obtiene λ y λi
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Algoritmo II
Empleando λc = µ tan αr y usando (5) se obtiene
Cp + Cpf
1
κλi + 0
αrj +1 = arctan −
µ
CT
ε = abs (αrj +1 − αrj )
end
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Autorrotación
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Autorrotación en avance. Aproximación. I
Basándose en el método de la energía de las actuaciones autores como
Leishman emplean la siguiente aproximación.
Ecuación de la energía:
Pg = Pc + Pi + P0 + Pf + Ptr = 0
En el vuelo axial se suelen despreciar la potencia asociada a la del
rotor de cola. Por tanto, en forma adimensional, esta ecuación se
escribe como:
(λc + κλi ) CT +
Helicópteros ()
σ Cd 0
8
1 + Kµ µ 2 +
Actuaciones
1f 3
µ =0
2A
Autorrotación
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Autorrotación en avance. Aproximación. II
Ecuación de velocidad inducida en descenso. Imponiendo la hipótesis
de alta velocidad y por tanto vuelo en el plano del rotor, αr ≈ 0
entonces:
CT
λi =
2µ
Condición de autorrotación: imponiendo que el coeciente de potencia
sea nulo se tiene una expresión para la velocidad de descenso:
1
κ CT
λc = −
−
2µ
CT
Helicópteros ()
σ Cd 0
8
Actuaciones
1 + Kµ µ
2
1f 3
+
µ
2A
Autorrotación
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Diagrama de descenso I
En general, se representa la velocidad de descenso en función de la
velocidad de avance en autorrotación.
Vh
Vmin
Vd;min
µ d;min
Vopt
C
B
A
D1
D2
Vd
Helicópteros ()
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Autorrotación
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Diagrama de descenso II
Punto A: descenso en autorrotación de máximo alcance y por tanto
menor ángulo de planeo.
Punto B: descenso en autorrotación con velocidad (módulo) mínima.
Punto C: descenso en autorrotación con menor velocidad vertical.
Puntos D1 y D2 : posibles trayectorias de descenso en autorrotación a
dos diferentes velocidades de avance.
Helicópteros ()
Actuaciones
Autorrotación
30 / 31
Curva altura-velocidad
h
Zona no segura de autorrotación
Zona segura de autorrotación
Zona no segura de autorrotación
V1
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Actuaciones
Autorrotación
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