14 de Septiembre de 2010 - Departamento

Escuela Politécnica Superior
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
Ingeniería Técnica de Telecomunicación
Especialidad en Sistemas Electrónicos
Asignatura: Análisis y Síntesis de Circuitos. Curso: 2º
Nombre:
UNIVERSIDAD DE ALCALÁ
D.N.I.:
Fecha: 14 – Septiembre – 2010
PROBLEMA 1 (2 puntos).
La figura 1 representa la respuesta en amplitud de un filtro.
1
0.9
0.8
0.7
|H(ω)|
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
ω (rad/s)
150
200
250
Figura 1: Respuesta en amplitud.
Se pide:
1. Razonar el tipo de filtro en función de su respuesta en amplitud, orden y aproximación.
2. Obtener la función de transferencia del filtro (considere αp = 2dB).
3. Razonar el tipo de filtro en función de su respuesta en amplitud y orden del filtro que
λ2 + ω02
se obtendría al aplicar al filtro de la figura 1 la transformación:
.
Bλ
Obtener la/s frecuencia/s de corte de la banda de paso para ω0 = 1000 rad/s y B = 20
y representar gráficamente la respuesta en amplitud del filtro resultante.
1
PROBLEMA 2 (2 puntos).
Las gráficas de la figura 1 representan el módulo de la respuesta en frecuencia de 4 filtros.
La figura 2 representa el diagrama polo-cero de un filtro.
1
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
60
70
80
90
100
110
ω (rad/s)
120
130
140
0
60
150
0.1
70
80
90
(a)
100
110
ω (rad/s)
120
130
140
0
60
150
70
80
(b)
90
100
110
ω (rad/s)
120
130
140
150
(c)
1.4
1.2
1
|H(ω)|
0.8
0.6
0.4
0.2
0
50
60
70
80
90
100
ω (rad/s)
110
120
130
140
150
(d)
Figura 1: Respuestas en amplitud
100
Imaginary Part
50
4
0
−50
−100
−150
−100
−50
0
Real Part
50
100
150
Figura 2: Diagrama polo-cero
Se pide:
1. Indicar razonadamente, para todos los filtros de la figura 1, el tipo de filtro en función
de su respuesta en amplitud, orden y tipo de aproximación. Igualmente indicar los
valores de αp , αa , ωp y ωa que pueda obtener gráficamente (indicar en las gráficas las
medidas realizadas).
2. Indicar razonadamente el tipo de filtro en función de su respuesta en amplitud, orden
y posible aproximación del filtro representado mediante el diagrama polo-cero de la
figura 2. Indicar igualmente de forma razonada si puede corresponder con alguno de
los filtros representados en la figura 1.
2
PROBLEMA 3 (2 puntos).
Para la realización de un determinado filtro activo queremos utilizar el circuito de la figura.
Sobre ese circuito se pide:
1. Mediante el análisis del mismo obtener la función de transferencia
Vo
.
Vi
2. Tipo de filtro en función de la respuesta en amplitud.
3. Obtener los parámetros ω0 , Q y la ganancia K.
PROBLEMA 4 (2 puntos).
Se pretende diseñar un filtro activo paso bajo. Para ello nos basaremos en la sección
Sallen Key que aparece en la figura. El filtro debe cumplir las siguientes condiciones:
1. Aproximación de Butterworth de orden n = 4.
2. Frecuencia de corte a 3dB de 100Hz.
3. La ganancia en continua valdrá 4.
4. Todas las resistencias serán iguales y de valor 1KΩ.
Con esos datos se deberán obtener los valores de los condensadores, así como, la mejor
conexión posible de los circuitos.
Vo
(
=
Vi
2
s + R1−k
+
3 C4
3
k
R1 R3 C2 C4
1
R1 C2
+
1
R3 C 2
)
s+
1
R1 R3 C2 C4
FÓRMULAS
Filtros de Butterworth
1
=
1 + ε2 ω 2n
|H(jω)|2 =
Filtros de Chebychev directo
1
( )2n
|H(jω)|2 =
ω
ωc
1+
Polinomios de Chebychev



 cos(n · arcos(ω))
|ω| ≤ 1
Cn (ω) =


 cosh(n · arcosh(ω)) |ω| > 1




1+
(
ε2 Cn2
ω
ωp
)
Transformación Paso Bajo-Paso Banda
s=



Sensibilidad
SxP =
1
λ2 + ωo2
Bλ
Transformación Paso Bajo-Paso Alto
x ∂P
P ∂x
ωo2
λ
s=
Función de transferencia de Chebychev:
H(s) =
sn
+ an−1
sn−1
k
+ · · · + a1 s + a0
Coeficientes de los polinomios de Chebychev (αP = 2dB)(ε =0.764783 y an = 1)
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a0
1.307560
0.823060
0.326890
0.205765
0.0817225
0.0514413
0.0204306
0.0128603
0.0051076
0.0032150
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
0.803816
1.022190
0.516798
0.459349
0.210271
0.166126
0.0729373
0.0543756
0.0233347
0.737822
1.256482
0.693477
0.771462
0.382638
0.358704
0.168447
0.144006
0.716215
1.499543
0.867015
1.144597
0.598221
0.644468
0.317756
0.706461
1.745859
1.039546
1.579581
0.856865
1.038910
0.701226
1.993665
1.211712
2.076748
1.158529
0.698091
2.242253
1.383746
2.63251
0.696065
2.491290
1.555742
0.694679
2.740603
0.693690
Coeficientes de los polinomios de Chebychev (αP = 3dB)(ε =1 y an = 1)
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a0
1.0023773
0.7079478
0.2505943
0.1769869
0.0626486
0.0442467
0.0156621
0.0110617
0.0039155
0.0027654
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
0.6448996
0.9283481
0.4047679
0.4079663
0.1634299
0.1461530
0.0564813
0.0475908
0.0180313
0.5972404
1.1691176
0.5489371
0.6990977
0.3000167
0.3207646
0.1313898
0.1277560
0.5815799
1.4150251
0.6906098
1.0518448
0.4718990
0.5835057
0.2492042
0.5745000
1.6628481
0.8314411
1.4666990
0.6789305
0.9499208
0.5706979
1.9115507
0.9719473
1.9438602
0.9210659
0.5684201
2.1607148
1.1123221
2.4834205
0.5669476
2.4101444
1.2526467
0.5659407
2.6597378
0.5652218
4