Consideraciones en el diseño de un producto

ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
Etapas de diseño de un producto
Consideraciones en el diseño de un producto
Definición de la necesidad del producto
Concepto original
Diseño conceptual
Análisis del diseño
(1) Diseño medio ambiental
Actualmente por la concienciación con el medio ambiente
ha de ser muy tenida en cuenta (mayor aceptación de los
clientes y normativa medio ambiental). Empleo de
materiales biodegradables o fáciles de reciclar.
(2) Economía
El motor de las empresas son las “ganancias”. Mayor
Modelos físicos y analíticos
Pruebas del prototipo
Evaluación
Diseño revisado
Evaluación final
Dibujos para producción
Especificación de materiales, selección del
progreso y del equipo, diseño y construcción de
herramientas y matrices
Manufactura
1
beneficio=Menor costo de producción.
(3) Consideraciones legales
Cumplimiento de la normativa existente frente a posibles
reclamaciones. Productos sin violación de patentes o
potencialmente peligrosos para usuarios.
(4) Comercialización
Analizar cualidades que quieren el cliente y forma de
presentación. Productos adecuados al usuario final.
(5) Mantenimiento
Si existen averías ¿Se pueden reparar en el lugar o
enviar al fabricante?. Complejidad de la máquina=La
lealtad del cliente a largo plazo se verá comprometida.
(6) Calidad
En la actualidad la calidad total es muy importante en la
sociedad. Seguridad de no enviar productos defectuosos
2
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Pequeña fábrica de
Castilla - La Mancha
dedicada a la fabricación de postes.
Esquema actual de la línea de fabricación
Material
Alimentadora
Tren laminación
3
Referencia: B.J. Hamrock, “Elementos de máquina”, Mc-GrawHill, 1999
Diseño modificado:
Diseño original:
29 partes y 2,58 minutos tiempo de ensamblaje
Ejemplo diseño de una máquina o mecanismo
41 partes y 6,37 minutos tiempo de ensamblaje
Ejemplo: Consideraciones en diseño de motosierra recíproca
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DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
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DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
Cortadora
Actualmente:
Operarios retiran cada perfil una vez cortado.
Necesidad:
Un mecanismo que retire el perfil automáticamente
una vez cortado hacia un lateral donde apilarán.
4
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
Etapas de diseño de la solución:
(0) Estudio preliminar y elección de mecanismo.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS
Solución ejemplo:
Mecanismo de 4 barras
De todas las opciones posible es opta por un
mecanismo de cuatro barras con una trayectoria
determinada del empujador.
ωmotor
(1) Estudio geométrico del mecanismo.
Síntesis del mecanismo para cada posición de giro
del motor eléctrico. Se deberá evaluar la
interferencia de masa empujada y posición de
recogida (Teoría de máquinas).
(2) Croquis más preciso del dispositivo.
(3) Determinación parámetros del mecanismo.
Cargas sobre el mecanismo, material escogido para
las barras, secciones, articulaciones, rodamientos, …
(Elementos de máquinas).
(4) Elegir el motor.
Buscar el motor y caja reductora comerciales para
los requerimientos de la máquina diseñada a partir
del par y revoluciones requeridos (Electrotécnica).
(5) Comprobar la fiabilidad de la máquina.
Se deberá evaluar que los elementos diseñados no
tienen deformaciones excesivas o desgastes que
pueden producir una rotura prematura (Elementos
de máquinas).
5
6
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Distintos modos de fallo
de un sistema mecánico
Ejemplo: Tubería empotrada en pared
En una tubería se aplica una fuerza F en su extremo
determinar los efectos en el empotramiento
Para el diseño de un sistema mecánico hay que
determinar los distintos elementos para que no
se produzca su fallo en servicio.
Tipos principales de fallo
1. Deformación elástica
2. Fluencia
3. Picado
4. Rotura dúctil
5. Rotura frágil
6. Fatiga
7. Corrosión
8. Desgaste
9. Impacto
10. Frotamiento
11. Creep (Fluencia viscosa)
12. Relajación térmica
13. Rotura por tensión.
14. Choque térmico.
Recordatorio Mecánica: Reducción del sistema en el
empotramiento (origen del sistema) tenemos:
G
G
G
FO = ∑ Fi = − FK
i
y
G
G
G
G
G
G
G
M O = ∑ OPi × Fi = BI − AJ × − FK = AFI + BFJ
i
(
Carga Normal (Fx)
)
Fx=0
Fy=0
Fz=-F
Mx=AF
My=BF
Mz=0
Carga Cortante (Fy y Fz)
Momento Torsor (Mx)
Mom. flector (My y Mz)
7
) (
8
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FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Determinación de tensiones para un sist.mecánico
Recordatorio:
•
•
•
Determinación de fuerzas en estructuras
(Mecánica-Estática y Estructuras).
Determinación de diagramas de cortantes y
momentos flectores (Estructuras).
Determinación de tensiones en elemento
(Resistencia de materiales).
Axial:
Para una fuerza F (tensión o compresión), es
uniforme en toda la sección de área A:
F
σ max =
A
Flexión:
Para un momento flector M en una sección toma el
valor:
My
σ=
I
donde y es la distancia desde la fibra neutra y I el
momento de inercia del área. El valor máximo se
produce a la mayor distancia de la fibra neutra:
M
σ max =
W
donde W igual a I/ymax es el módulo resistente
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Cortante:
Para un cortante V aplicado en una sección A, la
tensión tangencial máxima, se obtiene por la
expresión:
V
τ max = k
A
donde k es un factor que depende de la geometría
de la sección.
Tiene un valor máximo en el eje neutro.
Torsión:
Para un momento torsor T, la tensión tangencial
máxima se produce en perímetro de la sección. Se
puede poner:
Tr
τ max = K
J
donde J es el momento polar de la sección, r la
distancia al centro de la sección, k es un factor que
depende de la geometría de la sección. A J/rmax es
el módulo resistente a cortante. Así:
T
τ max =
WP
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
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FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Flexión y cortante:
Criterios de Fallo
Flexión: σmax ocurre en puntos de τ=0 (Periferia).
Cortante: τmax en puntos de σ=0 (Eje neutro).
Se deben buscar tensiones equivalentes en dos
puntos:
σ eq1 = σ max
σ
σ eq 2 = 3τ max
Flexión y torsión:
Material isótropo
ε
3
σ
ε
1
σ
2
1
1
(σ 1 − υ (σ 2 + σ 3 ) )
E
1
ε 2 = (σ 2 − υ ( σ 1 + σ 3 ) )
E
1
ε 3 = (σ 3 − υ ( σ 1 + σ 2 ) )
E
Ejes principales: σ 1 > σ 2 > σ 3 ⇒ ε1 > ε 2 > ε 3
ε1 =
3
ε
2
Flexión y torsión ocurren en perímetro de la
sección. Por lo tanto tensión equivaelente:
σ=Tensión
ε=Deformación
2
2
σ eq = σ max
+ 3τ max
Flexión en dos ejes:
Para una flexión en dos ejes principales y y z,
(tensión ocurre en el perímetro):
M
M
σ = z y+ y z
Iz
Iy
σ=
F
A
Tenemos (barra circular):
σ eq =
M y2 + M z2
W
Ensayos: Resistencia de Materiales
No se puede ensayar para todas las condiciones de trabajo.
Ensayos Axiales: Se obtienen los límites de fluencia a tracción
(σy) y compresión (σy’).
11
12
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Teoría de la tensión máxima (Rankine-Lamé):
El material plastificará cuando la tensión principal máxima
alcance el valor σy o mínima σy’.
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FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Teoría tensión tangencial máxima (Tresca-Guest):
El material plastificará cuando la tensión tangencial máxima
alcance el valor del ensayo de tracción:
σ 1 ≤ σ y σ 3 ≥ σ y'
Presión hidrostática:
τ max =
p = σ 1 = σ 2 = σ 3 (Rompería con σy’)
Cortante:
(El criterio no funciona experimentalmente τ=0.56σ)
Teoría máxima deformación (Poncelet):
El material dúctil plastifica con la máxima deformación
(elongación) alcanza el valor del ensayo de tracción o bien cuando
la máxima deformación (contracción) alcanza el valor de
compresión.
ε1 =
'
y
σ
1
ε 3 = (σ 3 − υ (σ 1 + σ 2 ) ) ≤ y = ε y'
E
E
Presión hidrostática: p = σ 1 = σ 2 = σ 3
'
p≤
Cortante: τ
σ1 ≤
1 − 2υ
1+υ
σ
⇒ σ1 − σ 3 ≤ σ y
, σ2 =
σ
2
σ 
−   +τ 2
2
2
σ eq = σ 1 − σ 2 = σ 2 + 4τ 2 ≤ σ y
Presión hidrostática:
p = σ 1 = σ 2 = σ 3 (No rompería nunca)
σ eq = 4τ 2 = 2τ ≤ σ y ⇒ τ n = 0.5σ y
Coincide bastante con resultados experimentales
(No realidad, aguanta más)
(Para acero υ=0.33 ⇒rompería con τ=0.77σ)
13
2
2
σ 
+   +τ 2
2
2
Caso tensión plana:
σ1 =
= σ 1 = −σ 2
σ y'
σy
Cortante:
σ
1
σ 1 − υ (σ 2 + σ 3 ) ) ≤ y = ε y
(
E
E
σ y'
2
⇒τ y =
TENSIÓN EQUIVALENTE: Para un plano con σ y τ:
τ = σ 1 = −σ 2
ε1 ≤ ε y ε 3 ≥ ε
σ1 − σ 3
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Teoría de la máxima energía de distorsión o Criterio
de Von-Misses:
El material plastificará cuando se acumula tanta energía de
distorsión como en el ensayo a tracción.
La energía elástica:
1
U = ( ε1σ 1 + ε 2σ 2 + ε 3σ 3 )
2
La plastificación ocurre cuando:
2
2
2
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 ) = 2σ y2
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Tensiones máximas para diferentes secciones
Sección
Caso de tensión plana (σ3=0) (Tensión σ y Cortante τ):
τ
σ1 =
τ
θ
σ
σ
2
σ
1
σ
σ
2
σ
2
Axial
Flexión
F
M
σ max =
σ max =
A
W
A
W
σ 
+   +τ 2
2
2
4
σ 
σ2 = −   +τ 2
2
2
πd3
32
4
3
π d 3 (1 − n 4 )
4 (1 + n + n 2 )
π d 3 (1 − n 4 )
3 (1 + n 2 )
32
n=di/d
-
h
bh
Muy aproximado con la realidad
πd3
32
−
bd 2
6
-
bh
6
2
3
2
b
τ = σ 1 = −σ 2
τ
luego tenemos
σ eq = 3τ 2 ≤ σ y ⇒ τ n = 0.577σ y
σ
1
(Bien)
σ
15
16
πd3
16
−
bd 2
3
d
0 ≤ σ (No rompería nunca)
τ
16
d
b
2
y
σ
2
4
π ( d 2 − di2 )
p = σ1 = σ 2 = σ 3
Cortante:
πd3
d
di
σ eq = σ 2 + 3τ 2 ≤ σ y
Presión hidrostática:
πd2
Cortante Torsión
T
V
τ max =
τ max = k
WP
A
k
WP
b
B
BH − bh
6H
3
h H
BH − bh
3
τ max
V
=
Aalma
bh 2
3 + 1,8n
n = b/h ≤1
2bm hmtmin
bm = (b + B) / 2
hm = (h + H ) / 2
tmin=espesor min
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
Coeficientes de seguridad
Ensayos: Resistencia de Materiales
Factor de seguridad
σy
ns =
σd
Grupo de muestras se obtiene un distribución gaussiana o normal
p(x)
donde: σy es el esfuerzo normal permisible y σd es el esfuerzo
normal obtenido en el diseño.
x
µ−5σ µ−4σ
µ−3σ µ−2σ µ−σ
µ
µ+σ
µ+2σ µ+3σ
µ+4σ µ+5σ
−µ )2
− 1( xσ
1
f ( x )=
e 2
− ∞ < x < +∞
σ 2π
Probabilidades de un intervalo [µ-kσ≤µ≤µ+kσ] de una función
Gaussiana para los valores más típicos de
Valor de k
1
2
3
4
Prob[µ-kσ≤µ≤µ+kσ]
0.6827
0.9545
0.9973
0.999937
Prob[|x|>kσ]
0.3173
0.0455
0.0027
0.000063
El factor de seguridad existen muchos métodos para su
determinación, uno de los más extendido es el método Pugsley:
ns = nsx nsy
donde:
nsx depende de las carácterísticas A, B y C
A: Calidad de los materiales, destreza, mantenimiento e inspección
B: Control sobre la carga aplicada
C: Exactitud del análisis del esfuerzo, información experimental
dispositivos similares
nsy depende de las carácterísticas D y E
D: Peligro para personas
E: Impacto económico
(Esto mismo ocurre con las cargas estáticas)
17
18
o
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
TEMA 1: Introducción a Elementos de Maquinas
FALLOS DE LOS SISTEMAS MECÁNICOS
ns = nsx nsy
Factor de seguridad
B=
Característica
A=mb
A=b
A=r
A=p
mb
b
R
C=mb
1.1
1.3
1.5
C=b
1.2
1.45
1.7
C=r
1.3
1.6
1.9
C=p
1.4
1.75
2.1
C=mb
1.3
1.55
1.8
C=b
1.45
1.75
2.05
C=r
1.6
1.95
2.3
C=p
1.75
2.15
2.55
C=mb
1.5
1.8
2.1
C=b
1.7
2.05
2.4
C=r
1.9
2.3
2.7
C=p
2.1
2.55
3.0
C=mb
1.7
2.15
2.4
C=b
1.95
2.35
2.75
C=r
2.2
2.65
3.1
C=p
2.45
2.95
3.45
mb=muy bien, b=bien, r=regular y p=pobre
Caract.
D=
E=
ns
s
ms
ns
1.0
1.2
1.4
s
1.0
1.3
1.5
ms
1.2
1.4
1.6
ms=muy serio, s=serio y ns=no serio
19
p
1.7
1.95
2.2
2.45
2.05
2.35
2.65
2.95
2.4
2.75
3.1
3.45
2.75
3.15
3.55
3.95