TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO NACIONAL

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGUI
LECCIÓN Nº 09 y 10
TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA
FINANCIERO NACIONAL
OBJETIVO:
¾ Analizar las diferentes tasas que utiliza el sistema financiero con los agentes
económicos.
¾ El estudiante podrá reconocer y aplicar las diferentes tasas en los sistemas de
intermediación directo e indirecto.
¾ Resolver ejercicios financieros en una operación financiera.
TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO NACIONAL.
Existe una terminología muy variada para designar las diversas tasas de interés vigentes
en el sistema financiero, muchas de ellas representando el mismo concepto a pesar de
tener diferentes denominaciones. Trataremos de agrupar. Clasificar y definir esas tasas,
en función de algún elemento común que las una.
Clasificación de las tasas
Activa
Pasiva
Nominal y proporcional
Efectiva y equivalente
Vencida
Adelantada
Compensatoria
Moratoria
Tasa de interés total en mora
TAMN Tasa Activa Moneda Nacional
TAMEX Tasa de Interés Pasiva M.E.
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Según al balance bancario
Por el Efecto de la capitalización
Según el momento del cobro de
intereses
De acuerdo al cumplimiento de la
obligación
Según el tipo de moneda
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TIPMN Tasa de Interés Pasiva M.N:
TIPMEX Tasa de Interés Pasiva M.E.
De inflación
Real
Corregida por inflación (inflada)
Discreta
Continua
Considerando la perdida del poder
adquisitivo
Por el tipo de capitalización
De acuerdo a su anuncio en la
operación.
Explicita
Implícita
Tasa de Interés Legal
Tasa de Interés Moratoria TIM
Para operaciones no financieras
1. Tasa Activa.
Son operaciones activas todas aquellas formas técnicas mediante las cuales los bancos
utilizan o aplican los fondos recolectados y cuyos montos quedan expresados en los
distintos rubros del activo de sus balances: fondos disponibles, colocaciones, inversiones,
otras cuentas del activo. Se puede decir también que son operaciones activas todas
aquellas formas técnicas por las cuales los bancos mantienen disponible, colocan o
invierten los fondos provenientes de sus operaciones pasivas.
La tasa activa, expresada generalmente en términos efectivos, se aplica a las
colocaciones efectuadas por los bancos e instituciones financieras a sus clientes por
créditos de corto mediano y largo plazo.
Balance Bancario
Activo
Pasivo
Operaciones activas
Prestamos
Descuentos
Sobregiros
Etc.
Operaciones pasivas.
Captaciones
Ahorros
Depósitos a plazo.
Etc.
Tasa Activa
Tasa Pasiva
TAMN
TAMEX
Tasa que cobran las empresas
Financieras.
TIPMN
TIPMEX
Tasa que pagan las entidades
Financieras.
Expresada en términos
Efectivos.
Expresada en términos nominales,
más una frecuencia de capitalización.
2. Tasa pasiva
Pág.
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Son operaciones pasivas todas aquellas formas técnicas u operaciones mediante las
cuales las Instituciones del Sistema Financiero captan fondos directamente de los
depositantes o indirectamente a través de otras instituciones de crédito (redescuentos).
La tasa pasiva corresponde básicamente a las captaciones que se efectúan del público a
través de cuentas corrientes, depósitos a plazo, depósitos de ahorro, emisión de bonos y
de certificados. Las tasas pasivas aplicadas por las Instituciones del Sistema Financiero a
los usuarios finales se expresan generalmente en términos nominales y con una
frecuencia de capitalización determinada; por ejemplo, los ahorros capitalizan
mensualmente, mientras los depósitos a plazo capitalizan diariamente.
3. Tasa nominal y tasa proporcional.
Se dice que una tasa es nominal cuando:
a) Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
b) Es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j/m veces en un año,
para ser expresada en otra unidad de tiempo equivalente, en el interés simple; o
como unidad de medida para ser capitalizada n veces en operaciones a interés
compuesto. Donde m es el número de capitalizaciones en el año de la tasa nominal
anual.
La proporcionalidad de la tasa nominal anual j puede efectuarse directamente a través de
una regla de tres simple considerando el año bancario de 360 días. Por ejemplo ¿cuál
será la tasa proporcional diaria y mensual correspondiente a una tasa nominal anual del
24%? La tasa diaria será 0,066% = (24/360) y la tasa mensual será 2% = 30(24/360).
Ejemplo 1.- Calcular la tasa proporcional:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Trimestral, a partir de una tasa nominal anual del 24%.
Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral del 12%.
Mensual, a partir de una tasa nominal trimestral del 12%.
De 18 días, a partir de una tasa nominal anual del 18%.
De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral del 6%.
Anual, a partir de una tasa nominal mensual del 2%.
De 46 días, a partir de una tasa nominal bimestral del 6%.
De 128 días, a partir de una tasa nominal mensual del 2%.
Solución
a) (0.24/360)90
b) (0.12/180)90
c) (0.12/90)30
d) (0.18/360)18
e) (0.06/90)88
f) (0.02/30)360
g) (0.06/60)46
h) (0.02/30)128
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= 0.06
= 0.06
= 0.04
= 0.009
= 0.0586
= 0.24
= 0.046
= 0.0853
= 6.00%
= 6.00%
= 4.00%
= 0.90%
= 5.87%
= 24%
= 4.60%
= 8.53%
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4.
Tasa Efectiva.
La tasa efectiva i es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en una
operación financiera y, para un plazo mayor a un periodo de capitalización, puede
obtenerse a partir de una tasa nominal anual j capitalizable m veces en el año con la
siguiente fórmula:
i=
1+j/m
n
-1
En la fórmula anterior, la relación j/m (que es la tasa efectiva del período) y n deben estar
referidas al mismo período de tiempo; por lo tanto, el plazo de i está dado por n. Si m y n
se refieren sólo a un período, entonces la tasa nominal y la tasa efectiva producen el
mismo rendimiento.
Por ejemplo, el monto simple de un capital de S/. 1000 colocado a una tasa nominal
anual del 24% y el monto compuesto del mismo capital a una tasa efectiva anual del 24%
arrojan un monto de S/. 1240:
Monto simple
Monto compuesto
S = 1000 (1 + 0.24 x 1)
S = 1000 (1 + 0.24 )
= 1240
= 1240
La tasa efectiva i y la misma nominal j para diferentes unidades de tiempo pueden
abreviarse del siguiente modo:
Unidad de tiempo
i
j
Anual
TEA
TNA
Semestral
TES
TNS
Cuatrimestral
TEC
TNC
Trimestral
TET
TNT
Bimestral
TEB
TNB
Mensual
TEM
TNM
Quincenal
TEQ
TNQ
Diaria
TED
TND
Ejemplo 2: Calcule la TES para un depósito de ahorro que gana una TNA del 24%
abonándose mensualmente los intereses en la libreta de ahorros.
Solución:
i=
TES
J
m
n
=
=
=
=
?
0.24
12
6
1+j/m
n
-1
Reemplazando datos.
TES = 12.62 %
Ejemplo 3:
Tomando como base una TNA del 18% con capitalización: anual, semestral,
cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal y diaria calcule sus respectivas
tasas efectivas y tasas efectivas semestrales.
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Solución
Tasa efectiva anual
j Anual
Capitalización
Operación
TEA
18 %
Anual
(1 + 0,18/1)360/360 - 1 = 0,18
18,00%
18 %
Semestral
(1 + 0,18/2)360/180 - 1 = 0,1881
18,81%
18 %
Cuatrimestral
(1 + 0,18/3)360/120 -1 = 0,191016
19,10%
18 %
Trimestral
(1 + 0,18/4)360/90 - = 0,192518601
19,25%
18 %
Bimestral
(1 + 0,18/6)360/60 -1 =0.194052297
19,41 %
18 %
Mensual
(1 + 0,18/12)360/30 - 1 = 0,195618171
19,56%
18 %
Quincenal
(1 + 0,18/24)360/15 - 1 = 0,196413529
19,64%
18%
Diaria
(1 + 0.18/360)360/1 – 1 = 0.19716358
19.72%
Tasa efectiva semestral
j Anual
Capitalización
Operación
TES
18 %
Anual
(1 + 0,18/1)180/360 - 1
= 0,08627804
8,62%
18 %
Semestral
(1 + 0,18/2)180/180 - 1
= 0,09
9,00%
18 %
Cuatrimestral
(1 + 0,18/3)180/120 - 1
18 %
Trimestral
(1 + 0,18/4)180/90 - 1 = 0,092025
9,20%
18 %
Bimestral
(1 + 0,18/6)180/60 – 1 = 0,092727
9,27%
18 %
Mensual
(1 + 0,18/12)180/30 -1
= 0,093443264
9,34%
18 %
Quincenal
(1 + 0,18/24)180/15 - 1
= 0,093806898
9,38%
18 %
Diaria
(1 + 0,18/360)180/1 - 1
= 0,09414967
9,41%
= 0,09133679
9,13%
En este ejemplo si a cada TES la capitalizamos 2 veces obtendremos su correspondiente
TEA. Por ejemplo, capitalizando 2 veces la TES del 8.62% obtenemos 18% = (1+
0.086278049)2- 1
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Ejemplo 4:
Tomando como base una TNM del 2% con capitalización cada: 29, 26, 23, 20, 18, 15, 12
Y 10 días. Calcule sus respectivos TET.
Solución:
Tasa efectiva anual
j Mensual Capitalización
Operación
TET
2%
Cada 29 días [1 + (0,02/30)29]90/29 - 1 = 0,06228679
6,122%
2%
Cada 26 días [1 + (0,02/30)26]90/26 - 1= 0,061290829
6,129%
2%
Cada 23 días [1 + (0,02/30)23]90/23 - 1 = 0,06135314
6,135%
2%
Cada 20 días [1 + (0,02/30)20]90/20 - 1 = 0,06141563
6,141%
2%
Cada 18 días [1 + (0,02/30)18]90/18 - 1 = 0,06145738
6,145%
2%
Cada 15 días [1 + (0,02/30)15]90/15 - 1 = 0,06152015
6,152'%
2%
Cada 12 días [1 + (0,02/30)12]90/12 - 1 = 0,06158308
6,158%
2%
Cada 10 días [1 + (0,02/30)10]90/10 - 1 = 0,0616251
6,163%
Ejemplo 5:
El 20 de enero la empresa Villanueva compró un paquete de acciones invirtiendo
S/. 9000 el cual vendió el 28 del mismo mes, por un importe neto de S/. 9450 ¿Cual fue la
TEM de rentabilidad obtenida en esa operación?
Solución:
La tasa de rentabilidad obtenida durante 8 días:
9450/9000 - 1 = 0.05
La TEM se calcula del siguiente modo:
TEM = (1 + 0.05)30/8 - 1 = 0.20077 = 20.08%
La rentabilidad obtenida en 8 días ha sido del 5% y asumiendo la reinversión a la misma
tasa en los 3.75 períodos de 8 días (30/8) que tiene el mes, la rentabilidad acumulada del
mes sería del 20.08%
Ejemplo 6:
La compañía Distribuidora Latinoamericana tiene una rotación anual de mercaderías de 5
obteniendo un margen de utilidad bruta de 15% en cada rotación. ¿Cuál es la tasa de
rentabilidad bruta anual?
Solución
Una rotación de mercaderías de 5 veces al año significa un promedio de inmovilización
de inventarios de 72 días (360/5).
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TEA = ?
TEA = ( 1 + I ) H/f - 1
f = 72
TEA = ( 1+ 0.15 )360/72 - 1
H = 360
TEA = 101.14%
i = 0,15
Ejemplo 7:
Calcule la TEA equivalente a una TNA del 12% capitalizable trimestralmente.
Solución
TEA = ?
j = 12%
h = 360
f = 90
5
TEA = ( 1 + j/m ) H/f - 1
TEA = ( 1 + 0.12/4 ) 360/90 - 1
TEA = 12.55%
TASAS EQUIVALENTES
Dos ó más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son
equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.
Por ejemplo, las siguientes tasas: TEM = 1.530947% Y TET = 4,6635139% son
equivalentes, porque ambas producen una TEA del 20%
Una tasa de interés i es equivalente a otra i’ si sus respectivas capitalizaciones realizadas
durante un mismo horizonte temporal H producen el mismo resultado.
5.1 Tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva dada.
La tasa equivalente o efectiva periódica i’ se obtiene de la relación de equivalencia de
la fórmula
i=
1+j/m
n
-1
y puede ser calculada cuando se tiene como dato la tasa efectiva i.
(1 + j/m) n – 1 = i
(1 + j/m ) n = 1 + I
Si designamos a j/m = i' como la tasa equivalente, entonces podemos despejar la
incógnita i':
(1 + i' ) n = ( 1 + i )
i = ( 1 + i ) 1/n – 1
En este caso:
i’ = Tasa equivalente o efectiva periódica a calcular
i = Tasa efectiva del horizonte temporal proporcionada como dato
f = Número de días del periodo de tiempo correspondiente a la tasa equivalente que se
desea calcular.
H = Número de días correspondientes al periodo de tiempo de la tasa efectiva i
proporcionada como dato. A una TEA le corresponde un H de 360; a una TEM le
corresponde un H de 30, etc. Similar procedimiento se sigue con una TES, TET etc.
Como n = H/f, entonces la fórmula anterior queda expresada:
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i’ = ( 1 + I ) f / h – 1
En la ecuación anterior, f se expresa en el período de tiempo correspondiente a la
incógnita (tasa equivalente), y H se expresa en el período de tiempo de la tasa efectiva
proporcionada como dato. Ambas variables deben referirse a una misma unidad de
tiempo (días, meses, trimestres, etc). Gráficamente puede observarse que f depende de i'
y H depende de i.
f/H
i' = ( 1 + i )
-1
Ejemplo 8: ¿A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al fin de un trimestre
igual monto que si se hubiese colocado a una TEM del 4%?
Solución
i' = TEQ ?
n=6
i = 0,04
n=3
( 1 + i’ ) = ( 1 + 0.04 ) 3
1 + i’ = ( 1 + 0.04 ) 3/6
i’ = 1.019803903 - 1
i’ = 1.9803903%
Ejemplo 9.
Si la TEM para créditos hasta 360 días es de 5% ¿Cuál será la tasa efectiva que debe
cobrarse por un sobregiro de 4 días?
Solución:
f/H
i' = ( 1 + i )
i' 4d = ?
f =4
H = 30
TEM = 0.05
-1
Reemplazando datos.
i’4d = 0.653%
Ejemplo 10 Calcule la TEM a partir de una TEA del 24 %.
Solución
i' = TEM ?
Reemplazando datos.
f/H
i' = ( 1 + i )
f = 30
TEA = 0,24
H = 360
-1
TEM = 1.81%
Ejemplo 11. Calcule la TET a partir de una TES del 10%
Solución.
f/H
i' = ( 1 + i )
Pág.
-1
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i’ = TET ?
f = 90
TES = 0.1
H = 180
Reemplazando datos.
TET = 4.88%
Ejemplo 12. Una acción en la Bolsa de Valores tuvo una tasa de rentabilidad del 17.5%
en 39 días. a) ¿Cuál fue su rentabilidad mensual?; b)¿Cuál seria su rentabilidad
proyectada trimestral de continuar la misma tendencia?
Solución.
Rentabilidad Mensual.
f/H
i' = ( 1 + i )
i’ = TEM
f = 30
TE39d = 0.175
H = 39
-1
Reemplazando datos
TEM = 13.21%
Rentabilidad proyectada trimestral
H/f
i' = ( 1 + i )
TET = ?
H = 90
i 39d = 0.175
f = 39
-1
Reemplazando datos.
TET = 45.09%
En 90 días la tasa del 17.5% se capitalizara 2.307692308 veces. El numero de periodos
capitalizados de 39 días contenidos en 90 días se obtiene con la fracción (90/39).
6
TASA VENCIDA.
La tasa vencida i es el porcentaje a ser aplicado a un capital inicial, el cual se hace
efectivo al vencimiento del plazo de la operación pactada (cálculo racional). Todas las
fórmulas matemático - financieras, se basan en tasas vencidas.
7. TASA ADELANTADA
La tasa adelantada d, nos permite conocer el precio que habrá de pagarse por
percepción de una deuda antes de su vencimiento. La tasa adelantada determina en
cuanto disminuye el valor nominal de un título valor, tomando en consideración el tiempo
por transcurrir entre la fecha que se anticipa el pago y la fecha de su vencimiento.
Matemáticamente es aquella que multiplicada por el capital final S, lo disminuye, para
encontrar el capital inicial P.
7.1 Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida.
Para encontrar una tasa adelantada "d" equivalente a una tasa vencida " i "
proporcionada como dato, podemos relacionar las fórmulas abajo indicadas,
estableciendo una ecuación de equivalencia y despejar la tasa "d" del siguiente modo:
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P = S (1 + i) -n
P = S (1 - d) n
Estableciendo una ecuación de equivalencia con los factores simples de actualización
(1–i)n =(1+d)n
1
(1+i)
n
=(1-d)
n
Elevando ambos miembros de la igualdad a la 1/n
1=(1–d)(1+i)
1
=(1-d)
(1+i)
1 = 1 + i - d – di
d + di = i
d=
i
(1+i)
Ejemplo 13. En una operación de descuento bancario a 90 días se requiere ganar una
tasa trimestral vencida del 4.5% ¿Que tasa adelantada equivalente debe aplicarse para
los 90 días?
Solución.
d=
D =?
i = 0.045
i
(1+i)
Reemplazando datos.
d = 4.31%
Ejemplo 14. ¿Que tasa anual adelantada es equivalente a una TEA del 12%?
Solución.
d=
D=?
i = 0.12
i
(1+i)
Reemplazando datos.
d = 10.71%
7.2 Tasa vencida ( i ) equivalente a una tasa adelantada ( d )
Si conocemos la tasa d entonces podemos calcular su equivalente i, realizando la
siguiente operación.
d=
i
(1+i)
Despejamos i
i = d + di
i – di = d
i(1–d)=d
Entonces i =
Pág.
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i=
d
(1-d)
Ejemplo 15. Una tasa adelantada del 12%, ¿A que tasa efectiva de interés es
equivalente?
Solución.
i=
i= ?
d = 0.12
d
(1-d)
Reemplazando datos.
d = 13.64%
8. TASA DE INTERÉS CONVENCIONAL COMPENSATORIO
Ic es una tasa de interés compensatoria cuando constituye la contraprestación por el
uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias, la tasa de interés
convencional compensatoria está representada por la tasa activa para las colocaciones y
la tasa pasiva para las captaciones, que cobran o pagan respectivamente las
instituciones del sistema financiero, en el proceso de intermediación del crédito.
9. TASA DE INTERÉS MORATORIO
Una tasa de interés moratorio im constituye la indemnización por incumplimiento del
deudor en el reembolso del capital y del interés compensatorio en las fechas convenidas.
El interés moratorio se calculará solamente sobre el monto de la deuda correspondiente
al capital, adicionalmente a la tasa de interés convencional compensatorio o a la tasa de
interés legal, cuando se haya pactado.
El deudor incurre en mora a partir del día siguiente de la fecha de vencimiento de una
cuota si ésta no fuese cancelada. La tasa de interés moratoria es fijada por el BCRP en
términos efectivos mensuales y está normada por los siguientes artículos del Código
Civil:
Art. 1242
El interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso
del dinero o de cualquier otro bien.
Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago.
Art. 1243
La tasa máxima del interés convencional compensatorio o moratorio, es fijada
por el Banco Central de Reserva del Perú.
Cualquier exceso sobre la tasa máxima da lugar a la devolución o a la
imputación al capital, a voluntad del deudor.
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10.
TASA DE INTERÉS TOTAL EN MORA (ITM)
Una deuda en mora, de acuerdo a ley, está afecta a una tasa efectiva de interés
compensatorio y paralelamente a una tasa efectiva de interés moratorio. El cálculo del
interés total de una deuda en mora se obtiene con la siguiente fórmula:
lTM = P[ ( l + ic) n -1] + P [ ( l + im ) n – 1 ]
ITM = P [ ( 1 + Ic ) n + ( 1 + im ) n – 2 ]
Ejemplo 16. El 18 de marzo la empresa Master.com. Obtuvo del Banco Latino un
préstamo de S/. 20000 para amortizarlo en 10 cuotas uniformes de S/. 2590.09
pagaderas cada 30 días a una TEM del 5%. Si Master.com no pudo pagar sus tres
primeras cuotas y el 30 de junio cancela su deuda vencida, ¿Cuál es el pago total que
debe efectuar? La tasa de interés de mora equivale al 15% de la TEM. Efectúe la
liquidación considerando separadamente el importe de cuotas vencidas, el interés
compensatorio y el interés moratorio.
Solución.
7770.27
1 ) Cuotas vencidas
3 cuotas vencidas ( 2590 x 3 )
583.03
2 Interés compensatorio
1ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) 74/30 – 1 ) = 331.25
2ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) 44/30 – 1 ) = 192.14
3ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.05 ) 14/30 – 1 ) = 59.65
3) Interés moratorio.
1ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 74/30 – 1 ) = 48.18 85.77
2ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 44/30 – 1 ) = 28.54
3ª Cuota 2590.09 ( 1 + 0.0075 ) 14/30 – 1 ) = 9.05
Total deuda vencida. 1 + 2 +3
=
8439.07
Ejemplo 17. El 21 de enero la Universidad José Carlos Mariategui descontó un pagare
de S/. 50000 con vencimiento dentro de 30 días a una TEM del 4%. Si el documento se
cancela el 26 de febrero, ¿cual es el importe de la deuda, considerando que la tasa de
mora es el 15% de la tasa compensatoria. Efectué la liquidación al 26 de febrero
considerando gastos de portes de S/. 5.00
Solución.
I=?
P = 50000
Ic = 0.04
Im = 0.006
N = 6/30
Pág.
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Ic = 50000 ( 1 + 0.04 ) 6/30 - 1) = 393.75
IM = 50000 ( 1 + 0.006 ) ) 6/30 - 1) = 59.86
Liquidación al 26 de febrero.
Doc. Vencido
Int. Compensatorio
Int. de mora
Portes.
50000.00
393.75
59.86
5.00
Deuda Total
50458.61
Ejemplo 18. Calcule el interés total en mora generado por una deuda de S/. 1000
vencida hace 18 días. La TEM compensatoria es 5% y la TEM moratoria es 0.75%.
Solución.
ITM = P [ ( 1 + Ic ) n + ( 1 + im ) n – 2 ]
ITM = ?
ic = 0.05
im = 0.0075
n = 18/30
11.
reemplazando datos.
ITM = 34.20
TAMN, TAMEX, TIPMN, TIPMEX
A partir del 11 de marzo de 1991 el BCRP utiliza la siguiente terminología para las
operaciones activas y pasivas que efectúan las entidades del sistema financiero nacional:
TAMN
TAMEX
TIPMN
TIMEX
tasa activa en moneda nacional
tasa activa en moneda extranjera
tasa de interés pasiva en moneda nacional
tasa de interés pasiva en moneda extranjera
Las tasas activas se expresan en términos efectivos y las tasas pasivas en términos
nominales con una frecuencia de capitalización determinada, de acuerdo con el tipo de
operación realizada. Los ahorros se capitalizan mensualmente y los depósitos a plazo
capitalizan diariamente.
11.1 Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares)
La rentabilidad o pérdida (rentabilidad negativa), originados por los depósitos de moneda
extranjera en el sistema financiero, específicamente el dólar norteamericano, está en
función de la tasa de interés que se perciba por la colocación de los dólares y la
devaluación o revaluación del sol en relación a esa moneda.
La rentabilidad total implica el siguiente circuito:
¾
Capital inicial en moneda nacional.
¾
Conversión de la moneda nacional en moneda extranjera a través de su compra al
tipo de cambio de venta de los bancos.
EDUCA INTERACTIVA
Pág.
68
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
¾
Depósito del capital inicial en moneda extranjera en una entidad financiera, ganando
una tasa de interés.
¾
Percepción de los intereses en moneda extranjera.
¾
Retiro de la institución financiera del monto en moneda extranjera y su conversión a
moneda nacional, vendiéndola al tipo de cambio de compra de los bancos.
¾
Comparación del capital inicial y final en moneda nacional durante el período que ha
durado la transacción, para obtener el interés y la tasa de interés percibidos.
El calculo de la tasa efectiva TE en moneda nacional de un depósito en moneda
extranjera, incluye la tasa efectiva ganada en moneda extranjera y la tasa de devaluación
de la moneda nacional (la devaluación es una tasa efectiva), y se efectúa con la siguiente
formula:
TE = ( 1 + i ME ) ( 1 + tasa dev MN ) – 1
Si el tipo de cambio disminuye en la fecha de venta de la moneda extranjera, con relación
a la cotización en que se compró dicha moneda, las transacciones pueden originar
pérdida en moneda nacional.
Ejemplo 19. El 3 de enero la compañía Nuevo Mundo invirtió S/. 5000 comprando
dólares norteamericanos a un tipo de cambio de S/. 3.37 importe que depositó en el
Banco Nacional ganando una TEA del 6%. El 22 de enero cuando el tipo de cambio era
de S/. 3.40 canceló su cuenta, ¿cuál fue: a) la tasa de rentabilidad del período y b) la tasa
de rentabilidad proyectada del mes? c) compruebe la tasa de rentabilidad.
Solución
a)
Tasa de rentabilidad del período (19 días)
[( 1 + 0,06 ) 19/360 ] [( 3.40/3.37 ) - 1] = 0,012009532 = 1.200953281%
b)
Tasa de rentabilidad mensual
( 1 + 0,012009532 ) 30/19 - 1 = 0,01902823 = 1.902823%
c)
Comprobación de la tasa de rentabilidad del período (19 días)
Fecha
03-01
03-01
22-01
22-01
22-01
Operación
$.
Importe inicial MN
5000.00
1483.68
Importe inicial ME 5000/3.37
4..57
Interés ME 1483.68 [1.06 19/360 –1]
1488.25
Importe final ME
5060.05
Importe final MN 1488.25 x 3.40
Tasa efectiva en mn de 19 días.
Pág.
S/.
1.201%
EDUCA INTERACTIVA
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Ejemplo 20. El 22 de Enero una persona invirtió S/. 10000 comprando dólares
americanos a un tipo de cambio de S/. 3.40. El importe fue depositado en el banco
Nacional ganando una TEA del 6%. El 23 de febrero, por necesidades de liquidez debe
cancelar su cuenta y vender su moneda extranjera al tipo de cambio de S/. 3.37 vigente
en esa fecha. A)¿Cuál fue la tasa de rentabilidad del periodo?, b) ¿Cuál fue la tasa de
rentabilidad proyectada del mes?, y c) Compruebe la tasa de rentabilidad obtenida.
Solución.
a) Tasa de rentabilidad del periodo (32 días)
[(1 + 0.06 ) 32/360 ] [(3.37/3.40) – 1] = - 0.003676454 = - 0.367645407%
b) Tasa de rentabilidad mensual.
(1 – 0.003676454) 30/32 – 1 = - 0.003447072 = - 0.344707212%
c) Comprobación de la tasa de rentabilidad del periodo (32 días).
Fecha
22 – 01
22 – 01
23 – 02
23 – 02
23 – 02
Operación
S/.
Importe inicial MN
Importe inicial 10000/3.40
Interés ME 2941.176 [( 1 + 0.06 ) 32/360 - 1]
Importe final ME
Importe final MN 2956.45 x 3.37
10000.00
Tasa efectiva en mn de 32 días
- 0.3676 %
$
2941.18
15.27
2956.45
9963.24
La persona, el 23 de febrero, ha perdido S/. 36.76 equivalente al 0.3676 % del capital en
moneda nacional que dispuso el 22 de enero ( 10000 x 0.003676454 = 36.76454 ).
12. Tasa de inflación.
La tasa de inflación ( f ) es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los
precios de los bienes y servicios de la economía, en un periodo de tiempo determinado,
calculada por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) sobre la base de
una canasta básica de consumo familiar, tomada en una fecha cuya estructura de costos
en la actualidad está referida a un año base.
La tasa de inflación es medida relacionando dos Índices de Precios al Consumidor (IPC),
calculados con la formula de Laspeyres, en la cual el numerador corresponde al índice de
la fecha evaluada y el denominador al índice de la fecha tomada como base.
EDUCA INTERACTIVA
Pág.
70
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
12.1 Calculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las variaciones
mensuales.
La tasa de inflación es una tasa compuesta: por lo tanto sus cálculos se efectúan
aplicando las formulas de la tasa efectiva [(1 + i ) n - 1] en la cual se reemplaza la tasa de
interés ( i ) por la tasa de inflación ( f ).
12.2 Calculo de la tasa de inflación cuando se conocen los números índices.
Para calcular la tasa de inflación aplicando los IPC publicados mensualmente por el INEI,
se relaciona el IPC actual (IPCn) el cual incluye el incremento de precios hasta el último
día del mes y se publica el primer dic útil del mes siguiente, con el IPC en la base (IPCo).
f=
IPCn - IPCo
IPCo
f=
=
IPCn
IPCo
IPCn
IPCo
-
IPCo
IPCo
-1
13. Tasa discreta y continua.
La tasa discreta supone períodos de capitalización cada cierto período de tiempo, tal
como ocurre en el sistema financiero, donde el período más pequeño de capitalización es
un día, aplicable a los depósitos a plazo, mientras la tasa continua supone una
capitalización instantánea. Los procesos de capitalización continua o instantánea,
utilizados en ingeniería económica, no son aplicables en el campo financiero. De todos
modos las diferencias entre una capitalización diaria con una horaria, o instantánea es
casi imperceptible. El presente texto sólo utiliza tasas y flujos de caja discretos.
14.
TASAS EXPLICITA E IMPLÍCITA.
La tasa explícita es una tasa anunciada en las operaciones mercantiles y financieras.
La tasa implícita o tasa de retorno no figura expresamente en la operación financiera o
mercantil, pero está oculta en el costo total cuando se compara un precio de contado con
un precio de crédito generalmente más elevado. De acuerdo al tipo de información
disponible la tasa implícita se calcula con las diversas fórmulas de tasas de interés, o con
el principio de equivalencia financiera
15.
TASA DE INTERÉS LEGAL
De acuerdo al arto 1244 del Código Civil, la tasa de interés legal es fijada por el BCRP.
Cuando deba pagarse interés, sin haberse fijado la tasa, el deudor debe abonar el interés
legal. A partir del 16 de septiembre de 1992 la tasa de interés legal efectiva para las
diferentes operaciones son las siguientes:
I.
Moneda Nacional.
a) Operaciones no sujetas al sistema de reajuste de deudas: 2 veces la TIPMN.
TIPMN es la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos
moneda nacional, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras.
Pág.
EDUCA INTERACTIVA
71
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b) Operaciones sujetas al sistema de reajuste de deudas: la tasa efectiva será
calculada de forma tal que el costo efectivo de estas operaciones, incluido el
reajuste, sea equivalente a la tasa señalada en el punto (a).
c) Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 2 veces la TIPMN. La tasa
interés legal en moneda nacional está expresada en términos efectivos mensuales
y será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano.
II.
Moneda Extranjera.
a) Dólares de los Estados Unidos de América: 1.2 veces la TIPMEX. La TIPMEX es
la tasa promedio ponderado de las tasas pagadas sobre los depósitos en moneda
extranjera, incluidos aquellos a la vista, por los bancos y financieras. Para el
cálculo del interés legal de las monedas extranjeras distintas al dólar de los
Estados Unidos de América se hará la conversión a esa moneda y se aplicará 1,2
veces la TIPMEX.
b) Depósitos en consignación en el Banco de la Nación: 1,2 veces la TIPMEX. La
tasa interés legal en moneda extranjera está expresada en términos efectivos
anuales será publicada diariamente por la SBS en el diario oficial El Peruano.
Para el cálculo de los intereses legales se aplicarán los factores acumulados
correspondientes al período computable, establecido por la SBS.
16.
Práctica Nro. 04
Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier
consulta lo realizaran por correo del Docente:
Tasa Nominal y Proporcional.
1.
Si la TNA es del 48%, ¿cuánto es la tasa proporcional: a) mensual; b) trimestral?.
Respuesta: a) TNM = 4%; b) TNT 12%.
2.
Si la TNM es del 1.5%, ¿cuánto es la tasa proporcional: a) Trimestral; b) de 8 meses
y c) anual?
Respuesta: a) 4.5%; b) 12%; c) 18%.
3.
Si la TNS es de 10%, ¿cuál es la tasa proporcional cuatrimestral?
Respuesta: TNC = 6,66%.
4.
¿Cuál será la tasa proporcional de 46 días correspondiente a una TNA del 20%?
Respuesta: i = 2,55 %.
5.
Con los siguientes datos calcule las tasas proporcionales respectivas:
Tasa Nominal
Anual del 18%
Semestral del 9 %
Mensual del 2 %
Anual del 12%
De 85 días del 2,83 %
De 95 días del 3 %
Bimestral del 6 %
Mensual del 2,5%
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Tasa Proporcional
Bimestral
Anual
Trimestral
De 85 días
Anual
Mensual
De 45 días
De 123 días
=
=
=
=
=
=
=
=
Pág.
72
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6.
La tasa aplicada al cálculo de un interés simple por 36 días ha sido de 2,4%, ¿cuál
fue la TNA cobrada en esa operación? Compruebe la tasa con un capital supuesto.
Respuesta: TNA = 24%.
7.
Por un préstamo de S/. 2000 se cobró al término de 42 días un tasa de interés
simple de 2,8% ¿Cuál será la tasa proporcional de 90 días?
Respuesta: TNT = 6%.
Tasa efectiva (n entero)
8.
Calcule la TEA equivalente a una TNA del 24% capitalizable trimestralmente.
Respuesta: 26.24%.
9.
Calcule la TET a partir de una TNA del 36% capitalizable mensualmente.
Respuesta: 9.27%
10. Si la TNM es del 2% y el período de capitalización mensual, ¿cuál es la tasa
efectiva: a) trimestral; b) de 8 meses y c) anuales?
Respuesta: a) 6.12%; b) 17.17%; c) 26.82%.
11. Calcule la TEA que producirá una TNM del 2% que se capitaliza trimestralmente.
Respuesta: TEA = 26.25%.
12. Las acciones de la compañía Omega han tenido una rentabilidad del 17% durante
15 días, calcule la rentabilidad mensual.
Respuesta: 36.89%.
13. Una operación financiera produjo una tasa de rentabilidad efectiva de 1,5% en 10
días. ¿Cuál será la tasa de rentabilidad proyectada efectiva mensual?
Respuesta: TEM : 4.57%.
14. Calcule la TEA que producirá un depósito de ahorro por el cual se percibe una TNA
del 18% con capitalización mensual.
Respuesta: TEA = 19,56%
15. ¿Cuál será la tasa efectiva ganada en un depósito a plazo pactado a una TNA del
18% con capitalización diaria durante 128 días?
Respuesta: TE = 6.61%
16. ¿Calcular el monto de un depósito a plazo de S/.1000 colocado durante 6 meses en
un banco que paga una TNA del 24% capitalizable diariamente.
Respuesta: S/. 1127,45.
17. ¿Cuál será la TET si la TNA para los depósitos a plazo que pagan los bancos es de
24% y la frecuencia de capitalización es diaria?
Respuesta: 6,18%.
Tasa efectiva (n no entero)
18. Las acciones de la compañía Gamma, adquiridas el 3 de mayo y vendidas en la
Bolsa de Valores de Lima el 11 de agosto, han tenido una tasa de rentabilidad del
26% durante ese período. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual proyectada.
Respuesta: TEA = 129,79%.
19. ¿A cuánto ascenderá el cargo por intereses que debe aplicar el Banco
Latinoamericano en un sobregiro de S/. 1500 otorgado del 20 al 25 de marzo a una
TNA del 36 % con capitalización mensual?
Respuesta: I = S/. 7,41.
20. ¿Cuánto se pagará de interés, por un crédito de S/. 2000 pactando una TNA del
36% con capitalización bimestral y cancelado el día 36?
Respuesta: I = S/. 71,16.
21. Tomando como base una TNA del 24% calcule las TES si la frecuencia de
capitalización es cada: 18, 22, 30, 35, 40 y 45 días.
Respuesta: TES = 12,669%; 12.651%; 12.616%; 12.594%; 12.572%;
12.550%.
Pág.
EDUCA INTERACTIVA
73
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22.
Calcule la tasa efectiva que ganó un depósito de ahorro, desde el 3 de mayo al 8 de
junio, cuya capitalización es mensual. Durante ese período la tasa mensual fue 4%
hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha bajó al 3,5%.
Respuesta: 4,43% por los 36 días.
23. ¿Con cuántas capitalizaciones una TEM del 5% se habrá convertido en una TET del
15,7625%?
Respuesta: 3 capitalizaciones.
Tasa equivalente.
24. Calcule la TEM a partir de una TEA del 30%.
Respuesta: TEM = 2,2 1%.
25. Calcule las tasas efectivas mensuales de los créditos promocionales sujetos al
sistema de reajuste de deudas, si sus respectivas TET son: 8%; 8,5% y 9%.
Respuesta: TEM = 2,598%; 2,756%; 2,914%.
26. Un bono tuvo una tasa de rentabilidad efectiva anual de 800% ¿Cuál fue su tasa de
rentabilidad promedio semestral?
Respuesta: TES = 200%.
27. Si se concertó un crédito a 90 días pagando una TET del 8% y se canceló a los 73
días, ¿qué tasa se debe aplicar por ese período?
Respuesta: . Tasa de 73 días = 6,44 135%.
28. ¿Cuánto de interés deberá pagarse por un préstamo de S/. 1000 a una TEM del 5%
si el crédito sólo se utilizó durante 17 días?
Respuesta: I = S/ 28,03.
29. La compañía El Sol sobregiró su cuenta corriente en S/. 3800 del 2 al 6 de
septiembre. Considerando que el banco cobra una TEA del 20%, ¿cuánto será el
interés de sobregiro?
Respuesta: I = S/. 7,71.
30. Una empresa bancaria publica, en un diario de la capital, el siguiente aviso: "Por sus
ahorros de S/. 10000 pagamos intereses de S/. 500 en un mes; S/. 1010 en dos
meses; S/ 1550 en tres meses; S/. 2100 en cuatro meses". Si usted dispone de esa
suma por cuatro meses, ¿qué opción escogería? Fundamente.
Respuesta: Depósito mensual porque rinde una TEM del 5%.
31. Un capital fue colocado el 11 de julio y retirado el 22 de diciembre del mismo año,
fecha en que se había duplicado. ¿A qué TEM fue colocado?
Respuesta: TEM = 13,5184%.
32. Un paquete accionario fue comprado el 14.04 en $ 5 000 Y vendido el 28.05 en $
5850. ¿Cuál fue su tasa de rendimiento mensual?
Respuesta: 11,2987%.
33. ¿A qué TEB debe colocarse un capital para que rinda en un semestre el mismo
monto que si se hubiese colocado a una TET del 15%?
Respuesta: TEB = 9,76534%.
Tasa adelantada equivalente a una tasa vencida, dado “ i ”
34. ¿Qué tasa de descuento anual es equivalente a otra de interés efectivo del 12%
anual?
Respuesta: d = 10,71%.
35. ¿Qué porcentaje sobre el precio facturado se ganará en una venta si se aumenta el
50% al precio de costo? Compruebe su respuesta a través de una facturación
supuesta.
Respuesta: d = 33,33%.
36. ¿Cuál será la tasa mensual adelantada equivalente a una tasa vencida del 5%?
Respuesta: d = 4,7619%.
37. Si la tasa “ i “ correspondiente a 26 días es del 3%, cuál será la tasa "d' para ese
mismo período?
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Respuesta: d = 2,9 126%.
Tasa vencida equivalente a una tasa adelantada, dado "d'
38. ¿A qué tasa de interés efectivo anual equivale una tasa adelantada del 12% anual?
Respuesta: i = 13,63 %.
39. ¿Qué porcentaje se tendría que aumentar al costo de un producto para ganar el
33,33% del precio de venta? Compruebe su respuesta a través de una facturación
supuesta.
Respuesta: i = 50%.
40. ¿Cuál será la tasa mensual vencida equivalente a una tasa mensual adelantada del
4,761904762%?
Respuesta: i = 5%.
41. Si la tasa “ d “ correspondiente a 26 días es del 2,912621359%, ¿cuál será la tasa “
i " para ese mismo período?
Respuesta: i = 3%.
Tasa de interés total en mora
42. Un pagaré con valor nominal de S/. 8500 que venció el 23 de marzo, fue cancelado
el 4 de abril, ¿cuál es el pago total a efectuar si la TAMN es del 5% efectiva
mensual, la tasa de mora es el 15% de la TAMN, los gastos de protesto ascienden a
S/. 20 y los portes son S/. 5?
Respuesta: S/. 8717,96.
43. La empresa Gasoil S.A. obtuvo un préstamo de S/. 20000 a una TAMN del 5%
mensual para amortizarlo en 12 cuotas constantes de S/. 2256,51 cada 30 días. Si
Gasoil se atrasa 2 cuotas y en la fecha de vencimiento de la tercera cuota cancela
su deuda vencida, ¿cuál es el pago total que debe efectuar considerando que la
tasa de interés de mora es equivalente al 15% de la TAMN? Efectúe la liquidación
separando el importe de las cuotas vencidas, el interés compensatorio y el interés
moratorio.
Respuesta: Rp. S/. 7164,55.
44. Calcule el interés total en mora producido por una deuda bancaria de S/. 2000
vencida el 12 de abril y cancelada el 4 de mayo. La TEM compensatorio es 4% y la
TEM moratoria es 0,6%.
Respuesta: ITM = S/. 67,15.
45. Un pagaré de S/. 5000 descontado en el Banco Exterior venció el 3 de mayo y fue
cancelado el 1 de junio; durante ese período la TEM compensatorio fue del 6%
hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha hasta el vencimiento de la obligación
disminuyó al 5%, asimismo la TEM moratoria aplicable representa el 15% de la TEM
compensatoria. ¿Cuál es el interés total a pagar?
Respuesta: ITM = S/. 302,53.
Tasa efectiva en soles de depósitos en moneda extranjera (dólares)
46. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual en soles de un depósito bancario en
dólares. El banco paga por la moneda extranjera una TNA del 8% con capitalización
mensual y se proyecta una devaluación promedio mensual del sol, del orden del
2,5%.
Respuesta: TEA = 45,65%.
47. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva trimestral en soles de un depósito en
dólares. El banco paga por la moneda extranjera una TNA del 8% con capitalización
mensual y la devaluación promedio diaria se estima en 0,05%.
Respuesta: TET = 6,7076%.
48. Si el 23 de septiembre el T.C. fue de SI. 3.40 y el 30 de septiembre del mismo año
fue de SI. 3.45 y durante dicho período mantuve un depósito de $ 5000 en un banco
que pagaba una TEA del 8%, a) ¿cuál fue la tasa de rentabilidad obtenida en
Pág.
EDUCA INTERACTIVA
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moneda nacional?; b) ¿cuál sería la TEM proyectada?; e) ¿cuál es el interés
ganado en ME?
49. El 2 de marzo Expreso Continental invirtió SI. 12 000 comprando dólares
norteamericanos a un tipo de cambio de S/ 3.40; importe que colocó en el Banco
Nacional ganando una TEA del 8%. El 25 de marzo canceló su cuenta y efectuó la
venta de la moneda extranjera a un tipo de cambio de S/. 3.48. a) ¿Cuál fue la tasa
de rentabilidad del período en moneda nacional?; b) ¿Cuál fue la tasa de
rentabilidad proyectada del mes?; e) compruebe la tasa de rentabilidad en MN
obtenida en el período.
50. Efectúe nuevamente el problema anterior asumiendo que el 25 de marzo el tipo de
cambio fue de S/. 3.45.
Inflación.
51. Si la inflación de enero, febrero y marzo ha sido del 3% en cada mes, ¿cuánto es la
inflación acumulada del trimestre?
Respuesta: f = 9,2727%.
52. En abril y mayo se registró una inflación del 3,25% y 4,56% respectivamente,
cuanto se acumuló en el bimestre?
Respuesta: f = 7,9582%.
53. En junio, julio y agosto las inflaciones fueron de 2,8%, 3,2% y 3,9%. Con esa
información: a) calcule la inflación promedio mensual; b) proyecte la inflación para el
mes de septiembre; e) calcule la inflación que se acumularía en el cuatrimestre junio
- septiembre.
Respuesta: a) 3,299%; b) 3,299%; e) 13,8635%.
54. La empresa Apoyo S.A. ha informado que durante los primeros cinco días del mes
de abril se registró una inflación de 0,75%, ¿qué inflación se acumularía en ese
mes?
Respuesta: f = 4,5852%.
55. Habiéndose acumulado 40% de inflación en el período enero-octubre y siendo
objetivo del gobierno no superar el 50% anual, ¿cuál sería la inflación promedio
mensual que debería ocurrir en el bimestre noviembre-diciembre para llegar a ese
límite?
Respuesta: 3,5098% de inflación mensual.
56. En el plan presentado por el gobierno peruano al FMI se estableció como meta para
el año 2003 una inflación del 27%. El 16 de enero de ese año, la empresa Apoyo
S.A. informó que la inflación registrada en la primera quincena de enero fue del
3,4%. Con esa información: a) proyecte la inflación del año 93; b) en lo que resta del
año ¿cuánto de inflación se podrá acumular para llegar al 27% anual?; c) cuál será
la inflación promedio quincenal que a partir del 16 de enero se tendría que acumular
para cumplir con el compromiso del FMI?.
Respuesta: a) 123,0965%; b) 22,8239%; c) 0,897842% quincenal.
57. ¿Qué tasa de inflación mensual se produjo durante 24 meses, si en ese mismo
período el nivel general de los precios se duplicó?
Respuesta: f = 2.93% mensual.
EDUCA INTERACTIVA
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76