3.3.6 Introducción a los Instrumentos Ópticos 1
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FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones GUÍA DE ESTUDIO Complemento a la Unidad 3.3 LUZ 3.3.6 Introducción a los Instrumentos Ópticos 1. Instrumentos de 1 Lente 1.1. Imágenes Reales 1.1.1. El Proyector Opera con el objeto (diapositiva) muy cerca de la lente convergente y la imagen se forma a gran distancia de ella. Si h es el tamaño lateral del objeto y h’ el de la imagen, el aumento del proyector puede escribirse como: 𝑚= Como para el proyector s ≈ f ⇒ 𝑚 ≅ El tamaño h’ puede aumentar: ℎ′ 𝑠 ′ = ℎ 𝑠 𝑠′ 𝑓 a) si aumenta la distancia proyector-pantalla b) usando una lente de f menor. Ejemplo. Un proyector de diapositivas que tiene una lente de focal igual a 15 cm proyecta sobre una pantalla que se encuentra a 4 m. ¿Cuál será la distancia entre la diapositiva y la lente? ¿Cuál es el aumento de la diapositiva en la pantalla? 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ 𝑠 = −15,6 𝑐𝑚 ′ 𝑠 𝑠 𝑓 4 𝑚 𝑠 0,15 𝑚 𝑚= 𝑠′ 4𝑚 = = 26,7 𝑠 0,15 𝑚 1.1.2. La Cámara fotográfica Forma la imagen de un objeto distante sobre un soporte fotosensible situado detrás y cerca de la lente convergente. La focal de una cámara convencional es de 50 mm. Las cámaras de lente fija (por ejemplo de un solo uso o sumergibles) tienen una distancia de enfoque óptima de unos 4 m. La mayoría de cámaras tienen la lente móvil para permitir enfocar ajustando la distancia lente-soporte fotosensible. La mayoría de las cámaras tradicionales (35 mm de ancho de película) pueden enfocar objetos como poco a a 0,8 m de distancia con una lente de f = 50 mm. Es decir, s’ = 5,33 cm. Desde esa distancia en adelante s’ = 5,00 cm, por lo que la distancia lente película puede variar en el intervalo de 3,3 mm. El aumento de la cámara será: FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 𝑚≅ ya que, en este caso, f ∼ s’ << s ⇒ m << 1 𝑓 𝑠 El tamaño de la imagen puede aumentar: a) acercando la cámara al objeto b) utilizando una lente de f mayor. Teleobjetivo: f > 50 mm. El tamaño del teleobjetivo es grande porque la lente debe situarse a la distancia focal del soporte fotosensible. Por ejemplo, 300 mm. Sirve para captar imágenes a gran distancia. Gran angular: f < 50 mm. El aumento es menor que en una lente normal pero tiene un campo de visión más amplio, es decir, mayor ángulo subtendido. Ejemplo. Calcular el tamaño de la imagen de un hombre de 2,00 m de alto que está de pie a 20 m de una cámara de focal 50 mm. 𝑚= 𝑠′ 5 𝑐𝑚 = = 0,0025 𝑠 200 𝑐𝑚 Como por otra parte, 𝑚= ℎ′ ℎ′ = = 0,0025 ⇒ ℎ′ = 5 𝑚𝑚 ℎ 2,00 𝑚 1.1.3. La Fotocopiadora También para la macrofotografía, el objeto y la imagen se encuentran aproximadamente a 2 f. Esto da un aumento igual a 1, es decir, el objeto y la imagen tienen el mismo tamaño. La macrofotografía requiere cámaras que se colocan muy cerca del objeto (por ejemplo, insectos) para obtener en el soporte fotosensible una imagen a tamaño real. 1.2. Imágenes Virtuales 1.2.1. Lentes positivas (convergentes) Cuando s es menor que la focal en una lente convergente la imagen obtenida no es real. Es Virtual. Se forma en el espacio objeto y no puede verse en una pantalla. Sin embargo, puede verla el ojo directamente como si proviniera de detrás de la lente pero, en realidad, no existe allí (virtual). Las imágenes en este caso son derechas y mayores que el objeto. FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 1.2.1.1. La Lupa Es sencillamente una lente convexa que se utiliza para examinar (ampliar) objetos pequeños. El objeto se coloca delante y a una distancia de la lente menor que su distancia focal. El aumento que proporciona es: 𝑚= 𝑠′ 𝑠 Si se supone que la imagen se forma a -25 cm de la lente (delante) ya que esta distancia es la típica de lectura para ojo normal (punto próximo), la distancia objeto, s, será: 1 1 1 1 1 1 1 𝑓 + 25 − = ⟹ − = ⟹ = −� � ′ 𝑠 𝑠 𝑓 −25 𝑠 𝑓 𝑠 25𝑓 25𝑓 𝑠 = −� � 𝑓 + 25 y el aumento lateral: 𝑚= 𝑠′ = 𝑠 −25 𝑓 + 25 25 = =1+ 25𝑓 𝑓 𝑓 � −� 𝑓 + 25 El aumento será mayor conforme la focal disminuya pero hay un límite práctico debido a la imposibilidad física de acercar el objeto a la lupa indefinidamente. Normalmente, 15x, f ≈ 1,8 cm. 1.2.1.2. Gafas para Presbicia La retina está a una distancia fija detrás del cristalino y los objetos se hallan a diferentes distancias del ojo. El cristalino es una lente de curvatura variable que permite adaptarse al objeto que se enfoca. Cuando el ojo enfoca un objeto lejano los músculos ciliares se relajan y el sistema cristalino-córnea tiene su focal f max a 2,5 cm (distancia córnea-retina). Cuando el objeto se acerca el músculo aumenta ligeramente la curvatura del cristalino y disminuye su focal hasta formar la imagen en la retina. Esto es la acomodación. El punto más cercano para el que el cristalino puede formar la imagen en la retina se denomina punto próximo. Es variable con la edad a causa de la pérdida progresiva de flexibilidad del cristalino. El ojo adulto normal se acomoda a objetos próximos a 25 cm de distancia al ojo (los niños hasta menos de 10 cm; a partir de 60 años puede retroceder hasta 2 m). A partir de los 40-50 años ya no se puede enfocar a 25 cm y se necesitan lentes correctivas. La finalidad de estas lentes es producir una imagen virtual de un objeto a una distancia s’ a la que el ojo pueda acomodar (punto próximo). Ejemplo: ¿Cuál será la distancia focal de una lente positiva de gafas para una persona con punto próximo igual a 100 cm? 1 1 1 1 1 = ′− = − ⇒ 𝑠 −100 −25 𝑓 𝑠 𝑓 = 33,3 𝑐𝑚 1 3 = 𝑓 100 FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 𝑚= 𝑠′ −100 = =4 𝑠 −25 La potencia de una lente en dioptrías viene dada por la inversa de la focal expresada en metros: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 1.2.1.3. Gafas para Hipermetropía 1 𝑓 (𝑚) [𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟í𝑎𝑠] = 3 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟í𝑎𝑠 En este defecto visual, el ojo no puede acomodarse a objetos cercanos. La luz que procede de un objeto próximo al ojo se enfoca en un punto que cae detrás de la retina. La convergencia del cristalino es insuficiente, incluso a su máxima potencia. Se corrige con una lente convergente tal que proporcione la potencia adicional de enfoque necesaria para que los rayos (que irían a ese punto) sean desviados por el cristalino justamente para formar la imagen en la retina. Ejemplo. El punto próximo de una persona se halla a 75 cm delante de sus ojos. ¿Qué potencia habrán de tener las gafas necesarias para que su punto próximo esté a 25 cm? 1 1 1 1 1 = ′− = − ⇒ 𝑠 −0,75 −0,25 𝑓 𝑠 1 2 = 𝑚−1 = 2,67 𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟í𝑎𝑠 𝑓 0,75 1.2.2. Lentes negativas (Divergentes) Aumentan la divergencia de los rayos que llegan a la lente. Siempre forma una imagen virtual del objeto a cualquier distancia que se encuentre éste de la lente. La distancia imagen se calcula con la fórmula de las lentes delgadas, igual que para las convergentes. 1.2.2.1. Gafas para Miopía Se utilizan para corregir el defecto visual por el que el ojo no puede acomodarse a objetos que se encuentren muy lejos. El foco del cristalino está situado entre éste y la retina (delante de ella). Esto es debido a que el punto remoto del miope no se encuentra en el infinito, sino en un punto más próximo que en el ojo normal. Es necesario anteponerle una lente divergente que sitúe la imagen del punto del infinito en el punto remoto efectivo del ojo miope. Así, la focal de la lente divergente tiene que ser igual a la distancia al punto remoto del ojo miope. Ejemplo. ¿Cuál será la potencia de la lente para corregir la miopía de una persona con punto remoto igual a 250 cm? La lente debe formar la imagen, s’ a 250 cm cuando s sea muy grande. Como 1/s ∼ 0 ⇒ f = -2,50 m 1 1 1 1 1 1 − = = − = ′ 𝑠 𝑓 −250 𝑐𝑚 𝑠 𝑓 𝑠 Así, la potencia de la lente será: P = 1/f = -0,4 dioptrías. FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 2. Instrumentos de 2 Lentes 2.1. El Microscopio Se utiliza para ver objetos muy pequeños a corta distancia. Es una lupa doble formada por el conjunto de 2 lentes convergentes compuestas. El objetivo es la lente colocada en el extremo inferior del microscopio, cerca del objeto a observar en la platina. El Ocular es la lente situada en el extremo superior, junto al ojo. El objetivo forma una imagen real del objeto. Ésta, a su vez, actúa de objeto para el ocular, que se comporta como una lupa formando una imagen virtual y aumentada de la formada por el objetivo. Cuando el microscopio está enfocado, la imagen virtual está localizada a 25 cm por debajo del ocular de modo que se puede enfocar con un ojo que mire por él. L2 L1 Ifinal f1 O1 I1 f2 f2 El objeto está situado a distancia mayor que f 1 y la imagen I 1 entre el f 2 y el ocular (lupa) para obtener una imagen virtual y mayor aunque invertida respecto del objeto. Ejemplo. Un microscopio con un objetivo de 0,50 cm y un ocular de 3,0 cm de distancia focal, respectivamente, está montado en un tubo óptico donde las lentes están separadas una distancia, d = 18 cm. Localizar las posiciones de las imágenes y determinar el aumento total del instrumento. 1º) El ocular produce una imagen virtual de su objeto (la imagen I 1 ) a una distancia s 2 ’ = 25 cm. Como sabemos el valor de su focal, f 2 , podemos calcular la posición de I 1 . 1 1 1 1 1 1 = ⇒ − = ⇒ 𝑠2 = −2,7 𝑐𝑚 ′ − −25 𝑐𝑚 𝑠2 3 𝑐𝑚 𝑠2 𝑠2 𝑓2 FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 2º) Como se cumple que: 𝑑 = 𝑠1′ + 𝑠2 ⟹ 𝑠1′ = 𝑑 − 𝑠2 = 18 𝑐𝑚 − 2,7 𝑐𝑚 = 15,3 𝑐𝑚 podemos escribir 1 1 1 1 1 1 = ⇒ − = ⇒ 𝑠1 = −0,52 𝑐𝑚 ′ − 15,3 𝑐𝑚 𝑠1 0,50 𝑐𝑚 𝑠1 𝑠1 𝑓1 3º) Aumentos Lente 1: Objetivo Lente 2: Ocular 𝑚1 = 𝑠1′ 15,3 𝑐𝑚 = = −29,4 ≈ −29 𝑠1 −0,52 𝑐𝑚 𝑚2 = 1 + Microscopio 25 25 =1+ = 9,3 𝑓2 3,0 𝑀 = 𝑚1 𝑚2 = (−29,4)(9,3) = −273 ≈ −270 El aumento máximo de un microscopio convencional está limitado por la difracción de la luz. No es posible formar imagen de un objeto del orden de la longitud de onda media del espectro visible (~500 nm). Como el campo de visión suele ser de 1 mm (tamaño de la imagen), el aumento máximo será: 𝑚= ℎ′ 1 ∙ 10−3 𝑚 = ≅ 2 ∙ 103 ℎ 500 ∙ 10−9 𝑚 2.2. El Telescopio Es un instrumento de dos lentes convergentes compuestas para agrandar objetos distantes. Las dos lentes (objetivo y ocular) se separan una distancia d igual a la suma de las dos focales: 𝑑 = 𝑓1 + 𝑓2 De modo que el plano focal posterior de la lente 1 coincide con el plano focal anterior de la lente 2. L1 L2 Rayos paralelos Plano focal Rayos común paralelos α α f1 ⇔ f2 α’ h’ α’ f2 FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones Los rayos paralelos del objeto lejano convergen en un punto del plano focal 1 al atravesar la primera lente (objetivo). Estos rayos son de nuevo paralelos al salir de la lente 2. Esta disposición se denomina afocal porque entra y salen rayos paralelos al sistema óptico (telescopio). En este tipo de instrumentos no se puede hablar de aumento lateral porque el objeto es inaccesible. Se utiliza el aumento angular o relación entre los ángulos subtendidos por la imagen intermedia y el objeto cuando se ven a través del ocular y del objetivo, respectivamente (figura anterior). 𝛼′ 𝛼 𝛽= De la figura se obtiene que: 𝑡𝑔𝛼′ = 𝑡𝑔𝛼 = Si los ángulos son pequeños: tg α ≈ α, y entonces, 𝛼′ = 𝛼= con lo que −ℎ′ −𝑓2 −ℎ′ 𝑓1 −ℎ′ −𝑓2 −ℎ′ 𝑓1 ℎ′ 𝑓1 𝑓2 𝛽= =− −ℎ′ 𝑓2 𝑓1 La imagen del objeto lejano será invertida (signo menos en la ecuación anterior). Para lograr un gran aumento se necesita utilizar un objetivo con focal muy grande, por lo que los telescopios son largos, y/o una focal de ocular pequeña. Ejemplo. Un telescopio sencillo tiene un objetivo de distancia focal igual a 100 cm y un ocular de distancia focal igual a 5 cm. Se utiliza para observar la Luna, la cual subtiende un ángulo de 0,009 radianes. a) ¿Cuál es el diámetro de la imagen que forma el objetivo? b) ¿Qué ángulo subtiende la imagen final en el infinito? c) ¿Cuál es el aumento total del telescopio? a) El diámetro puede calcularse a partir de la expresión: 𝛼= −ℎ′ −ℎ′ = = 0,009 ⟹ ℎ′ = −0,9 𝑐𝑚 𝑓1 100 𝑐𝑚 El signo negativo indica imagen invertida. b) Para hallar el ángulo subtendido por la imagen aplicamos la ecuación: c) Los aumentos serán: 𝛼′ = −ℎ′ −0,9 𝑐𝑚 = = 0,180 𝑟𝑎𝑑 −𝑓2 − 5 𝑐𝑚 FÍSICA APLICADA UNIDAD 3. Ondas y Radiaciones 𝛽=− 𝑓1 100 𝑐𝑚 =− = −20 𝑓2 5 𝑐𝑚 2.3. El Anteojo terrestre de Galileo. Es un aparato para observaciones terrestres. La imagen es derecha, virtual y mayor. Utiliza una lente convergente como objetivo y una lente divergente como ocular. La imagen que da el objetivo para un objeto lejano es el objeto virtual para la lente divergente, ya que ésta intercepta los rayos antes de que lleguen a formarse. Si el sistema se enfoca al infinito los focos de las dos lentes coinciden. El aumento, como en el caso del telescopio es el cociente de los ángulos subtendidos: 𝛼′ 𝛼 −ℎ′ 𝛼′ = 𝑓2 𝛽= 𝛼= −ℎ′ 𝑓1 ℎ′ 𝑓2 𝑓1 𝛽= = ℎ′ 𝑓2 𝑓1 En este caso, el aumento es positivo ya que la imagen es derecha. Ejercicio. Realizar el esquema gráfico del trazado de rayos y localización de las imágenes en el anteojo de Galileo. Comprobar que el ángulo subtendido por la imagen es mayor que el subtendido por el objeto.
