TEORIA DE LA PRODUCCION: Nuevamente aquí utilizaremos el analisis del “X” total, medio y marginal... (de W. Baumol) que les envie para utilidad e ingresos (graficos a mano alzada resumiendo a Baumol) Vimos que hay factores variables (insumos como trabajo o capital, etc.) y otros fijos (tierra, máquinas, capital, tecnología, etc.) con los cuales se produce según alguna relación que es posible expresar en una ecuación/funcion: Producción con un solo factor variable X (hs/h o trabajo): El producto total (kilos de algo) es función de un solo insumo variables (mas alguno fijo que se puede incorporar como una constante) Q= -30X3 + 50X2 En el primer cuadrante sería una función positiva, creciente mas que proporcionalmente hasta i y luego creciente menos que porporcionalmente hasta M; a partir de aquí decrece (80 jornaleros un una hectarea pisotean todo y caería la producción) EL producto medio es Q / X ; ordenada sobre abscisa; o sea la pendiente del segmento que une el origen y todo punto de la funcion PT (o Q); la máxima pendiente es tangente a la curva Q tocandola por arriba en N; como la curva Q tiene un maximo y luego desciende habra siempre algun segmento desde el origen que la corte en 2 puntos (salvo N); es decir que el producto medio en R y S son iguales por estar en el mismo segmento desde el origen. Para graficar la curva del PM necesito 3 puntos: N, R y S; ubicados estos en la línea del PT (Q) puedo hacer otro grafico abajo para el PM; bajo las ordenadas por esos 3 puntos y marco otros 3 correspondientes en el nuevo grafico, obteniendo una curva para el PM (arriba tenemos enfoque total y abajo enfoque unitario); esta curva de PM es una parabola con máximo en N y con R y S indicando igual PM, o sea, iguales kilos por unidad de factor X. Definimos producto marginal PMG = dQ / dX; o sea, la pendiente de la curva Q en todos sus puntos; los segmentos tangentes indicarian esas pendientes en cada punto; desde el origen estos segmentos iran siendo cada vez mas empinados hasta ser perpendiculares en el punto i; luego iran siendo cada vez menos empinados hasta ser horizontal en M (PMg=0 en M). Necesito 3 puntos para graficar el PMg con enfoque unitario. Desde el grafico superior del enfoque total bajo 3 ordenas que pasen por i, N y M; ubico estos 3 putnos correspondientes en el grafico inferior (del enfoque unitario) y conform la curva del PMg, tambien una parabola, con maximo en i, para por N (el máximo PM !!) y pasa por M (punto donde el PMg=0 sobre la abscisa); esta curva en el 4to. Cuadrante deja de tener sentido, ya que nadie invertiria para tener rendimientos negativos... Rendimientos: I-Crecientes si el PM es creciente (si no lo conozco puedo verlo si se que el PMg > PM) II-Decrecientes si el PM es decreciente (si no lo conozco podria ver si el PMg > PM y además que el PMg >0...) III-Negativos: si el PMg <0... (economicamente no racional) La empresa tiene interes en ubicar la cantidad de factor que corresponde al limite de los rendimiento crecientes y decrecinetes, así como entre los decrecientes y negativos. Si el objetivo es maximizar los beneficios y la producción no seria racional autolimitar la produccion en la etapa I; tampoco producir en la etapa III. Se produce en la etapa II, economicamente significativa. El limite I/II es el punto N; el limite II/III es M; El punto en el que se maximiza la producción se obtiene con el criterio matematico de maximo de una función Q con una sola variable: Q'=0 y Q''<0... surgiendo así el valor de X (cantidad de factor) que luego reemplazamos en la función Q y nos da el PT=20,8 kilos. Igualmente, reemplazamos en las funciones de PM y PMg y nos indicará estas producciones unitarias en kilos.... ( 18,5 kilos y 0 kilos) (Ver la bibliografía detallada para cada punto en el programa que les envie inicialmente) Algunos ejercicio resueltos estan en el site; solo tienen que corregir los errores de alumnos precedentes, si los hibiera... Saludos cordiales (la Cont. Rebora esta corrigiendo sus parciales...) Despues veremos. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 00000000 Les reenvie recien el cap.6 de MicroconExcel.....(si no llego pidanlo por que su casilla pudo estar llena).... 19a. Produccion con 2 insumo variables 28/10/03 Utlizando las lmismas herramientas que para el equlibrio del consumidor... ahora Vimos la maximización de la produccion segun las teorias de Marshall y de Pareto, ello tanto con derivadas como con Lagrange (segun ambas teorias)...utilizando los mismos procesos que en la teoria del consumidor ya vista. En particular resolvimos el ej. Qz = 10XY con Px=$2, Py=$1 y M=$100 Tambien vimos la funcion Cobb-Douglas, lineal y homegenea, ya que todos sus terminos estan a 1er. potencia....(lienal, ya que la suma de los exponentes d es uno!!!)) homogenea por todos esta la 1er. potencia....(tiene solo uno!!! ) Ej Q=4X^0,3 Y^0.7 lineal (rendicientos constantes por ser lineal), homogenea... Tambien vimos no lineales, con rendimientos crecientes: EJ. Q = 6C^0,3T^07, con w=$3 y r=$2; M=$200 FInalmente utilizamos Excel para resolver estos ejercicios, guiandonos por el ejemplo primero del cap 7 de Micro con Excel TAREA Como ejercitación todos los alumnos deberan revisar los ejercicios del site en la unidad 6 sobre estos temas, e informar por escrito sobre errores de aquellos alumnos en c/u 20a. TEORÍA DE LOS COSTOS 31/10/03 Vimos la teoria analitica y geometrica de los costos: el concepto de total, medio y marginal....tal como hicimos con utilidad, ingresos y en produccion. CT = CFijo (alquiler, etc) + CVariable (insumos etc) Graficamos con enfoque total y enfoque unitario: 2 puntos para una recta y 3 para las curvas....de CT, CM (el CMTotal y CMVariable) y CMg. (al final de la unidad 5 y principio de la 6 hay unos graficos rusticos manuscritos mios resumiendo el tema) Distinquimos tres etapas de costos: decrecientes; crecientes y de rendimientos negativos (observando la grafica del CM: 1) CM decreciente...o bien CM>CMg; II) CM creciente...o bien CM<CMg; III) CM<precio. Tres puntos relevantes: - Corto plazo: Mínimo de explotacion a cortisimo plazo (N ...con CMV=CMg ... o bien minimo CMV); la cantidad que surge de aqui la reemplazamos en una de estas funciones y nos indicara el nivel de costo en $,.... de modo que si el precio de mercado cae abajo de eso la empresa cierra (salvo que le presten... o encuentre esa "eficiencia X"que surge en algunos pocas durante toda crisis extraordinaria y profunda s/ Liebenstein....site). Punto critico (M... con CM=CMg... o bien minimo CM; critico ya que si el precio de mercado cae abajo de esos $ de CM la empresa pierde. - Largo plazo: no hay costos fijos en el largo plazo. EL optimo de explotacion es entonces el minimo CM.... o bien CM=CMg que pasa a ser CMV=CMg....(un punto intermedio entre M y N del corto plazo...) Se dice que es optimo a largo plazo ya que bajo competencia entran muchas empresas y los precios bajan....entonces interesa operar con minimos CM....ya que si la firma tienen CM altos es desplazada por competidores mas eficientes.... Igualando el CMg y el CMV surge una cantidad X producida del bien; reemplazandola en una de esas funciones surgen los $ de la misma y/o del precio. Es usual operar con curvas en vez de rectas de costos (salvo el CF constante); resolver los niveles criticos implica resolver cubicas (lo tienen en Ruffini para polinomios en Micro con Excel hacia el final, pero no se exigira aqui....) Con los puntos relevantes y con la etapas de los costos (inversas a las de la produccion) identificamos la produccion e importes en $ importantes: Si el objetivo empresario es maximizar el beneficio no es racional producir en la etapa I (con costos decrecientes o rendimientos crecientes); tampoco lo es operar en la III con precio menor que CM. La etapa economicamente significativa es tambien aqui la II. - Sin embargo el punto optimo cual es? Surge de admitir que el objetivo empresario basico es maximizar el beneficio B= IT - CT Max. B ...... con B ' = 0 y B ' '< 0 Entonces se resuelve la primer derivada: B '= IT ' - CT '= 0.....Es decir Ingreso marginal = Costo marginal.....(llamado punto de Cournot; de Paris, 1830) De este punto de giro surge una cantidad X, que remplazandola en la funciones de precio y las demas indica el importe .... Este es entonces, el punto E de equilibrio: IMg =CMg en el caso general (pero, como en competencia perfecta el precio es una constante horizontal se da que p=IM=IMg.....asi que el equilibrio de la firma competitiva sera p = CMg.....). Si el mercado empuja los precios hacia arriba el punto E va ascendiendo a F, G, etc...hacia arriba siguiendo su tangencia del precio con el CMg..... Por eso se dice que la linea y funcion de oferta es la del CMg !!!! desde el tramo superior al minimo N. - Mediante Excel tambien es facil anotar los precios y costos segun sus respectivas funciones y arrastarlos hacia abajo, para observar los niveles de minimos de uno u otro y/o donde se igualan uno con otro segun la teoria de esos puntos relevantes y del optimo o equiblibrio... Ademas, podemos utilizar Solver para resolver cualquier caso (vean Micro con Excel o bien el archivo adjunto. La bibliografia para cada punto la tienen en mi programa detallado; este mensaje resume el tema expuesto en clase pero no intenta reemplazar la teoria ni la asistencia a clases !!!, logicamente (solo espero que ayude a ver que es lo importante a captar de mis clases...) Hay en este libro un punto diferente: produccion de sofas: solo juegos de uno triple mas dos simples: es decir, al conocido sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas mas una restriccion le agragamos una segunda restriccion (1triple+2 simples...), puede resolverse utilizando Lagrange con 2 o mas operadores auxiliares lambda ....(de por sí engorroso...) Pero con excel es posible simplicar estos casos como el ejemplo de los sofas (se supone excederia el nivel de Micro I...y no se exige). Listen los errores de de los ejercicios de la unidad 6 comentado en el mensaje anterior (anoten pagina del site y errores o carencias, simplemente, excluyendo casos no vistos en clase (la calificacion final del curso considerara su detalle individual de estas lecturas) adjunto archivo excel 1_costos.xls (comentenme que se les ocurre para facilitar las cosas etc.!!) Clase 21a. martes 4/11/03 1) Costos y equlibrio empresa (caso especial y general) Hemos estudiado ultimamente produccion, costos y oferta segun el CMg conforme van cambian los precios.... (hace tiempo vimos Ingresos...) Hoy resolvimos otro ejercicio preguntando la conducta de la empresa que tenia una funcion cubica de costo total, sin mas datos... Recordamos los puntos relevantes en los costos: punto critico M, minimo de explotacion N, optimo de explotacion a largo plazo (digamos M tambien); y el punto de equilibrio o maximo beneficio o punto de Cournot E (con IMg= CMg cuando hacemos Max B con B'=0 y con B''<0) Como solo teniamos el CT de esa empresa y su funcion cubica incluia tambien una constante (que evidencia Costos Fijos...de corto plazo) sabiamos que a la empresa en el costo plazo le interesa el minimo de explotacion N, que cubre al menos sus costos variables (anque no los fijos,como alquileres, etc.) Es decir que por el corto la empresa puede operar la cantidad que indiquen las coordenadas de N (CMVariable = CMg) La derivada de la cubica es el CMg; La cubica sin la constante es el CV; diviendo el CV por X obtenermos el CMV o CVM....Igualamos ambos y obtenermos X Sabemos que la empresa puede operar en el corto plazo produciendo al menos esa cantidad X... Pero conviene decir que la empresa empieza a ofrecer sus producciones a precios mayores o iguales a lo que surja de reemplazar X en la funcion de CMg o de CMV....ese importe de CMg o de CMV sera el precio minimo con el cual puede ofrecer esta empresa. Si en el mercado el precio baja mas no podra ofrecer. La diferencia entre el caso especial y el general son los los ingresos: en el especial de la pequena empresa competitiva el precio lo pone el mercado y si vende una mas el precio sequira igual... (D=p=IM=IMg). En el caso general de la empresa no competitiva (ej. monopolicas etc) los precios tienen la pendiente negativa de la ley de la demanda, entonces el IMg tiene doble pendienten o mitad de abscisa (1er. parcial...), tal que el punto E de Cournot en el caso general queda mas a la izquierda (los monopolios producen menos cantidad que en competencia... y a ese mivel de E suben hasta la linea de p o IM....mas arriba, cobran mas caro ... que en competencia (donde era una constante, una horizontal....) y ofrecen menos cantidad. 22a. viernes 7/11/03 Micro I s/la empresa: (resumen orientativo de la clase...no la suple; es solo para remarcar o que sepan que interesa de sus notas de clase de hoy y orientarles sobre que buscar en su bibligrafía...) - Recordamos que en Micro con Excel pag. 210 aprox. esta la regla de Ruffini para resolver raices cubicas y polinomios de orden superior (tambien otro metodo) ya que en el tema costos suele haber funciones cuadraticas o cubicas... - Hicimos otros 2 ejercicios sobre empresa y mercado competitivo: - A) empresa con demanda totalmente elastica (competitiva!!!) que vende a P=$60 y su oferta es P=14x2 +2X Se resuelve sabiendo que la oferta es el CMg y que en competencia P=IM=IMg entonces el equilibrio es IMg = CMg con X=2 kilos y P=60. Para encontrar el CT hay que integrar ese CMg, o sea, S(14X2+2x)dx .....= 14S X2ds + 2S Xdx ...= 14/3 X3 + X2 +c (con S =simbolo de integral ...). (la constante puede ser un CF por ej. si hubiera ese dato adicional, que aqui no hay... Reemplazando X=4 en el CT, CM, CMg e IT se obtienen los valores B) otra Empresa con CT = 10X3 -200X2 -1100X, con demanda X=5000-3P Se pide 1) equilibrio individual 2) cantidad ofrecida en el mercado 3) Numero de empresas en la industria; 4) numero de empresas que ingresaría si la demanda sube a X=5500 -3P 1) en el largo plazo las empresas operan en el optimo de explotacion (minimo CM); el CM = CT / X; luego minimizamos con CM '=0 y CM '' >0 despejando X=10 como cantidad individual; de modo que reemplazando, surge el importe de ese CM minimo es el precio individual =$100 2) segun la demanda reemplazamos p=100 y queda X=4700; 3) dado que la cantidad total es 4700 y la individual 10, hay 470 empresas. 4) la nueva demanda es X=5500 -3(100) = 5200 ahora; o sea, 5200/10=520 empresas ahora; antes 470; ingresarian 50... Conceptos: completen las lecturas sobre esto (haremos algunos ejercicios y tienen otros en la web) -Naturaleza de la empresa s/Friedman...ve que todos disponemos de recursos para uso propio u ofrecerlos en relacion de dependencia, según nos convenga la renta residual y sea la capacidad empresarial de c/u (una empresas c/u!!!) - Problema de los incentivos: intereses contrapuestos entre principal y cliente: empresa/cliente; empresa/trabajador...En competencia hay muchos agentes y se maximiza el beneficio; en monopolio hay un oferente que impone su voluntad segun sus intereses. El incentivo puede ser elegir entre alguier del campo o aparceria, etc. (incentivos, zanahoria... ver en Friedman etc.0 - Financiamiento de las inversiones: ingresos por venta; prestamos bancarios; credito de proveedores, etc. pero intersa particularmente la colocacion de bonos a largo plazo y de acciones a corto (que ademas facilitan las burbujas economicas, tan lucrativas para algunos grupos empresarios en muchos paises... ironía...); las acciones pueden ser comunes (con voto en asambleas y un % de dividendo anual); preferentes (dividendo fijo y sin voto); convertibles (dividendo fijo pero con opcion a convertirse en comunes) - Evaluacion de inversiones: metodos del VAN y de la TIR: Valor actual neto de ingresos menos egresos, dividiendo por (1+i) a la t; hay ejercicios en el site 4c) pag 32 a 41 verlos todos.... y en Micro con... Influye: el concepto de Valor Actual; los diferentes costo del dinero para empresas chicas o grandes; la liquidez incial; los costos de explotacion consecutivos; reglamentaciones fiscales; valor residual; la alternativa compra vs. alquiler (vista como inversion o como gasto en los balances); el riesgo de la inversion; etc. Existen diferentes medidas de rentabilidad, tir, periodo de repago, arboles de decisión, etc. - Inventario optimo: en cuantas compras conviene adquirir la necesidad anual de materiales ? Influyen 3 conceptos: el precio del material, el flete, el costo financiero y material de mantener existencias.... La respuesta viene segun programacion lineal, o mediante analisis diferencial, ya que no es practico resolver esto por aproximaciones sucesivas... s.eiras