7. Posición relativa parábola-recta

POSICIÓN RELATIVA DE UNA PARÁBOLA Y UNA RECTA
Las posibles posiciones relativas de una parábola y una recta son:
1.- La recta es tangente a la parábola. En este caso su intersección es un punto.
2.- La recta es secante. En este caso su intersección son dos puntos.
3.- La recta sólo corta en un solo punto si la recta es paralela al eje de simetría de la parábola.
4.- La recta no corta a la parábola, es decir, es exterior a la parábola. En este caso no hay ningún punto
común a ambas.
Para determinar las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta resolvemos el sistema
no lineal formado por las ecuaciones de ambas.
Ejemplos:
 y = 2x − 1

2
 y = x
 y = − x + 1

2
 y = − x
 x = 2

2
 y = x
 x + 2y = 3

y = x2

Propuesta de trabajo:
1. Mueve los deslizadores que definen los coeficientes de la parábola y la recta, para estudiar la posición
relativa de la parábola y la recta:
 y = x 2 − 6x + 6
a) 
 x + y = 2
 y = x 2 + 2x − 4
 y = x 2 − 2x + 4
c) 
 x − 2 = 0
 2x − y = 0
b) 
 y = x 2 − x + 3
 3x − 2y = 0
d) 
2. Observa todos los casos posibles modificando la ecuación de la recta y/o de la parábola, para ello mueve
los deslizadores que definen los coeficientes de la parábola y la recta.
a) Escribe en tu cuaderno de trabajo un ejemplo que hayas encontrado de cada caso, junto con la gráfica y
una aproximación del punto de corte (si le hubiera).
b) A continuación realiza el estudio algebraico de dichos ejemplos y compara resultados.
3. ¿En qué situaciones hay dos, uno o ningún punto de intersección entre ambas?