Solución - Universidad Politécnica de Madrid

Dpto. O.E.I. – U.P.M.
ALGORÍTMICA
11/JUN/10
1º) (3’5 Puntos)
Una empresa del sector químico dispone de N depósitos de líquido, de tal manera, que
cada uno de ellos está identificado por un número entero en el intervalo comprendido entre 1
y N. Cada depósito tiene una capacidad para contener una cantidad de litros de pintura. Esta
última información está almacenada en un vector de números reales de N posiciones. Los
depósitos se han interconectado entre sí por medio de tuberías, formando una red que no
tiene por qué ser conexa. Los gestores de la empresa desean saber cuánta pintura de un
determinado color se puede almacenar en cada subconjunto de depósitos conectados directa o
indirectamente entre sí. La red está almacenada en un grafo no dirigido representado con
matriz de adyacencia.
Se pide: Implementar un algoritmo en Pascal que determine la capacidad de cada
subconjunto de depósitos que se encuentren conectados directa o indirectamente entre sí.
CONST
NMax = N;
(* Número máximo de vértices *)
TYPE
tMatrizAdy = ARRAY [1..NMax, 1..NMax] OF Boolean; (* Matriz de Adyacencia *)
tVisitados = ARRAY [1..NMax] OF Boolean;
tVectorCapacidades = ARRAY [1..NMax] OF Integer;
(* Se determina la capacidad de una componente conexa con un recorrido en profundidad *)
FUNCTION Capacidad_CConexa(G: tMatrizAdy; vActual: Integer; VAR Visitados: tVisitados;
VectorCap: tVectorCapacidades): Integer;
VAR
v: Integer;
capacidad: Integer;
BEGIN
Visitados[vActual] := true;
capacidad := VectorCap[vActual];
FOR v := 1 TO N DO
IF
(NOT Visitados[v]) AND G[vActual, v]
THEN capacidad := capacidad + Capacidad_CConexa(G, v, Visitados, VectorCap);
Capacidad_CConexa := capacidad
END;
(* Capacidad_CConexa *)
PROCEDURE Capacidad_Depositos(G: tMatrizAdy; VectorCap: tVectorCapacidades)
VAR
v, cap: Integer;
Visitados: tVisitados;
BEGIN
(* Inicializar Visitados *)
FOR v := 1 TO N DO
Visitados[v] := false;
(* Se lanza un recorrido por cada componente conexa *)
FOR v := 1 TO N DO
IF
NOT Visitados[v]
THEN BEGIN
cap := Capacidad_CConexa(G, v, Visitados, VectorCap);
WriteLn('La componente conexa del vértice ', v, ' tiene una capacidad ', cap);
END
END; (* Capacidad_Depositos *)
Universidad Politécnica de Madrid – E.U. Informática Página 1 2º) (3’5 Puntos)
Dado un vector que contiene los valores ordenados del sistema monetario europeo, otro
vector que almacena la cantidad disponible de cada valor y un importe a pagar.
Se pide: Escribir un algoritmo en Pascal que determine cuantas formas distintas
existen para pagar el importe utilizando el sistema monetario.
PROGRAM FormasDePagarImporte;
CONST
N = 9;
TYPE
tIndice = 1 .. N;
tSistemas = ARRAY[tIndice] OF Integer;
tMonedas = ARRAY[tIndice] OF Integer;
VAR
Importe: Integer;
Sistema: tSistemas;
Monedas: tMonedas;
Formas: Integer;
PROCEDURE InicializarSistema(VAR Sistema: tSistemas);
BEGIN
Sistema[1] := 1;
Sistema[2] := 2;
Sistema[3] := 5;
Sistema[4] := 10;
Sistema[5] := 20;
Sistema[6] := 50;
Sistema[7] := 100;
Sistema[8] := 200;
Sistema[9] := 500
END;
PROCEDURE InicializarMonedas(VAR Monedas: tMonedas);
BEGIN
Monedas[1] := 10;
Monedas[2] := 10;
Monedas[3] := 10;
Monedas[4] := 10;
Monedas[5] := 10;
Monedas[6] := 10;
Monedas[7] := 10;
Monedas[8] := 10;
Monedas[9] := 10
END;
PROCEDURE EscribirSistema(Sistema: tSistemas);
VAR
I: tIndice;
BEGIN
FOR I := 1 TO N DO
Write(Sistema[I]:3);
WriteLn
END;
PROCEDURE EscribirMonedas(Monedas: tMonedas);
VAR
I: tIndice;
BEGIN
FOR I := 1 TO N DO
Write(Monedas[I]:3);
WriteLn
END;
Universidad Politécnica de Madrid – E.U. Informática Página 2 PROCEDURE CalcularFormasDePagar(Sistema: tSistemas; Monedas: tMonedas;
Importe: Integer; Moneda: tIndice;
VAR Formas: Integer);
VAR
Posibilidad: 0 .. N;
BEGIN
Posibilidad := Moneda - 1;
REPEAT
Posibilidad := Posibilidad + 1;
IF (Monedas[Posibilidad] > 0) AND
((Importe - Sistema[Posibilidad]) >= 0) THEN
BEGIN
Importe := Importe - Sistema[Posibilidad];
Monedas[Posibilidad] := Monedas[Posibilidad] - 1;
IF Importe = 0 THEN
Formas := Formas + 1
ELSE
CalcularFormasDePagar(Sistema, Monedas, Importe, Posibilidad, Formas);
Importe := Importe + Sistema[Posibilidad];
Monedas[Posibilidad] := Monedas[Posibilidad] + 1;
END
UNTIL (Posibilidad = N)
END;
BEGIN
InicializarSistema(Sistema);
InicializarMonedas(Monedas);
EscribirSistema(Sistema);
EscribirMonedas(Monedas);
Formas := 0;
Importe := …;
CalcularFormasDePagar(Sistema, Monedas, Importe, 1, Formas);
Writeln('Valor total = ', Formas)
END.
Universidad Politécnica de Madrid – E.U. Informática Página 3 3º) (3 Puntos)
En la guardería “culito feliz” los niños se han descalzado para dormir la siesta. Los
cuidadores han recogido cada par de zapatos y los han metido en una caja. Antes de irse a
casa, los niños tienen que recoger sus zapatos, pero como son pequeños no saben
reconocerlos y necesitan ayuda. Un par de zapatos puede quedar pequeño, grande o encajar
perfectamente en los pies de un solo niño. El objetivo de los cuidadores es realizar el reparto
de los zapatos de una forma óptima por lo que se decide utilizar un programa informático de
ayuda. Para ello, los N pares de zapatos y N niños se representan, respectivamente, mediante
un subrango de 1 hasta N. Existe una función denominada comparaZapatos() que recibe dos
pares de zapatos y devuelve 0, 1 ó 2 según sea el primer par de tamaño igual, menor ó mayor
que el segundo. Existe otra función sirvenZapatosANiño() que recibe un par de zapatos y un
niño y devuelve 0, 1 ó 2 según el par de zapatos le sirva perfectamente, le quede pequeño ó le
quede grande al niño.
Se pide: siguiendo el esquema Divide y Vencerás, implementar un algoritmo óptimo que
empareje cada par de zapatos con su correspondiente niño suponiendo que cada par de
zapatos sólo le sirve a un sólo niño. El resultado del emparejamiento debe devolverse en un
vector de N posiciones donde el índice representa al niño i-ésimo y el contenido de una
posición almacena el identificador del par de zapatos.
CONST
N = 9;
TYPE
Tzapatos = 1 .. N; Tbebes = 1 .. N;
TvectorBebes = ARRAY[Tbebes] OF Integer (* Tbebes *);
TvectorZapatos = ARRAY[Tzapatos] OF Integer (* Tzapatos *);
VAR
I: Integer;
arrayZapatos: TvectorZapatos;
arraySolucion:
TvectorBebes;
PROCEDURE Rapido(VAR Vector: TvectorZapatos);
PROCEDURE Sort(Iz,De: Tzapatos);
VAR
I, J: Integer; Elemento1, Elemento2: Tzapatos;
BEGIN
I := Iz;
J := De;
Elemento1 := Vector[(Iz + De) DIV 2];
REPEAT
WHILE comparaZapatos(Vector[I], Elemento1) = 1 DO I := I + 1;
WHILE comparaZapatos(Elemento1, Vector[J]) = 1 DO J := J - 1;
IF I <= J THEN
BEGIN
Elemento2 := Vector[I]; Vector[I] := Vector[J];
Vector[J] := Elemento2;
I := I + 1; J := J - 1;
END
UNTIL I > J;
IF Iz < J THEN Sort(Iz,J);
IF I < De THEN Sort(I,De)
END;
BEGIN
Sort(1, N);
END;
FUNCTION BuscarPar(arrayZapatos: TvectorZapatos; Bebe: Tbebes): Tzapatos;
VAR Izq, Der, Cen: Integer;
BEGIN
Izq := 1; Der := N;
REPEAT
Cen := (Izq + Der) DIV 2;
IF sirvenZapatosANinio(arrayZapatos[Cen], Bebe) = 1 THEN
Izq := Cen + 1
ELSE IF sirvenZapatosANinio(arrayZapatos[Cen], Bebe) = 2 THEN Der := Cen - 1;
UNTIL (sirvenZapatosANinio(arrayZapatos[Cen], Bebe) = 0) OR (Izq > Der);
BuscarPar := arrayZapatos[Cen];
END;
BEGIN
FOR I := 1 TO N DO
arrayZapatos[I] := I;
Rapido(arrayZapatos);
FOR I := 1 TO N DO
arraySolucion[I] := BuscarPar(arrayZapatos, I);
END.
Universidad Politécnica de Madrid – E.U. Informática Página 4