GUIA DE EJERCICIOS A RESOLVER EN GRUPO

GUIA DE EJERCICIOS A RESOLVER EN GRUPO
Se debe entregar a más tardar el día sábado 21/11/2009
Entrega del trabajo Impreso y en Archivo.
EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1.- Dada la siguiente distribución de frecuencias de variable discreta. Calcular:
a) Mediana
b) Moda
xi
47
48
49
50
51
52
53
c) Media
d) Varianza y desviación típica
fi
1
3
2
8
3
2
1
2.- Consultados 350 matrimonios sobre la edad de la esposa, se confecciona la siguiente
tabla:
Edad esposa
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-50
50-70
Nº matrimonios
23
28
76
54
60
42
67
Calcular Media, Mediana y Moda
3.- Un hotel tiene cinco tipos de habitaciones cuyos precios así como los ingresos son:
Precio por Habitación
200
500
750
1.000
1.300


Ingresos
16.000
20.000
37.500
30.000
26.000
Calcula precio medio
Si el coeficiente de variación de los precios de otro hotel es 0,75 ¿ Cúal de los dos
hoteles posee una estructura de precios más homogéneos?
4.- Un empresario desea repartir unas bonificaciones entre sus empleados en base a la
categoría y productividad de los mismos. Dicha distribución quedó de la siguiente
forma:
Bonificaciones (Cientos Euros)
10-15
15-25
25-28
28-32
32-40
40-55






Nº Empleados
3
8
12
15
7
5
Bonificación media por trabajador
Bonificación más frecuente
Bonificación tal que la mitad de las restantes sea inferior a ella
La varianza
El coeficiente de variación y significado
El coeficiente de asimetría de Pearson y significado.
5.- Los beneficios en millones de euros de un grupo de empresas vienen detallados en el
siguiente histograma de frecuencias absolutas acumuladas:
Calcular:




Tabla estadística
Establecer nº de empresas con beneficios superiores a 75 millones
Calcular media mediana y moda
Coeficiente de variación y de asimetría de Pearson ( significado)
6.- Las calificaciones de 90 opositores en el primer ejercicio han sido:
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
fi
4
10
13
11
13
10
9
7
7
4
2
Se pide Cuartiles e interpretación de los resultados
7.- La tabla adjunta muestra la distribución de los salarios/mes en Euros percibidos por los
65 empleados de la empresa AVISO.
Salario mes
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200




Nº empleados
8
10
16
14
10
5
2
Se pide Salario medio de la empresa
Salario tal que la mitad de los empleados ganan menos
Salario más frecuente
Presenta los datos en un histograma.
8.- Una variable estadística tiene una media igual a 7, y una desviación típica igual a 5.
Calcular la media y la varianza de las variables:


Y = (X-2)/4
Z= 5X+2
9.- Completar los datos que faltan en la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
xi
fi
FI
hi
HI
70
2
60
12
50
8
40
6
30
34
20
4
10
3
Calcular:





Media aritmética
Varianza
Coeficiente de variación
Mediana
Recorrido intercuartílico
10.- La puntuación que han obtenido 50 personas que se presentaron para ocupar un puesto
en la plantilla de una empresa, ha sido la siguiente:
Puntuación
14-18
18-20
20-25
25-28
28-32
32-36



Nº personas
3
6
11
15
8
7
Puntuación media y puntuación más frecuente
Coeficiente de asimetría de Pearson y significado
¿ Qué tipo de curtosis presenta la distribución?
11.- Las últimas cien ventas facturadas por un establecimiento se habían agrupado en cuatro
intervalos de clase, recordamos tan sólo la siguiente información:




El primer intervalo tiene seis semanas como extremo superior, una frecuencia
relativa de 0,2 y una amplitud de cuatro semanas.
La marca de clase del segundo y cuarto intervalo son ocho y cincuenta semanas
respectivamente.
Hasta el segundo intervalo se acumulan sesenta ventas.
El tercer intervalo presenta una frecuencia de treinta ventas y una amplitud de
treinta semanas.
Con esta información construye la distribución de frecuencias y calcula la media,
mediana, moda y coeficiente de variación.
12.- Las indemnizaciones recibidas por los 42 propietarios de áreas de cultivo después de
unas recientes inundaciones, se distribuyen del siguiente modo:
Cientos de Euros
20-50
50-100
100-140
150
220




Propietarios
8
20
8
5
1
Si las perdidas se han valorado en más de 400.000 Euros, puede
afirmarse que las indemnizaciones son suficientes?
Calcular la indemnización más frecuente
Calcular la mediana y la media
Si a todos los propietarios se les subiera la indemnización en 2.000
Euros serían suficientes las indemnizaciones? Cuál sería entonces
la media?.
13.- Durante la última semana dos librerías han vendido los libros que ocupan los tres
primeros puestos en las listas de ventas a los siguientes precios
Librería 1
Precio
Nº Ejemplares
18
10
21
13
23
15


Librería2
Precio
Nº Ejemplares
15
25
19
18
20
25
Qué establecimiento ha presentado una recaudación media más representativa
Cuál de los establecimientos presenta una mayor disparidad de precios?
14.- Una empresa automovilística ha abierto una nueva factoría en un país del este. En este
año en dicha factoría se han obtenido unas ventas medias mensuales de 100 automóviles
con una desviación típica de 10, mientras que en España por término medio se han vendido
75 coches con una desviación típica de 8.



¿ En la factoría de qué país las ventas medias de automóviles son más
representativas?
Si en el último mes las ventas de la nueva factoría son de 105 vehículos y en
la española de 80 ¿qué factoría presenta mayores ventas en términos
relativos este mes? ( Tipificar los valores)
Si la empresa piensa abrir otra factoría en Asia, y se espera que la
distribución de ventas sea Y= X – 10 , siendo X la distribución de ventas en
España ¿ En cuál de estas dos factorías las ventas son más representativas?
15.- Las calificaciones obtenidas por un grupo de alumnos en Matemáticas y Economía
son:
Se pide a los alumnos de la clase las notas de la evaluación en las dos asignaturas y se
anotan los resultados. Una vez anotados los resultados en dos filas, se pide:








¿Cuántos alumnos tiene el grupo?
Tabla de correlación
Distribuciones marginales, medias y varianzas
¿Cuál de las dos es más homogénea?
Hallar la distribución de matemáticas condicionada a la Economía sea 7
Distribución de Economía condicionada a Matemáticas superior a 4
Porcentaje de personas que aprobaron la Economía
Nota mínima obtenida por el 30% de los alumnos que más nota tienen en
Economía
Calcular la covarianza
Calcular el coeficiente de correlación lineal y significado.
Nube de puntos.



16.- Con los datos de la siguiente tabla obténgase las medias, varianzas y covarianza de las
variables X e Y
1
2
4
ni
5
10
15
1
2
0
0
1
1
2
0
3
3
3
4
nij
3
2
5
10
xi
yj
17.- Dada la distribución :
xi
2
2
3
3
5

yj
1
4
2
5
4
nij
6
7
4
2
1
Determínese el coeficiente de correlación lineal entre las variables y dar su
significado, relaciona el resultado obtenido con la nube de puntos de la
distribución
18.- Se ha encuestado a 100 familias en una ciudad sobre su gasto mensual en ocio
(variable Y) y sus ingresos mensuales (Variable X). En la siguiente tabla se presentan los
resultados obtenidos, donde las variables vienen expresadas en Euros.
Y
X
600-1000
1000-1500
1500-2000
2000-3000
3000-5000






0-100
100-200
200-400
400-800
4
9
9
5
1
1
8
12
8
1
1
3
20
12
-
3
3
-
Obtener el ingreso medio mensual por familia
Obtener el gasto en ocio medio mensual por familia
Obtener la media de gasto en ocio para las familias con ingresos inferiores
a 2000 Euros
Cúal de las dos distribuciones es más homogénea?
Halla la correlación lineal entre ambas y explica su significado
¿ Cuál es el ingreso máximo que tienen el 20% de las familias que menos
ingreso tienen?
19.- En un determinado sector, la producción y las exportaciones durante los últimos años
han sido:
Año
2000
2001
2002
2003
2004



Producción (miles)
400
420
440
480
500
Exportación (miles)
80
80
90
92
98
Calcule la covarianza y el coeficiente de correlación lineal y dé su interpretación
Realice un ajuste lineal entre ambas variables
Determine el coeficiente de determinación e interprete el resultado.
20.- Calcular las rectas de regresión de una variable bidimensional (X,Y) sabiendo los
siguientes datos :
x  14

y  7 S x2  3 S y2  1 r  0,95
¿ Qué valor asignaría a X para un valor Y=5
21.- Dada la recta de regresión Y = - 0,25 + 3,2X ¿ Puede ser Sy< 6,4 si Sx = 2?
22.- En una región de España se observó el precio del vino y la cantidad de producción
durante algunos años , obteniéndose los siguientes datos :
X
Y
35
100
31
140
42
120
60
110
52
200
49
200
61
110
50
160
55
160
58
200
donde X es el precio por litro del vino en céntimos de Euro e Y es la cantidad producida
en miles de litros. Considerando la variable X agrupada en intervalos de amplitud constante
y considerando que el primer intervalo es 25-35; se pide:






Distribuciones marginales
Media, mediana, desviación típica y coeficiente de variación de Pearson de
X
Covarianza entre las variables
Porcentaje de años en los que el precio del vino fue inferior a 48 céntimos
Recta de regresión de Y/X
Coeficiente de correlación y de determinación , significado.
23.- La recta de regresión entre dos variables viene dada por Y = 5 + b.X. Sabiendo que las
medias de las variables son respectivamente 5 y 20. Calcular el coeficiente de regresión .
24.- Contestar razonadamente si las afirmaciones siguientes son ciertas:
1. Si el coeficiente de regresión es negativo, se deduce que:



El coeficiente de correlación es menor que cero
La variable Y aumenta cuando X disminuye
La covarianza es negativa
2. Si el coeficiente de determinación en un ajuste es 0,9



El ajuste es bueno
El coeficiente de correlación es 0,9
El 10% de los valores no se explican por la regresión