Suma de enteros Propiedades de la suma de enteros

Matemáticas - 1o ESO
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Suma de enteros
Al sumar dos números enteros se nos pueden presentar 3 casos:
Suma de dos números positivos
En tal caso los sumamos como si se tratase de números naturales:
Ejemplo: (+3) + (+2) = +5
El signo + y los paréntesis pueden omitirse quedando 3 + 2 = 5.
Suma de dos números negativos
Podemos imaginarlas como suma de deudas. Sumo el valor absoluto de ambas cantidades, (o lo
que es lo mismo, sumo ambas cantidades sin signo), y al resultado le pongo signo negativo.
Ejemplo: Tengo una deuda de 3e y otra de 2e. ¿Cuanto debo en total?
(−3) + (−2) = −5.
El paréntesis inicial puede omitirse, quedando −3 + (−2) = −5.
Suma de un número positivo con otro negativo
Podemos imaginarlo como ”ajustar cuentas” entre una deuda pendiente y el dinero que tengo para
saldarla. Resto ambas cantidades prescindiendo del signo y al resultado le pongo signo de la mayor.
Primer ejemplo: Tengo una deuda de 3e y poseo 2e. ¿Cuanto tendré tras ajustar cuentas?
(−3) + (+2) = −1. Resto los valores absolutos de ambas cantidades, (3 − 2 = 1), y le pongo el
signo de la cantidad mayor, (el negativo de −3). Me queda una deuda de 1e.
En este caso todos los paréntesis pueden omitirse, quedando −3 + 2 = −1.
Segundo ejemplo: Tengo una deuda de 10e y poseo 20e. ¿Cuanto tendré tras ajustar cuentas?
(−10) + (+20) = +10. Resto los valores absolutos de ambas cantidades, (20 − 10 = 10), y le pongo
el signo de la cantidad mayor, (el positivo de +20). Me quedan 10e tras pagar la deuda.
En este caso todos los paréntesis pueden omitirse, quedando −10 + 20 = 10.
Propiedades de la suma de enteros
La suma de enteros cumple las mismas propiedades de la suma de números naturales. Pero además
también posee dos propiedades nuevas: la existencia de elemento neutro y elemento opuesto o
simétrico en el conjunto.
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Operación interna
La suma de dos números enteros siempre produce como resultado otro número entero.
Propiedad conmutativa: a + b = b + a
El orden de los sumandos no altera la suma.
Ejemplo: 2 + (−5) = −5 + 2 = −3
Propiedad asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
No importa como agrupe las operaciones. El resultado es siempre el mismo.
−2 + (+3) + (−4) = 1 + (−4) = −3
Ejemplo:
−2 + (+3) + (−4) = −2 + (−1) = −3
Elemento neutro: a + 0 = a
El elemento neutro es el número que, al operarlo con otro, produce el mismo número. En la suma
de enteros el elemento neutro es el 0, ya que, al sumarlo con cualquier otro número el resultado es
dicho número.
Ejemplos: 2 + 0 = 2; −3 + 0 = −3; 0 + 0 = 0
Elemento opuesto o simétrico: a + (−a) = 0
El elemento opuesto o simétrico es el número que, al operarlo con otro, produce el elemento
neutro. En la suma de enteros el elemento opuesto de a es −a, ya que al sumarlos obtenemos el
elemento neutro, el 0.
Ejemplos: El opuesto de 2 es −2. El opuesto de −3 es +3. El opuesto de 0 es −0, que como el cero
no es ni positivo ni negativo resulta nuevamente 0.
Ejemplos: 2 + (−2) = 0; −3 + (+3) = 0; 0 + (−0) = 0
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