modelo de planeación de gasoductos, componente de la

MODELO DE PLANEACIÓN DE GASODUCTOS, COMPONENTE DE LA PLANEACIÓN
INTEGRADA DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS Y DE GAS NATURAL
J. A. Hernández,
R. Nieva,
E. De la Torre,
J. L. Ceciliano
Instituto de Investigaciones Eléctricas
Gerencia de Análisis de Redes
Resumen.- Se presenta un modelo de planeación de la
expansión de una red de gasoductos que se utiliza como
componente modular de un modelo para la planeación
integrada de los sistemas eléctricos y de gas natural [1]. La
finalidad que se persigue con dicha integración es coordinar
eficientemente la planeación de ambos sistemas. La
formulación matemática del modelo aquí presentado
minimiza los costos de inversión de gasoductos y
estaciones de compresión, los costos de operación y
mantenimiento de la nueva infraestructura, los costos de
suministro de gas natural y una penalización por no
suministro de gas natural. Se presentan además, los detalles
de las funciones de costo utilizadas y el algoritmo de
optimización empleado para su solución. Se reportan
resultados para un problema hipotético que ilustran el
alcance del modelo.
1.0 INTRODUCCIÓN
En 1993 la Gerencia de Análisis de Redes (GAR) del
Instituto de Investigaciones Eléctricas concluyó el
desarrollo de un modelo de planeación de la expansión de
los sistemas de generación y transmisión, PEGyT [2], el
cual propone una serie de decisiones de expansión de los
sistemas de generación y transmisión para satisfacer la
demanda de energía eléctrica al mínimo costo de inversión
y de producción.
La experiencia en el uso del modelo PEGyT ha permitido
comprobar que la integración de la planeación de los
sistemas de generación y transmisión en un mismo modelo,
influye en la composición de los planes de expansión del
sistema de generación de energía eléctrica. Al considerar la
red de transmisión en el modelo, se obtienen decisiones que
muestran cierta preferencia a optar por las tecnologías de
generación que se pueden instalar en la región o regiones
cercanas para satisfacer las necesidades de demanda de una
región particular, favoreciendo un mejor balance regional
entre la oferta y la demanda de energía eléctrica.
Actualmente, la GAR se encuentra desarrollando una nueva
versión del modelo PEGyT, llamado PEGyT II [1], la cual
RVP-AI/2003 – SIS-20 PONENCIA RECOMENDADA
POR EL COMITÉ DE SISTEMAS DE POTENCIA DEL
CAPÍTULO DE POTENCIA DEL IEEE SECCIÓN MÉXICO Y
PRESENTADA EN LA REUNIÓN DE VERANO, RVP-AI/2003,
ACAPULCO, GRO., DEL 6 AL 12 DE JULIO DE 2003.
integra al modelo la problemática de la planeación de la
expansión de la red de gasoductos, con el fin de incorporar
los factores que influyen en la planeación de los sistemas
eléctrico y de gas natural. Algunas de las justificaciones de
dicha integración son las siguientes:
a) Las tendencias actuales que identifican al gas natural
como el combustible con mayor papel protagónico en la
producción energética en un futuro
b) El aprovechamiento de las economías de escala de las
redes de transmisión de energía eléctrica y del
transporte de gas natural sólo es posible si se conjugan
en un mismo modelo los dos aspectos relevantes para la
expansión del sistema de energía eléctrica y para el
transporte de gas.
c) Una competencia más equitativa entre el transporte de
gas natural y la transmisión de electricidad influirá en
mejores decisiones de ubicación de las centrales
generadoras.
d) La identificación de las tecnologías idóneas para la
expansión del sistema eléctrico en función de la
disponibilidad de combustible.
En la Figura 1 se ilustra, mediante un diagrama
esquemático, el funcionamiento básico del modelo de
planeación integrada haciendo énfasis en la interacción de
sus componentes modulares. Como puede observarse, el
modelo consta de 3 módulos relacionados con las
propuestas de inversión de capacidad de los sistemas de
generación, transmisión y transporte de gas natural; mismos
que interactúan con un módulo, que con base a las nuevas
adiciones, evalúa la producción de los sistemas en su
conjunto.
Costos fijos de Inversión y
de Op. y Mantto.
Módulo de planeación de la
capacidad de generación
Ubicación de
centrales generadoras
Capacidad de
transmisión asignada
Costos variables y grado de utilización
de la infraestructura de generación,
transmisión y transporte d e gas
Módulo de evaluación
de la producción
Capacidad de
transporte asignada
Demanda
de gas
natural
Módulo de planeación de la
red de transmisión
Inyecciones
nodales de
potencia
Módulo de planeación de la red
de transporte de gas natural
Figura 1. Modelo de planeación integrada y la interacción de sus
módulos.
En este trabajo se presenta la formulación del modelo de
Planeación de la Red de Transporte de Gas Natural, mismo
que fue diseñado para funcionar como subproblema dentro
de la formulación del modelo de planeación integrada. El
modelo utiliza un criterio de mínimo costo para estimar la
inversión de nueva capacidad de transporte de gas natural,
con base a gasoductos y de estaciones de compresión, de
acuerdo a una configuración inicial de la red y a un
escenario predefinido de demandas y capacidades de
suministro de gas natural. Se espera que las decisiones de
inversión que el modelo proponga, influyan en las
decisiones de ubicación y composición de los planes de
expansión de la capacidad de generación eléctrica, así como
en las decisiones de instalación de nuevas líneas de
transmisión dentro del sistema eléctrico.
Los refuerzos de capacidad que el modelo propone, se
traducen en nuevos gasoductos y nueva capacidad de
compresión que se requerirían instalar en la red inicial.
Otros resultados que se obtienen, son el nivel de producción
de los centros de suministro de gas natural y el flujo de gas
natural por las vías de la red.
En este artículo se reportan los detalles de las funciones de
costo utilizadas, de la modelación del problema y del
algoritmo de optimización empleado para su solución. Se
reportan resultados que ilustran el alcance del modelo para
un ejemplo representativo del Sistema Nacional de
Gasoductos.
c) La demanda de gas natural se maneja como la total de un
día típico del año en millones de pies cúbicos diarios
(MMPCD).
d) Se modela la expresión del flujo de gas en ductos sólo en
estado estable.
e) Se desprecia la probabilidad de falla de gasoductos y
estaciones de compresión.
3.0 COSTOS Y PARÁMETROS DEL TRANSPORTE
DE GAS NATURAL A TRAVÉS DE GASODUCTOS
En este capítulo se presentan las expresiones necesarias
para determinar un estimado grueso de los costos asociados
con decisiones de construcción o ampliación de la
capacidad de transporte de gas natural. Estas expresiones
representan el flujo de gas en ductos, la potencia de
compresión y las funciones de costos de inversión y
operación y mantenimiento de gasoductos y de estaciones
de compresión. Las funciones de costos utilizadas son
aproximaciones genéricas, cuyos coeficientes deben
ajustarse a partir de la información de costos de una
muestra representativa de proyectos. Para el ejemplo
presentado en este artículo, se utilizó el ajuste presentado
en la referencia [3] que utiliza una muestra de proyectos
realizados en el año de 1994.
3.1 Flujo de gas en gasoductos
2.0 CONSIDERACIONES Y SUPUESTOS DE
PLANEACIÓN PARA LA FORMULACIÓN
DEL MODELO
Las consideraciones más importantes que se tomaron en
cuenta en la formulación de este modelo son las siguientes:
a) El modelo de planeación de gasoductos tiene como
objetivo identificar los requerimientos de nueva
infraestructura de transporte de gas natural que se
necesitaría para satisfacer las necesidades crecientes de la
demanda en una red predeterminada, de tal forma que se
minimicen los costos de inversión de gasoductos y
estaciones de compresión; más los costos fijos y variables
de operación y mantenimiento; más los costos de
suministro de gas; y más una penalización por no
suministro de gas.
b) La red de transporte de gas natural está formada por
nodos que representan los centros de suministro o de
demanda; los puntos de interconexión de varios ductos; y
los puntos en donde cambia la inclinación, el diámetro o el
grosor de los ductos. Se considera que en cualquiera de los
nodos puede existir potencia de compresión capaz de
mantener las presiones de referencia en la red. Los arcos
representan las vías de la red de gas que interconectan a los
nodos definidos y en las cuales se ubican los gasoductos
existentes o los potenciales a ser instalados.
La ecuación de flujo de gas en estado estable está dada por
la siguiente ecuación [4]:
0.5
Qi , j = 4335
. x10
−6
si , j
2
2
8
To  ( Pi − e Pj ) 

 d 3
Po  G Ti , j Z i , j Le i , j  i , j


Donde
Qi , j
Flujo de gas en el ducto i,j; en MMPCD, a la
temperatura y presión base To y Po
d i, j
Diámetro interior del ducto i,j; en pulgadas
Pi
Presión en el extremo i; en psia. Se supone que
( Pi 2 − e
G
Ti , j
Z i, j
S i, j =
si , j
Pj 2 ) ≥ 0
Gravedad específica del gas
Temperatura promedio del gas en el ducto i,j; en
grados Rankin (ºR).
Factor promedio de compresibilidad del gas en el
ducto i,j; (una aproximación está dada por
1.4/P0.066 donde P es la presión media en el ducto)
0.0375Gi , j X i , j
Ti, j Z i, j
X i, j
Diferencia de elevación entre los extremos del
Le i , j
ducto, en pies (es positivo si el extremo “j” es más
alto que el “i”)
Longitud equivalente del ducto, en millas:
Lei , j = li , j (e
li , j
e
Si , j
− 1) / S i , j
Longitud del ducto, en millas.
2.7183
de 108 combinaciones diferentes de diámetros y grosores.
Los datos de diámetros varían entre 6 y 48 pulgadas, y los
grosores entre 3/16 y ¾ de pulgada.
3.4 Costos de operación y mantenimiento de gasoductos
3.2 Potencia de compresión
La expresión de potencia de compresión está dada por la
siguiente expresión [4]:
P T kZ
H = 3.03 b s c ( r
Tb E m (k − 1)
Donde:
H
Pb
Ts
k
r
Tb
Em
Q
Zc
Po
k −1
k
− 1)Q
Potencia de compresión, en caballos de fuerza (hp)
Presión base, en psia.
Temperatura de succión, en ºR
Razón de calores específicos c p / cv en las
condiciones de succión
Razón de compresión
Temperatura base, en ºR
Eficiencia mecánica, en pu
Flujo de gas comprimido, en millones de pies
cúbicos por día (MMPCD), a la temperatura y
presión base.
Factor de compresibilidad Z c = 1.455 / Po 0.074
Presión a la entrada del comprensor, en psia
Son costos fijos cuyo componente principal es el relativo al
pago de mano de obra y otros costos no relacionados con su
nivel de operación. La función de costos de operación y
mantenimiento está dada por la siguiente expresión [3]:
C o & m ( D ) = AD B
Donde:
Co &m Costo de operación y mantenimiento, en USD por
milla-año.
D
Diámetro del ducto, en pulgadas.
Los coeficientes A y B se estimaron en [3] usando datos de
18 cotizaciones de operación y mantenimiento en 1994.
3.5 Costo de inversión en estaciones de compresión
Los principales componentes que integran el costo de
capital, [5], es el costo de los motores y equipos de
compresión, y el costo de construcción e instalación de la
estación de compresión. La función de costo de inversión
de estaciones de compresión está dada por la siguiente
expresión:
C c ( H )= AH B
3.3 Costo de inversión de gasoductos
Entre los componentes que integran el costo de capital de
los gasoductos se encuentran: el costo de material que
depende de la longitud, diámetro interior y grosor del
ducto; los costos de ingeniería y prospección; el costo de
fletes; el costo de tendido (desmonte, excavación, tendido,
soldado y relleno); el costo de accesorios (válvulas, pernos,
arnéses y soldadura); los costos de inspección y
supervisión; los costos de pintura; y los costos de derechos
de vía y daños a terceros durante la construcción [5].
La función de costo de reposición del gasoducto por unidad
de longitud está dada por la siguiente expresión [3]:
C l ( D, τ )= AD B τ C
Donde:
Cl
Costo fijo, en usd por milla. Incluye derechos de
vía, materiales, ingeniería, construcción y costos
indirectos.
D
Diámetro del ducto, en pulgadas.
τ
Grosor del ducto, en pulgadas.
Los coeficientes A, B y C se estimaron en [3] usando datos
de construcción de 1994. Los datos incluyen información
Donde:
Cc
Costo fijo, en USD
H
Capacidad de compresión, en hp
Los coeficientes A y B se estimaron en [3] usando datos de
89 diferentes proyectos; con capacidades de compresión
desde 450 a 80,000 hp.
3.6 Costo de operación y mantenimiento de estaciones
de compresión
Son costos variables relacionados directamente con el nivel
de operación de las estaciones de compresión y está
integrado principalmente por los costos de los
combustibles. La función de costo de operación y
mantenimiento de las estaciones de compresión está dada
por la siguiente expresión [3]:
C cO & M ( H )= AH B
Donde:
C cO & M Costo anual de operación y mantenimiento de la
H
estación de compresión, en USD
Capacidad de compresión, en hp.
Los coeficientes A y B de la función se estimaron en [3]
usando datos de 60 diferentes proyectos; con capacidades
de compresión desde 450 a 80,000 hp.
4.0 APROXIMACIÓN DE LA CURVA DE COSTOS
DE TRANSPORTE DE GAS NATURAL
anualizan a partir de una tasa de descuento y de la vida útil
de los gasoductos y las estaciones de compresión. Esta
curva representa una función de costos no convexa que
ilustra las economías de escala en la red de transporte de
gas natural. La Tabla 1 muestra los valores de un segmento
de la curva de la Figura 3, con su correspondiente diámetro
de gasoducto y potencia de compresión.
A partir de las funciones de flujo de gas natural en
gasoductos, de potencia de compresión y de las funciones
de costos presentadas en el apartado 3, se puede construir
una curva equivalente de costo-capacidad que señale la
configuración, de gasoductos y estaciones de compresión,
más económica requerida para transportar un determinado
flujo de gas natural, tomando como referencia el modelo
genérico de un tramo de gasoducto mostrado en la Figura 2.
Flujo de
Gas
Natural
(MMPCD)
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
ESTACIÓN DE
COMPRESIÓN (razón de compresión r)
Presión Final Pf
Costo de
Transporte
Diámetro
del Ducto
Potencia de
Compresión
(USD/Milla_Año)
72,550
76,460
81,850
86,760
89,990
94,240
98,170
100,800
104,500
107,900
(Pulg.)
24
26
28
30
32
32
34
36
36
38
(HP/Milla)
18.231
17.851
19.898
21.405
19.582
27.956
27.563
24.498
32.291
30.664
Presión Alta = r Pi
Tabla 1. Segmento de la curva de costos anualizados de
transporte de gas natural.
LONGITUD Le
Flujo Q
Flujo Q - Qd
Presión Inicial Pi
Demanda Qd
5.0 FORMULACIÓN DEL MODELO PARA LA
PLANEACIÓN DE LA RED DE GASODUCTOS
Figura 2. Modelo Genérico de un Tramo de Gasoducto.
USD/Milla_Año
USD/Milla_MMPCD_Año
200,000
1600
180,000
1400
160,000
USD/Milla_Año
1000
120,000
100,000
800
80,000
600
60,000
400
USD/Milla_MMPCD_Año
1200
140,000
40,000
200
20,000
0
19
93
167
241
316
390
464
538
612
687
761
835
909
984
1058
1132
1206
1281
1355
1429
1503
1578
1652
1726
1800
1875
1949
0
El modelo empleado para la formulación del problema de
planeación de la expansión de la red de gasoductos, es un
modelo simplificado que incorpora la no-linealidad de las
expresiones de flujos de gas, de potencia de compresión y
las funciones de costo de inversión y de operación y
mantenimiento (descritas en el punto 3.1) dentro de la
función no-convexa de costos de transporte de gas natural.
De esta forma, las restricciones del modelo pueden
manejarse como lineales y con estructura clásica de una red
de transporte [6], la cual puede ser resuelta mediante
técnicas especializadas de optimización (como la mostrada
en [7]), obteniendo la solución del problema de una manera
eficiente.
MMPCD
Figura 3.Curva de costos anualizados1 del transporte de gas
natural.
La Figura 3 muestra la curva de costos del transporte de gas
natural anualizados y por unidad de longitud. A cada punto
de la curva de costos anualizados se asocia el diámetro del
gasoducto requerido, la potencia de compresión y la
distancia óptima entre estaciones de compresión requerida
para la conservación de las presiones de referencia en el
gasoducto. Los costos por unidad de longitud, resultan de
dividir el costo total entre la distancia óptima existente
entre las estaciones de compresión. Los costos unitarios se
1
Vida útil de gasoductos: 30 años; Vida útil de compresoras: 15
años; Tasa anual de descuento: 10%; Año de referencia de los
costos: 2003.
5.1 Nomenclatura
Subíndices
n
v
Nodo de la red de gas.
Vía de la red de gas
Datos del problema
C vI (Q v ) Curva de costos anualizados de Transporte de Gas
C nSG
Natural para la vía v, que está en función de los
requerimientos de nueva infraestructura de
transporte de gas (descrita en el capítulo 4 de este
documento).
Costo del gas natural en el nodo de suministro n
(en USD/MMPCD).
CnPG
DnG
gn
Qv
qv
dv
ov
Costo de penalización por gas no suministrado en
el nodo n (en USD/MMPCD).
Demanda de gas en el nodo n (en MMPCD).
Capacidad de suministro de gas en el nodo de
suministro n (en MMPCD).
Máximo incremento permitido en la capacidad de
transporte de la vía v (en MMPCD).
Capacidad de transporte de gas en la vía existente
v (en MMPCD).
Nodo de destino de la vía v.
g n−
qv+
qv−
Qv
0 ≤ qv− ≤ qv + Qv
c) Cotas simples al incremento de nueva infraestructura de
la red de transporte de gas.
0 ≤ Qv ≤ Qv
d) Cotas simples de la capacidad de suministro de gas en
los nodos de suministro.
0 ≤ gn+ ≤ g n
Nodo de origen de la vía v.
e) Cotas simples del gas no suministrado en los nodos de la
red de gas.
Variables
g n+
0 ≤ qv+ ≤ qv + Qv
0 ≤ gn− ≤ DnG
Gas inyectado a la red de transporte en el nodo de
suministro n (en MMPCD).
Gas no suministrado en el nodo n (en MMPCD).
Flujo de gas que se transporta del nodo origen al
nodo destino de la vía v (en MMPCD).
Flujo de gas que se transporta del nodo destino al
nodo origen de la vía v (en MMPCD).
Incremento a la capacidad de transporte de la vía v
(en MMPCD).
5.2 Modelo Matemático
Función Objetivo
Se compone de la suma de los costos de suministro de gas,
más los costos de penalización por gas no suministrado,
más los función no-convexa de costos de Transporte de Gas
Natural.
Min
Qv , g n+ , g n−
∑C
SG
n
g n+ +
n
∑C
PG
n
g n− +
n
∑C
I
v
( Qv )
v
Restricciones
a) Restricción lineal de balance nodal de gas. Requiere que
en cada nodo, el gas de suministro, más el gas no
suministrado, más el gas que llega al nodo a través de la red
menos el gas que sale del nodo, sea igual a la demanda de
gas del nodo
g n+ + gn− +
∑ (q
+
v
∀v d v = n
) ∑ (q
− qv− −
+
v
∀v o v = n
)
− qv− = DnG
b) Cotas simples del flujo de gas que puede circular a
través de las vías en ambos sentidos. El flujo debe ser
menor o igual a la capacidad de la infraestructura existente
más los incrementos propuestos.
6.0 ALGORITMO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
DE PLANEACIÓN DE GASODUCTOS
La función objetivo del problema de planeación de
gasoductos es no lineal, debido a la componente de costos
de transporte de gas, mientras que las restricciones del
problema son lineales y mantienen una estructura de red de
transporte.
El método de solución que se usó para encontrar la solución
del problema es el de la técnica de gradiente condicionado
[8], la cual permite manejar la no-linealidad de la función
objetivo, resolviendo una secuencia de problemas lineales
con estructura de red de transporte, cuya función objetivo
es el gradiente de la función no lineal.
En la primera iteración del algoritmo, se elige un punto
(solución) sobre la dirección de mejora de la función
indicada por el gradiente, pero en el extremo de la región
factible. En las iteraciones subsecuentes se mejora la
solución encontrada hasta llegar a un punto mínimo sobre la
dirección de búsqueda. En dicho punto es calculado un
nuevo gradiente repitiéndose la operación hasta llegar a la
solución óptima del problema.
El algoritmo de gradiente condicionado utilizado para
resolver el problema de optimización presentado en el
apartado 5 es el siguiente:
Sean:
j
F (X )
∇F ( X )
Fa
F
η
Contador de iteraciones del proceso
Función objetivo
Gradiente de F(X), evaluado en X.
Valor de F en la iteración anterior.
Valor actual de F.
Reducción en la función objetivo.
Tol
jmax
p
Ω
Tolerancia. El proceso termina cuando entre una
iteración y otra no se logra reducir la función
objetivo en un monto mayor que la tolerancia.
Número máximo de iteraciones de búsqueda.
Dirección de búsqueda.
Espacio de soluciones factibles para X.
2011, tomando como referencia la infraestructura existente
en el año 2002 y la demanda de gas natural que se tendría
en el año 2011. Los detalles más relevantes en la
modelación del problema son los siguientes:
-
El sistema de prueba corresponde con una red
equivalente del SNG que se modeló con 96 nodos y 101
vías. Las características técnicas y geográficas de los
centros de suministro, de demanda, estaciones de
compresión y las vías de gasoductos de la red actual, se
obtuvieron de referencias públicas de la Comisión
Reguladora de Energía [9,10].
-
Se consideraron las ampliaciones programadas de
infraestructura descritas en el escenario de mínimo
equilibrio nacional descrito en la Prospectiva de Gas
Natural [11], entre las que se encuentran la construcción
de dos nuevos gasoductos en el área Noreste del nuestro
país (Cd. Mier a Monterrey y Estación 19 a San
Fernando), y la entrada en operación de una terminal de
gas natural licuado en el puerto de Altamira.
-
Se mantuvieron como firmes las decisiones de
expansión del sistema de generación propuestas en la
Prospectiva de Obras e Infraestructura del Sector
Eléctrico 2002-2011 [12] que publica la Secretaria de
Energía. Esta fuente estima una capacidad instalada en
el sistema eléctrico de 63,214 MW en el año 2011, de
las cuales el 46.4% está compuesta de unidades de
tecnologías que consumen gas natural (incluyendo las
centrales identificadas como “Libres”).
-
La información de demanda de gas natural para usuarios
distintos al sector eléctrico se obtuvo de la Prospectiva
del Mercado de Gas Natural [11]. La demanda de gas
natural correspondiente al sector eléctrico se obtuvo
mediante la evaluación de la producción de la capacidad
de generación instalada en el año 2011. No se
consideran los pronósticos de consumo que se tienen
fuera del SNG, como por ejemplo, los consumos de
Pemex Exploración y Producción (PEP) en regiones
marinas.
-
Se utilizaron costos nodales del gas natural referidos al
año 2002, los cuales se calcularon con base a la
metodología actual de fijación de precios regionales del
gas natural en México (metodología Netback2). Esta
metodología fija un precio al gas natural en un nodo del
SNG (Los Ramones) conocido como punto de arbitraje,
el cual sirve como referencia para fijar los precios del
gas natural en el resto de los nodos de la red, de tal
forma que el diferencial entre regiones es debido a los
costos del transporte de gas natural.
a) Condiciones Iniciales
r
Sean: X = 0 , un vector inicial en el espacio de soluciones
factibles (Ω ) , que representa cero instalación de nueva
infraestructura de transporte de gas en todas las vías.
Fa ← ∞;
F = F ( X ); η ← − ∞;
j = 0;
b) Mientras, η ≤ 0 , (Fa − F ) > Tol y j < jmax , hágase lo
siguiente.
b.1) Actualícese el valor de la función objetivo en la
iteración anterior: Fa ← F
b.2) Calcúlese el gradiente de la función objetivo
∇F ( X ) , en la mejor solución encontrada.
b.3) Resuélvase el problema lineal de transporte con
transbordo [7] para encontrar la solución que
Minimiza [∇F ( X )]t Y , donde Y ∈ Ω . Llámese a este
punto Y * .
b.4) Defínase la dirección de búsqueda “p”, y estímese
la máxima reducción de la función objetivo en la
dirección de búsqueda:
(
)
η ← [∇F ( X )]t p .
p ← Y* − X ;
b.5) Si η < 0 , hágase búsqueda en línea en la
dirección “p”, en la forma siguiente:
b.5.1) Sea α = 2 −l , en donde “ l ”, es el
primero de los índices: 0, 1, 2, ......., para el
cual se satisface la desigualdad:
F X + 2 − l p ≤ F + 2 − L −1 η
b.5.2) Actualícese:
X ← X + α p ; F ← F(X ) ; j ← j + 1
(
)
c) Fin del proceso de gradiente condicionado.
7.0 EJEMPLO DE APLICACIÓN
Con el fin de ilustrar las capacidades del modelo, en este
capítulo se presenta un problema hipotético de expansión
del Sistema Nacional de Gasoductos (SNG). El objetivo de
este problema es determinar los requerimientos de
capacidad de transporte de gas natural del SNG en el año
2
http://www.cre.gob.mx/estadisticas2/Materia_Regulada/Ga
s_Natural/Ventas_Prim_Mano/metnetback.htm
muestran la distribución de los suministros de gas natural
desde centros nacionales y de importación respectivamente.
Puede observarse que el centro productor de Cactus es el
más importante del país seguido por Reynosa. Respecto a
las importaciones, las principales se llevan a cabo desde
Reynosa, Cd. Juárez y desde la terminal de gas natural
licuado de Altamira.
900
800
700
MMPCD
600
500
400
300
CAPACIDAD DE TRANSPORTE DE GAS NATURAL INSTALADA EN LAS VIAS
EN LOS AÑOS:
200
2002
100
2011
2000
1800
MERIDA
NODOS
Figura 4. Nodos de mayor demanda del SNG en el año 2011.
1600
1400
MMPCD
BAJACALI
HERMOSILL
VENTACARP
TULA
VALTIERRI
TORREON
SANMARTIN
REYNOSA
RIOCOATZA
PUEBLA
QUERETARO
PALMILLAS
PAJARITOS
MONCLOVA
MADERO
MINATITLA
ESCOBEDO
LCARDENAS
CDPEMEX
CHIHUAHUA
CDJUAREZ
CACTUS
CASTILLO
0
1200
1000
800
600
400
Figura 5. Distribución de la producción nacional de gas natural
en el año 2011.
VIAS
Figura 7. Capacidad de transporte de gas natural instalada en los
años 2002 y 2011.
En la Figura 7 se puede comparar la capacidad de
transporte de gas natural instalada en los años 2002 y 2011
para las vías que experimentaron un mayor incremento de
capacidad. Estos resultados se traducirían posteriormente en
resultados de diámetros de gasoductos y estaciones de
compresión adicionales en el sistema. La Figura 8 muestra
la ubicación geográfica dentro del SNG de los incrementos
de capacidad más importantes. Como puede observarse los
principales refuerzos de capacidad se tienen presentes en
las vías de gasoductos que conectan a los centros de
producción del Sureste con los centros de consumo en las
regiones Oriental y Central del País.
GNL
1000 MMPCD
Figura 6. Distribución de las importaciones de gas natural en el
año 2011.
La demanda nacional de gas natural para el SNG en el año
2011, fue atendida el 70% por la producción nacional y el
30% restante con importaciones. Las Figuras 5 y 6
Centros importadores
Centros productores
Refuerzos de Capacidad de Transporte
Figura 8. Distribución geográfica de los refuerzos de capacidad
de transporte de gas natural.
REYN-CASE
ES19-ES01
ES01-REYN
CATA-VENT
RCUC-MADE
POZA-CATA
ESPE-PUEB
PAPA-RSJV
ZAPO-ESPE
TIER-PAPA
TIER-ZAPO
CEMP-PPIE
COBO-RCUC
ELER-PASO
PASO-CEMP
ES04-RSJV
RTUX-ELER
MINA-ES04
ES04-RTUX
RCOA-MINA
RTON-PALO
PALO-RCOA
0
CACT-KM100
200
KM100-RTON
Los nodos que resultaron con una demanda de gas natural
mayor de 50 MMPCD se muestran en la Figura 4. Destacan
los nodos de Escobedo (Región de Monterrey), Puebla
(región Oriental), Madero (región Huasteca), Venta de
Carpio (región del Valle de México), Reynosa, Juárez y
Minatitlán. La demanda total para el SNG resultó de 6,640
MMPCD, de los cuales el 52% se destina a la generación
eléctrica.
8.0 CONCLUSIONES
Se presentaron los detalles de un modelo de planeación de
la expansión de la red de transporte de gas, cuya función es
formar parte como componente modular de un modelo de
planeación integrada de los sistemas eléctricos y de gas
natural.
La finalidad que se persigue es integrar en un mismo
modelo los factores que influyen en la planeación de ambos
sistemas, entre los que se encuentran; los efectos de la
disponibilidad de combustible, y el aprovechamiento de las
economías de escala en dichas redes.
El propósito del modelo de planeación de la expansión de la
red de transporte de gas, es proporcionar un estimado de
decisiones de inversión de nuevos gasoductos y estaciones
de compresión al mínimo costo, con base a un escenario
dado.
[4] Katz et al, Handbook of Natural Gas Engineering,
Mcgraw-Hill, 1959, pp 643.
[5] Olorunniwo F.O., "An Analysis of Pipe And Compressor
Cost Functions in Natural Gas Transmission Lines", Journal
of Pipelines, (7), Elsevier Science Publishers, 1987, pp 1-13.
[6] Prawda, Juan; “Métodos y modelos de investigación de
operaciones. Vol. 1 Modelos determinísticos”, Cap.3.
Problemas de Transporte y asignación, p.245, Ed. Limusa,
1987.
[7] G. Brown y R. McBride, “Solving Generalized
Networks”, Management Science, Vol. 30, No. 12, December
1984, p.p. 1497-1523.
[8] Pshenichhy, B. N., Danilin, Y. M., “Numerical Methods
in Extremal Problems”, MIR Publishers, 1978.
[9] Comisión Reguladora de Energía, La Regulación del Gas
Natural, Series de la CRE, 1994.
REFERENCIAS
[1] J. A. Hernández, R. Nieva, E. De La Torre, J. L.
Ceciliano, “Modelo para la planeación integrada de la
expansión de los sistemas de generación, transmisión y
transporte de gas natural”, IEEE Sección México, XVI
Reunión de Verano de Potencia, 6-12 de Julio de 2003,
Acapulco, Guerrero.
[2] Ruiz, M., O. Girón, R. Peralta y J. Martínez, “PEGyT:
una herramienta para la planeación de la expansión de los
sistemas de generación y transmisión”, 8va. Reunión de
Verano de Potencia IEEE Sección México, agosto de 1994,
Acapulco, Guerrero.
[3] "Pricing Policies For The Natural Gas Industry in
México", Rigoberto Ariel Yépez, Tesis de doctorado,
Department of Economics, University of Chicago, 1995.
[10] Comisión Reguladora de Energía. Página WEB: Anexo
32, Datos de la red nacional de gasoductos.,
http://www.cre.gob.mx/registro/permisos/gas/Anexos/061tra9
9x/apn32.pdf
[11] Prospectiva del Mercado de Gas Natural 2002-2011.
Secretaría de Energía, Dirección General de Formulación de
Política Energética, México, D.F.
[12] Prospectiva de Obras e Infraestructura del Sector
Eléctrico 2002-2011 (POISE). Secretaría de Energía,
Dirección General de Formulación de Política Energética,
México, D.F.