Ejemplos Para saber si un número es divisible por otro hay que

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Número primo es un número natural que solo tiene dos factores que son el número
mismo y el uno.
Número compuesto es el que tiene más de dos factores o divisores, es decir, se puede
dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)
Ejemplos
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Se puede dividir
¿Primo o
exactamente entre
compuesto?
(1 no es primo ni compuesto)
1,2
Primo
1,3
Primo
1,2,4
Compuesto
1,5
Primo
1,2,3,6
Compuesto
1,7
Primo
1,2,4,8
Compuesto
1,3,9
Compuesto
1,2,5,10
Compuesto
Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos.
Todos los números pares son divisibles por dos por lo tanto todos los números pares
mayores que dos son números compuestos.
Todos los números que terminan en cinco son divisibles por cinco. Por lo tanto todos los
números que terminan en cinco y son más grandes que cinco son números compuestos.
Para reconocer fácilmente los números primos y compuestos es necesario conocer los
criterios de divisibilidad, los cuales son reglas que nos indican cuándo un número divide
a otro exactamente
Veamos a continuación los criterios de divisibilidad:
Para saber si un número es divisible por otro hay que hacer la división, salvo en
los siguientes casos:
1º Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es 0 o cifra par.
Ejemplos: 408 es múltiplo de 2 porque termina en 6 que es par.
45 no es múltiplo de 2 porque su última cifra es 5 que no es par.
350 es múltiplo de 2 porque termina en 0.
2º Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos: 435
4 + 3 + 5 = 12 y como 12 es múltiplo de 3 también lo es 435
923 9 + 2 + 3 = 14 y como 14 no es múltiplo de 3 tampoco lo es 923.
3º Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es
múltiplo de 4. (La mitad termina en cifra par).
104, 208, 312, 716, 920, 1148, 2172, 35796
4º Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.
Ejemplos: 120 es múltiplo de 5 porque termina en 0.
473 no es múltiplo de 5 porque no termina ni en 0 ni en 5.
235 es múltiplo de 5 porque su última cifra es 5.
5º Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.
(Termina en cifra par y la suma de sus cifras es múltiplo de 3).
72→(7+2=9), 114→(1+1+4=6), 4368→(4+3+6+8=21, 2+1=3)
6º Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número, sin la cifra de las
unidades, y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. Si la diferencia es
mayor
de
77,
repetimos
el
proceso,
84→8 - (2x4) = 8 - 8 = 0 ⇔ 238 →23 - (2x8) = 23 - 16 = 7
2807 →280 - (2x7) = 280 - 14 = 266→26 -(2x6) = 26 - 12 = 14 = 2x7
7º Un número es divisible por 8 si el número formado por sus tres últimas cifras es
múltiplo de 8. (La mitad, de la mitad termina en cifra par).
1008, 2016, 3024, 4032, 13040.
8º Un número es divisible por 9 cuando al sumar todas sus cifras se obtiene un número
que también es divisible por 9.
162 es divisible por 9 ya que 1 + 6 + 2 = 9, y 9 es divisible por 9
9º Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
60,520, 5660,94530
10º Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan
lugares pares y la suma de las cifras que ocupan lugares impares es 0, 11 ó múltiplo de
11.
132→(2+1 = 3; 3-3 = 0)⇔2816→(8+6 = 14; 2+1 = 3; 14-3 = 11)
71929→ (7+9+9 = 25; 1+2 = 3; 25-3 = 22 = 2x11)
11º un número es divisible entre 12 cuando es divisible entre 3 y entre 4. Si es divisible
entre 3 y entre 4 entonces el número es divisible entre 12.
1 + 6 + 8 = 15. Como 15 es divisible entre 3 entonces 168 también es divisible entre 3.
Las dos últimas cifras de 168 son 68 y forman un número divisible entre 4
CRIBA DE ERATÓSTENES
La Criba de Eratóstenes, es una tabla donde de manera forma fácil y sencilla se
identifican a los números primos, eliminando los múltiplos de los primeros números primos
(como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores o iguales que el número primo elevado al
cuadrado. Su nombre se debe al que ideó la misma
Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia) el 276 a.C.
Entre otras cosas fue astrónomo y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor
del año 255 a.C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría..
Trabajó con problemas matemáticos sobre números primos ideando un método para
hallar números primos pequeños conocido como "CRIBA DE ERATÓSTENES".
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue la medición de la
circunferencia de la Tierra.
Eratóstenes al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su
propia voluntad en el año 194 a.C. en Alejandría.
ACTIVIDADES
1º Hallar los números primos menores que 100 en la siguiente tabla o Criba (el 1 no se
incluye, pues se dijo que no se considera primo ni compuesto).
Siga los pasos siguientes:
A. El primer número que aparece, es el 2, que es primo (rodéelo con una
circunferencia en azul). Pásele una rayita, a partir del 2, a todos los números de 2
en 2; éstos (4, 6, 8, 10, 12,...) no son primos pues son todos divisibles por 2.
B. El siguiente número que aparece sin rayar es el 3, que es primo (rodéelo con una
circunferencia en azul). raye, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, incluso
los ya rayados anteriormente; éstos (3, 6, 9, 12,...) no son primos pues son todos
divisibles por 3.
C. El siguiente número que aparece sin rayar es el 5, que es primo (rodéelo con una
circunferencia en azul). Pásele una rayita, a partir del 5, a todos los números de 5
en 5, incluso los ya rayados anteriormente; éstos (5, 10, 15, 20,...) no son primos
pues son todos divisibles por 5
D. Continúe este proceso mientras le sea posible seguir rayando números:
El siguiente número que aparece sin rayar es el 7... y se llegará a obtener todos
los números primos menores que 100.
Ejemplo:
2
2
3
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
8
9
10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2º Todos los números primos excepto el 2 son impares. Divida una hoja de su cuaderno
en 5 columnas (para los que acaben en 1, 3, 5, 7 y 9 respectivamente). Escribe los
números primos impares menores que 500. ¿Cuál es la terminación que menos se repite?
¿Por qué? ¿Y la que más se repite?
3º ¿Cuál es la mayor distancia que hay entre dos de estos números primos?
4º Tome nota de todas las parejas de números primos impares consecutivos que
encontró.
5º ¿Qué números han sido capicúas?
6º Aplicando los criterios de divisibilidad diga de los siguientes números: 15, 20,
151, 423, 512, 2638
22,
a) ¿Cuáles son divisibles por 2?
b) ¿Cuáles son divisibles por 3?
c) ¿Cuáles son divisibles por 5?
7º Escriba la menor cifra posible en los espacios para que los siguientes números sean
divisibles por 3:
a) 30_
b) 4_3
c) 8_2
d) 7_52
e) 438_
f) 59_98
g) 49_01
h) 5_74
8º Determine por qué números son divisibles las siguientes cantidades:
a. 21408
b. 1345866.
c. 406
d. 374
e. 2261
f. 14256
9º Considere los números de la siguiente tabla:
92
61
172
431
21
614
84
205
978
423
107
573
99
999
671
96
684
177
123
237
126
361
104
88
713
740
1533
6576
7605
2506
1) Anote los números que son divisibles por 2.
2) Anote los números que son divisibles por 3, aplicando el criterio de divisibilidad. 3)
¿Cuántos números de la tabla son divisibles por 4?