2 h. 1.

Examen de Teorı́a de la Computación
Segunda Parte
31 de enero de 2012
Resolver los 2 problemas. Tiempo de esta parte: 2 h.
1. Considere el siguiente autómata de pila con Σ = {a, b, c}:
programa rec_L(ent)
pila:tipus_pila
1 escriure(accepta,1)
2 mentre llegir(ent)/=c i llegir(ent)/=# fer
3
empilar(pila,llegir(ent))
4
dreta(ent)
5 fmentre
6 si llegir(ent)=c llavors
7
dreta(ent)
8 si_no
9
escriure(accepta,0)
10 fsi
11 mentre no buida(pila) i cim(pila)=llegir(ent) fer
12
desempilar(pila)
13
dreta(ent)
14 fmentre
15 si no buida(pila) o llegir(ent)/=# llavors
16
escriure(accepta,0)
17 fsi
18 fi
Dar el invariante del bucle que comienza en la lı́nea 11 y demostrar las instrucciones de las lı́neas 12 y 13 con respecto a las aserciones que permiten
demostrar que el programa es correcto para el lenguaje que reconoce.
2. En palabras con Σ = {a, b}, decimos que dos bb son consecutivos si en medio
de ellos no hay otro bb. Dar un autómata de finitos estados que reconozca las
palabras tales que entre dos bb consecutivos nunca hay un número de aa que
sea múltiplo de 2, sin superposiciones. Escribir los significados de cada estado.
Por ejemplo, abbaabaaaabbba es del lenguaje.
Examen de Teoria de la Computació
Primera Part
31 de gener de 2012
1. (2.5 punts) Dóna una gramàtica pel següent llenguatge:
L = {a2m bn cm | n > 0, m > 0, m senar}
Demostra que la gramàtica realment genera L.
2. (2.5 punts) Donats dos llenguatges semidecidibles, L1 i L2 , dóna un programa que
reconegui la seva concatenació, L1 · L2 . Indica detalladament totes les operacions a
realitzar.
Notes:
• Temps per realitzar aquesta part: 2 hores.
• L’examen és sense cap tipus d’apunts.
2
Examen de Autòmats i Llenguatges Formals
Primera Part
31 de gener de 2012
1. (2.5 punts) Dóna una gramàtica pel següent llenguatge:
L = {a2m bn cm | n > 0, m > 0, m senar}
Demostra que la gramàtica realment genera L.
2. (2.5 punts) Donats dos llenguatges semidecidibles, L1 i L2 , dóna un programa que
reconegui L1 · L2 · L1 .
3