dificultades en la interrupcion

INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS DE POTENCIA
Dificultades en la interrupción
1. Falla Terminal
2. Falla de línea corta
3. Interrupción de pequeñas corrientes inductivas
4. Corte de corrientes capacitivas
Bibliografía
INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS DE POTENCIA (IAP).
DIFICULTADES EN LA INTERRUPCION
En los IAP, se presentan con la apertura o cierre de algún tipo de carga,
dificultades en la operación, lo que traducido significa sobretensiones
sobre sus terminales o sea sobre sus contactos principales de entrada y
salida de corriente, y también en algunos casos sobretensiones sobre el
sistema eléctrico sobre el cual está conectado el IAP. Respecto a lo
antedicho, que es la apertura y cierre de carga, esto implica condición
normal de funcionamiento o condición de cortocircuito. A continuación se
desarrollan cada una de estas condiciones. De éstas condiciones de
funcionamiento surgirá en algunos casos la conveniencia del uso de algún
tipo de IAP sobre otro. Diciendo el tipo nos referimos al sistema de
extinción del arco eléctrico del IAP.
1. FALLA TERMINAL:
Es la que se produce cuando hay un cortocircuito en los terminales del IAP,
lo que implica que según el sistema eléctrico asociado, puede ser en barras
de AT o MT. La peor condición es con potencia de cortocircuito trifásica
(Sk”3p) o monofásica (Sk”1p), infinita aguas arriba del IAP. La situación se
grafica a continuación en el siguiente Esquema:
En la Figura siguiente, se ve que el IAP, primero es exigido por la corriente
de cortocircuito y luego por la tensión de restablecimiento. La secuencia de
solicitaciones es de la siguiente manera:
1) En to el IAP está cerrado, la corriente de circulación es la de
cortocircuito y la tensión entre contactos es e = 0.
2) Durante el tiempo de arco, el IAP comienza a abrir, la corriente de
circulación es la de cortocircuito y la tensión entre contactos es la
tensión de arco.
3) En un tiempo t2, el IA ya abrió, la corriente de circulación es cero o
es la corriente post cero y la tensión entre contactos es la Tensión de
Restablecimiento (TR).
La TR de que hablamos, tiene dos componentes de las cuales una de ellas
es de frecuencia industrial, y la otra posee una frecuencia natural impuesta
por el circuito que interrumpe y que se denomina Tensión Transitoria de
Restablecimiento (TTR). Durante esta última se alcanza la cresta de la TR.
Esta TR es función de:
a) El factor de potencia del circuito. Si la tensión no está en fase con la
corriente, cuando la corriente se hace cero la TR está en un valor
distinto de cero haciéndose más difícil la extinción del arco. Si la
tensión está en fase con la corriente la TR se hace cero con la
corriente y la extinción es más fácil. Por desgracia todos los
cortocircuitos son muy reactivos.
b) Condiciones del circuito. Si está el neutro aislado o puesto a tierra,
afecta a la tensión existente entre los polos del IA en el cual se
extingue primero el arco. Esto es lo que se denomina Factor de
Primer Polo Kp y vale:
- Neutro aislado y falla a tierra
- Neutro p.a.t. y falla aislada
- Neutro p.a.t. y falla a tierra
Kp = 1,5
Kp = 1,5
Kp = 1,3 (IEC da 1,3)
c) Asimetría de la corriente. Si la corriente de cortocircuito se inicia
cuando la tensión pasa por cero o cerca de cero en vez de hacerlo en
la cresta (lo que significa componente de corriente contínua
máxima), se reduce la TR. Si lo hiciera cerca o en el punto de
tensión máximo (componente de corriente contínua mínima), la TR
sería mayor. A mayor componente de CC en el momento de la
apertura de los contactos menor tensión de cresta de la TR.
La Norma IEC 62271-100, no admite para la construcción de un IAP
un porcentaje de CC, en los ensayos, mayor al
dc%  100.e (Top Tr ) / 
Donde Top es el tiempo mínimo para que abra el primer polo
Tr es un tiempo que puede ser cero o medio ciclo más
τ es una constante de tiempo de la componente de CC
(corriente contínua), que vale:
120 mseg Un<52 KV
60 mseg Un<420 KV
75 mseg Un>550 KV
En la Figura 9 de la Norma IEC 62271-100, se grafica esta situación.
La Norma anterior, que era la IEC 56, admitía un 20 % solamente de
componente de CC, ambas muy severas, ya que si admitiera un
porcentaje de CC del 100%, el IA admitiría menor tensión de cresta.
En definitiva para el IAP, es peor un cortocircuito simétrico que
asimétrico.
A continuación se transcribe, una parte del artículo aparecido en la
revista ELECTROTÉCNICA, de la Asociación Electrotécnica
Argentina, de marzo-abril de 1980, escrito por el Ing. Juan Carlos
Tobías, donde explica claramente lo antedicho.
El punto de la onda de tensión de 50 Hz, donde se produce la falla,
junto con la relación X/R, del sistema a interrumpir, determinan el
porcentaje de corriente contínua, y la forma de su decremento en la
conformación de la corriente de cortocircuito.
Si la falla se produce cuando la tensión pasa por un pico, como
ocurre generalmente cuando hay un colapso de aislación, producto
de una sobretensión de maniobra, la corriente da falla al estar 90º en
atraso, comenzará desde cero y no habrá componente de contínua.
En la Figura de abajo, en a), se ve lo expresado.
Amplitud
de
IAC = IDC
Una falla debida a una sobre tensión atmosférica, puede ocurrir en
cambio, en cualquier punto de la onda. Si sucede cuando la tensión
pasa por cero, la corriente debería comenzar en un máximo, cosa
imposible ya que no puede haber cambios irregulares en la misma.
Aparecerá entonces una componente de corriente contínua, de igual
valor y distinto sentido, que sumada a la componente de alterna en el
instante inicial, hace que la corriente comience desde cero. En la
Figura anterior ver b) y c).
Esta componente de continua, decae exponencialmente hasta
anularse.
Considerando constante el decaimiento de la corriente (válido para
primer y segundo ciclo), la falla puede ocurrir en cualquier instante
de la onda de tensión, definiendo al ángulo θ, el ángulo entre el
máximo positivo de la tensión y el instante en que se establece la
falla.
La componente de corriente continua, dependerá del ángulo θ, o sea
que es función del instante del cierre de los contactos. Esto hace que
la componente de alterna sea desplazada con diferente polaridad
como lo indica la figura de arriba en b) y c).
Considerando al interruptor de cierre como ideal, o sea que abre al
primer pasaje por cero de la corriente, se considera a to, el tiempo
total que dura el cortocircuito.
Considerando ahora la TR, como el producto de la corriente por la
impedancia vista desde los contactos del IAP, aplicando a ésta
expresión la transformada de Laplace y luego la transformación
inversa se obtiene:
1 

VR (t )  Umáxcoswt   cos  cos
t
LC 

De esta expresión se ve que la componente de frecuencia de
potencia, es proporcional a cos θ, o sea que cuanto mayor sea la
componente de continua en el momento de la apertura, menor será la
magnitud del valor pico de la Uc. (Uc es el pico de UR).
Observando la figura de abajo, se concluye que cuando θ = 0, la
componente de continua es cero y la Uc=Umáx, mientras que para
cualquier otro valor distinto de cero, el valor de cresta de la TTR,
será menor imponiendo una menor solicitación al IAP.
Se observa en la figura que para θ ± 30º, la componente de continua
es distinta de cero y la Uc < Umáx.
La severidad de la TTR durante la interrupción de un cortocircuito, que es
la falla que impone el mayor esfuerzo, es un factor decisivo para el
funcionamiento de un IAP y el fabricante debe dar el valor que soporta.
Las recomendaciones IEC 62271-100, establecen como debe ser esta TTR
para la prueba de los IAP, teniendo como norma que las salidas de MT de
los transformadores de potencia de AT/MT, se realice siempre con
conductores subterráneos. Esto se impone de esta forma pues la capacidad
que agregan los cables controla la frecuencia natural de oscilación de la
TTR y también el valor de cresta que esta puede tomar.
Otro punto importante es la velocidad de recuperación de la rigidez
dieléctrica del medio donde se extingue el arco. Si la capacidad del circuito
que se interrumpe es muy pequeña, la velocidad de crecimiento de la TTR
supera la velocidad de recuperación del medio dieléctrico y entonces hay
reencendido del arco.
En un IAP es posible distinguir tres períodos críticos durante la extinción
del arco que son: a) Período de arco o de gran corriente. b) Período
térmico. c) Período dieléctrico. Ver Figura 1.
Fig. 1: Períodos del proceso de interrupción de un interruptor.
a) Período de arco de gran corriente:
Se caracteriza por manifestarse a través de una gran liberación de energía
expresada por:
T
W   Uarc.Icc.dt
0
b) Período térmico:
Se caracteriza por la extinción de la Uarc que se anula junto con la
corriente al paso por cero, cambiando la Uarc de polaridad y
convirtiéndose en la TTR.
Acá es donde aparece la corriente post-cero por el retardo en la
desionización del medio de extinción del arco. Si el mecanismo de
enfriamiento no logra disipar el calor se producirá el reencendido del arco.
Ver Figura 2.
c) Período dieléctrico (PD):
Comienza en el instante en que desaparece toda corriente residual entre los
contactos y finaliza con el transitorio de la TTR.
Los parámetros fundamentales de la TR se ven en la Figura 3.
El punto p, es el
contacto de la curva de
TTR con la de V1 ó
V2.
Figura 2
Fig. 2: Voltaje de restablecimiento amortiguado críticamente y otras
formas de onda relacionadas. e-voltaje de alternador; vc-voltaje de
restablecimiento que sigue la ley oscilatoria cuando no está conectada
ninguna resistencia en paralelo; v-voltaje de restablecimiento críticamente
amortiguado cuando se tiene conectada una resistencia en derivación de
valor Rp  1 2 . L / C , V1-resistencia dieléctrica creciente del entrehierro
entre los contactos, después de la interrupción de una corriente de fallas
relativamente pequeña, V2-resistencia dieléctrica creciente del entrehierro
entre los contactos, después de la interrupción de una corriente de falla
relativamente grande, i-corriente de falla, earco-voltaje del arco; 0-instante
de extinción del arco (corriente de falla cero), P-punto de intersección de
las curvas del voltaje de restablecimiento Ve y la resistencia dieléctrica de
recuperación. Cada intersección significa que se puede efectuar el
restablecimiento del arco. En la figura se puede observar que la velocidad
de crecimiento de la rigidez dieléctrica del medio donde se extingue el
arco, es función de la magnitud de la corriente que interrumpe.
Fig. 3: Parámetros fundamentales de la TTR.
Fórmulas matemáticas:
Sin demostración matemática se dan las fórmulas que ligan a estos
procesos, fórmulas que se obtienen por el método de la corriente inyectada.
Cuando se abre un circuito, entre los contactos del IAP, la corriente es cero.
Cuando se cierra, lo que es cero es la tensión. Por lo tanto para las
matemáticas son simples procesos de cancelación. La corriente de
cancelación es una corriente ficticia inyectada en los bornes del IAP para
simular su apertura. Si se le da a esta corriente un valor –I, superpuesta con
la corriente I que existiría si los contactos del IAP no estuvieran abiertos,
resultaría una corriente I-I = 0, a través de los contactos simulando la
apertura del IAP.
La TTR para el primer polo que abra la falla es:
U (t )  Um(cos wt  e ( Rt / 2 L ) cos wot )
Umcos wt es el término de frecuencia industrial
 Um.e  ( Rt / 2 L ) cos wot es el término de frecuencia natural del circuito
wo  1 / Lo / Co es la frecuencia natural de oscilación del circuito
Um  Ul es la tensión simple del sistema
Como la componente de frecuencia industrial permanece aproximadamente
constante durante el proceso y además Xl/Xc << 1 y 1 / L / C >> w,
podemos escribir:
U (t )  Um.(1  e  ( Rt / 2 L ) cos wot ) , y si la Rt que es la resistencia del circuito es
cero o muy pequeña, es
U (t )  1  cos wot
El valor pico de la TTR se establece a t = To/2 = 1/2fo, entonces
reemplazando t   LC en la fórmula anterior se tiene que
Uc  2Umáx  2(Ul 2 / 3 )
La relación entre el valor pico de U(t) al que llamamos Uc y la Um es el
factor de amplitud Kc
Kc = Uc / Um (1 < Kc < 2). La IEC da Kc = 1,4
Este factor de amplitud se reduce por la resistencia del circuito R, y por la
inductancia de dispersión L, del circuito y se puede poner en función de
estos dos parámetros.
Kc 
Lfo
(1  e ( R / 2 L ).( T / 2) )
L
Siendo Lfo la inductancia a la frecuencia natural del sistema. El sistema es
desde el IAP hacia el lado de la fuente. El sistema puede ser: a) Una red, b)
Un transformador, c) Un generador, etc.
Como este análisis se realiza para un cortocircuito trifásico, el primer polo
en abrir está sometido a las mayores exigencias. La demostración
matemática de la fórmula que se expone a continuación se basa en las
componentes simétricas para un cortocircuito bifásico a tierra.
El factor de primer polo Kp es:
Kp 
3Zo
Ur1

Z1  2 Zo Ur
Donde:
Zo = impedancia homopolar del sistema
Z1 = impedancia directa del sistema
Ur1 = tensión de restablecimiento de frecuencia industrial para el primer
polo en abrir.
Ur = tensión de fase
Una vez interrumpida la corriente de cortocircuito, la tensión a frecuencia
de potencia, difiere en las tres fases, por el desfasaje lógico del sistema ya
que el fenómeno del cortocircuito es a frecuencia industrial o de potencia.
Entonces la tensión en la primer fase que abre el circuito es la más elevada.
Durante la falla, el punto neutro de la red permanece a potencial cero Uo,
por razones de simetría considerando una falla trifásica limpia. Entonces
cuando el IAP corta la primer fase por ejemplo la a, se pierde la simetría en
el circuito durante la apertura, ya que ahora hay una falla bifásica a tierra y
si el neutro de la red no está conectado a tierra, se producirá un corrimiento
del mismo hasta U´o.
La tensión que adquiere entonces la primera fase en abrir será la de la
propia fase más el valor correspondiente al corrimiento del punto neutro o
sea 1,5 Ua. El factor de primer polo entonces varía de 1 para neutro
perfectamente puesto a tierra y 1,5 para neutro asilado. Además hay que
tener en cuenta que una vez que abre el primer polo, medio período
después, las otras dos fases llegan a cero, el IAP corta y el sistema vuelve a
ser equilibrado respecto al punto neutro. Evidentemente la TTR es función
del régimen de neutro.
En esta figura se ve como varía el Kp según la conformación de la red a
interrumpir, representada por sus reactancias y resistencias de secuencia, y
en la que sigue a continuación, se observa que para un valor de X1/X0=0,33
(o lo que es lo mismo Xo/X1 = 3), el Kp=K, es de 1,27.
La IEC 62271-100 especifica para Kp:
1,5
Entonces, el factor de primer polo, es aquel factor por el que hay que
multiplicar la tensión de fase, para saber realmente qué valor de tensión
tengo en la que abre en primer término.
En caso de una falla unipolar a tierra en un sistema rígido a tierra, el Kp
deja de ser 1,5 y pasa a ser función de las impedancias de secuencia
positiva y cero.
Como todos los sistemas de AT operan con el neutro puesto a tierra,
(coeficiente de puesta a tierra <0,8), es mejor calcular el Kp como 1,3 y
no como 1,5. De todos modos la IEC da estos valores asentados en la
TABLA 1. En los sistemas rígidos a tierra cuando hay una falla monofásica
las tensiones de las fases sanas no llegan a 3 veces su valor nunca.
Polos que abren simultáneamente
Figura 4
Como conclusión el valor pico o de cresta de la TTR es (Uc):
Uc  Kc.Kp.Ul.
2
3
y que es INDEPENDIENTE del valor de corriente que interrumpe.
La velocidad de crecimiento de la TTR es
dU (t )
 1,92. fo.Kc.Kp.Ul.10 3
dt
dU (t )
2Ul 1
 2. fo.Kc.Kp.
.
.10 3 en KV/µseg
Ul
3 0,85
Si wo es muy elevado, o sea LC muy pequeño, la velocidad de crecimiento
de la TTR es muy grande y puede ser que supere la velocidad de
recuperación de la rigidez dieléctrica del medio de extinción del arco y el
arco se reencienda.
La velocidad de crecimiento puede variar de 0,5 a 8 KV/µseg.
Correspondiendo: a) el valor menor cuando hay capacidades importante en
el circuito a interrumpir y b) el mayor valor para conexión de los
transformadores de AT/MT al tablero de MT con conductos de barras.
En la TABLA 1 se ven los valores máximos que da la IEC para la
velocidad de crecimiento, Kp y Kc.
Tensión
Nominal
(KV)
Factor de
Primer Polo
Kp (p.u.)
Factor de
Amplitud
Kc (p.u.)
Pico de la
TTR
(TRV)(KV)
3,6
7,2
15
17,5
36
38
72,5
145
245
550
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,3
1,3
1,3
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
6,2
12,3
25,7
30
62
65
124
215
364
817
Velocidad de
Crecimiento
de la TTR
(RRRV)
(KV/µseg)
0,15
0,24
0,34
0,42
0,57
0,52
0,75
2
2
2
Nota 1: El valor máximo que puede alcanzar la Uc de la TTR es:
Ucmáx  2.Kp.
2 .Ul
3
Ul tensión de línea
Nota 2: Mientras menor es la velocidad de crecimiento de la TTR mejor
funcionará el IAP.
Nota 3: La falla Terminal presenta la mayor Uc.
Nota 4: Para representar el crecimiento de la TTR, existen dos métodos que
son el de los dos parámetros y el de los cuatro parámetros.
Método de los dos parámetros.
Se indican solamente la frecuencia propia de oscilación del circuito a
interrumpir fo 
1
2
LC
ó el tiempo de interrupción, y el factor de
amplitud, Kc = Uc / Um (1 < Kc < 2) ó la tensión. Este método ha sido útil
para definir la severidad de las pruebas a los IAP en los laboratorios, pero
en las redes hay complicaciones difíciles de simular en los laboratorios.
Normalmente después de la interrupción aparece una oscilación sinusoidal
con frecuencia fo y un diente de sierra con semiondas triangulares
superpuesta a la tensión de frecuencia industrial debido a la fuerza
electromotriz del circuito.
Método de los cuatro parámetros.
Por las razones explicadas arriba, es insuficiente este método por lo que
existe también el de los cuatro parámetros que se visualiza en la Figura 8,
donde los cuatro parámetros son:
Cresta inicial eA/Em
Pendiente inicial S= eA/TA
Cresta máxima relativa eC/Em
Instante de cresta máximo TC
En el método se usa como envolvente de la TTR, hasta llegar a la cresta
máxima una línea quebrada definida mediante los puntos
0-(eA,TA) – (eC, TC)
En las Figuras 39, 41 y 42, extractadas de la IEC, se visualizan los dos
métodos para la representación de la Transient Recovery Voltage
(TRV=TTR).
En las figuras que se muestran a continuación, se resume un trabajo
presentado por los Ingenieros, Minio, Cragno y Tobías, como resultado de
investigaciones realizadas sobre estaciones transformadoras, que
presentaron, sus IAP, problemas en la interrupción de distintos tipos de
fallas.
En las EETT Nº 1 y 2 (ambas siniestradas) y en la Nº 3, se comprobó que
dv/dt inicial era del orden de los 4 KV/μseg y fo del orden de 100 KHz. La
figura 8 muestra el oscilo. Kc= 1,02. Escala 10 μseg por división.
En las EETT, Nº 1,2 y 3, se obtuvieron registros con agregados de
capacidad en barras, 1 μF. En la Figura 9 se observa el oscilo.
Kc= 1,46
Fo = 58 KHz
En la ET Nº 1, además de la capacidad de 1 μF, sea gregó una resistencia
de 15 Ω. El oscilo es el de la Figura 10.
Kc= 1,14
Fo = 58 KHz
Kc= 1,27
Fo = 16 KHz
En la Figura 11 se utilizaron distintos tipos de cables para conectar a los
transformadores AT/MT a fin de visualizar el efecto de la TTR.
2. FALLA DE LINEA CORTA:
Esquemáticamente esta falla se produce tal como lo indica la Figura, siendo
d la distancia entre el IAP y el lugar de falla, que ronda los 5 km para la
solicitación más crítica, para LAT y 1 Km para CAS.
Un efecto similar a este se produce cuando por ejemplo hay un
cortocircuito en el lado de MT y abre el IAP de AT. Para MT/BT es lo
mismo.
En este caso si bien la corriente de cortocircuito que el IAP debe abrir es
menor que la presente en la Falla Terminal, la solicitación que se le impone
al IAP es mayor pues la velocidad de crecimiento de la TTR es muy alta y
la extinción del arco es más dificultosa.
Para explicar el fenómeno que se produce se definen dos sectores en el
sistema:
a) Lado fuente (LF). Es el lado del IAP que producido el defecto queda
del lado de la fuente de generación o de la red.
b) Lado línea (LL). Es el lado del IAP que producido el defecto queda
del lado de la carga o línea.
Las sobretensiones que se producen por la apertura del IAP, ya sea del LF
o LL, nacen en un mismo valor Uo denominada tensión inicial a tierra. El
defecto se considera, para el desarrollo que sigue a continuación, como un
cortocircuito unipolar a tierra.
Las figuras que se ven a continuación ilustran el circuito y las
sobretensiones que aparecen al abrir el IAP, una del lado de la fuente Us(t)
y la otra del lado de línea Uz(t).
En la figura se observan las distintas frecuencias a ambos lados del IAP.
Solicitación IAP
Ucrs
50 Hz
Ucrz
La tensión Ur, que es la que efectivamente soportará el IA, es la diferencia
de las dos tensiones a ambos lados del mismo.
La Us(t) presentará una forma muy similar a la Falla Terminal pero su pico
será menor y su frecuencia de oscilación será:
fs 
1
2 Ls.Cs
Ls = inductancia del sistema del lado de fuente en Hy/Km
Cs = capacidad del sistema del lado de fuente en F/Km
La Uz(t), al igual que la anterior, nace con el valor de Uo y se desplaza
como si fuera una onda errante o como un frente de onda, con la atenuación
impuesta por el circuito del lado de la carga. Su frecuencia de oscilación es:
fz 
1
4d Lz.Cz
Lz y Cz, idem anterior pero para el lado de carga.
1-) Tensión inicial a tierra Uo
Es la tensión inicial a tierra en el borne del IAP del lado de la línea y su
valor absoluto se calcula:
Uo  (1  S ) 2
Un( KV )
3
Nota: decimos valor absoluto porque el diente de sierra puede arrancar en
cero o no, como en el caso de la Figura.
Donde S es el factor de falla en línea corta y lo podemos definir
S
Ik "1 penlafalla
reactnciad elladofuen teXs

Ik "1 penel int erruptor Xs  reactnciad elladoline aXz
Este factor, da la atenuación de la corriente de cortocircuito por la
presencia de Xz y Xs del circuito o indica la medida en que se ve reducida
la corriente de cortocircuito por efecto de las inductancias del circuito.
Valores en KA.
A mayor distancia entre el IAP y la falla, mayor Xz, menor S y por lo tanto
mayor Uo.
Esta Uo es la que se debe utilizar para la verificación de la sobretensión en
el lado de carga del IAP, o sea que es lo que constituye el frente de onda,
pero para el sistema de la carga y no el IAP.
Esto es muy importante en los sistemas eléctricos por las reflexiones y
refracciones de la onda que se pueden producir en las barras de las
subestaciones transformadoras AT/MT o en las antenas de los centros de
transformación MT/BT.
2-) Tensión transitoria del lado de línea Uz(t)
2-1) Velocidad de crecimiento Vcz
Para poder visualizar la onda que se establece, tendremos en cuenta los
siguientes aspectos:
a) El valor instantáneo de una corriente es i (t )  2 Isenwt , y se puede
aproximar a i(t )  1,4142 Iwt , siendo válida esta simplificación para
tiempos menores o iguales a los 300 µseg.
300
μseg
Además esto es válido pues lo que se analiza es la pendiente de la TTR o
sea su velocidad de crecimiento
b) Teniendo en cuenta que el frente de onda constituye una onda
viajera, el tiempo en el cual alcanzará el máximo valor de cresta
sobre el IAP, será aquel que tarda la onda en salir del IAP, ir al punto
de cortocircuito y volver al IAP. Este tiempo es:
T
2d
c
Donde d es la distancia del IAP a la falla y c ( c 
1
LzCz
) la velocidad
de propagación de la onda de sobretensión, siendo para CAS
150000Km/seg, y para LAT 300000Km/seg.
Para tener en cuenta este fenómeno de viaje de ondas errantes en los
sistemas, ya sea de CAS o de LAT, es necesario considerar la siguiente
ecuación, que da el lugar de la falla para que se produzca el fenómeno:
Longituddondeseprodu celafalla 
0,3Km / seg .10 seg
 1,5 Km
2
0,15 Km / seg .10 seg
 0,75 Km
2
c.Tiempodelp rimerpico
2
c) Como esta onda viaja de un extremo al otro hasta desaparecer, y
durante este trayecto sufre reflexiones y refracciones, el valor de la
tensión que realmente actúa sobre el interruptor, va a ser igual a la
sumatoria de las ondas reflejadas durante el tiempo que tarda
efectivamente el interruptor en abrir el cortocircuito. Para esto hay
dos métodos, el de Bewley y Bergerón y para aplicarlos se debe
partir de la tensión de cresta que se determina a continuación.
Por los motivos explicados en a) y b) la onda es de la siguiente forma, y
responde a la fórmula que se detalla a continuación:
Vcz   Z (). 2 .Ik " pfalla ( KA).2 . fz( Hz ).10 6 KV / seg
Donde Z, es la impedancia característica de la LAT o del CAS.
La onda se propaga entre una Z=0, que es el cortocircuito en el extremo en
falla, y una Z ≠ 0 y cuyo valor está dado por el arco eléctrico que se
produce en el IAP o por una Z = infinito, si está abierto. Por lo tanto el
valor de la onda de sobretensión se reduce a la mitad en uno de los
extremos y se duplica en el otro.
SF6 y aire muy
sensibles a Vc(μseg).
A > distancia de falla S
disminuye y también
la pendiente.
2-2) Amplitud del primer pico de la TTR del lado de línea Ucrz
Ucrz   Z ().
2Un( KV )
3
.
2
.(1  S ) en KV
Lz ( Hy ).c( Km / seg )
Nota: Líneas cortas producen elevados valores de Vc pero el pico de
tensión es chico, líneas largas dan mayor valor pico pero la Vc es pequeña.
Además a modo de información la Falla Terminal da mayor tensión de
cresta Ucr y la Falla de Línea Corta da mayor velocidad de crecimiento Vc
3-) Tensión transitoria del lado de fuente Us(t)
3-1) Amplitud del primer pico de la TTR del lado de la fuente Ucrs
Usando el método de corriente de cancelación escribimos:
Us(t )  Umáx.
Xs 
t
 cos wt.  e t / RC cos
Xz  Xs 
L.C



Donde el primer término tiene la frecuencia industrial y el segundo la
frecuencia natural de oscilación de la red.
f 
w
2
fs 
1
2 Ls.Cs
Aplicando el factor de falla en línea corta y los valores de fuente,
escribimos:


t
Us(t )  S .Umáx cos wt.e t / RsCs . cos
  U
Ls.Cs 

Esto permite escribir, teniendo en cuenta el desarrollo de la Falla Terminal
y aplicando el principio de superposición para considerar Uo, que el valor
de cresta es:
Us(t )  Uo  U
Teniendo en cuenta que el valor de cresta de la falla Terminal definido
anteriormente es:
Uc  Kc.Kp.
2Ul
3
y que cuando se alcance el máximo la oscilación diente de sierra ya ha
terminado (en un tiempo t 
k .Uo
), el valor máximo que soportará el
w.Zz.Ik " pfall
IAP será:
Ucrs = Uo + S Uc
Ucrs  (1  0,4.S )
2Ul
3
Evidentemente la tensión de cresta para la tensión transitoria en Falla de
Línea Corta es menor a la tensión de cresta de la tensión transitoria para
Falla Terminal.
Ucrs < Uc
3-2) Velocidad de crecimiento Ucs
Ucs   Z (). 2 .Ik "1 pIAP ( KA).2 . fs( Hz ).10 6
en
KV/µseg
Determinación de la Z de onda
La IEC determina para:
Líneas aéreas (LAT)
Cables subterráneos (CAS)
450 a 500 Ω
45 a 50 Ω
Esto lo determina para todos los casos, pero para un cálculo más fino
tenemos que tener en cuenta lo siguiente:
La impedancia de onda es función del tipo de falla, de la secuencia de
apertura de los polos, del estado de carga de los conductores adyacentes a
los que abre el primer polo y del tipo de sistema de puesta a tierra del
neutro del sistema.
Se deben analizar dos casos que son el primer polo en abrir en caso de falla
trifásica a tierra y el último polo en abrir en caso de falla a tierra
monofásica, bifásica o trifásica, y que involucre a este último polo.
Primer polo en abrir
Zequivalenteprimerpolo 
3.Zo.Z1
para falla trifásica a tierra
Z1  2.Zo
Z1 es la impedancia de onda de secuencia positiva
Zo es la impedancia de onda de secuencia negativa
Los valores de L1, C1, Lo, Co, los determino a través de sus
Reactancias directas y homopolares, utilizando el método de las
componentes de Clarke para fenómenos de propagación de ondas.
Ultimo polo en abrir
Zequivalenteultimopolo 
2.Z1  Zo
para falla monofásica a tierra
3
Relacionando las dos impedancias equivalentes tenemos
Zequivalenteultimopolo  en 2a 20% Zequivalenteprimerpolo
Si se ven las fórmulas de la tensión de cresta y de la velocidad de
crecimiento, son directamente proporcionales a la impedancia
característica y por lo tanto es más difícil para el IAP abrir el último
polo con falla monofásica a tierra.
Conclusiones:
La elevada velocidad de crecimiento de la TTR producida por una Falla en
Línea Corta puede causar serias dificultades en el momento de la apertura
al IAP.
Esta TTR está formada por la diferencia entre la componente del lado de la
fuente (similar a la de la Falla Terminal aunque de menor valor de cresta) y
la componente del lado de línea. Esta última se caracteriza por un elevado
valor de crecimiento inicial determinado por la impedancia de onda de la
línea y la corriente de cortocircuito, durante un período igual al doble del
tiempo de tránsito desde el IAP a la falla.
La impedancia de onda equivalente depende de la secuencia de apertura de
los polos, del tipo de falla, de la configuración de la línea y de la conexión
del neutro del sistema. El mayor valor se consigue en el caso del último
polo en abrir en caso de una falla a tierra que involucra al mismo polo,
la IEC lo confirma.
La IEC 62271-100, al igual que para Falla Terminal da la siguiente tabla
para Falla de Línea Corta.
Tensión
Nominal
(KV)
Factor de
Primer Polo
Kp (p.u.)
TABLA 1
Factor de
Amplitud
Kc (p.u.)
72,5
145
245
550
1
1
1
1
1,4
1,4
1,4
1,4
Pico de la
TTR
(TRV)(KV)
124
114
280
629
Velocidad de
Crecimiento
de la TTR
(RRRV)
(KV/µseg)
0,50
2
2
2
3. INTERRUPCION DE PEQUEÑAS CORRIENTES
INDUCTIVAS:
El problema apunta a corte o desconexión de transformadores en vacío pero
puede asimilarse a líneas aéreas o subterráneas con muy poca carga,
precisamente del orden de las corrientes de excitación de transformadores
en vacío que ronda el 1 al 4 % de la corriente nominal de la máquina.
El fenómeno se produce porque el IAP está diseñado para cortar grandes
corrientes de cortocircuito y se encuentra, al presentarse este caso, con
pequeñas corrientes que dificultan su operación.
En el corte de pequeñas corrientes inductivas, debe tomarse el circuito
asociado al IAP con sus R, L y C.
El fenómeno que se produce depende del lugar donde está ubicado el IAP,
siendo la corriente que produce el problema, denominada de “Chopeo”,
calculable según la siguiente expresión:
ich  k. C
k vale 7…10.104 para IAP de PVA
k vale 4…17.104 para IAP de SF6
k vale 15…20.104 para IAP de Aire con soplado
Donde C es la capacidad, en paralelo, del lado de fuente y del lado de carga
y k es el Factor de Chopeo.
Si se interrumpe este valor de corriente con el IAP, seguro tenemos el
problema y se produce un efecto de traspaso de la energía almacenada en la
inductancia del sistema, a la capacidad del sistema, y entonces aplicando la
fórmula de KENELLY, se determina la sobretensión producida
U  ich

R
2L
wo 
1
L.C
t
L t
e senwot
C
numerodecicloparaverlarespuest a
fm
fm 
1
2 L.C
L(Hy), C(F), R(Ω)
La desconexión de corrientes magnetizantes de bajo valor sin re-ignición
(es una descarga entre contactos del IAP dentro del cuarto ciclo después de
la interrupción de la corriente y no produce sobretensiones) o re-encendido
(es una descarga entre contactos del IAP después del cuarto ciclo desde la
interrupción de la corriente) y el pequeño valor de la capacidad presente del
propio transformador, lleva a grandes pendientes de la TTR en la cámara de
interrupción del IAP, produciéndose sobretensiones de ambos lados del
IAP, del orden de 3 p.u., no siendo fácil la situación para los IAP, en
especial para aquellos cuya capacidad de ruptura es dependiente del nivel
de corrientes que cortan como es el caso de los IAP en PVA.
El circuito en cuestión lo vemos en la siguiente figura:
Lazo de f1
Lazo de fo
Al representar un circuito eléctrico, cualquier carga inductiva tiene
capacidades parásitas a tierra del orden de los pF, representada por Cc en la
Figura 1. Las pérdidas del aislamiento son Rc, siendo la inductancia del
conexionado Lp. El sistema de potencia es la fuente de tensión alterna con
la Xs que es su reactancia de cortocircuito. Para la red Cs es la capacidad
parásita a tierra de cables, barras, etc.
Si el IAP fuera ideal, o sea que pasara, justo en el cero de corriente, de
conductor perfecto a aislador perfecto, los transitorios en la carga y en
bornes del IAP, serían los de Figura 2.
IAP IDEAL
<2Vm
Como el desfasaje entre tensión y corriente, por ser la carga prácticamente
inductiva pura, es de 90 grados eléctricos, al valor de corriente cero le
corresponde tensión máxima Vm, por lo que Cc se carga a ese valor.
En el instante de la interrupción, Cc se descarga sobre Lc provocando una
oscilación amortiguada de la tensión con frecuencia
fc 
1
2 LcCc
Y cuyo valor pico no supera Vm. Por otro lado la TTR en el IAP, es la
diferencia entre la tensión del lado de fuente y del lado de carga no
superando nunca 2 Vm.
Sin embargo en la realidad, por la gran recuperación dieléctrica del medio
de interrupción de la corriente, ésta es forzada a cero antes del paso natural
tomando un valor Io=ich. Ver Figura 3.
IAP REAL
La causa de esto es una inestabilidad entre el medio extintor, el arco
eléctrico, las capacidades Cs y Cc, y Lp en la malla ABCD, del circuito
representativo del sistema eléctrico.
Como Ls y Lc son muy grandes, impiden cualquier variación de corrientes
por las mismas, por lo que la interacción entre el arco y el circuito se limita
al lazo ABCD, con una corriente oscilatoria de aproximadamente 100 Khz
de frecuencia
f1
1
2 LpCp
Donde Cp=(Cs.Cc)/(Cs+Cc) son las capacidades en paralelo con el IAP.
Evidentemente en el circuito hay dos lazos a distintas frecuencias que son
ABCD a frecuencia f1 y BLCC a frecuencia fc.
Además con pequeñas corrientes inductivas los IAP tienden a despejar la
falla antes del paso por cero de la corriente y esto sucede por que la
trayectoria de conducción ionizada de baja corriente se vuelve inestable,
forzando a cero a la baja corriente del arco. Al hacerse cero rápidamente
la corriente induce un alto voltaje transitorio.
Las medidas que se pueden adoptar para evitar las sobretensiones son:
a) Agregar resistencias de preinserción en paralelo con los bornes del
IAP.
b) Instalar pararrayos a la entrada de los transformadores de potencia.
Finalmente cabe destacar que la elevada pendiente de la TTR que se
presenta en el IAP, puede causar re-encendido del arco tal como se ve en la
Figura 4.
Estos re-encendidos múltiples tienen un efecto favorable en el fenómeno en
cuestión pues le permiten a la capacitancia involucrada en el proceso
descargarse, limitándose así el valor máximo de sobretensión que se puede
esperar (líneas de punto de la Figura 4). Este problema del chopeado de la
corriente es más difícil encontrarlo en los IAP de un solo polo que en los de
dos o más polos que son de 132 KV en adelante, y en PVA.
En la Figura 4 se puede observar que las sobretensiones producidas por el
fenómeno dependen de la velocidad de crecimiento de la rigidez dieléctrica
del medio entre los contactos del IAP. A mayor velocidad más son los
puntos de tensión que corresponden a los re-encendidos sucesivos (puntos
A) y alcanzan valores elevados hasta que la inductancia se ha descargado
totalmente.
En la Figura 4, el punto A, restablecimiento del IAP, es por la
recuperación de la rigidez dieléctrica del medio extintor del arco.
El punto o los puntos B, serían los valores esperados sin el efecto de
chopeo de la corriente pues la línea de puntos es la de recuperación
dieléctrica del medio extintor del arco.
Los valores de sobretensión esperados son de 2,5 a 3 en p.u.
Figura 4
A
B
Las Figuras F1, F2, F3, F4, F5 y F6, extractadas de la IEC 62271-100,
muestran el proceso de supresión de la corriente para una carga inductiva
de bajo consumo.
.
4. CORTE DE CORRIENTES CAPACITIVAS:
El corte de cargas capacitivas, ya sean baterías de compensación de energía
reactiva o líneas en vacío, puede traer problemas al IAP si hay un reencendido o sea una descarga entre contactos del IAP después del 1/4 ciclo
de suprimirse la corriente (hacerse cero), lo que provoca sobretensiones. O
sea que para evitar sobretensiones el IAP debe abrir sin re-encendido en un
tiempo menor o igual a 5 mseg.
En la Figura 4, se puede ver que en A, cuando la corriente capacitiva se
hace cero, la tensión del lado de la línea Ul queda al valor de la tensión
generada o presente del lado de fuente Ug.
Figura 4
Tenemos entonces Ul = Ug. Entonces en el instante A la diferencia de
tensiones es muy pequeña o nula. A medida que transcurre el medio ciclo
siguiente, ésta diferencia aumenta hasta que en el punto B la diferencia de
tensión en los terminales del IAP es el doble del valor máximo de Ug. Se
ve entonces claramente la necesidad de que el IAP corte antes del cuarto
ciclo. Justo en el cuarto ciclo en sus bornes ya está la tensión nominal,
punto A’.
Dentro de este medio ciclo el IAP está sometido a una severa condición y
se establecen oscilaciones de alta frecuencia que pueden hacer ascender la
tensión a 5 Ug si el IAP corta aún un ciclo después, o sea a los 40 mseg.
Para que esto no ocurra es necesario que la TTR no corte en ningún
momento a la curva de recuperación dieléctrica del medio de extinción del
arco del IAP.
Esta situación se presenta más fácilmente si además en el circuito aparecen
inductancias y capacidades distribuidas como L y C1, siendo siempre:
C1 << C2
Si se presenta esta situación, al desconectarse la carga en el cero de
corriente, C1 y C2 quedan cargados a Ug y si se produce el re-encendido
10 mseg. más tarde, C2 se descarga a través de L, generando corrientes de
alta frecuencia. Lo mismo ocurre con C1 presentándose las siguientes
frecuencias del lado de fuente y del lado de línea:
fg 
f1
1
2 LC1
1
2 L(C1  C 2)
En la Figura 5 se ve lo dicho con más detalle
Del lado de red la tensión sigue fluctuando con la frecuencia de potencia y
si la carga capacitiva produce una sobretensión, después de algunas
oscilaciones vuelve a tomar el valor de tensión anterior. Como la carga no
puede fluir hacia el lado de fuente, la Cl mantiene la tensión constante en
ella. Por supuesto esta tensión es mantenida en todas las cargas en
paralelo como transformadores de tensión y de potencia. En los bornes 1 y
2 del IAP, hay una diferencia de tensiones por lo impuesto por la fuente y
lo almacenado en la carga. En los tiempos tx1 y tx2 pueden producirse
reencendidos y en este caso sí hay transferencia energética entre Cl y Cn.
Cada reencendido produce acumulación de tensiones por lo que si el
proceso no se interrumpe teóricamente las sobretensiones serían infinitas.
En la realidad no superan 3 p.u.
Los IAP con generación de una elevada capacidad de ruptura independiente
de la corriente como los de corte en VACIO, no presentan re-encendido por
lo que no producen Sobretensiones.
Los que generan capacidad de corte adecuada a la corriente que
interrumpen como los PVA, si pueden provocar sobretensiones
inadmisibles fundamentalmente del lado de la carga.
En el caso de haber re-encendido los valores de tensión y corriente pueden
llegar a:
U  3  5 2Un
I 2 2
frecuencia propiadelc ircuito
frecuencia depotencia
En la Figura 6, se ve claramente y sobre un caso concreto, apertura de un
banco de 15 KV – 5 MVAR – con doble estrella con neutro flotante, los
efectos de los re-encendidos.
Figura 6
En la figura 7, se grafican las sobretensiones máximas admisibles en
función del tiempo que puede soportar una batería de capacitores.
Figura 7
Para evitar la acción de las sobretensiones, en caso de no disponer de IAP
de corte en VACIO, es necesario o aconsejable colocar descargadores de
sobretensión (15 KV – 10 KV – con desligador), a bornes del IAP en lo
posible dentro de la misma celda. Si no es posible se pueden instalar en el
propio banco de capacitores.
La acción limitante de los descargadores se ve en la Figura 8.
Uno de los motivos para limitar las sobretensiones además de la posibilidad
de perforación de aisladores en el propio banco, en cables, etc., es que éstas
sobretensiones en los transformadores de tensión en las primeras espiras
del bobinado, aumentan a medida que disminuye el tiempo del frente de
onda de la sobretensión. Recordemos que toda sobretensión introduce una
onda viajera.
Figura 8
Bibliografía:
Norma IEC 62271-100
Interruptores de alta tensión. Ing. Arnaldo Bolleiro. Revista Electrotécnica.
Marzo-Abril 1978.
Análisis de las tensiones de restablecimiento para ensayos de interruptores
de alta tensión. Ing. Juan Carlos Tobías. Revista Electrotécnica Marzo –
Abril 1980 y Junio-Julio 1980.
Sobretensiones generadas por desconexión de reactores de compensación
en redes de AT. Teoría y registros de campo. Revista electrotécnica.
Marzo- Abril 1988.
Limitación de sobretensiones durante la desenergización de un banco de
capacitares. Ing. Bianchi Lastra. Revista electrotécnica. Julio- Agosto 1989.
Estudios de tensiones de restablecimiento en redes de MT. Falla en Barras.
Ing. Minio, Ing. Palese, Ing. Cragno, Ing. Tobías.
Protección de sistemas de potencia e interruptores. B. Ravindranath, M.
Chander. Editorial Limusa.
Alta Tensión y sistemas de transmisión. Luis Siegert. Editorial Noriega.