Tema 2.

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL (16691-ECO)
PARTE II: MODELOS DE COMPETENCIA IMPERFECTA
TEMA 2: EL MONOPOLIO
2.1 ANÁLISIS DE EQUILIBRIO
2.2. DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS Y REGULACIÓN
SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
Los problemas de este tema tratan principalmente de cálculos con ingresos y costes marginales
en diferentes contextos. Para ello, en primer lugar hay que recordar que el concepto de ingreso
marginal requiere diferenciación con respecto a la cantidad. Por supuesto que es posible
analizar el problema de un monopolio como la elección de un precio maximizador de
beneficios, pero entonces habría que usar la función de demanda inversa para calcular la
expresión del coste marginal. El otro aspecto a tener en cuenta es que algunos de los siguientes
problemas tratan sobre el excedente del consumidor.
1. (Nicholson 18.1) Un monopolista puede producir con costes marginales y medios
constantes de CM = CMg = 5. La empresa tiene una curva de demanda del mercado de su
producto dada por Q = 53 – P.
a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios del
monopolista. Calcule también los beneficios del monopolista
b) ¿Qué nivel de producción fabricará esta industria en competencia perfecta
(cuando el precio es igual al coste marginal)?
c) Calcule el excedente del consumidor obtenido por los consumidores en el apartado
anterior. Demuestre que es superior a la suma de los beneficios del monopolista y
del excedente del consumidor del primer apartado. ¿Cuál es el valor de la “pérdida
muerta” de la monopolización?
Se trata de un simple ejercicio sobre IMg = CMg y cálculo del excedente del consumidor
a) Para calcular la función de ingresos totales, primero despejamos el precio de la función
de demanda. Luego P = 53 – Q. Multiplicando por el nivel de producción, se obtiene la
función de IT = P·Q = 53Q – Q2.
La función de ingreso marginal se obtiene derivando la anterior respecto al nivel de
producción. Luego, IMg = 53 – 2Q
Ahora ya podemos igualar el IMg y el CMg (condición de maximización de beneficios
de una empresa monopolística) y despejar el nivel de producción óptimo:
CMg = 5 = IMg = 53 – 2Q  Q* = 24
Sustituyendo en la función de demanda, obtenemos el precio de equilibrio que
maximiza los beneficios del monopolista P* = 29€.
Los beneficios asociados a esta combinación precio-cantidad de equilibrio vendrán
dados por la expresión π = (P – CM) · Q = 576€
b) Si esta empresa estuviera en condiciones de competencia perfecta, el nivel de
producción óptimo sería aquel que iguala el precio de mercado y el coste
marginal, luego P = 5€. Sustituyendo en la función de demanda, a este precio se
intercambiarán Q = 48.
c) El EC en condiciones de competencia perfecta es el área situada entre la curva de
demanda y el nivel de precio del mercado. Como la función de demanda es lineal, el
área será la de un triángulo EC = 0.5·48·48 = 1152€
En condiciones de monopolio, el EC = 0.5·24·24 = 288€
Los beneficios del monopolista serán 24·24 = 576€.
Luego la pérdida muerta originada por el monopolio será el EC (en competencia
perfecta) menos la suma del beneficio del monopolista y el EC (en monopolio):
DW = 0.5·24·24 = 288€
Obsérvese que la suma del EC, los beneficios del monopolista y la pérdida muerta en
condiciones de monopolio es igual que el EC en condiciones de competencia perfecta.
Luego parte del EC en condiciones competitivas se transfiere a beneficios del
monopolista y parte se pierde totalmente.
2. (Nicholson 18.2) Un monopolista tiene una curva de demanda del mercado de su
producto dada por Q = 70 – P.
a) Si el monopolista puede producir con costes medios y marginales constantes e
iguales a CM = CMg = 6, ¿qué nivel de producción elegirá el monopolista para
maximizar los beneficios? ¿Cuál será el precio para este nivel de producción? ¿A
cuánto ascenderán los beneficios del monopolista?
b) Suponga, por el contrario, que el monopolista tiene una estructura de costes en la
que los costes totales vienen descritos por
CT = 0.25Q2 – 5Q + 300.
Si el monopolista tiene la misma demanda de mercado y el mismo ingreso
marginal, ¿qué combinación precio-cantidad elegirá ahora para maximizar
beneficios? ¿A cuánto ascenderán los beneficios?
c) Suponga ahora una nueva estructura de costes del monopolista, siendo los costes
totales
CT = 0.0133Q3 – 5Q + 250
De nuevo, calcule la combinación precio-cantidad del monopolista que maximiza
los beneficios. ¿A cuánto ascenderán los beneficios? (Pista: Como siempre iguale
CMg = IMg y utilice la fórmula cuadrática para resolver la ecuación de segundo
orden para Q)
d) Dibuje la curva de demanda del mercado, la curva del ingreso marginal y las tres
curvas del coste marginal de los tres apartados anteriores. Observe que la
capacidad de obtener beneficios del monopolio está limitada a (1) la curva de
demanda del mercado (junto con su asociada curva del ingreso marginal) y (2) la
estructura de costes subyacente a la producción
Se trata nuevamente de un ejercicio para aplicar la regla IMg = CMg aunque variando la
estructura de costes para tres ejemplos diferentes.
Despejando el precio de la función de demanda P = 70 – Q y multiplicando por el nivel
de producción, se obtiene la función de ingreso total IT = PQ = 70Q – Q2. Derivándola
obtenemos la función de IMg = 70 – 2Q. Ahora ya podemos igualar esta expresión al
CMg según las diferentes estructuras de costes de los tres apartados siguientes.
a) Si CMg = CM = 6, la condición de maximización de beneficios es que IMg = CMg,
luego 6 = 70 – 2Q  Q = 32  P = 38€. Los beneficios del monopolista
ascenderán a π = IT – CT = (P – CM)Q = (38 – 6) 32 = 1024€
b) Si CT = 0.25Q2 – 5Q + 300, entonces CMg = 0.5Q – 5. Ahora IMg = 70 – 2Q =
CMg = 0.5Q – 5  Q = 30  P = 40€. Los beneficios ascienden a π = IT – CT =
30·40 – (0.25(30)2 – 5(30) + 300) = 825€
c) Si CT = 0.0133Q3 – 5Q + 250 entonces CMg = 0.04Q2 – 5. Ahora IMg = 70 – 2Q =
CMg = 0.4Q2 – 5  Q = 25 (resolviendo la ecuación cuadrática respectiva)  P =
45€. Los beneficios ascienden a π = IT – CT = 25·45 – (0.0133(25)3 – 5(25) + 250)
= 792.2€
d)
3. (Nicholson 18.3) Una única
empresa monopoliza todo el mercado de artefactos y puede producir con costes medios y
marginales constantes de:
CM = CMg = 10
Inicialmente, el producto de la empresa tiene una curva de demanda del mercado dada
por
Q = 60 – P
a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la empresa.
¿A cuánto ascienden los beneficios de la empresa?
b) Suponga ahora que la curva de demanda del mercado se desplaza hacia fuera (y
tiene más pendiente) y viene dada por
Q = 45 – 0.5P
¿Cuál es ahora la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la
empresa? ¿A cuánto ascienden los beneficios?
c) En vez de utilizar los supuestos del apartado anterior, suponga que la curva de
demanda del mercado se desplaza hacia fuera (y se hace más plana) y viene dada
por
Q = 100 – 2P
¿Cuál es ahora la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios de la
empresa? ¿A cuánto ascienden los beneficios?
d) Dibuje las tres situaciones de los apartados anteriores. Utilizando los resultados,
explique por qué no hay una auténtica curva de oferta en el caso del monopolio.
Se trata nuevamente de un ejemplo para aplicar la regla IMg = CMg, pero ahora con tres
funciones de demanda diferentes y, por lo tanto, con tres funciones de ingreso marginal. Se
trata de mostrar la “regla de la inversa de la elasticidad”
a) De la función de demanda Q = 60 – P, se despeja el precio P = 60 – Q y se calcula la
función de ingresos IT = 60Q – Q2. La función de ingresos marginales viene dada por
IMg = 60 – 2Q.
Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego
CMg = 10 = IMg = 60 – 2Q  Q = 25  P = 35€.
Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = (P – CM)Q = (35 – 10) 25 = 625€
b) Ahora la función de demanda ha cambiado, luego también lo habrá hecho la función de
ingresos. La nueva función de demanda es Q = 45 – 0.5P  P = 90 – 2Q, con lo que la
nueva función de ingresos será IT = 90Q – 2Q2 y su correspondiente función de
ingresos marginales IMg = 90 – 4Q.
Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego
CMg = 10 = IMg = 90 – 4Q  Q = 20  P = 50€.
Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = (P – CM)Q = (50 – 10) 20 = 800€
c) Nuevamente, se ha desplazado la función de demanda hasta Q = 100 – 2P  P = 50 –
0.5Q. La función de ingresos ahora es IT = 50Q – 0.5Q2 y su correspondiente función
de ingresos marginales IMg = 50 – Q.
Para maximizar beneficios, el monopolista iguala el coste y el ingreso marginal, luego
CMg = 10 = IMg = 50 – Q  Q = 40  P = 30€.
Los beneficios de la empresa serán π = IT – CT = (P – CM)Q = (30 – 10) 40 = 800€
d) La curva de oferta para un monopolio es un punto único, concretamente, aquella
combinación precio-cantidad que corresponde al nivel de producción que iguala CMg e
IMg. Cualquier intento de unir puntos de equilibrio (combinaciones precio-cantidad)
tiene poco significado económico, además de que se obtiene una forma extraña. Una
razón para este hecho es que cuando la curva de demanda se desplaza, su elasticidad (y
su curva de IMg) generalmente también cambian traduciéndose en cambios notables en
el precio y la cantidad intercambiada.
Este ejercicio ilustra de forma notable la “regla de la inversa de la elasticidad”.
Veamos la siguiente tabla para demostrarlo.
Apartado
a
b
c
e
Q P
P Q
-1 (35/25) = -1.4
-0.5 (50/20) = -1.25
-2 (30/40) = -1.5

1
eQ , P

P  CMg
P
0.71 = (35-10)/35
0.80 = (50-10)/50
0.67 = (30-10)/30
4. (Nicholson 18.5) Suponga un mercado monopolista con una función de demanda en la
que la cantidad demandada depende no sólo del precio del mercado (P), sino también de la
cantidad de publicidad que contrata la empresa (A, medida en euros). La forma de esta
función en concreto es
Q = (20 – P) (1 + 0.1A – 0.01A2)
La función de costes de la empresa monopolista viene dada por
CT = 10Q + 15 + A
a) Suponga que no se contrata publicidad (A = 0). ¿Qué producción elegirá la
empresa maximizadora de beneficios? ¿Qué precio de mercado tendrá este nivel
de producción? ¿A cuánto ascenderán los beneficios del monopolio?
b) Permita ahora que la empresa también elija el nivel óptimo de sus gastos en
publicidad. En esta situación, ¿qué producción se elegirá? ¿Cuál será el precio de
mercado de esa producción? ¿A cuánto ascenderán los beneficios de la empresa en
este caso? Pista: Este apartado se puede resolver más fácilmente suponiendo que la
empresa elige el precio que maximiza los beneficios y no la cantidad.
Este problema introduce los gastos en publicidad como una variable de decisión en el caso del
monopolio. Igualmente también utiliza el precio de mercado como variable de decisión, en
lugar del nivel de producción para el monopolista.
a) En el caso de que A = 0, estamos ante un problema de monopolio sin publicidad como
los que hemos resuelto hasta ahora. La función de demanda es ese caso sería Q = 20 – P
 P = 20 – Q; mientras la función de costes será CT = 10Q + 15. La función de
ingresos es IT = 20Q – Q2.
En términos marginales, CMg = 10 e IMg = 20 – 2Q. Igualando ambas expresiones 10 =
20 – 2Q  Q = 5  P = 15€  CT = 65  π = IT – CT = 5·15 – 65 = 10€
b) En términos generales, la función de demanda en términos del precio de mercado P y
del gasto en publicidad A venía dada por Q = (20 – P) (1 + 0.1A – 0.01A2). Si
denominamos por K el segundo paréntesis (que depende únicamente de A), entonces
dK/dA = 0.1 – 0.02A.
La función de beneficios económicos viene dada por la expresión π = IT – CT = (20P –
P2)K – (200 – 10P)K – 15 – A . Si en lugar de elegir el nivel óptimo de producción que
maximiza beneficios, la empresa elige el precio de mercado que maximiza dichos
beneficios, entonces la condición necesaria de primer orden será:

 (20  2 P) K  10 K  0
P
Luego 20 – 2P = -10  P = 15 independientemente del valor de K o A.
Si P = 15, entonces π = 25K – 15 – A = 10 + 1.5A – 0.25A2. Maximizando ahora esta
función de beneficios totales, pero en lugar de eligiendo el precio de mercado,
haciéndolo con el gasto en publicidad, entonces la condición necesaria de primer orden
será:

 1.5  0.5 A  0
A
Luego A = 3. Sustituyendo en la función de demanda: Q = 5(1+0.3-0.09) = 6.05, y los
beneficios obtenidos por el monopolista en este caso serán π = 90.75 – 78.5 = 12.25€,
que supone un incremento con respecto a la situación de (a) debido a la inversión en
publicidad que ha llevado a cabo el monopolista.
5. (Nicholson 18.7) Suponga que un monopolio puede producir cualquier nivel de
producción que quiera con un coste marginal (y medio) constante de 5€ por unidad.
Suponga que el monopolio vende su bien en dos mercados distintos separados por cierta
distancia. La curva de demanda del primer mercado viene dada por
Q1 = 55 – P1
Y la curva de demanda del segundo mercado viene dada por
Q2 = 70 – 2P2
a) Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, ¿qué nivel
de producción debería fabricar en cada mercado, y qué precio habrá en cada uno?
¿Cuáles serán los beneficios totales en esta situación?
b) ¿Cómo cambiaría su respuesta si a los demandantes sólo le cuesta 5€ transportar
los bienes entre los dos mercados¿ ¿Cuál será el nuevo nivel de beneficios del
monopolista en esta situación?
c) ¿Cómo cambiaría su respuesta si los costes de transporte fueran nulos y la
empresa se viera obligada a aplicar una política de precio único?
d) Suponga que la empresa puede adoptar una tarifa lineal con dos partes en la que
los precios marginales deben ser iguales en los dos mercados pero la tarifa plana
de entrada puede variar. ¿Qué política de fijación de precios deberá seguir la
empresa?
Se trata de un ejercicio de discriminación de precios en el que los mercados están separados
debido a la existencia de costes de transporte. Muestra cómo el diferencial de precios depende
de esos costes de transporte. Finalmente, el último apartado introduce el concepto de tarifa con
dos partes.
a) En este caso tenemos dos mercados claramente separados, por lo tanto habrá que
calcular la combinación precio-cantidad para cada uno de ellos siguiendo la regla de
CMg = IMg.
En el caso del primer mercado, la función de demanda es Q1 = 55 – P1  P1 = 55 – Q1
y la función de ingresos totales será IT = 55Q1 – Q12. La función de ingreso marginal
derivada de la anterior será IMg = 55 – 2Q1. Igualando esta expresión al CMg que es
constante e igual a 5, podemos obtener la cantidad intercambiada en el primer mercado
Q1 = 25 y el precio al que se vende P1 = 30€.
En el caso del segundo mercado, la función de demanda es Q2 = 70 – 2P2  P2 = 35 –
0.5Q2 y la función de ingresos totales será IT = 35Q2 – 0.5Q22. La función de ingreso
marginal derivada de la anterior será IMg = 35 – Q2. Igualando esta expresión al CMg
que es constante e igual a 5, podemos obtener la cantidad intercambiada en el primer
mercado Q2 = 30 y el precio al que se vende P2 = 20€.
Para calcular los beneficios habrá que sumar los beneficios obtenidos en cada uno de los
dos mercados. Luego π = (30-5)25 + (20-5)30 = 1075€
b) En este caso, el productor quiere maximizar el diferencial de precios para conseguir
maximizar los beneficios. En este caso, el diferencial de precios sólo puede ser de 5€,
que es lo que cuesta transportar un bien de un mercado a otro, luego P1 = P2 + 5.
Ahora la función de beneficios viene dada por la expresión
  ( P1  5)(55  P1 )  ( P2  5)(70  2P2 )
Estamos ante un problema de optimización (maximización) con restricciones (la que
relaciona ambos precios), luego para resolverlo hay que construir el lagrangiano
L     (5  P1  P2 )
Las condiciones de primer orden serán:
L
 60  2 P1    0
P1
L
 80  4 P2    0
P2
L
 5  P1  P2  0

Igualando las dos primeras ecuaciones, se obtiene la relación 60 – 2P1 = 4P2 – 80, y
sustituyendo en esta expresión la relación entre precios, se obtiene 130 = 6P2  P2 =
21.66€  P1 = 26.66€  π = 1058.33€
c) Si el precio fuera único (debido a que los costes de transporte no existen, y por lo tanto
el diferencial entre precios debe ser nulo), entonces   140P  3P2  625 . Para
maximizar esta función de beneficios, la condición de primer orden será que
 P  140  6P  0  P = 23.33€.
En el primer mercado, la cantidad vendida a ese precio será 31.67; mientras que en el
segundo será 23.33 unidades. El beneficio total obtenido por el productor será de
1008.33€
d) Si la empresa adopta la estrategia de adoptar una tarifa lineal del tipo
T (Qi )  i  mQi , puede maximizar los beneficios exigiendo que m = 5 (precio
marginal en ambos mercados). En ese caso, la tarifa de entrada en cada uno de los
mercados sería de
1  0.5(55  5)50  1250
 2  0.5(35  5)60  900
El beneficio total en este caso será de 2150€.
Si la tarifa de entrada puede igualarse en ambos mercados, la empresa elegirá m = 0 y
una tarifa de entrada de 1225€ (el máximo que pagarían los consumidores en el
mercado 2). Esta estrategia daría unos beneficios totales de 2450 – 125·5 = 1825€, que
es una cifra inferior a la obtenida mediante la tarifa lineal T(Q).
6. (Nicholson 18.8) Suponga que una industria perfectamente competitiva puede producir
artefactos a un coste marginal constante de 10€ por unidad. Los costes marginales
monopolizados aumentan hasta 12€ por unidad porque deben pagar 2€ a los grupos de
presión para mantener la posición privilegiada de los productores de artefactos. Suponga
que la demanda de mercado de estos artefactos viene dada por
QD = 1000 – 50P
a) Calcule el nivel de producción y los precios en competencia perfecta y en el caso
del monopolio
b) Calcule la pérdida total del excedente del consumidor con la monopolización de la
producción
c) Dibuje los resultados y explique en qué difieren del análisis habitual
Se trata de un problema de cálculo de la regla IMg = CMg para el caso en que los costes del
monopolista exceden a aquellos de un agente en competencia perfecta. Las pérdidas sociales
originadas por este incremento de los costes pueden llegar a ser iguales a la magnitud de la
pérdida muerta de la monopolización.
a) En el caso de competencia perfecta, el CMg = 10€, mientras que debido a la existencia
de grupos de presión, para el monopolista CMg = 12€. La función de demanda a la que
se enfrentan en ambos casos es la misma QD = 1000 – 50P.
La condición de equilibrio en competencia perfecta se da en el nivel de producción para
el que P = CMg = 10€. A este precio, se intercambian en el mercado 500 unidades.
En el caso del monopolio, la condición de equilibrio exige que CMg = IMg, luego hay
que calcular la función de ingresos IT = 20Q – 1/50Q2 y la de ingresos marginales IMg
= 20 – 1/25Q. Igualando esta última expresión al CMg = 12 = 20 – 1/25Q  Q = 200
 P = 16€
b) El EC en competencia perfecta es igual a 0.5·500·(20-10) = 2500€.
El EC en condiciones de monopolio es lógicamente menor e igual a 0.5·200·(20-16) =
400€.
Luego la pérdida en el EC originada por la monopolización de la producción es igual a
2100€
c) De estos 2100€, el gráfico de abajo muestra que 800€ se han transferido de los
consumidores a los productores en forma de beneficios del monopolio; mientras que
400€ es una pérdida muerta originada porque en el monopolio los costes son mayores
(por la existencia de grupos de presión) y los restantes 900€ también son una pérdida
muerta, pero en este caso “pura”.