Voy a explicar cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado

Voy a explicar cómo se resuelven las ecuaciones de segundo grado. Resolveré alguna y espero que con la
explicación puedas resolver tú las demás, porque no servirá de nada que yo te las resuelva si tú no sabes
hacerlas.
Las ecuaciones de segundo grado completas son del tipo
+
+ = 0.
a = coeficiente de
b = coeficiente de x
c = término independiente.
Cuando las ecuaciones de segundo grado son completas es cuando no falta ningún término, y las
incompletas son las que falta alguno de sus términos.
Las incompletas, cuando falta el término x, se resuelven como una ecuación de primera grado normal,
despejamos , dejándola en un lado de la igualdad y lo demás en el otro. Después sacamos la raíz
cuadrada de lo que haya en el otro lado y ya está resuelta. Resuelvo algunas de las de este tipo que tienes
en tu tarea. Cuando falta el término independiente sacamos factor común x y nos quedaría un producto de
grado 1, que resolvemos igualando ambos factores a 0.
r)
− 49 = 0
Pasamos -49 al otro lado, como está restando lo pasamos sumando
= 49
= √49
Extraemos la raíz cuadrada a 49
=±7
Siempre tendremos dos resultados: uno positivo y otro negativo, ya que −7 =
7 = 49
s)
+ 25 = 0
Pasamos 25 al otro lado, como está sumando lo pasamos restando
= −25
= √−25
No tendría solución en el conjunto de los números reales.
Para resolver este tipo de raíces tenemos que recurrir a los números imaginarios. i
= √−1
=
25 ∗ −1 = √25 ∗ √−1
Podemos calcular √25 y sabemos que √−1 = . Así que...
= ±5
t)
5
− 15 = 0
5 − 15 = 0
En estos casos sacamos factor común x y queda
Cuando un producto es igual a cero, al menos uno de sus miembros debe ser 0. Así
que una de las soluciones sería x=0 y la otra 5x-15 = 0. Resolvemos esta ecuación
5 − 15 = 0
5 = 15
=
=3
Así que las soluciones de esta ecuación serían x = 0; x = 3
Ahora resolveré alguna ecuación completa.
a)
2
− 8 + 10 = 0
Vemos que esta tiene todos los términos.
+
+ = 0. Se puede resolver
factorizando o usando la fórmula general, para resolver este tipo de ecuaciones:
=
±√
!
, en la
que solo tenemos que sustituir en la fórmula los datos de la ecuación: sustuimos a, por el coeficiente de
,
sustituimos b, por el coeficiente de x y sustituimos c por el término independiente. Si no tienes práctica con
la factorización te aconsejo que uses esta fórmula, así tendrás menos posibilidades de equivocarte.
En primer lugar vemos si podemos simplificar la ecuación. Podemos observar que todos los coeficientes
son múltiplos de 2, por lo que podemos dividirlos todos por 2 y simplificamos la ecuación:
2
"
− 8 + 10 =
−
#"
+
$
=
−4 +5=0
Ahora sustituimos los datos en la fórmula: a = 1; b = -4; c = 5
±
=
∗ ∗
∗
=
±√ %
$
=
±√
En esta pasa como en la ecuación s), que no tiene solución
real.
±
=
∗
=
±√ ∗√
=
± &
= ±
&
= 2±
b)
− 8 + 15 = 0
# ±
=
#
∗
=
#'
=
=
#
= =3
$
∗ ∗
=
#±√%
%$
=
#±√
=
#±
= Tiene dos soluciones
=5
%
c)
2
+5
+ 1 = 5 + 23
Cuando se nos presente este tipo de ecuaciones, efectuamos operaciones, pasamos todos los términos al
lado izquierdo e igualamos a 0
2
+ 5 + 5 = 5 + 23
2
+ 5 − 5 + 5 − 23 = 0
2
− 18 = 0
=
#
=9
= √9 = ±3