Boletín nº6

`Universidad de Vigo
Departamento de Física Aplicada
Ampliación de Física. Año Académico 2007-2008.
E.T.S.I.Industriales
Boletín # 6. Vigo Mayo de 2008
Problema 42.- Se tiene una tira de material conductor de longitud infinita y ancho
2a, por la que circula una corriente I en dirección longitudinal. Hallar la fuerza a que
está sometido un protón que se mueve con velocidad v perpendicular al plano de la tira
y que está situado en la vertical de uno de los lados de la tira y a una altura 2a sobre
el plano de ésta.
Solución: F = - (qvµoI)/16a k
Problema 43.- Calcúlese el campo magnético B en el eje de un solenoide finito de
longitud λ, radio a y N´espiras por unidad de longitud.
Solución: En puntos del eje B = (1/2)µoN´I (cosθ2-cosθ1)
Problema 44.- Estúdiense los valores de la inducción magnética B dentro y fuera de
una bobina toroidal de N espiras apretadas y sección cuadrada que transporta una
corriente I.
Solución: B = (1/2πr)µoNI en el interior , B = 0 en el exterior.
Problema 45(Examen JUNIO 2003).- Sea un conductor homogéneo de radio b,
permeabilidad µ1, conductividad σ1 y longitud l, verificándose que l >> b, con un hueco
cilíndrico concéntrico, de radio a (a<b) y lleno de un material de permeabilidad µ2 y
conductividad σ2 nula.
Si entre los extremos de dicho conductor se establece una d.d.p. Vo , determinar el
campo magnético B en puntos no cercanos a los extremos del cable, tanto en el
interior (0≤r< b) como en el exterior a pequeñas distancias (b<r<<l).
Solución: (a) en el exterior B3=[(µoσ1Vo)/2rL](b2-a2) uφ , (b)en el interior B1=[(µ1σ1Vo)/2rL](r2-a2) uφ ,
B2=0
Problema 46.- Calcúlense los campos B y H en el eje de un cilindro ferromagnético
uniformemente imanado en la dirección longitudinal. Descríbanse además,
cualitativamente, los campos producidos en todo el espacio.
Solución:
En el eje: B=1/2(µoM)(cosθ2-cosθ1), H=[1/2(cosθ2-cosθ1)-1]M
En el centro: B=µoMcosθm , H=-[1-cosθm]M
En el extremo: B=(1/2)µoMcosθt, H=-[1-(1/2)cosθt]M
Problema 47.-.Un conductor muy largo de radio a y permeabilidad µ es recorrido
longitudinalmente por una corriente estacionaria de intensidad I. Coaxialmente a este
conductor se coloca un tubo de igual permeabilidad y radios interno b y externo c.
Determinar los vectores H, B, M, jm y Jm en todo el espacio suponiendo: (a) que la
permeabilidad µ es constante, y (b) que varia en la forma µ=µo H/Ho con Ho constante.
Problema 48 (Examen DICIEMBRE 2003) .- Un material conductor en forma de
barra cilíndrica de longitud indefinida y radio a está recorrido en la sección
transversal, para r<a , por una corriente distribuida según la ley J = kr uz donde k es
una constante. Calcular:
(a) La permeabilidad magnética µ del material si se sabe que el campo magnético en
el interior de la barra viene dado por
B = (µok/3)[1+ (r/a)]r2 uϕ
(b) Obtener la expresión de los vectores M, jm(r) y Jm(r)
Problema 49.-Determinar la densidad de flujo magnético en el entrehierro del
circuito magnético mostrado en la figura.
Solución:
Bo
=
NI
So
1
l1
2 S1µ o µ r 1
+S
2 l2
2
µo µ r 2
+S
lo
o µo
I
I
N
l2 ,S2
l1 ,S1
lo ,So
l1 ,S1
N
l2 ,S2
µ
Problema 50 (Examen SEPTIEMBRE 2003).- Un toroide cuya circunferencia media
mide l está formado por un material magnéticamente líneal de permeabilidad µr =100 y
un entrehierro de longitud e<<l (l = 30e). Cuando el material está rodeado de N espiras
recorridas por una corriente I, el campo obtenido en el entrehierro es Be. Si se
duplica la longitud del entrehierro manteniéndose el mismo número de espiras ¿qué
corriente I´ tendría que pasar por las espiras para conseguir el mismo valor del campo
Be en el entrehierro? ¿cuánto vale N en función de los datos del problema?
Solución: (a) I´= 1,76I
(b) N=(1,29 e/I)Be/µo
Problema 51 (Examen JUNIO 2004).- Una barra cilíndrica muy larga de radio a y
material conductor está recorrida por una corriente I uniformemente distribuida a
través de su sección transversal. La permitividad magnética de la barra varía según la
ley µ=µo [1+(r/a)] siendo r la distancia al eje del conductor. Determinar los vectores
Determinar los vectores H, B, M, Jms y Jmv en el interior del cilindro.
Solución: H=Ir/2πa2 uφ , B= µo[1+(r/a)]Ir/2πa2 uφ , M(r)=Ir2/2πa3 uφ , Jmv(r)=(3/2)(Ir/πa3 ) uz
Jms(r)= -I/2πa uz
Problema 52 (Examen DICIEMBRE 2005).- Un conductor muy largo de radio a y
permeabilidad µ es recorrido longitudinalmente por una corriente estacionaria de
intensidad I. Coaxialmente a este conductor se coloca un tubo de igual permeabilidad
y radios interno b y externo c. Determinar los vectores H, B, M, Jms y Jmv en todo el
espacio suponiendo que la permeabilidad µ varia en la forma µ = Aµo r , con A una
constante y r la distancia al eje del conductor.
Solución:
Para r <a : H = (Ir)/(2πa2) uφ , B=µH , M=[(µ/µo)-1]H , Jmv=(I/πa2) [(3Ar/2) –1] uz
Para r >a : H = I/(2πr) uφ
Para a<r<b y r>c B=µoH , M=0 y Jmv=0 ,
Para b<r<c B=µH , M=[(µ/µo)-1]H y Jmv=(IA/2πr) –1] uz
Para r=a: Jms=(Aa-1)(I/2πa) -uz
Para r=b: Jms=(Ab-1)(I/2πb) uz
Para r=c: Jms=(Ac-1)(I/2πc) -uz
Problema 53 (Examen JUNIO 2005).- Un disco de radio R y espesor e (e<<R) está
construido con un material imanado siguiendo la ley M=Mo[1-(r/R)] uz.
1.- Calcular las densidades de corrientes Jms y Jmv en el disco.
2.- Determinar el vector B en un punto P del eje del disco a una distancia a (a >> e).
Solución:
Jmv=(Mo/R) uφ
Jms= 0
B (r)= ((µo Mo e) /2R) [R/(a2+R2)1/2 + Ln(R +(a2+R2)1/2)-Ln(a)] uz
Problema 54 (Junio 2007).- Una barra cilíndrica hueca muy larga de radio interno a y
externo b y permeabilidad µ está recorrida en su sección transversal por una
corriente libre distribuida según la ley Jfv = K(r-a) uz. Calcular:
1. El campo magnético en puntos tanto en el interior como en el exterior de la
barra cilíndrica.
2. Obtener la expresión de los vectores M, Jms y Jmv
Solución:
Para r>b B( r) = µoK/r [ b3/3 – a3/6- ab2/2] uφ M= 0
Para a<r<b B( r) = µ H2 = µ K/r [ r3/3 – a3/6- r2a/2] uφ , M= [(µ/µo)-1] (K/r) [ r3/3 – a3/6- r2a/2] uφ
Jms(r=a)=0 , Jms(r=b)= [(µ/µo)-1] (K/b) [ b3/3 – a3/6- b2a/2] –uz
Jmv= K[(µ/µo)-1](r-a) uz
Para 0<r<a B( r)= 0 , M= 0
Problema 55 (Septiembre 2007).- Una arandela de radio interior a y exterior b y
espesor e (e<<a), ver figura, está construida con un material imanado siguiendo la ley
M=Mo uz .
z
a) Calcular
las
densidades
de
corrientes Jms y Jmv en la arandela.
b) Determinar el vector B en un punto
P del eje z de la arandela a una
distancia zo (zo >> e).
Solución:
Jmv= 0
Jms(r=a)= - Mo uφ
Jms(r=b)= Mo uφ
B = (eµoMo/2) [ (-a2/(a2+zo2)3/2 ) + (b2/(b2+zo2)3/2 ) uz
a
e
b
x
y