a) La energía radiante procedente del sol que se recibe en la Tierra

a) La energía radiante procedente del sol que se recibe en la Tierra en una super…cie perpendicular a los rayos solares
es aproximadamente igual a 2 cal= cm2 min ¿Qué fuerza total se ejercería en la Tierra entera a causa de la radiación solar
si se absorbiese completamentamente? Compara esta fuerza con la fuerza gravitacional que el Sol ejerce sobre la Tierra.
b) ¿Que radio debería de tener una partícula de polvo en el espacio para que se encontrase en equilibrio bajo la acción
combinada de la atracción gravitatoria del Sol y la repulsión debida a la radiación?
Solución:
a) Suponiendo que la Tierra se comporta como un disco plano en ángulos rectos con los rayos solares y como toda la
energía incidente se absorbe, la energía absorbida por la tierra en un minuto será,
2
2
Área de un disco del mismo radio = 2
(637800000) = 2: 56 1018 calorias
La potencia absorbida en Watts (Joules por segundo) será
2:56 1018
4:185 = 1: 79 1017
60
ya que cada caloria tiene 4.185 joules
Finalmente tenemos que
dp
1 dU
F =
=
dt
c dt
así que
1:79 1017 J= s
F =
= 5: 97 108 N
3 108 m= s
La fuerza gravitacional que la Tierra siente debido al Sol es
N m2 5:97 1024 kg 1:99 1030 kg
mM
= 3: 52
FG = G 2 = 6:67 10 11
2
d
kg2
(1:50 1011 m)
así que el cociente es
5:97 108 N
= 1: 70 10 14
3: 52 1022 N
b)En el caso de la partícula de polvo tenemos
4 3
r M
mM
FG = G 2 = G 3 2
d
d
y
2
r I
FR =
c
donde I es el ‡ujo de radiación dado como
1022 N
W
1
I = 2 cal= cm2 min = 2 cal= cm2 min (4:185 J= cal) 104 cm2 = m2 (60 s= min) = 1395 2
m
Despejando r tenemos
3d2 I
r=
4GM c
Por último supondremos que la densidad de la partícula de polvo es igual a la densidad media de la Tierra
J
2
3 1:50 1011 m
1395 2
m s
= 1:1 10 7 m
r=
2
N
m
11
30
8
3
4 6:67 10
(1:99 10 kg) (3 10 m= s) (5515 kg= m )
kg2
así que la particula tiene que tener un radio del orden de 10 7 m.
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