Probabilidades en el..

Considera el experimento que consiste en lanzar una moneda perfecta tres veces. Sea X la variable aleatoria que cuenta
el número de águilas en cada uno de los eventos. Encuentra las siguientes probabilidades:
(a) P (X
1), (b) P (X > 1) y (c) P (0 < X < 3).
Solución:
(a)
El evento (X
1) consiste en que salga águila exactamente una vez.
Dado que la moneda es perfecta, es claro que
P (X
1) =
1
2
(b)
En este caso, el evento que estamos considerando consiste en obtener más de un águila; es decir, el evento consiste en
tener necesariamente águila 2 ó 3 veces.
La probabilidad de obtener águila 2 veces en 3 lanzamientos de la moneda es
3
2
1
2
1
1
2
2
=
3
8
La probabilidad de obtener águila 3 veces en 3 lanzamientos de la moneda es
3
3
1
2
0
1
2
3
=
1
8
Sumamos ahora estas probabilidades para obtener
P (X > 1) =
3 1
1
+ =
8 8
2
(c)
El evento (0 < X < 3) signi…ca tener 1 ó 2 águilas.
La probabilidad de obtener 1 águila es
3
1
1
2
2
1
2
1
=
3
8
La probabilidad de obtener 2 águilas es
3
2
1
2
1
1
2
2
=
3
8
Por lo tanto,
P (0 < X < 3) =
3
3 3
+ =
8 8
4
1