las matemáticas: gozo, aceptación o sufrimiento

LAS MATEMÁTICAS: GOZO, ACEPTACIÓN O
SUFRIMIENTO
Alfonso Ramón Bagur ∗
Esta nota es producto de la intrigante respuesta que los participantes del
Seminario de Ingeniería de Sistemas Educativos dieron a una pregunta hecha
por el Dr. Roger Díaz de Cossío. Esta fue sobre si los presentes disfrutaban o
gozaban al usar las matemáticas. Todos contestaron que no, que en realidad
sólo las usaban y que en ocasiones hasta las sufrían. Esto no sería novedad en
algunos campos del saber, pero en este grupo los integrantes son estudiantes o
egresados de ingeniería en computación de la facultad de ingeniería o de la
licenciatura en ciencias de la computación de la facultad de ciencias. Algo
pasa con la forma en la que se enseñan, perciben y usan las matemáticas, que
no permite que sean apreciadas con gusto o placer. Me dio la impresión que
los participantes no imaginaron que alguien pudiera pensar que las
matemáticas son bellas, que se pueden gozar o incluso hasta amar.
Por lo anterior y por curiosidad personal decidí preparar esta nota como
material de discusión para la reunión del 18 de abril del seminario, y así no
perder esta posibilidad de aprender más sobre el tema.
Para poder entender mejor la pregunta, busqué el significado de gozo, gusto y
placer, en el Diccionario de la Real Academia.
Gozo: (Del lat. gaudium).
1. m. Sentimiento de complacencia en la posesión, recuerdo o esperanza de bienes
o cosas apetecibles.
2. m. Alegría del ánimo.
3. m. Llamarada que levanta la leña menuda y seca cuando se quema.
4. m. pl. Composición poética en loor de la Virgen o de los santos, que se divide
en coplas, después de cada una de las cuales se repite un mismo estribillo.
Gusto: (Del lat. gustus).
1. m. Sentido corporal con el que se perciben sustancias químicas disueltas, como las
de los alimentos.
2. m. Sabor que tienen las cosas.
3. m. Placer o deleite que se experimenta con algún motivo, o se recibe de cualquier
cosa.
4. m. Propia voluntad, determinación o arbitrio.
5. m. Facultad de sentir o apreciar lo bello o lo feo. Diego tiene buen gusto.
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Participante en el Seminario de Ingeniería de Sistemas Educativos, del Instituto de Ingeniería de la UNAM
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6. m. Buen gusto (? facultad de sentir). Vicente tiene gusto, o es hombre de gusto.
7. m. Cualidad, forma o manera que hace bello o feo algo. Obra, traje de buen gusto.
Adorno de mal gusto.
8. m. Buen gusto (? cualidad). Traje de gusto.
9. m. Manera de sentirse o ejecutarse la obra artística o literaria en país o tiempo
determinado. El gusto griego, francés. El gusto moderno, antiguo.
10. m. Manera de apreciar las cosas cada persona. Los hombres tienen gustos
diferentes.
11. m. Capricho, antojo, diversión.
12. m. Afición o inclinación por algo.
Placer: (Del lat. placere).
Placer1.
1. intr. Agradar o dar gusto.
MORF. conjug. c. agradecer. Usada también la 3.ª persona de singular del
pretérito perfecto simple (plugo), del pretérito imperfecto de subjuntivo (pluguiera
o pluguiese) y del futuro de subjuntivo (pluguiere).
que me place.
1. expr. Denota que algo agrada o se aprueba.
Placer2.
1. m. Goce, disfrute espiritual.
2. m. Satisfacción, sensación agradable producida por la realización o suscepción de
algo que gusta o complace.
3. m. Voluntad, consentimiento, beneplácito.
4. m. Diversión, entretenimiento.
Con estas definiciones se puede acotar mejor la pregunta sobre el beneplácito
por las matemáticas y además afirmar lo siguiente:
El gozo, placer o gusto por una cosa, depende más de las características y
conocimientos de la persona, que de las cualidades del objeto o cosa.
Podría decirse también que el gozo, gusto o placer por algo puede depender
del estado de ánimo o del momento en el que la persona está calificando su
aceptación o rechazo.
La definición más relacionada con la pregunta del inicio, puede ser la que se
da en la segunda acepción de placer. Ésta nos permite reformular la pregunta
de la siguiente manera: ¿el conocimiento o uso de las matemáticas dan
satisfacción o una sensación agradable que complace?
Sin dejar de considerar que las sensaciones pueden ser subjetivas, con lo
anterior podemos acercarnos más a analizar qué aspectos pueden contribuir a
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que el conocimiento o uso de las matemáticas generen una sensación
agradable, lo que puede implicar que nos gusten y complazcan.
En primer lugar debemos partir de la idea de que para poder aplicar, usar o
explotar las matemáticas es necesario conocerlas. Una persona que no sabe
matemáticas, creo que no tendrá placer al usarlas, si acaso las aplicará para
salir al paso de sus necesidades, más no se detendrá a apreciar lo ingenioso o
novedoso de los números y los algoritmos, sólo las usa. Esto significa que la
aplicación de las matemáticas puede hacerse de manera mecánica, con ello
éstas adquieren la categoría de herramienta. Hay que tomar en cuenta que
cuando se usa una herramienta, casi nunca se reflexiona sobre sus
características o atributos.
Para que las matemáticas tengan un valor diferente a la de un instrumento de
cálculo, es necesario que cada vez que en un problema se tengan que usar, se
analice y entienda cómo se pueden aplicar para construir un camino que nos
lleve a encontrar una o varias soluciones.
Para lograr lo anterior es necesario entender cómo se pueden usar las
matemáticas para crear soluciones, y desde luego identificar y aceptar los retos
que esta disciplina puede resolver. También se debe tener ánimo y tiempo para
hacer todo esto.
Es importante tener en cuenta que en los salones de clase por lo regular no se
enseña a los alumnos a identificar o a buscar retos, sólo se les enfrenta a
problemas preconcebidos. En lo que se refiere al tiempo, en muy pocas
ocasiones se dice que se use el tiempo necesario para resolver los problemas,
que si no encuentran una solución el día de hoy, lo pueden hacer mañana o la
semana próxima; que lo importante es no dejar de pensar en el reto, ya que
con ello tarde o temprano llegarán a las soluciones, además de que lo que se
aprende en el camino recorrido en la búsqueda, servirá para encontrar muchas
otras soluciones a retos diferentes.
No sólo hay satisfacción por encontrar la solución de un reto matemático, sino
que ésta también se da porque: al construir la solución se entiende cómo está
integrada, se adquiere seguridad de los resultados, se posee información para
explicar o defender lo que se hizo, hubo diversión en la búsqueda y la
incertidumbre, se adquiere conocimiento de algo desconocido, etcétera. A esto
se le conoce como metacognición y las matemáticas son un extraordinario
medio para lograrla.
Aún sin fundamento científico o fuentes documentales, me permito afirmar
que el aprendizaje forma parte de los instintos de conservación de los animales
y en el caso del hombre, esta capacidad se ha auto perfeccionado. Digo auto
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perfeccionado porque la propia capacidad de aprender, ha permitido al hombre
crear medios o sistemas para aprender más, mejor y con menos esfuerzo. Estos
medios son el lenguaje, la escritura y las matemáticas. Y si nos ubicamos en la
actualidad, a esto debemos agregar el almacenaje, procesamiento y
distribución de la información. Por lo anterior sostengo que todos los hombres
tenemos capacidad para aprender, sólo que cada quien lo hace a diferentes
velocidades y de maneras distintas.
Al cubrirse las necesidades naturales de aprender por medio de las
matemáticas, se puede tener placer, pero para que esto suceda en necesario no
haber inhibido este deseo natural y además, contar con los conocimientos
fundamentales del lenguaje tanto matemático, como escrito, y desde luego
entender en qué pueden aplicarse. Platón menciona que en los diálogos de
Sócrates y Fedro se dice lo siguiente: En la ciudad de Naucratis existía un
díos muy famoso llamado Theuth, quien fue el inventor de muchas artes tales
como los números, la aritmética, el cálculo, la geometría, la astronomía, los
juegos de damas y dados, pero que su gran descubrimiento fue el uso de las
letras∗ . Los egipcios y griegos desde la antigüedad dan gran valor al saber y la
enseñanza de las letras y los números. Considero que, en gran medida, de la
enseñanza de las letras y los números dependerá lo que haga con ellos y si
estas se gozan, usan o sufren.
La introducción al idioma de los números se obtiene en tres medios: la familia,
la escuela y la sociedad. Con relación a esto planteo dos premisas y una
conclusión:
a) Si no se enseña que las matemáticas dan seguridad, permiten entender
mejor lo que sucede o puede suceder en la vida diaria, que ayudan a la
comunicación y la sana convivencia, además que con ellas se puede
planear y estimar de manera certera.
b) Si en la enseñanza se usan fórmulas sin la explicación de su origen o
fundamento, o se plantea la amenaza de reprobar si no se aprende lo que
se supone que se enseña.
Entonces será muy probable que se aprenda sólo a usar las fórmulas y en
algunas ocasiones se acrediten los exámenes, lo que está muy lejano de
aprender a reflexionar y disfrutar con las matemáticas.
∗
Newman R. James. El mundo de las matemáticas. Editorial Grijalbo, Barcelona 1985.
La misma cita, pero con mayor precisión se puede encontrar en
http://www.uned.es/manesvirtual/Historia/platon/fedro.html
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Desde Tales de Mileto, Pitágoras, Arquímedes, Comenio, Rousseau, Dewey,
Piaget, Vigotsky, Bruner, Garner y otros muchos educadores, se ha
manifestado la preocupación por la manera en la que se deben enseñar las
matemáticas, todos han dado su opinión y han propuesto diferentes formas de
ello, pero a la fecha no se tiene la verdad absoluta sobre cómo lograr el mejor
aprendizaje de esta disciplina. Al respecto expongo dos ideas: una sobre los
métodos de enseñanza y otra sobre los contenidos.
Creo que no puede existir un solo método de enseñanza de las matemáticas
que sea exitoso para todos los alumnos, de acuerdo con las teorías de las
inteligencias múltiples y los estilos de aprendizaje, cada alumno es diferente,
por lo que un método de enseñanza puede ser efectivo para algunos, pero para
otros inadecuados. Por esto propongo la libertad de los alumnos para que con
una buena guía, puedan descubrir la mejor forma de construir sus matemáticas
y con ello encontrar soluciones de las que se sientan orgullosos. Esta libertad
deberá permitir que algunos alumnos usen muchos ejercicios y problemas para
aprender en clases tradicionales y que otros, con su sola intuición lleguen a los
resultados y las usen de manera práctica. Lo que siempre se debe cuidar es que
el maestro sepa como guiar y motivar a sus alumnos en el aprendizaje en su
materia, para ello es necesario que éste la conozca y además la ame.
Con relación a los contenidos, me permito retomar la propuesta del Dr. Roger
Díaz de Cossío, de disminuir de manera drástica la cantidad de temas que se
dan en los grados escolares de la educación básica, cambiar la cantidad por la
calidad. Cómo se va a enseñar a gozar las matemáticas, si se va a toda
velocidad tratando decenas de temas, dónde queda el tiempo para encontrar
esas soluciones que nos dan placer y que además nos permiten mostrar y
defender nuestro ingenio. Los contenidos deben ser los necesarios para
aprender a aprender, con los que de manera automática los estudiantes se
enganchen en una avalancha de conocimiento, como si fuera un vicio en el
que siempre se desea saber más. Los alumnos no aprenden más porque se les
diga que deben hacerlo, éstos se incorporarán al campo de saber sólo cuando
tienen las bases y el interés para hacerlo.
En lo que se refiere a las matemáticas y nuestra sociedad, creo que hace falta
que uno de nuestros bienes culturales sea la cultura matemática, para que con
ella que de manera más natural se integre este campo del saber a nuestra vida
diaria y con ello impulsar su desarrollo en nuestro país. Esto implica que en
nuestro sistema educativo tome como política de Estado la construcción de
esta cultura matemática y que la impulse de manera permanente. Habrá que
recordar que lo que se hace hoy en la educación tiene repercusión tres
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generaciones después, si no arrancamos ahora menos alcanzaremos el
desarrollo de otras naciones.
En Septiembre de 2004, en el Boletín de Matemáticas para Todos, se publicó
el artículo El placer de aprender matemáticas, dado el tema, extraigo algunas
afirmaciones que en él se hacen.
Al preguntarles a 20 científicos divulgadores de la ciencia en México
sobre qué los había guiado por el camino de la ciencia, todos
incluyeron en sus respuestas dos aspectos: que se iniciaron cuando sus
padres los indujeron a leer y el segundo que en su vida hubo un
maestro (en algunos casos su padre) que les enseñó que en las
matemáticas y en las ciencias de lo que se trata es de entender. Todos
ellos dijeron que sienten placer en el desarrollo de sus actividades
como científicos, en las que incluyen sin duda el uso intenso y
sustancial de las matemáticas.
El interés y el gusto por las matemáticas se pueden desarrollar de la
misma forma que el temor y el miedo hacia ellas, la duda queda en qué
es lo que inclina el fiel de la balanza hacia un lado o el otro. Será qué
el aprendizaje de las matemáticas puede generar placer al
proporcionar al hombre un medio poderoso para entender al mundo
que lo rodea y con ello sentirse seguro de las decisiones que toma, será
que en las matemáticas se presentan acertijos y problemas que al
resolverlos lo hacen sentir triunfador; será que el hombre en las
matemáticas encuentra un idioma universal que le permiten expresar
sus conocimientos y saber; será que cuando una persona necesitó un
maestro, éste no lo vacunó en contra de las matemáticas y que además
lo orientó sobre la paciente y persistente manera de construir
soluciones.
Compañeros del seminario, este tema forma parte de la Ingeniería de Sistemas
Educativos, creo otros planteamientos y respuestas a preguntas como la que
hizo el Dr. Roger las podemos encontrar con nuestra participación en el
Seminario de Ingeniería de Sistema Educativos, por lo que los invito a traer
temas como el que en esta nota se trata.
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