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DE CO}/ffiRC]tC
-.LMERTADOR
GENER-ALSAN h4ARTi-N"
MATEMATXCA
N"AÑC
CONJUNTOS
2At4
r' fl -
T'
E€JNJUFST"ETS
se entiendepor conjuntotoda colecciónde objetos,sin
Intu¡itivamente
y se estudi an
i m p o r t arl a n a tu ra l e zad e l o s mismos"En m atemáticaSe definen
conjuntosde números,de puntos, de rectas,etc'
L l a m a r e mo sa l o s co n j u n to scon letr asmayúsculasA, B, C, etc'
Formas de exPresar un coniunto
.
una
si establecemos
u n co n j u n tose p u e d ee xpr esarpor compr ensión
propiedadque caractericea todos los elementos'
.
todos los
Un conjuntose puedeexpresarpor extenqiónsi enumeramos
e l e me n to sq u e l o fo rman
Po r e j e m P l o :
¡ 4 = { x/x € N A x < 6 i P o r c om Pr ensión
M = { tl}; 3; 4; 5 } Por extensión
estosson
S e p u ed e nre p re se n tagr rá fi cam entem ediantediagr am asde Venn,
que
c u r v a so p o l íg o n o sce rra d o s,dentr ode los cualesse indicanlos elem entos
pertenecenal conjunto.
Dos conjuntosson igualescuando"estánformadospor los mismos elementos'
S u b c o n j u n t oS: e a nl o s c o n j u n t o s A = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 }
B= { 3; 5 }
de
E n e ste ca sod e ci mo sq u e B está incluidoen A, o que B es un subconjunto
A. En otras palabrasB es un subconjuntode A si todo elementode B lo es
t a m b i é nd e A
E n s í m b o l o sB: c A e v x E B + x e A
\'--:*
Fara tener en cwenta:
u C u a n d oq u e re mo svi n cularun elem entocon un conjunto,utilizamosla
relaciónde pertenencia(un elementoperteneceo no a un conjunto)
o Cu a n d oq u e re mo svi n cularun conjuntocon otr o conjunto,utilizar em os
l a re l a ci ó nd e i n cl u si ó n( un conjuntoestáo no está incluidoen otr o)
Parte práctica:
1 ) S a b i e n d og u e A = { 2 ; 4 ; 6 , B } y B = { x / x e N o A x 1 8 } , c o m p l e t a
C o n€ , e , c y É según corresponda
8......A
2 . . . . . . A { 6 } . . . . .A
.
2,.....8
A.......4 {4; 6;8}.........8
Conjunto universal (o referencial)
Es el conjuntoformado por todos los elementosdel rema de referencia.Se lo
simbolizacon la letra U y se representa:
áJ
Conjunto vacío:
Un conjuntoque no tiene elementoses llamadoconjunto vacíoy se simbolizaú
E j e m p l o :{x/x e N n x <7 } = @
Operaciones con conjuntos
.
Unión
Da d o sd o s co n j u n to sA y B se llamauniónde los m ism osy se designa
A U B a l co n j u n tod e e l em entosque per teneceno bien a A o bien a.B, o
a l o s d o s si mu l tá n e a mente.
S i m b ó l i c a m e n tAeu B = { x / x e
A v xeB}
.-<
- - t ,t
f'
Gráficamente:
E j e m p t oS
: e a nl o s c o n j u n t o sA = { 1 ; 3 ; 5 ¡ 7 }
Y B - {7; B;9 }
A u B = {1; 3;5;7; Bl 9}
.
Intersección
Dadosdos conjuntosA y B ltamamosintersecciónde los conjuntosA y
B, y !o indicamos A n B, al conjuntode los elementosque pertenecen
a A Y a B.
s i m u l tá n e a me n te
En símb o l o s: A n B = { xlx e A n x e B}
Gráficamente
Ejemplo:
A = {1;2;3; a}
B={2¡4;6}
nB={Z;4}
Conjuntos disjuntos
Dos conjuntosson disjuntos si su intersecciónes vacía.
S i A n B = @ e n t o n c e sA y B
C o mp l e me n to
sondisjuntos
El complementode r.¡nconjuntoA respectodel universales e[ conjunto
d e e l e me n to sd e U q u e n o per tenecena A. Se lo simbolizaÁ.
Á = {xlxe U Ax É A}
Ejemplo:
Sea g={x/x
€NsAX <10}y A= {2;4;6},entonces
Á = {Oi L;3;5¡ 7¡ B; g}
Diferencia
S e a n A y B d o s c o n j u n t o sL. a d i f e r e n c idae A y B q u e s e d e n o t a A - B ,
es el conjuntode los elementosque pertenecen a A y que no
pertenecen
a B.
C
Simbólicamente:A - B = { x / x e A
A xÉB}
Gráficamente:
Ejemplo:
\v
S e a A = { a ; s ; p ; e } y { p ; e ; m ; b ; s } , e n t o n c e sA - B = { a }
Parte práctica:
2) Expresapor extensiónlos siguientesconjuntos:
4 = {x/x e N n 4 <x <7}
g={x/xeNn3.x<
15}
3 ) S i e n d o¡ 4 = { x / x e N ^ i = z }
¿ = { x / x e s d í v i s o rp r i m o d e 4 2 }
9={x/xeNn4<x+3
y ¡={x/xeN A 3<x<10}
<LZ}
*l+
a¡ Expresalos eonju¡ntos
¡:or extensiÓn'
b) Justificasi M c L
4 ) S e a A = {1 i 3 ; 5 ;7 }. Identificacada uno de los siguientescasoscomo
verdadero(V) o falso (F)
a){1;2}cA
b)0c
A
c)Ac{3;8;t;5;7,9}
d){1}€A
e)1eA
5 ) Pa rae l u n i ve rsa l : U ={x/x € NeA x < 10} y los conjuntos:
A= {1; 2;3;7};
B={4i 5;6;7};C
={ 1;3;6;8}
Y D={2;6,7}
Calcula:
a) AUB
f)A-B
b)AnB
c) BUc
d) A nBnc
e) Á frE
s)Á
h)D
i) 7üBj) AnB
k) c-B
r)(c-B)u(B-c)
il) (AnB)uc
m) B0C
del conjuntoA,
subconjuntos
6) Escribepor extensiónlos siguientes
siendo:
¡={x/xeNoA x<12}
a) B={xeA/xz € A}
b) C={xeA/xespar}
c) D={xeA/ x+2eA}
7) Observael gráficoy completa:
d ) E = { x e A l x e s m ú l t i p l od e 4 }
e) F={xeA/ xesprimo}
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sÍueolos
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pertenecea
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incluido
É
no incluidoen
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intersección
U
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