Matemáticas I – Temario 1. Lógica i. Lógica booleana ii
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Matemáticas I – Temario 1. Lógica i. Lógica booleana ii. Proposiciones bien formadas y admisibles iii. Proposiciones particulares y generales. Cuantificadores. iv. Conjunción, disyunción, negación, implicación, equivalencia v. Tablas de verdad vi. Axiomas, definiciones, proposiciones 2. Teoría de conjuntos i. Extensión y comprensión ii. Unión, intersección, complemento, diferencia iii. Diagramas de Venn iv. Números naturales e inducción. v. Números enteros. Neutro aditivo. Inversos aditivos. vi. Producto cartesiano vii. Relaciones a) Simétricas, transitivas, reflexivas, de equivalencia. b) Gráfica c) Relación inversa d) Funciones 1. Inyectivas, suprayectivas, biyectivas, invertibles 2. Función inversa 3. Composición viii. Cardinalidad 3. Geometría i. Medir ii. Expresión binaria. Expresión decimal iii. Números racionales iv. Cotas y extremos v. Ángulos. Radianes vi. Axiomas de Euclides vii. Áreas de rectángulos, triángulos y trapecios viii. Funciones trigonométricas. Identidades ix. Teorema de Pitágoras. Teorema del coseno x. Números irracionales. Números reales 4. 5. 6. 7. xi. Vectores a) Suma, inverso aditivo b) Desigualdad del triángulo Geometría analítica i. Coordenadas cartesianas. Coordenadas polares ii. Vectores y pares ordenados a) Producto escalar. Ortogonalidad b) Norma c) Desigualdad de Schwartz iii. Cónicas a) Recta b) Circunferencia c) Elipse d) Parábola e) Hipérbola f) Excentricidad iv. Desigualdades Continuidad y límite i. Imagen directa ii. Vecindades iii. Continuidad a) Suma, producto, inversos, composición b) Teorema de Bolzano c) Raíces de polinomios d) Funciones potenciales iv. Límite a) Operaciones b) Relación con continuidad Integral i. Funciones escalonadas ii. Sumas superiores e inferiores iii. Integrabilidad iv. Sumas de Riemann. Funciones continuas Derivada i. Derivada de operaciones básicas ii. Regla de la cadena iii. Teorema del valor medio iv. Teorema de la función inversa v. Regla de L’Hôpital vi. Exponencial y logaritmo vii. Teorema fundamental del cálculo a) Simplificación de integrales
